精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市磴口县实验中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

磴口县实验中学2025－2026学年第二学期期中质量监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列四幅汽车标志设计中，能通过平移变换得到的是（ ） A. 大众 B. 本田 C. 奥迪 D. 铃木 2. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在实数，，，0.101001000100001⋯，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 把点向下平移1个单位，所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，含的三角板的点E，G分别在，上．已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 8. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；其中正确的个数是（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 9. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是_________；结论是_____________. 10. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为______． 11. 若，则m+n的值为____________． 12. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 三、解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 计算、求值： （1）计算：； （2）求的值：． 14. 已知的平方根是，的立方根是3． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，，将平移后得到，其中点的对应点分别为．已知点的坐标是． （1）画出； （2）上任一点平移后对应的点为，则_____． （3）求的面积． 16. 推理填空：已知：，，垂足分别为D、G，且，求证：． 证明：∵，（已知） ∴（ ） ∴（  ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（等量代换 ） ∴（ ） ∴（ ） 17. 已知点在第四象限，分别根据下列条件求点P的坐标． （1）点P到x轴的距离为3； （2）点Q的坐标为，且直线与坐标轴平行． 18. 如图，已知点，在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 磴口县实验中学2025－2026学年第二学期期中质量监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列四幅汽车标志设计中，能通过平移变换得到的是（ ） A. 大众 B. 本田 C. 奥迪 D. 铃木 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得出符合题意的答案． 【详解】观察图形可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到. 故选C. 【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的定义是解题的关键. 2. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根．利用平方根，算术平方根，立方根的定义，二次根式的加减法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，则本选项不符合题意， B、，则本选项不符合题意， C、，则本选项符合题意， D、，则本选项不符合题意， 故选：C． 3. 在实数，，，0.101001000100001⋯，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ∴无理数有，，0.101001000100001⋯，共3个． 4. 把点向下平移1个单位，所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，进行求解即可． 【详解】解：把点向下平移1个单位得到的点的坐标是， 故选：B． 5. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解． 【详解】解： “馬”和“炮”的点的坐标分别为，，建立坐标系如图所示， 表示棋子“車”的点的坐标为 故选：A． 6. 如图，，含的三角板的点E，G分别在，上．已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质的应用（根据平行线的性质求角的度数），三角板中角度计算问题等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由两直线平行同旁内角互补可得，即，进而可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：， ， 即：， ， 故选：． 7. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据程序图计算即可． 【详解】解：取算术平方根得，是有理数， 取立方根得，是有理数， 取算术平方根得，是无理数，输出， 即输出的y值是． 8. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；其中正确的个数是（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义进行判断即可． 【详解】解：， ，，， 平分，平分， ，， ， ，， ， ， 平分， 故①正确，符合题意； ， ， 故②正确，符合题意； ，， ， 故③正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 9. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是_________；结论是_____________. 【答案】 ①. 如果两条平行线被第三条直线所截， ②. 那么同位角相等． 【解析】 【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答． 【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”改写为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等.” 所以“如果两条平行线被第三条直线所截”是命题的题设部分，“那么同位角相等”是命题的结论部分. 故答案为：如果两条平行线被第三条直线所截；那么同位角相等． 【点睛】本题考查了命题，熟练掌握命题的结构特点是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，根据y轴上的点的横坐标为0求出x的值，即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 11. 若，则m+n的值为____________． 【答案】2 【解析】 【详解】几个非负数之和为零， 则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得： m－3=0且n+1=0， 解得：m=3，n=－1， 则m+n=3+(－1)=2． 故答案为2． 12. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点作，得出，由平行线的性质得出，，，根据角的和差关系即可得答案．能正确作出辅助线是解题关键． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 计算、求值： （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根的运算及利用立方根解方程，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义，准确进行开方运算． （1）先分别计算、、的值，再进行加减运算； （2）通过移项将方程化为立方形式，利用立方根的定义求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 解得． 14. 已知的平方根是，的立方根是3． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据的平方根是，的立方根是3，得，，求出，，即可作答． （2）理解题意，把，代入进行计算，再求出的平方根，即可作答． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是3． ∴，， ∴，， 解得，． 【小问2详解】 解：由（1）得，， 则． 故的平方根为． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，，将平移后得到，其中点的对应点分别为．已知点的坐标是． （1）画出； （2）上任一点平移后对应的点为，则_____． （3）求的面积． 【答案】（1）图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先得出平移方式，再分别画出点，顺次连接即可； （2）根据平移方式得出的值，代入计算即可； （3）先得出点的坐标，再结合图形，利用一个正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵将平移后得到，点的对应点是， ∴平移方式是：先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴画出如下： ． 【小问2详解】 解：由（1）得：平移方式是先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∵上任一点平移后对应的点为， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵将平移后得到，点的对应点是， ∴，即， ∴如图，的面积为． 16. 推理填空：已知：，，垂足分别为D、G，且，求证：． 证明：∵，（已知） ∴（ ） ∴（  ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（等量代换 ） ∴（ ） ∴（ ） 【答案】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换 ）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 【解析】 【详解】略 17. 已知点在第四象限，分别根据下列条件求点P的坐标． （1）点P到x轴的距离为3； （2）点Q的坐标为，且直线与坐标轴平行． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）点P到x轴的距离为3，且点P在第四象限，得出，求解即可； （2）分两种情况进行讨论：①当直线与x轴平行时，②当直线与y轴平行时，分别求出每种情况的点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点P到x轴的距离为3，且它在第四象限， ∴， 解得： ∴点P的坐标为． 【小问2详解】 解：当直线与x轴平行时， ， 解得． ∴， 点P的坐标为； 当直线与y轴平行时， ， 解得， ∴， 点P的坐标为． 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，主要利用了平行于x轴和y轴的直线上的点的坐标特征，根据题意列方程求解即可． 18. 如图，已知点，在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：因为， 所以(同位角相等，两直线平行) ． （2）解：．理由如下： 因为， 所以． 又， 所以． 所以， 所以． （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定定理进行判断，即可求解； （2）根据平行线的性质可得，结合已知可得，即可证明，根据平行线的性质，即可得出结论； （3）根据平行线的性质可得，，再根据角的和差以及对顶角相等即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $