精品解析：内蒙古包头市第二十九中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024—2025学年度七年级第二学期期中测试卷 数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、合并同类项，根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 2. 下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（　　） A. 十拿九稳 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【详解】解：A. 十拿九稳是随机事件，不符合题意； B.守株待兔是随机事件，不符合题意； C.水中捞月是不可能事件，是确定事件，符合题意； D. 一箭双雕是随机事件，不符合题意； 故选：C． 3. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.0000005米的碳纳米管，将0.0000005用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】0.0000005用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们，垂足为点D，于是确定沿铺设水管，这样做的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：因为过点C向河岸作垂线，根据垂线段最短，所以为C点到河岸的最短路径． 所以这样做的数学道理是：垂线段最短． 故选C． 【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键． 5. 下列能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的结构特征，即两个二项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数． 逐一分析选项，看哪个选项符合平方差公式的结构特征． 【详解】解：A、，不符合平方差公式特征，不能用平方差公式计算； B、，可以用平方差公式计算，即； C、，不符合平方差公式特征，不能用平方差公式计算； D、，不符合平方差公式特征，不能用平方差公式计算． 故选：B． 6. 一个不透明袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随机摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式．直接由概率公式求解即可． 【详解】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率为， 故选：C． 7. 如图，下列推理正确的有 ( ) ①∵， ∴； ② ∵， ∴； ③ ∵， ∴； ④ ∵， ∴； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．根据平行线的判定方法逐个说法分析即可． 【详解】①∵， ∴，故此选项错误； ② ∵， ∴，故此选项错误； ③ ∵， ∴，故此选项正确； ④ ，即， ∴，故此选项正确； 故选：B． 8. 若二次三项式是完全平方式，则k的值是（　　） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据所给多项式可以确定两平方项分别为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵，是完全平方式， ∴， 解得． 故选：C． 9. 以下列各组线段长为边不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断． 【详解】解：A、，故不能组成三角形，符合题意； B、，故能组成三角形，不合题意； C、，故能组成三角形，不合题意； D、，故能组成三角形，不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． 10. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法①的面积的面积；②；③；④正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据三角形的面积公式即可得到AD=4.8判断④． 【详解】解：∵BE是中线， ∴AE=CE， ∴△ABE的面积=△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确； ∵CF是角平分线， ∴∠ACF=∠BCF， ∵AD为高， ∴∠ADC=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°， ∴∠ABC=∠CAD， ∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF， ∴∠AFG=∠AGF，故②正确； ∵AD为高， ∴∠ADB=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°， ∴∠ACB=∠BAD， ∵CF是∠ACB的平分线， ∴∠ACB=2∠ACF， ∴∠BAD=2∠ACF， 即∠FAG=2∠ACF，故③正确； ∵∠BAC=90°，AD是高， ∴S△ABC=AB•AC=AD•BC， ∵AB=6，AC=8，BC=10， ∴AD==4.8，故④错误， 故选： 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）． 11. ，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方，根据同底数幂相乘以及幂的乘方的运算法则将所求式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设出未知数是解决本题的关键．设这个角的度数为x，“利用一个角的补角是它的余角的度数的4倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果． 【详解】设这个角的度数为x，可得 ， 解得． 故答案为：． 13. 如图，已知于点B，于点D，且与相交于点O．已知，，，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了与三角形的高有关计算，根据计算即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵于点B，于点D， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案： 14. 已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了：结果得，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式、整式的加减，由题意可知，，结合多项式除以单项式的运算法则即可得出，再根据整式的减法法则计算即可得解，理解题意，熟练掌握相关运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，点D在内，且，，则的度数为____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 通过三角形内角和以及已知角的关系逐步分析即可求解． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以 ． 16. 已知：如图所示，在中，点分别为的中点，且，则阴影部分的面积为_______． 【答案】####1.5 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，根据等底等高的三角形面积相等，可得三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，由此求解即可． 【详解】解：点E是的中点， ，， ， 点F是的中点， ， 即阴影部分的面积为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有7题，共52分）． 17. 计算： （1） （2） （3）简便计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可得解； （2）先计算单项式乘以单项式、同底数幂相除、幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可； （3）利用平方差公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去小括号，再合并同类项，接着计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 在高铁站广场前有一块长为（2a+b)米，宽为（a+b)米的长方形空地 (如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道． (1)请用代数式表示空地面积并化简； (2)请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简． 【答案】（1）2a2+3ab+b2；（2）2a2-4ab+2b2． 【解析】 【分析】（1）先根据图形列出算式，再进行化简即可； （2）根据图形可知两个矩形面积可化为是由一个长和宽分别为a+b-b-b和2a+b-3b的矩形面积，列出算式，再进行化简即可． 【详解】解：（1）空地面积为（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2； （2）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为： （a+b-b-b）（2a+b-3b） =（a-b）（2a-2b） =2a2-4ab+2b2． 【点睛】本题考查了整式的乘法运算与图形面积，能根据图形列出代数式是解此题的关键． 20. 某商场促销，设有两种抽奖方式： 方式一：如图1，有一枚均匀正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，若“6”朝上则获奖； 方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，这12个数字，转动转盘，当转盘停止后，若指针指向的数字为3的倍数则获奖． 请通过计算说明选择何种抽奖方式的获奖机会更大？ 【答案】方式二 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，分别计算两种方式获奖的概率，然后通过比较概率的大小进行判断，熟练利用概率公式求概率是解题的关键． 【详解】解：方式一：． 方式二：3倍数有，． 因为， 所以，选择方式二抽奖方式的获奖机会更大． 21. 如图，分别为的高线和角平分线，于点F．当，时，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理，由题意可得，，由三角形外角的定义及性质可得，由三角形内角和定理计算得出，再由等角的余角相等即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，分别为的高线和角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴, ∵，， ∴． 22. 在“狼堡”密室里，灰太狼发现完全平方公式：经经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值． 解：∵，，∴，， ∴，∴． 根据上面灰太狼的解题思路与方法，请解决下列问题： （1）①若，，则_____________； ②若，，则_____________； ③若，，则_____________； （2）如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 【答案】（1）①13；②4；③20 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据完全平方公式代入求值即可； ②根据完全平方公式可得，整体代入求值即可； ③根据完全平方公式可得，整体代入求得，再利用完全平方公式整体代入求解即可； （2）设，，可得，，求出即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴； 故答案为：13； ②∵，， ∴，即， ∴， ∴； 故答案为：4； ③∵，， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：20 【小问2详解】 解：设，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 由完全平方公式可得，， ∴， ∴， ∴； 23. 如图1，已知，我们发现，我们怎么证明这个结论呢？张山和李思同学提出了不同的证明思路． 张山：如图2，过点E作． 李思：如图3，过点B作交的延长线于点G． （1）请补充张山同学的证明过程，括号内填写文字依据： 证明：过点E作射线． 则______（______） ，（已知） （平行于同一条直线的两条直线平行） ____________ （已知） （______） （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； （3）如图4，已知，平分，平分．若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，，再结合，即可得证； （2）由平行线的性质可得，，结合图形可得，再由平行线的性质得出，即可得解； （3）由角平分线的定义可得，，由题意可得，设，，则，，由平行线的性质可得，再由平角的定义计算得出，即可得解． 【小问1详解】 证明：过点E作射线． 则（两直线平行，内错角相等） ，（已知） （平行于同一条直线的两条直线平行） ∴， （已知） （等量代换） 【小问2详解】 解：过点B作交的延长线于点G， 则，， ∴， ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵平分，平分． ∴，， ， ∴由题意可得：， 设，， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度七年级第二学期期中测试卷 数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语所反映事件中，是确定事件的是（　　） A. 十拿九稳 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕 3. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.0000005米的碳纳米管，将0.0000005用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们，垂足为点D，于是确定沿铺设水管，这样做的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 下列能用平方差公式计算是（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随机摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列推理正确的有 ( ) ①∵， ∴； ② ∵， ∴； ③ ∵， ∴； ④ ∵， ∴； A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若二次三项式是完全平方式，则k的值是（　　） A. 6 B. C. D. 9. 以下列各组线段长为边不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法①的面积的面积；②；③；④正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ③④ 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）． 11. ，，则______． 12. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 13. 如图，已知于点B，于点D，且与相交于点O．已知，，，则的长为______． 14. 已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了：结果得，则______． 15. 如图，点D在内，且，，则的度数为____________． 16. 已知：如图所示，在中，点分别为的中点，且，则阴影部分的面积为_______． 三、解答题（本大题共有7题，共52分）． 17. 计算： （1） （2） （3）简便计算： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 在高铁站广场前有一块长为（2a+b)米，宽为（a+b)米的长方形空地 (如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道． (1)请用代数式表示空地面积并化简； (2)请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简． 20. 某商场促销，设有两种抽奖方式： 方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，若“6”朝上则获奖； 方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，这12个数字，转动转盘，当转盘停止后，若指针指向的数字为3的倍数则获奖． 请通过计算说明选择何种抽奖方式的获奖机会更大？ 21. 如图，分别为高线和角平分线，于点F．当，时，求的度数． 22. 在“狼堡”密室里，灰太狼发现完全平方公式：经经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值． 解：∵，，∴，， ∴，∴． 根据上面灰太狼的解题思路与方法，请解决下列问题： （1）①若，，则_____________； ②若，，则_____________； ③若，，则_____________； （2）如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 23. 如图1，已知，我们发现，我们怎么证明这个结论呢？张山和李思同学提出了不同证明思路． 张山：如图2，过点E作． 李思：如图3，过点B作交的延长线于点G． （1）请补充张山同学的证明过程，括号内填写文字依据： 证明：过点E作射线． 则______（______） ，（已知） （平行于同一条直线的两条直线平行） ____________ （已知） （______） （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； （3）如图4，已知，平分，平分．若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $