学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（山东省卷专用，新教材人教版八下全部：二次根式+勾股定理+四边形+函数以及一次函数+数据分析）

**基本信息** 以电影《飞驰人生3》调查、弹簧秤提铁块等真实情境为载体，覆盖二次根式、勾股定理、一次函数、平行四边形等核心知识，通过基础题与折叠探究等综合题梯度设计，考查运算能力、推理意识与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式（1）、直角三角形判定（2）、一次函数性质（6）|第7题结合物理浮力情境，培养几何直观| |填空题|5/15|函数自变量范围（11）、矩形性质（12）、菱形面积（14）|第15题坐标规律探究，发展抽象能力| |解答题|8/75|二次根式计算（16）、平行四边形证明（19）、统计应用（18）、折叠综合（23）|第18题电影调查分析数据，强化数据意识；23题正方形折叠探究，提升创新意识|

2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分) 1[A[B[C[D] 5A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2][B][G[D 6[A][B][C][D] 10[AJ[B][C[D] 3 [A][B][c][D] 7[A][B][CI[D] 4[A][B][C[D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分)计算： a-斗4-(5矿+(-314 (2)(3W2+23)35-23-(3-V2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(9分) A 18.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) y A DA 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) A G G D H F 图① 图② 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.A][B][C][D] 7.[AJ[B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13. 14 15」 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)计算： a啡44-(+(e-314 232+2W3)32-25)-(W3-2 17.(9分 D A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) 19.(8分) 20.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(12分) y B B 0 A 0 D A 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) G D G 图① 图② 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17． （9分） 18．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024版八年级下册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（     ） A．1，1，1 B．1，2， C．3，4，6 D．2，3，4 3．某班开展了法律知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，95，则这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．95，97 B．97，97 C．97，96 D．96，97 4．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知四边形的对角线，相交于点，，若从下列选项中再添加一个条件，不能使得四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 6．下列关于直线的说法不正确的是（    ） A．一定经过点 B．图象经过第一、二、四象限 C．y随x的增大而减小 D．图象必过原点 7．如图在物理课上，李明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．已知物体所受浮力与物体排开水体积成正比（浮力：），则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（    ） A．B．C． D． 8．如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，，于点A，于点B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则E站离A站的距离是（    ）． A． B．16 C．11 D． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的交点为，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．如图，正方形中，，点E在边上，，将沿对折至，延长交边于点G，连接、，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．函数中自变量的取值范围是__________． 12．如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，，则的大小是________． 13．将直线沿y轴向上平移2个单位长度后经过点，则________． 14．如图，菱形的对角线相交于点，垂足为，连接．若，则菱形的面积是_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： (1) (2) 17．（9分）如图，四边形，，，，．    (1)求的度数． (2)求四边形的面积． 18．（9分）根据中国电影观众满意度调查结果，电影《飞驰人生3》以87.3分的成绩位居2026年春节档满意度榜首．某社团为了解学生对《飞驰人生3》的喜爱程度，现从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生展开问卷调查，并对收集的评分数据进行整理、描述和分析（评分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的评分为： 70，81，83，83，88，91，91，91，92，92，94，94，94，94，96，100，100，100，100，100． 八年级20名学生的评分在组的数据是： 91，91，92，93，94，95，99，99，99，99，100，100． 七、八年级抽取的学生评分统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91.7 93 八年级 91.7 99 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，_____，_____，_____． (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更喜欢《飞驰人生3》？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)该校七、八年级共有3000名学生，请估计该校七、八年级非常喜欢（）《飞驰人生3》的学生人数． 19．（8分）如图，在平行四边形中，E、F分别是、边上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若平分，，，，求平行四边形的周长． 20.（9分）某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知购买3顶A种帐篷和1顶B种帐篷共需要2800元，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． (1)求A，B两种帐篷的单价各多少元？ (2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A种型号的帐篷多少顶时，购买A，B两种型号帐篷的总费用最低？最低总费用是多少元？ 21．（8分）如图所示，的两条对角线，相交于点，是边上的高，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，，点为线段上一动点，连接、． (1)求直线的表达式； (2)若的面积为20，求点坐标； (3)在（2）的条件下，点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 23．（12分）综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“折叠过程中蕴含的数学知识”为主题，开展数学活动．数学活动课上，老师发给每个学习小组一些正方形纸片，让同学们在动手折叠、观察、探究、发现的过程中提出数学问题或结论． 如图，在边长为的正方形中，点，分别为，边上的点，将正方形沿翻折，点的对应点为，点恰好落在边的点处． (1)【问题解决】 赵虎同学观察思考后提出了两个问题，如图①，连接，则与折痕的位置关系是__________，与的数量关系是__________． (2)【问题探究】 希望小组的同学继续折叠纸片，提出了一个有趣的问题，如图②，当正方形边长为定值时，连接，在翻折过程中，平分，试探究的面积是否为定值，若为定值，请求出的面积；若不是定值，请说明理由； (3)【拓展延伸】 最后，老师提出一个问题，若，求出的最小值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：人教版2024版八年级下册。 : 第一部分（选择题共30分) : 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列各式中，是最简二次根式的是() .: B.V⑧ C.万 D.5 : 2.下列各组数中，能构成直角三角形的是() O A.1,1,1 B.1,2,√5 C.3,4,6 D.2,3,4 3.某班开展了法律知识竞赛.现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94,97,96,97,95，则这 组数据的中位数、众数分别是() A.95,97 B.97,97 C.97,96 D.96,97 : 4.下列运算结果正确的是() A.V5+5=√6 B.35-5=3 : C.3V2×V2=6 D.√24÷V6=4 5.已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OB=OD,若从下列选项中再添加一个条件，不能 使得四边形ABCD是平行四边形的是() : : A.∠ABD=∠BDC B.O4=OC C.AD∥BC D.AD=BC 6.下列关于直线y=-4x+1的说法不正确的是() A.一定经过点(1，-3) B.图象经过第一、二、四象限 C.y随x的增大而减小 D.图象必过原点 试题第1页（共6页） : 可学科网·学易金卷解养：限发是器 7.如图在物理课上，李明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露 出水面一定高度.已知物体所受浮力与物体排开水体积成正比（浮力：浮=P微V排8），则下图能反映弹簧 秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是() 11 匪 A(N) y(N) ◆yN) v(N) A B 0 x(cm) 个 x(cm) x(cm) x(cm) 8.如图，公路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄，己知DA=11km,CB=16km,DA⊥AB于点A, CB⊥AB于点B,现要在AB上建一个服务站E,使得C、D两村庄到E站的距离相等，则E站离A站的距 离是()km. D A.9.8 B.16 C.11 D.15.2 9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与直线y=kx+b(k≠0)的交点为A(,4),则关于x的不 等式-2x+2<+b的解集为（) VA y=kx+b y=-2x+2 A.x>-1 B.x<-1 C.x>4 D.x<4 10.如图，正方形ABCD中，AB=12,点E在边BC上，BE=EC,将△DCE沿DE对折至△DFE,延 长EF交边AB于点G,连接DG、BF,给出以下结论：①△DAG2△DFG:②BG=2AG;③SADc=120: ④BF∥DE.其中正确结论的个数是() D G ⊙ ----C A.4 B.3 C.2 D.1 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做将卷：限是鲁恭 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.函数y=+3中自变量x的取值范围是 x-3 12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE L AC于点E,∠BOC=136°，则∠CDE的 大小是 B 13.将直线y=3x+沿y轴向上平移2个单位长度后经过点(1,3)，则m=一 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,连接OE.若OB=3,OE=√5， 则菱形ABCD的面积是 15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=-x和y=二x的图象分别为直线，1，，过点(1,0)作x轴的垂线 2 交于点A,过点A作y轴的垂线交1于点A,过点A作x轴的垂线交于点A,过点A作y轴的垂线交2 于点A4,…依次进行下去，则点A026的坐标为 A 5-4-30水235 A2 -5 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(8分)计算： a-2斗日-5+(x-314 试题第3页（共6页） (232+2w3)(32-25)-(V3-2j : 17.(9分)如图，四边形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°. 兵 B 张 (1)求∠ADC的度数、 (2)求四边形ABCD的面积. 加 游 游 18.(9分)根据中国电影观众满意度调查结果，电影《飞驰人生3》以87.3分的成绩位居2026年春节档 满意度榜首.某社团为了解学生对《飞驰人生3》的喜爱程度，现从七、八年级学生中各随机抽取了20名 学生展开问卷调查，并对收集的评分数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，共分成四组：A.60≤x<70, B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100)，下面给出了部分信息： : 七年级20名学生的评分为： 洲 70,81,83,83,88,91,91,91,92,92,94,94,94,94,96,100,100,100,100,100. 八年级20名学生的评分在D组的数据是： E脚 91,91,92,93,94,95,99,99,99,99,100,100. 七、八年级抽取的学生评分统计表 世 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91.7 93 b 八年级 91.7 a 99 八年级抽取的学生评分统计图 频数 21 ABCD组别 试题第4页（共6页） 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a=,b=,m=」 O 0 (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更喜欢《飞驰人生3》？请说明理由（写 出一条理由即可) (3)该校七、八年级共有3000名学生，请估计该校七、八年级非常喜欢(90≤x≤100)《飞驰人生3》的学 生人数 : 19.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且∠ABE=∠CDF. O : (1)求证：四边形BEDF是平行四边形： (2)连接CE,若CE平分∠DCB,DF⊥BC,DF=4,DE=5,求平行四边形ABCD的周长. .: 20.(9分)某景区需要购买A,B两种型号的帐篷.己知购买3顶A种帐篷和1项B种帐篷共需要2800元， 且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元. 常 O (1)求A,B两种帐篷的单价各多少元？ (2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20项（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的 数量不少于A种型号帐篷数量的}，则购买A种型号的帐篷多少顶时，购买A,B两种型号帐篷的总费用 最低？最低总费用是多少元？ : 拟 .: 21.(8分)如图所示，口ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,DE是AB边上的高，∠OAB=∠BDE. O : : : (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若∠BAD=60°，AB=4,求四边形ABCD的面积. 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-+8交x轴于点A,交y轴于点B.点C为OB的中 2 试题第5页（共6页） 可学科网·学易金卷做概：就限是鲁” 点，点D在线段OA上，OD=3AD,点E为线段AB上一动点，连接CD、CE、DE. VA D 备用图 (1)求直线CD的表达式： (2)若△CDE的面积为20，求E点坐标： (3)在(2)的条件下，点P在y轴上，点Q在直线CD上，是否存在以D、E、P、2为顶点的四边形为平 行四边形.若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由 23.(12分)综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“折叠过程中蕴含的数学知识”为主题，开展数学活动.数学活动课 上，老师发给每个学习小组一些正方形纸片，让同学们在动手折叠、观察、探究、发现的过程中提出数学 问题或结论. 如图，在边长为M的正方形ABCD中，点E,F分别为CD,AB边上的点，将正方形ABCD沿EF翻折， 点B的对应点为H,点C恰好落在AD边的点G处. 图① 图② 备用图 (1)【问题解决】 赵虎同学观察思考后提出了两个问题，如图①，连接CG,则CG与折痕EF的位置关系是 CG 与EF的数量关系是 (2)【问题探究】 希望小组的同学继续折叠纸片，提出了一个有趣的问题，如图②，当正方形边长为定值时，连接CH, 在翻折过程中，GC平分∠DGH,试探究△CGH的面积是否为定值，若为定值，请求出△CG的面积；若 不是定值，请说明理由； (3)【拓展延伸】 最后，老师提出一个问题，若=3，求出CH+CG的最小值 试题第6页（共6页）可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教版2024版八年级下册。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列各式中，是最简二次根式的是() B.V⑧ c.万 D.5 2.下列各组数中，能构成直角三角形的是() A.1,1,1 B.1,2,5 C.3,4,6 D.2,3,4 3.某班开展了法律知识竞赛.现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94,97,96,97,95，则这组 数据的中位数、众数分别是() A.95,97 B.97,97 C.97,96 D.96,97 4.下列运算结果正确的是（) A.√5+5=V6 B.35-V5=3 C.32×√2=6 D.√24÷√6=4 5.己知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OB=OD,若从下列选项中再添加一个条件，不能 使得四边形ABCD是平行四边形的是() D A.∠ABD=∠BDCB.OA=OC C.AD∥BC D.AD=BC 6.下列关于直线y=-4x+1的说法不正确的是（) A.一定经过点Q1,-3) B.图象经过第一、二、四象限 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C.y随x的增大而减小 D.图象必过原点 7.如图在物理课上，李明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出 水面一定高度.己知物体所受浮力与物体排开水体积成正比（浮力：F浮=P”排8），则下图能反映弹簧秤 的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：c)之间的函数关系的大致图象是() (N) Ay(N) A(N) N) A. B 0 0 x(cm) x(cm) x(cm) x(cm) 8.如图，公路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄，己知DA=11km,CB=16km,DA⊥AB于点A, CB⊥AB于点B,现要在AB上建一个服务站E,使得C、D两村庄到E站的距离相等，则E站离A站的距 离是()km. A.9.8 B.16 C.11 D.15.2 9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与直线y=+b(k≠0)的交点为A(,4),则关于x的不等 式-2x+2<r+b的解集为() kx+b =-2x+2 A.x>-1 B.x<-1 C.x>4 D.x<4 10.如图，正方形ABCD中，AB=12,点E在边BC上，BE=EC,将△DCE沿DE对折至△DFE,延长 EF交边AB于点G,连接DG、BF,给出以下结论：①△DAG≌△DFG:②BG=2AG;③S△D=120: ④BF∥DE.其中正确结论的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 2/8 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.函数y= +3中自变量x的取值范围是 x-3 12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AC于点E,∠BOC=136°，则∠CDE的 大小是 0 13.将直线y=3x+沿y轴向上平移2个单位长度后经过点(1,3)，则m= 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,连接OE.若OB=3,OE=√5， 则菱形ABCD的面积是一， 15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=-x和y=，x的图象分别为直线{，，过点(1,0)作x轴的垂线 2 交（于点A,过点A作y轴的垂线交于点A,过点A作x轴的垂线交！于点A,,过点A作y轴的垂线交？ 于点A4,…依次进行下去，则点A26的坐标为 4 -5 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(8分)计算： -2+4-+(-3.14 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 232+2332-2W5)-(3-2j 17.(9分)如图，四边形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°. B (1)求∠ADC的度数. (2)求四边形ABCD的面积. 18.(9分)根据中国电影观众满意度调查结果，电影《飞驰人生3》以87.3分的成绩位居2026年春节档满 意度榜首.某社团为了解学生对《飞驰人生3》的喜爱程度，现从七、八年级学生中各随机抽取了20名学 生展开问卷调查，并对收集的评分数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，共分成四组：A.60≤x<70, B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的评分为： 70,81,83,83,88,91,91,91,92,92,94,94,94,94,96,100,100,100,100,100. 八年级20名学生的评分在D组的数据是： 91,91,92,93,94,95,99,99,99,99,100,100. 七、八年级抽取的学生评分统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91.7 93 b 八年级 91.7 99 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 八年级抽取的学生评分统计图 个频数 77 ABCD组别 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a=,b=。一，m=一 (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更喜欢《飞驰人生3》？请说明理由（写出 一条理由即可)， (3)该校七、八年级共有3000名学生，请估计该校七、八年级非常喜欢(90≤x≤100)《飞驰人生3》的学 生人数 19.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且∠ABE=∠CDF, (1)求证：四边形BEDF是平行四边形： (2)连接CE,若CE平分∠DCB,DF⊥BC,DF=4,DE=5,求平行四边形ABCD的周长. 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(9分)某景区需要购买A,B两种型号的帐篷.已知购买3顶A种帐篷和1顶B种帐篷共需要2800元， 且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元. (1)求A,B两种帐篷的单价各多少元？ (2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数 量不少于A种型号帐篷数量的；，则购买A种型号的帐篷多少顶时，购买A,B两种型号帐篷的总费用最低？ 最低总费用是多少元？ 21.(8分)如图所示，口ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,DE是AB边上的高，∠OAB=∠BDE. D (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若∠BAD=60°，AB=4,求四边形ABCD的面积. 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2.（12分)如图在平面直角坐标系中，直线y=x+8交x轴于点4，交)y轴于点、点C为OB的中 点，点D在线段OA上，OD=3AD,点E为线段AB上一动点，连接CD、CE、DE A 备用图 (1)求直线CD的表达式： (2)若△CDE的面积为20，求E点坐标： (3)在(2)的条件下，点P在y轴上，点2在直线CD上，是否存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平 行四边形.若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由. 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(12分)综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“折叠过程中蕴含的数学知识”为主题，开展数学活动.数学活动课上， 老师发给每个学习小组一些正方形纸片，让同学们在动手折叠、观察、探究、发现的过程中提出数学问题 或结论。 如图，在边长为m的正方形ABCD中，点E,F分别为CD,AB边上的点，将正方形ABCD沿EF翻折， 点B的对应点为H,点C恰好落在AD边的点G处. G B B 图① 图② 备用图 (1)【问题解决】 赵虎同学观察思考后提出了两个问题，如图①，连接CG,则CG与折痕EF的位置关系是 CG 与EF的数量关系是 (2)【问题探究】 希望小组的同学继续折叠纸片，提出了一个有趣的问题，如图②，当正方形边长为定值时，连接CH, 在翻折过程中，GC平分∠DGH,试探究△CG的面积是否为定值，若为定值，请求出△CGH的面积；若 不是定值，请说明理由： (3)【拓展延伸】 最后，老师提出一个问题，若m=3,求出CH+CG的最小值. 8/8西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 3 5 6 8 10 C D C D C D B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.x≥-3且x≠3 12.22 13.-2 14.65 15.（-21013,-2102） 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分) 【详解】(1)解： -(5+π-3.14° =2+4-3+1. 2分 =4;… .4分 (2)解：(32+2332-25)-(3-2) =(18-12)-(3-26+2 6分 =6-5-26) =2√6+1… 8分 17.(9分) 【详解】(1)解：如图：连接BD, :AB=AD=2,∠A=90°， 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BD=VAD2+AB2=2√2，LADB=LABD=450,.1分 :CD2=1,BD2=8,BC2=9, CD2+BD2=BC2,… 3分 ∴△BCD为直角三角形，∠BDC=90°， ∠ADC=LBDC+LADB=13505分 (2)四边形ABCD的面积为： S4m+S.m=×AD-AB+5×CD-BD=)x2x2+5X1x2W5=2+V2.9分 2 2 18.(9分) 【详解】(1)解：：八年级20名学生评分的中位数为从小到大第10、11位的平均值，D组的数据是：91， 91,92,93,94,95,99,99,99,99,99,100,100, a=92+93 92.5,……1分 2 七年级20名学生评分出现次数最多的为100，故b=100;2分 八年级20名学生的评分在D组的有12名，A组的有1名，B组的有2名， 故C组的有20-12-1-2=5，即m=5;… 3分 (2)七年级的学生更喜欢《飞驰人生3》，理由：因为七年级的中位数和众数均高于八年级，所以七年级的 学生更喜欢《飞驰人生3》片（答案不唯一)6分 (3)解：根据题意，七年级评分在90≤x≤100的有15名，八年级评分在90≤x≤100的有13名， 300×15+12=2025名. 20+20 9分 19.(8分) 【详解】(1)证明：：平行四边形ABCD, .AD∥BC,AD=BC,∠A=∠DCF,AB=CD, :∠ABE=∠CDF, :△ABE≌△CDF(ASA), :.AE =CF, :AD-AE =BC-CF, 即DE=BF, .DE∥BF, 四边形BEDF是平行四边形；4分 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：：四边形BEDF是平行四边形， :BF DE=5, :平行四边形ABCD, AB=CD,AD=BC,AD∥BC, .∠DEC=∠ECB, :CE平分∠DCB, .∠DCE=∠ECB, ∠DEC=LDCE, :DE CD=5, :DF⊥BC, CF=VCD2-DF2=V52-42=3, .BC=BF+CF=5+3=8, :平行四边形ABCD的周长=2(BC+CD)=2×(8+5)=26.4分 20.(9分) 【详解】(1)解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为(x+400)元， 由题意得：3x+x+400=2800… 2分 解得x=600 :x+400=1000 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元.4分 (2)设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷(20-m)顶，总费用为w元. 根据题意得：20-m≥。m, 3 解得m≤15. 又：两种型号的帐篷均需购买， 0<m≤15. 5分 w=600m+1000(20-m=-400m+20000.7分 .-400<0, .w随m的增大而减小 :当m=15时，w取最小值，w最本=-400×15+20000=14000（元）. 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 此时20-m=5(顶). 10分 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元. 21.(8分) 【详解】(1)证明：：DE是AB边上的高， .∠DEB=90°， ∠BDE+∠DBE=90°. ∠OAB=∠BDE, .∠OAB+∠DBE=90°. 在AOB中，∠AOB=180°-（∠OAB+∠DBE)=90°，即AC⊥BD. 又：四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是菱形.4分 (2)解：：四边形ABCD是菱形， .AB AD=4, 又∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形， AD=AB=4AE=BE=1AB=2, 在RtAADE中，由勾股定理得：DE=√AD2-AE2=V42-22=2V5, .四边形ABCD的面积=AB×DE=2√5×4=8V5… 8分 22.(12分) 【详解】(1)解：直线y=- 2x+8交x轴于点4，交y轴于点B, :x=0时，y=8, 点B(0,8, .OB=8, :点C为OB的中点， .0C=4, C(0,4), 1 当=0时，2x+8=0, 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .x=16, .A16,0), 0A=16, ,0D=3AD, 0D=12, D(12,0, 设直线CD的解析式：y=kx+bk≠O), 将点C(0,4,点D12,0)代入直线解析式 b=4 得12k+b=0 1 k=- 解得3 b=4 1 直线CD的解析式为y=-写+4,3分 0B=8,0A=16, ·AB0的面积2×16x8=64, :BC=4, AD=4, △BCE的面积=2×4=21， A0CD的面积=，×4×12=24 1 1 ADE的面积=2×4× 5t+8=-1+16, 2 :△CDE的面积=△AB0的面积-△BCE的面积-△OCD的面积-△ADE的面积， 64-21-24--1+16=20, 解得t=4, _1×4+8=6, 点E坐标为(4,6)；.7分 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 0坐标为16）碳8)(89 12分 23.(12分) 【详解】(1)解：CG⊥EF,CG=EF 2分 (2)解：△CGH的面积为定值，△CGH的面积为二m2 如图：作CN⊥GH于N, B :GC平分∠DGH, .LGCD=∠GCN, 又：∠CNG=∠D=90°，CG=CG, .△CGN≌△CGD AAS),… .4分 .:CN =CD =m, :将正方形ABCD沿EF翻折，点B的对应点为H,点C恰好落在AD边的点G处 :GH =BC, .CN=CD=BC=GH =m, Sc0G-CN)m7分 (3)解：如图：作点C关于AD的对称点Q,连接BG、BQ、GQ,则AD垂直平分CQ, A G F B ..CG=0G, :将正方形ABCD沿EF翻折，点B的对应点为H,点C恰好落在AD边的点G处， .EG=EC,GH=BC, 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .ZEGC ZGCE :∠EGC+∠HGC=90°，∠GCE+∠BCG=90°， .∠HGC=∠BCG, 又：CG=CG,GH=BC, .△BCG≌△HGC(SAS, .BG=HC, ∴.CH+CG=BG+QG≥BQ, 当B、G、Q三点共线时，CH+CG的值最小，最小值为BQ的长， 当m=3时，BC=3,CQ=6, .BQ=√BC2+CQ2=3V5,即CH+CG的最小值为3V5.…12分 7/7 11 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共15分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： (1) (2) 17．（9分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（9分） 19．（8分） 20.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024版八年级下册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（     ） A．1，1，1 B．1，2， C．3，4，6 D．2，3，4 3．某班开展了法律知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，95，则这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．95，97 B．97，97 C．97，96 D．96，97 4．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知四边形的对角线，相交于点，，若从下列选项中再添加一个条件，不能使得四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 6．下列关于直线的说法不正确的是（    ） A．一定经过点 B．图象经过第一、二、四象限 C．y随x的增大而减小 D．图象必过原点 7．如图在物理课上，李明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．已知物体所受浮力与物体排开水体积成正比（浮力：），则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（    ） A．B．C． D． 8．如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，，于点A，于点B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则E站离A站的距离是（    ）． A． B．16 C．11 D． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的交点为，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．如图，正方形中，，点E在边上，，将沿对折至，延长交边于点G，连接、，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．函数中自变量的取值范围是__________． 12．如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，，则的大小是________． 13．将直线沿y轴向上平移2个单位长度后经过点，则________． 14．如图，菱形的对角线相交于点，垂足为，连接．若，则菱形的面积是_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： (1) (2) 17．（9分）如图，四边形，，，，．    (1)求的度数． (2)求四边形的面积． 18．（9分）根据中国电影观众满意度调查结果，电影《飞驰人生3》以87.3分的成绩位居2026年春节档满意度榜首．某社团为了解学生对《飞驰人生3》的喜爱程度，现从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生展开问卷调查，并对收集的评分数据进行整理、描述和分析（评分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的评分为： 70，81，83，83，88，91，91，91，92，92，94，94，94，94，96，100，100，100，100，100． 八年级20名学生的评分在组的数据是： 91，91，92，93，94，95，99，99，99，99，100，100． 七、八年级抽取的学生评分统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91.7 93 八年级 91.7 99 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，_____，_____，_____． (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更喜欢《飞驰人生3》？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)该校七、八年级共有3000名学生，请估计该校七、八年级非常喜欢（）《飞驰人生3》的学生人数． 19．（8分）如图，在平行四边形中，E、F分别是、边上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若平分，，，，求平行四边形的周长． 20.（9分）某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知购买3顶A种帐篷和1顶B种帐篷共需要2800元，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． (1)求A，B两种帐篷的单价各多少元？ (2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A种型号的帐篷多少顶时，购买A，B两种型号帐篷的总费用最低？最低总费用是多少元？ 21．（8分）如图所示，的两条对角线，相交于点，是边上的高，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，，点为线段上一动点，连接、． (1)求直线的表达式； (2)若的面积为20，求点坐标； (3)在（2）的条件下，点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 23．（12分）综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“折叠过程中蕴含的数学知识”为主题，开展数学活动．数学活动课上，老师发给每个学习小组一些正方形纸片，让同学们在动手折叠、观察、探究、发现的过程中提出数学问题或结论． 如图，在边长为的正方形中，点，分别为，边上的点，将正方形沿翻折，点的对应点为，点恰好落在边的点处． (1)【问题解决】 赵虎同学观察思考后提出了两个问题，如图①，连接，则与折痕的位置关系是__________，与的数量关系是__________． (2)【问题探究】 希望小组的同学继续折叠纸片，提出了一个有趣的问题，如图②，当正方形边长为定值时，连接，在翻折过程中，平分，试探究的面积是否为定值，若为定值，请求出的面积；若不是定值，请说明理由； (3)【拓展延伸】 最后，老师提出一个问题，若，求出的最小值． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024版八年级下册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、，被开方数含有分母，不是最简二次根式. 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（     ） A．1，1，1 B．1，2， C．3，4，6 D．2，3，4 【答案】B 【分析】利用勾股定理逆定理判断，若三角形三边中，较短两边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，逐项计算验证即可． 【详解】解：A选项，最长边为，， 不能构成三角形，更不能构成直角三角形，不符合题意； B选项，最长边为，，，即， 能构成直角三角形，符合题意； C选项，最长边为， ， 不能构成直角三角形，不符合题意； D选项，最长边为， ， 不能构成直角三角形，不符合题意． 3．某班开展了法律知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，95，则这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．95，97 B．97，97 C．97，96 D．96，97 【答案】D 【分析】中位数是将数据按大小排序后位于中间位置的数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：将这组数据从小到大排序得：，，，，， ∵数据共有个，个数为奇数， ∴中位数是排序后的第个数，即； ∵在这组数据中出现次，出现次数最多， ∴众数是， 因此这组数据的中位数、众数分别是，． 4．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对选项A，，故A错误； 对选项B，，故B错误； 对选项C，，运算结果正确，故C正确； 对选项D，，故D错误． 5．已知四边形的对角线，相交于点，，若从下列选项中再添加一个条件，不能使得四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：A、∵，，， ∴， ∴， ∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意； B、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意； C、∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意； D、∵，，不能判断四边形是平行四边形，符合题意． 6．下列关于直线的说法不正确的是（    ） A．一定经过点 B．图象经过第一、二、四象限 C．y随x的增大而减小 D．图象必过原点 【答案】D 【详解】解：A．∵当时，，∴图象一定经过点，正确； B．∵，，∴图象经过第一、二、四象限，正确； C．∵，∴y随x的增大而减小，正确； D．∵当时，，∴图象不过原点，错误． 7．如图在物理课上，李明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．已知物体所受浮力与物体排开水体积成正比（浮力：），则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】根据铁块完全在水中，一部分在水中，完全脱离水面三部分进行判断即可. 【详解】解：由题意，当铁块完全在水中时，弹簧秤的读数y不变，当铁块慢慢脱离水面，弹簧秤的读数y变大，当铁块刚好脱离水面时，弹簧秤的读数y最大，脱离水面后，弹簧秤的读数y不变，即图象为： 8．如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，，于点A，于点B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则E站离A站的距离是（    ）． A． B．16 C．11 D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的应用． 设，则，由勾股定理得：，，再根据，得到，求出，即可求出E站离A站的距离． 【详解】解：设，则， 由勾股定理得：在中，， 在中，， 由题意可知：， ∴， 解得：， ∴的长是， ∴． 故选：D． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的交点为，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用直线的解析式确定点A坐标，然后结合函数特征写出不等式的解集即可． 【详解】解：把代入得， 解得， 结合图象可得：当时，． 10．如图，正方形中，，点E在边上，，将沿对折至，延长交边于点G，连接、，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了正方形和折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积公式及平行线的判定．先根据正方形和折叠的性质分析图形中的边和角关系，再通过全等三角形的判定、勾股定理、面积计算及平行线判定逐一验证四个结论的正确性． 【详解】解：如图，由题意可知，，， ， 在和中， ， ∴，故①正确； ∵正方形边长是12， ， 设，则，， 由勾股定理得：， 即：， 解得：， ，，，故②正确； ，故③错误； ， ， ，， ， ，故④正确； ∴①②④正确， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．函数中自变量的取值范围是__________． 【答案】且 【分析】函数表达式同时含有二次根式和分式，需满足二次根式被开方数非负，分式分母不为0，据此列不等式求解即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得且， 解得：且． 12．如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，，则的大小是________． 【答案】 【分析】根据矩形的性质得到，利用邻补角定义和等腰三角形的性质求出的度数，再根据直角三角形两锐角互余可得答案． 【详解】解：∵在矩形中，对角线，相交于点， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴． 13．将直线沿y轴向上平移2个单位长度后经过点，则________． 【答案】 【分析】由平移得平移后的函数式，再把点代入即可求解． 【详解】解：将直线沿y轴向上平移2个单位长度后得到， ∵经过点， ∴， 解得：． 14．如图，菱形的对角线相交于点，垂足为，连接．若，则菱形的面积是_____． 【答案】 【分析】由菱形的性质得，，由，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得，即可根据，得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线相交于点O，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据题意，先找到点，，横纵坐标的规律，然后由求解即可． 【详解】解：∵过点作轴的垂线交于点， ∴， 把代入得，即， 把代入得，即， 同理可得，，，… ∵，， ∴ ∵ ∴点的坐标为，即． 3、 解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．计算． (1) (2) 【答案】(1)4 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 17．如图，四边形，，，，．    (1)求的度数． (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）连接，根据勾股定理逆定理得出为直角三角形，，再由等腰直角三角形的性质确定，即可求解； （2）结合（1）中结论，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图：连接，   ， ∵，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形，， ∴ （2）四边形的面积为：． 18．根据中国电影观众满意度调查结果，电影《飞驰人生3》以87.3分的成绩位居2026年春节档满意度榜首．某社团为了解学生对《飞驰人生3》的喜爱程度，现从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生展开问卷调查，并对收集的评分数据进行整理、描述和分析（评分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的评分为： 70，81，83，83，88，91，91，91，92，92，94，94，94，94，96，100，100，100，100，100． 八年级20名学生的评分在组的数据是： 91，91，92，93，94，95，99，99，99，99，100，100． 七、八年级抽取的学生评分统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91.7 93 八年级 91.7 99 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，_____，_____，_____． (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更喜欢《飞驰人生3》？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)该校七、八年级共有3000名学生，请估计该校七、八年级非常喜欢（）《飞驰人生3》的学生人数． 【答案】(1)92.5；100；5； (2)解：七年级的学生更喜欢《飞驰人生3》，理由：因为七年级的中位数和众数均高于八年级，所以七年级的学生更喜欢《飞驰人生3》；（答案不唯一） (3)2025名 【分析】（1）根据中位线、众数的定义可知a、b的值，根据统计图及八年级20名学生的评分在D组的数据可知m的值； （2）根据中位数和众数判断即可； （3）用3000乘以七、八年级非常喜欢《飞驰人生3》的学生比例即可． 【详解】（1）解：∵八年级20名学生评分的中位数为从小到大第10、11位的平均值，D组的数据是：91，91，92，93，94，95，99，99，99，99，99，100，100， ∴； 七年级20名学生评分出现次数最多的为100，故； 八年级20名学生的评分在D组的有12名，A组的有1名，B组的有2名， 故C组的有，即； （2）略； （3）解：根据题意，七年级评分在的有15名，八年级评分在的有13名， 名． 19．如图，在平行四边形中，E、F分别是、边上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若平分，，，，求平行四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明，证明，即可证明结论； （2）根据平行四边形的性质证明，得到，根据勾股定理求出，，即可得到答案． 【详解】（1）证明：平行四边形， ， ， ， ， ， 即， ， 四边形是平行四边形； （2）解：四边形是平行四边形， ， 平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 平行四边形的周长． 20．某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知购买3顶A种帐篷和1顶B种帐篷共需要2800元，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． (1)求A，B两种帐篷的单价各多少元？ (2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A种型号的帐篷多少顶时，购买A，B两种型号帐篷的总费用最低？最低总费用是多少元？ 【答案】(1)A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元 (2)当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元 【分析】（1）设A种帐篷的单价为元，则B种帐篷的单价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． （2）设购买A种帐篷顶，则B种帐篷顶，总费用为元，根据题意列出一元一次不等式，得出，进而根据一次函数的性质求得最小值，即可求解． 【详解】（1）解：设A种帐篷的单价为元，则B种帐篷的单价为元． 由题意得： 解得 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元． （2）设购买A种帐篷顶，则B种帐篷顶，总费用为元． 根据题意得：， 解得． 又两种型号的帐篷均需购买， ． ． ， 随的增大而减小 当时，取最小值，（元）． 此时（顶）． 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元． 21．如图所示，的两条对角线，相交于点，是边上的高，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）根据是边上的高，得出，则．结合，得出．即可得，即．结合四边形是平行四边形，即可证明四边形是菱形． （2）根据四边形是菱形，得出，结合，得出是等边三角形，则，由勾股定理得​，再根据四边形的面积求解即可​． 【详解】（1）证明：∵是边上的高， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，，即． 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴， 在中，由勾股定理得：​， ∴四边形的面积​． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，，点为线段上一动点，连接、． (1)求直线的表达式； (2)若的面积为20，求点坐标； (3)在（2）的条件下，点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)点E坐标为 ； (3)Q坐标为或或 【分析】（1）根据一次函数解析式，分别令，可以得两点的坐标，根据两点的坐标，求出与的长度，再根据和点C为的中点来确定C与D的坐标，然后根据待定系数法可以计算出直线的解析式； （2）根据的面积的面积的面积的面积的面积，求解即可； （3）设点，点，分情况讨论∶①以，为对角线，②以，为对角线，③以，为对角线分别列二元一次方程组，求解即可． 【详解】（1）解∶∵直线交x轴于点A，交y轴于点B， 时，， 点， ， ∵点C为的中点， ， ， 当时，， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式：， 将点，点代入直线解析式 得 ， 解得 ， ∴直线的解析式为； （2）解：设点， ， ， 的面积， ， ， 的面积， 的面积， 的面积， 的面积的面积的面积的面积的面积， ， 解得， ， ∴点E坐标为 ； （3）解：存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形， ∴设点，点， ①当四边形以， 为对角线时， ∵点，， ∴， 解得， ， ∴点； ②当四边形以， 为对角线， ∵点，， ， 解得， ， ∴点， ③当四边形以， 为对角线， ， 解得， ， ∴点， 综上，满足条件的点Q坐标为或或． 23．综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“折叠过程中蕴含的数学知识”为主题，开展数学活动．数学活动课上，老师发给每个学习小组一些正方形纸片，让同学们在动手折叠、观察、探究、发现的过程中提出数学问题或结论． 如图，在边长为的正方形中，点，分别为，边上的点，将正方形沿翻折，点的对应点为，点恰好落在边的点处． (1)【问题解决】 赵虎同学观察思考后提出了两个问题，如图①，连接，则与折痕的位置关系是__________，与的数量关系是__________． (2)【问题探究】 希望小组的同学继续折叠纸片，提出了一个有趣的问题，如图②，当正方形边长为定值时，连接，在翻折过程中，平分，试探究的面积是否为定值，若为定值，请求出的面积；若不是定值，请说明理由； (3)【拓展延伸】 最后，老师提出一个问题，若，求出的最小值． 【答案】(1)， (2)的面积为定值，的面积为 (3) 【分析】（1）如图：过F作于M，由翻折的性质得出垂直平分，利用证明可得、，再利用角的和差以及垂直的定义即可解答； （2）如图：作于N，证明得出，利用折叠的性质可得，即，最后利用三角形的面积公式求解即可； 即可得出结论； （3）如图：作点C关于的对称点Q，连接、、，利用证明得出，则，当B、G、Q三点共线时，的值最小，最小值为的长，然后在中利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：，，理由如下： 如图：过F作于M， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵将正方形沿翻折，点的对应点为，点恰好落在边的点处 ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵ 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即． （2）解：的面积为定值，的面积为． 如图：作于N， ∵平分， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵将正方形沿翻折，点的对应点为，点恰好落在边的点处 ∴， ∴， ∴． （3）解：如图：作点C关于的对称点Q，连接、、，则垂直平分， ∴， ∵将正方形沿翻折，点的对应点为，点恰好落在边的点处， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 当B、G、Q三点共线时，的值最小，最小值为的长， 当时，，， ∴，即的最小值为． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $