内蒙古自治区包头市第二十九中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 以2025年“负能界面”科技成果为情境，融合整式运算、几何推理与概率应用，体现抽象能力、推理意识与数据意识的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、平行线判定、三角形性质|第1题结合科技前沿，第4题融入直尺三角板操作体验| |填空题|5/15|幂的运算、完全平方公式|第13题考查完全平方公式参数讨论，体现思维严谨性| |解答题|5/55|整式化简求值、几何证明、概率应用|第20题从教材原题拓展，结合梯形面积情境考查代数模型构建，第18题概率与卡片结合，强化应用意识|

2025-2026学年内蒙古包头二十九中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）2025年11月14日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，形成仅0.7纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型Ni（Mo），这个数据用科学记数法表示为（　　） A．0.7×10﹣9 B．0.7×10﹣10 C．7×10﹣9 D．7×10﹣10 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A．（2x）3＝6x3 B．2x2•3x3＝6x6 C．（x+y）2＝x2+y2 D．2x3÷x2＝2x 3．（3分）某羽毛球生产厂的质检员对一批羽毛球的质量进行随机抽查，结果如表所示： 抽取球数n 10 20 50 100 200 500 1000 优等品数m 7 16 42 81 164 410 820 优等品频率 0.70 0.80 0.84 0.81 0.82 0.82 0.82 则从这批产品中任意抽取一个羽毛球，估计抽到优等品的概率约为（　　） A．0.70 B．0.81 C．0.82 D．0.84 4．（3分）我们曾利用手中的直尺和三角板，过直线外一点画出与已知直线平行的直线，你可能还见过木工师傅用角尺画出平行线的方法，依据是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行 5．（3分）下列各式中，可以用平方差公式计算的是（　　） A．（x+2）（x﹣1） B．（x﹣2）（2﹣x） C．（x﹣2）2 D．（x+2）（2﹣x） 6．（3分）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，延长BG交AC于点E，F为AB上的一点（　　） A．AG是△ABE的角平分线 B．CH为△ACD边AD上的高 C．BE是△ABD边AD上的中线 D．AH为△AFC的高线 7．（3分）如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠C B．∠BAC+∠C＝180° C．∠2＝∠C D．∠ABE+∠2＝180° 8．（3分）等腰三角形的一边为3，另一边为6，则这个三角形的周长为（　　） A．12 B．15 C．13 D．12或15 9．（3分）将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如图所示方式放置，并且顶点A、C分别落在直线a、b上，∠1＝25°，则∠2的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．45° 10．（3分）如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD（　　） ①∠DFE＝∠AEF； ②∠EMF＝90°； ③EG∥FM； ④∠AEF＝∠EGC． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11．（3分）∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＝63°　 　 ． 12．（3分）已知am＝72，an＝2，则am﹣3n＝　 　 ． 13．（3分）若x2+（k﹣1）x+36是一个完全平方式，则k＝　 　 ． 14．（3分）已知代数式（x+m）（x2﹣3x）的展开式中不含x的二次项，则m＝　 　 ． 15．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，作OF⊥AC于F，若OE+OF＝4，则AB＝　 　 ． 三、解答题（共55分） 16．（16分）计算： （1）； （2）（﹣2a2）3+a4•3a2+a8÷（﹣a2）； （3）1232﹣124×122；（用乘法公式计算） （4）（x+1）（x﹣2）+（9x2+6x）÷3x． 17．（6分）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）]÷x，其中x＝5，y＝﹣4． 18．（10分）如图，有一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成6等份，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，指针指向的数字即为转出的数字． 请回答下列问题： （1）随机转动转盘，转出数字2是　 　 事件，转出数字7是　 　 事件；（从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个，填空） （2）随机转动转盘，转出的数字大于5的概率是　 　 ； （3）现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后 19．（10分）已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N （1）求证：AB∥CD； （2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝60°，求∠C的度数． 20．（13分）【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2＝a2+2ab+b2． 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为 　 　 ． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若a+b＝7，ab＝42+b2的值． （3）若x满足（5﹣x）（x﹣1）＝3，求（5﹣x）2+（x﹣1）2的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，BE＝CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC＝18米 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $