2025-2026学年青岛版八年级数学下学期期末模拟卷（一）

**基本信息** 青岛版八年级数学期末模拟卷，以新能源汽车车标、河南杜岭方鼎等真实情境为载体，融合几何变换、统计分析、函数应用，突出空间观念与数据意识，梯度设计适配期末综合检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、统计量、特殊四边形性质|第1题结合新能源汽车情境考查图形识别，体现时代性| |填空题|5/15|二次根式意义、箱线图、图形平移|第12题通过箱线图考查上四分位数，培养数据意识| |解答题|9/75|二次根式运算、图形旋转与平移、一次函数应用、新定义“神奇四边形”|23题以“神奇四边形”新定义为载体，综合考查正方形性质与推理能力，发展创新意识；20题结合人工智能测试成绩分析，强化数据观念|

2025-2026学年青岛版八年级数学下学期期末模拟卷（一） 考试时间：120分钟，分值：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．中国新能源汽车产业的蓬勃发展，满足了全球广大消费者对优质产品和服务的需求，为全球汽车产业转型提供有力支撑，为应对全球气候变化、推动低碳发展作出了中国贡献、展现了中国担当．下列新能源车标中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 6 9 11 12 15 人数 2 5 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（    ） A．6 B．9 C．11 D．15 3．图（1）的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院之宝之一，方鼎的口呈正方形（如图（2）），正方形的对角线与相交于点O，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．图象过点 B．图象向下平移1个单位长度，得到直线 C．y随x的增大而增大 D．图象经过第一、二、三象限 6．下列运算错误的是（    ）． A． B． C． D． 7．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于O，于H，连接OH，，，则（    ）． A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．6 8．如图，在中，，，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，若此时点恰好在的角平分线上，则的周长为（   ） A． B． C． D． 9．甲、乙两支龙舟队沿安居古城涪江段进行比赛，早上9：00同时从起点出发．甲队在上午11：30分到达终点，乙队一直匀速前进．比赛时甲、乙两队所行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（    ） A．甲队先达到终点 B．上午10：30分乙队追上甲队 C．甲、乙两队在上午10：00时相距最远 D．上午11：10乙队到达终点 10．如图，矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，是的中点，是的中点，连接，．则下列结论错误的是（    ） A． B．当旋转角为时， C．当点落在上时， D．的最大值是4 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若二次根式有意义，则的取值范围是___________． 12．如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是____岁． 13．如图，的顶点，，点C在y轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点C，则点的坐标为___________ 14．如图，已知一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象经过点A，则关于x的不等式组的解集为___________ 15．如图，已知菱形的面积为20，边长为5，点、分别是边、上的动点，且，连接、，、和点不重合，则的最小值为___________ 三、解答题：本题共9小题，共75分。 16．8分计算： (1)； (2)； 17．8分如图，是等边三角形，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，． (1)直接写出的形状：_________； (2)求证：． 18．（8分）如图1，与全等，且，，．如图2，将沿射线方向平移得到，连接，． (1)求证：且； (2)试说明沿射线方向平移的距离等于多少时，点与点之间的距离最小． 19．（8分）课本再现： 思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 定理证明： （1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图①），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程；已知：在中，对角线，垂足为． 求证：是菱形． 知识应用： （2）如图，在中，对角线和相交于点，，，． ①求证：是菱形． ②延长至点，连接交于点，过点作交于，若，求的长． 20．（9分）当下，人工智能发展迅猛，人工智能不仅是科技创新的前沿领域，像这样的国产大模型凭借开源模式和成本优势火爆全球，在各行业智能化变革中发挥重要作用，而且深刻影响着未来社会的发展走向．为了了解学生对人工智能知识的掌握情况，某校信息技术社团从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下： （数据分为4组：）． b．八年级学生成绩在这一组的是：81，83，84，84，84，86，89 c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 83.1 88 89 八 83.5 m 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为___________； (2)七年级学生王亮和八年级学生田小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“王亮”或“田小宇”），理由是_________________________________________ ； (3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数． 21．（10分）某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款．某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶（）．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． (1)分别写出，关于的函数解析式． (2)当时． ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． ②若两种优惠方案可以同时使用，是否有更省钱的购买方案？若有，请设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用． 22．（10分）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度h(千米) 0 1 2 3 4 5 气温t（℃） 20 14 8 2 -4 -10 根据上表，回答以下问题． (1)请写出气温t与海拔高度h的关系式： (2)某飞机飞行高度11000米，请计算在该海拔高度的气温大约是多少？ (3)当气温是零下时，其海拔高度是多少？ 23．（14分）我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． (1)在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 　（填序号）； (2)如图，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连． ①判定四边形是否为“神奇四边形” 　（填“是”或“否”）； ②如图，点分别是的中点．证明四边形是“神奇四边形”； (3)如图，点分别在正方形的边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为，求线段的长． 《2025-2026学年度青岛版初中数学期末模拟考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C C B D B C D 11． 12．14 13． 14． 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式，掌握数形结合思想成为解题的关键． 由题意可得：关于x的不等式组的解集为一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方，x轴上方所对应的自变量取值范围，再根据函数图象即可解答． 【详解】解：由题意可得：关于x的不等式组的解集为一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方，x轴上方所对应的自变量取值范围，即． 故选D． 15． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算： （1）先根据二次根式的性质化简，再和并，即可求解； （2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再和并，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 17．【详解】（1）解：∵将绕点A逆时针旋转，得到， ∴，， ∴是等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形； （2）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， 在中，，， ∴， ∴，， ∴． 18．【详解】（1）证明：由图可知，， ， 由平移的性质可知，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 且； （2）解：∵ ∴当点与点重合，点与点之间的距离最小， 沿射线方向平移的距离等于． 19．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， 又，垂足为， 是的垂直平分线， ， 是菱形； （2）①证明：在中，对角线和相交于点，，， ，， 又， 在中，， ，即， 是菱形； ②如图，过点作于点，并延长交于点， 四边形是菱形， ，， ，，， ， ，， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， 又，即，，， ， 又， ， ，即， ， ． 20．（1）解：依题意，八年级随机抽取20名学生进行测试， 则中位数排在第和名， ∵，且八年级学生成绩在这一组的是：81，83，84，84，84，86，89， ∴排在第和名的成绩分别是83，84， ∴中位数； 即表中m的值为． （2）解：田小宇；理由如下： 依题意，王亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分， 故王亮的成绩低于七年级一半的学生成绩； 田小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分， 故田小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩， ∴学生田小宇的成绩在本年级排名更靠前； （3）解：105（人）， 答：估计八年级获得优秀奖的学生有105人． 21．（1）解：根据题意可得： ， ； （2）解：①当时，，． ， 该厨具店选择方案二更省钱． ②更省钱的购买方案： 购买80个电饭煲，按方案一获赠80个电热水壶，再按方案二购买剩余的120个电热水壶． 该方案所需费用为（元）． 22．（1）解：由题意得： （2）解：米千米 答：在该海拔高度时的气温大约是． （3）解： 解得千米 答：其海拔高度是10千米． 23． 1）平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等 正方形是“神奇四边形” 故答案为：④ （2）①是 证明：四边形是正方形 在和中 又 四边形是“神奇四边形” ②解：四边形是“神奇四边形”，理由如下： 为的中点， 为的中位线， 同理：， ， 四边形为平行四边形 ， ， 平行四边形为菱形 ， ， ， ， ， 四边形为正方形 四边形是“神奇四边形” （3）解：如图，延长交于 由翻折的性质可知，， 四边形是正方形，边长为， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ， 即线段的长为 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了新定义“神奇四边形”、折叠的性质、正方形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，三角形中位线定理等知识，本题综合性强理解新定义“神奇四边形”，熟练掌握正方形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 16．8分计算： (1)； (2)． 17．8分一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度也不同，实验数据如下表： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 12 12.5 13 13.5 14 14.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？关系式为？ (3)如果弹簧最大挂重为，你能预测当挂重为时，弹簧的长度是多少？ 18．8分如图，矩形的对角线相交于点，，．求证：四边形是菱形． 19．8分如图，菱形的对角线相交于点，点分别是边的中点． (1)请判断的形状，并证明你的结论； (2)若，，求线段的长． 20．如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形面积． 21．如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的运动速度都是，连接，，．设点，的运动时间为． (1)当为何值时，四边形是矩形？ (2)当为何值时，四边形是菱形？ 22．如图，在四边形中，，，，，若动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为回答下列问题： (1) ， (2)当 时，四边形为平行四边形； (3)如图，若四边形变为平行四边形，，动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度在边上做往返运动，当点到达点时停止运动（同时点也停止运动）．设运动时间为．当为何值时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？ 23．如图是小华的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量x的取值范围是 ． (2)下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 3 4 5 6 7 … y … 6 6 m … 求m的值； (3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； (4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ． 24．我们给出定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． (1)已知：如图1，四边形是“等对角四边形”，，，求∠C，∠D的度数． (2)在探究“等对角四边形”性质时： ①小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中，此时她发现成立．请你证明此结论． ②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”． 你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例． (3)已知：在“等对角四边形”中，，．求对角线的长． 试卷第8页，共8页 试卷第19页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A D B C B A B 11． 12．且 13．6 14．5 15．①③ 16．(1)(2) （1）解： ； （2）解： ． 17．（1）解：由表格数据可得，上表反映了所挂物体的质量与弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）解：∵当所挂物体质量时，弹簧长度， ∴弹簧不挂物体时的长度是． 观察表格可知，x每增加，y增加， ∴随着x增大y逐渐增大. 结合弹簧原长可得y与x的关系式为； （3）解：∵，符合挂重要求， 把代入得，， 答：当挂重为时，弹簧的长度是． 18．证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴四边形是菱形． 19．【详解】（1）解：是等腰三角形， 证明如下： ∵四边形是菱形， ∴，， 点分别是边的中点，为中点， 均是的中位线， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：在菱形中，，，，， ∴， ， 是等边三角形，则， ∴， 在中，，则， ∵点分别是边的中点， 是的中位线， 则． 20（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴． 21．（1）解：∵在矩形中，，， ∴，，，， ∴， 当时，四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∵点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的运动速度都是，设点，的运动时间为， ∴此时， 解得：． 答：当时，四边形是矩形； （2）解：∵，， ∴四边形是平行四边形， 当时，四边形为菱形． 设秒后，，四边形为菱形， 根据勾股定理得：， 即， 解得：． 答：当时，四边形是菱形． 22．（1）解：由， ∵， ∴， ∴， ∴，； （2）解：根据题意，得，，则． ∵，即， ∴当时，四边形为平行四边形， 即， 解得． 故当时，四边形为平行四边形； （3）解：∵四边形是平行四边形， ∴，即， 若以，，，四点组成的四边形是平行四边形，则， 当时，，， ∴， 解得（不合题意,舍去）； 当时，，， ∴， 解得； 当，，， ∴， 解得； 当时，，， ∴， 解得； 综上可得：的值为或或时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形． 23．（1）解：函数有意义， ，解得， 则函数的自变量x的取值范围是； （2）解；由对称性可知，与的函数值相同， 则时，m． （3）解：函数图象如图所示： （4）解：由函数图像可得，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 24．（1）∵等对角四边形中，， ∴． ∵， ∴． （2）①如图，连接， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ②不正确，反例如图，，但． （3）①如图，当时，延长交于点， ∵， ∴，, ∴， ∵， ∴． ∴． ②如图，当时，过点作于点，于点F， ∵， ∴， ∴． ∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴， 综上，的长为或． 答案第6页，共7页 答案第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $