山东乐陵市花园中学2025-2026学年八年级下学期数学期末复习试题

**基本信息** 本试卷以八年级数学核心知识为载体，通过立定跳远成绩箱线图、人形机器人技术数据对比等现实情境，考查数学抽象、几何直观与数据意识，实现基础巩固与实践应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|函数图像判断、平行四边形判定等|结合生态种群S形曲线考查函数变化规律| |填空题|5/20|二次根式意义、坐标距离等|设计开放题（如11题写符合条件的a值）| |解答题|8/90|矩形尺规作图、池塘距离测量、机器人数据稳定性分析等|综合实践题（如22题吉祥物购买方案优化）与函数探究（如21题图像性质分析），体现模型观念与推理能力|

2025-2026学年第二学期期末复习试题答案 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B B B B D C A 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.0（答案不唯一，的值均可） 12. 13. 八 14.三 15.或 三、解答题（共 90分）（答案只是参考，只要对，合理即可） 16.（10分）（1）解：原式 ； ……………………………………………………………5分 （2）解：原式 . ……………………………………………………………5分 17.（10分）（1）解：如图2，四边形为矩形，即为所求作． ……………………………………………………………5分 （2）证明：由作法可知，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴ 四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）…………………5分 18.（10分）（1）解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形；………………………………………5分 （2）解：由（1）知：是直角三角形，且， ∴， ∵，， ∴； 答：池塘两端A，B之间的距离为．………………………………5分 19.（10分）【详解】（1）解：如图，四边形即为所求； ………………………………2.5分 （2）解：如图，即为所求； ………………………………2.5分 （3）解：如图，即为所求； ………………………………2.5分 （4）解：如图，点即为所求． ………………………………2.5分 20（10分）（1）解：，，………………………………2分 （2）解；“闪电”机器人5组数据得分的方差为， ， ∴“闪电”机器人的技术性能更稳定；………………………………4分 （3）解：“闪电”机器人的“优秀指标”的频率为，“天工”机器人的“优秀指标”的频率为， ， 答：估计两款机器人所有测试数据中“优秀指标”的总组数为．………………………4分 21.（12分）（1）解：根据题意可知，自变量的取值范围为全体实数；…………………3分 （2）解：在中，当时，， ∴；………………………3分 （3）解：如图所示，即为所求； ………………………3分 （4）解：由函数图象可知，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；当时，函数有最小值，最小值为．………………………3分 22.（14分）（1）解：设甲规格每套吉祥物x元，则乙规格每套吉祥物元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的根， 则， 答：甲规格每套吉祥物70元，乙规格每套吉祥物90元；………………………6分 （2）解：设甲规格购买了y套，乙规格购买了套，购买的总费用， 根据题意可得：， 解得：， 则购买的总费用是， ， 随着y的增大而减小， 当时，最少费用是（元）， 此时（套）， 答：购买甲规格的20套，乙规格的10套时，使总费用最少．………………………8分 23.（14分）（1）解：∵点在直线上， ，即， ∵点在直线上， ，解得：．………………………………2分 （2）解：由（1）可知：直线与直线相交于点， ∴关于x，y的方程组的解为．………………………………4分 （3）解：令时，，解得， ∴点A的坐标为， 令时，，解得， ∴点B的坐标为， ∴， ∴．………………………………4分 （4）解：当时，， ∵， ∴，即，解得：或（不合题意，舍去） ∴．………………………………4分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末复习八年级 数学试题 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分。 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．在中，，若，则等于（　　） A．32 B．16 C．20 D．25 3．如图，A，B两点被池塘隔开，过点A，B分别作直线，相交于点C，点D，E分别是线段，的中点，现测得，则（　　） A． B． C． D． 4．下列各图象中，不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 5．下列函数的图象经过第一、二、四象限的是（　　） A． B． C． D． 6．下列命题错误的是（　　） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 7.立定跳远是山西中考体育的必考项目，要想取得满分必须经过长期训练．同学们坚信持续努力的意义，因此从八年级起便开始坚持练习，并在体育老师的专业指导下进行系统性的专项训练．经过一段时间的训练后，李老师对初始基础相近的小亮、小强、小刚、小明四名学生的跳远成绩进行了抽样调查，并将结果整理为箱线图．从该图中可以看出，这段时间动作掌握程度比较好的同学是（　　） A．小亮 B．小强 C．小刚 D．小明 8．若，是一次函数的图象上的两点，且，则该一次函数的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．生态学家们发现，虽然一个种群数量的上限和环境压力水平有关，但种群数量（个）随单位时间（天）的变化情况遵循同样的规律，将与之间的函数关系表示在平面直角坐标系中，得到如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（　　） A．种群数量随着时间的推移不断增大 B．每天增加的种群数量相同 C．种群数量的平均增长速度约在第3天达到最大 D．第5天结束时的种群数量为300个 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，以为边向上作正方形，延长交直线于点；以为边向上方作正方形，延长交直线于点；以为边向上方作正方形，则点的横坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的a的值____． 12．在平面直角坐标系内有两点、，则线段_______． 13．若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 14．某校组织八年级期末体育测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如表所示（每组只含最低值，不含最高值）．该样本的中位数落在第________组 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 人数 15．已知关于，的二元一次方程．当时，的负整数值恰好有2个，则的取值范围为___． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（本小题0分）计算 (1)； (2) 17.（本小题0分）数学课上，老师带领同学们以直角三角形的两条直角边为邻边，尺规作图作一个矩形．如图，在中，， (1)尺规作图：求作矩形．（保留作图痕迹）； (2)根据你的作图，证明四边形是矩形． 18.（本小题0分）学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： (1)试判断的形状，并说明理由； (2)求池塘两端A，B之间的距离． 19.（本小题0分）如图，在网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)在图1中，画平行四边形； (2)在图2中，画的中线； (3)在图3中，画的角平分线； (4)在图4中，在边上取点，使． 20. （本小题0分） 综合与实践：人形机器人马拉松技术分析 2024年4月19日，全球首个人形机器人马拉松品牌赛事−−2024北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松在欢呼与感动中落幕，来自荣耀齐天大圣队的“闪电”机器人（冠军）和北京人形机器人创新中心的“天工”机器人赛场表现优异，赛后组委会共收集了“闪电”机器人组、“天工”机器人组完整测试数据，并从中随机抽取平均速度、算法响应、散热控制、续航能力、弯道通过率5组数据进行对比分析，满分均为分，相关数据如下： 两款机器人测试数据得分表 机器人 平均速度 算法响应 散热控制 续航能力 弯道通过率 闪电 ① 8 9 8 天工 7 ② 8 9 已知信息：上表抽取的5组数据中，“闪电”机器人得分的众数为8分；“天工”机器人得分的众数为9分，两款机器人的平均得分都是分． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：①处的数值为________，②处的数值为________； (2)稳定性分析： 已知“天工”机器人5组数据得分的方差为，请通过计算判断哪款机器人的技术性能更稳定； (3)样本估计总体： 若得分不低于9分视为“优秀指标”，请根据抽取的样本数据，估计两款机器人所有测试数据中“优秀指标”的总组数． 21. （本小题2分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整： (1)函数的自变量的取值范围是_________； (2)表格是与的几组对应值： 则的值为_________； (3)请在下面的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (4)观察图象，写出该函数的两条性质． 22.（本小题4分） 综合与实践 背景 第十五届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景． 图片 素材一 某中学准备举行“第十五届全运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元． 素材二 用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同 素材三 购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍 问题一 (1)甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？ 问题二 (2)如何购买才能使总费用最少？ 23.（本小题4分）如图，直线与直线相交于点，直线与与x轴分别交于A、B两点． (1)求b、m的值； (2)结合图像直接写出关于x、y的方程组的解； (3)求两函数图像与x轴所围成的的面积； (4)垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C、D，若线段的长为4，求出a的值 【八年级数学复习试题共3页】第1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期末复习八年级 数学试题 (满分150分，时间120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确 的选项选出来。每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分。 1.计算√12-√3的结果是() A.5B.15C.25D.53 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4,则AB2+BC2+AC2等于() A.32B.16C.20D.25 3.如图，A,B两点被池塘隔开，过点A,B分别作直线AC,BC相交于点C,点D,E分别 是线段AC,BC的中点，现测得DE=6m,则AB=() A.3m B.6m C.9m D.12m 4.下列各图象中，不能表示y是x的函数的是()》 5.下列函数的图象经过第一、二、四象限的是() A.y=x+1 B.y=-x+1C.y=x-1 D.y=-x-1 6.下列命题错误的是() A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 【八年级数学复习 7.立定跳远是山西中考体育的必考项目，要想取得满分必须经过长期训练.同学们坚信持续努 力的意义，因此从八年级起便开始坚持练习，并在体育老师的专业指导下进行系统性的专项训 练.经过一段时间的训练后，李老师对初始基础相近的小亮、小强、小刚、小明四名学生的跳 远成绩进行了抽样调查，并将结果整理为箱线图.从该图中可以看出，这段时间动作掌握程度 比较好的同学是( 成绩/m 2.6 2.4 2.2 2.0l 1.8 1.6 小亮小强小刚小明 A.小亮B.小强C.小刚D.小明 8.若A(1,”),B(x2,y2)是一次函数y=+2的图象上的两点，且(x1-x3)(4-2)>0,则该 一次函数的图象一定不经过() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 9.生态学家们发现，虽然一个种群数量的上限和环境压力水平有关，但种群数量y(个)随单 位时间t(天)的变化情况遵循同样的规律，将y与t之间的函数关系表示在平面直角坐标系中， 得到如图所示的S”形曲线.下列说法正确的是（) ◆种群数量y/个 A.种群数量随着时间的推移不断增大 400 300 B.每天增加的种群数量相同 200 C.种群数量的平均增长速度约在第3天达到最大 100 D.第5天结束时的种群数量为300个 123456时间/天 10.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=2x-1与x轴相交于点A, B C 以OA为边向上作正方形OAB,C1,延长C,B交直线1于点A;以CA为 边向上方作正方形C1A,B,C,延长CB2交直线1于点A;以C2A为边 B2 C A 向上方作正方形C,ABC…,则点B的横坐标为（) C B A 39 200B. 2gC.310 399 310 A. D. 2 式题共3页】第1页 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11.若二次根式√a+1在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的a的值 12.在平面直角坐标系内有两点E(3,-2)、F(2√5,2)，则线段EF= 13.若一个正多边形的内角都是135°，则这个正多边形是 边形. 14.某校组织八年级期末体育测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）·将所得数 据统计如表所示（每组只含最低值，不含最高值）·该样本的中位数落在第 组 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 组别 70~90 90~110 110~130 130~150 150~170 人数 4 14 17 10 15.己知关于x,y的二元一次方程ax-y-3-a=0(a≠0).当-4≤y≤-1时，x的负整数值恰好 有2个，则a的取值范围为· 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(本小题10分)计算 (①)8-32)÷2： 2(3+2W3-2+W3-1 17.(本小题10分)数学课上，老师带领同学们以直角三角形的两条直角边为邻边，尺规作图 作一个矩形.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， B (1)尺规作图：求作矩形ABCD.(保留作图痕迹)； (2)根据你的作图，证明四边形ABCD是矩形. 【八年级数学复习 18.（本小题10分)学校花园有一个不规则的池塘，A,B两点分别位于池塘的两端，利用现有 皮尺无法直接测量A,B间的距离.综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告 如下： 实践任 测量池塘两端A,B间的距离 务 测量工 皮尺 具 如图所示，图中各点均在同一水平地面内.第一步：沿线段AB延长线的方向， 在池塘边的空地上选点C,使BC=9;第二步：在AC的一侧选点D,使点 测量方 D能直接到达A,B,C三点，测得BD=12m,CD=15m,AD=20m. 案及测 量数据 问题解决： (1)试判断△BCD的形状，并说明理由； (2)求池塘两端A,B之间的距离， 19.（本小题10分)如图，在7×8网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小 正方形的顶点称为格点，A,B,C均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图，画图过程 用虚线表示，画图结果用实线表示 图1 图2 图3 图4 (1)在图1中，画平行四边形BACD: (2)在图2中，画△ABC的中线AE: 式题共3页】第2页 (3)在图3中，画△ABC的角平分线BF: (4)在图4中，在AB边上取点M,使∠ACM=45°. 20.(本小题10分) 综合与实践：人形机器人马拉松技术分析 2024年4月19日，全球首个人形机器人马拉松品牌赛事--2024北京亦庄半程马拉松暨人形 机器人半程马拉松在欢呼与感动中落幕，来自荣耀齐天大圣队的“闪电”机器人（冠军）和北 京人形机器人创新中心的“天工”机器人赛场表现优异，赛后组委会共收集了“闪电”机器人 120组、“天工”机器人100组完整测试数据，并从中随机抽取平均速度、算法响应、散热控制、 续航能力、弯道通过率5组数据进行对比分析，满分均为10分，相关数据如下： 两款机器人测试数据得分表 机器人 平均速度 算法响应 散热控制 续航能力 弯道通过率 闪电 ① 8 9 10 8 天工 1 ② 8 9 10 已知信息：上表抽取的5组数据中，“闪电”机器人得分的众数为8分：“天工”机器人得分 的众数为9分，两款机器人的平均得分都是8.6分. 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：①处的数值为一， ②处的数值为 (2)稳定性分析： 已知“天工”机器人5组数据得分的方差为1.04，请通过计算判断哪款机器人的技术性能更稳 定； (3)样本估计总体： 若得分不低于9分视为“优秀指标”，请根据抽取的样本数据，估计两款机器人所有测试数据 中“优秀指标”的总组数. 【八年级数学复 21.（本小题12分)有这样一个问题：探究函数y=x-1的图象与性质，小彤根据学习函数的 经验，对函数y=-1的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整： (1)函数y=x-1的自变量x的取值范围是 (2)表格是y与x的几组对应值： -4 -3 -2 -1 0 1 2 4 3 n 1 0 -1 0 2 3 则m的值为 (3)请在下面的平面直角坐标系xOy中，画出函数y=-1的图象： 3 2 -1 -5-4-3-2-10 12345x 2 3 (④)观察图象，写出该函数的两条性质. 试题共3页】第3页 22.(本小题14分) 23.(本小题14分)如图，直线：y=2x+1与直线：y=x+4相交于点P(1,b),直线4与与 综合与实践 x轴分别交于A、B两点， 第十五届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚 背景 为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地 同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景， /o1 (1)求b、的值； 图片 (2)结合图像直接写出关于x、y的方程组 ∫2x-y=-1 (mr-y=4的解； 喜洋洋 乐融融 (3)求两函数图像与x轴所围成的△APB的面积： (4垂直于x轴的直线x=a(a>)与直线4，马分别交于点C、D,若线段CD的长为4，求出a 某中学准备举行“第十五届全运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“喜洋 素材 的值 洋”和“乐融融”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规 格每套贵20元. 素材 用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同 素材 购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍 三 问题 (①)甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？ 问题二 (2)如何购买才能使总费用最少？ 【八年级数学复习试题共3页】第4页