专题05 数据的分析（期末复习专项训练）八年级数学下学期新教材华东师大版

**基本信息** 以集中趋势量（平均数、中位数、众数）、离散程度量（方差）、数据分布（四分位数、箱线图）为逻辑主线，覆盖计算、决策应用等题型，突出统计量从基础到综合的递进，培养数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集中趋势量|题型1-7（35题）|含算术/加权平均数计算、已知平均数求参数，中位数/众数计算及决策应用|从基础计算到实际决策，体现统计量描述数据集中趋势的核心功能| |离散程度量|题型8-10（14题）|方差计算、稳定性判断及决策应用|承接集中趋势，通过方差刻画数据波动，完善数据特征描述维度| |数据分布描述|题型11-12（8题）|四分位数计算、箱线图绘制与分析|从单统计量到整体分布，实现数据可视化与深度解读|

专题05 数据的分析 题型1 求一组数据的平均数 题型7 运用众数做决策 题型2 已知平均数求未知数据的值 题型8 求方差 题型3 求加权平均数 题型9 根据方差判断稳定性 题型4 运用加权平均数做决策 题型10 运用方差做决策 题型5 求中位数、众数 题型11 求四分位数 题型6 运用中位数做决策 题型12 画箱线图 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 求一组数据的平均数 1．某校n名学生参加市法律知识竞赛，他们的成绩分别为，这n名学生的平均成绩为多少？ 【答案】 【分析】根据算术平均数的定义，先求出所有学生的成绩总和，再除以学生总人数即可得到平均成绩． 【详解】解： 名学生的成绩总和为，数据个数即学生总人数为，因此平均成绩为： ． 2．已知一组数据的平均数等于7，判断下列说法是否正确，若不正确，请举出一个反例： (1)如果这组数据共有三个，且其中一个大于7，那么必有一个小于7； (2)如果这组数据共有四个，且其中两个小于7，那么必有两个大于7． 【答案】(1)该说法正确 (2)该说法不正确，反例不唯一，例如这组数据为 【详解】（1）解：设三个数为a，b，c，平均数为7，所以。 假设其中一个数，如果另外两个数都不小于7，即，， 那么：这与矛盾， 所以另外两个数中必有一个小于7， 因此，这个说法正确； （2）解：设四个数为a，b，c，d，平均数为7，所以， 我们可以举反例： 比如数据为：6，6，7，9， 两个数小于7；只有一个数大于7， 平均数：，符合条件，但不是两个数大于7； 因此，原说法不正确． 3．有两组数据，第一组数据是：1，3，5，7，9；第二组数据是：21，23，25，27，29，31，33．先分别求出这两组数据的平均数，再将这两组数据合并在一起．求合并后这组数据的平均数，想一想，它是前两个平均数的平均数吗？ 【答案】第一组数据的平均数为，第二组数据的平均数为，合并后数据的平均数为，它不是前两个平均数的平均数． 【详解】解：第一组数据的平均数：； 第二组数据的平均数：； 合并后的平均数：； 前两个平均数的平均数：， ， 所以它不是前两个平均数的平均数． 4．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定不会大于最大值，也不会小于最小值．( ) 【答案】 √ 【分析】根据平均数的定义进行判断即可. 【详解】解：一组数据的平均数所有数据的和数据个数， ∴给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定不大于最大值，也不小于最小值； 故原说法正确. 5．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个．( ) 【答案】√ 【分析】本题考查平均数的基本概念，根据平均数的定义判断给定数据的平均数是否唯一即可． 【详解】解：根据平均数的定义，一组数据的平均数为，当一组数据给定后，这组数据的总和是确定的，数据的个数也是确定的，因此计算得到的平均数一定只有一个，原说法正确． 题型二 已知平均数求未知数据的值 6．一组数据，，，，的平均数是，则的值为________． 【答案】 【详解】解：根据平均数的定义可得 ， 解得． 7．某省统计数据显示，2021年下半年平均每月进出口总额为3703亿元．如图是根据该省2021年下半年每月的进出口总额情况绘制的．不计算下半年的进出口总额，你能将缺少的一点补在虚线恰当的位置上吗？ 【答案】见解析 【分析】根据平均数的意义，超出平均数的数量和等于低于平均数的数量和，可以画出所求的点． 【详解】解：能．如图所示，过作一条平行于横轴的直线，根据超出平均数的数量和等于低于平均数的数量和，利用直尺通过度量可以确定11月份的大约进出口总额． 点即为所求． 8．已知一组数据，，，，的平均数是，则的值为______． 【答案】 【分析】根据算术平均数的定义，列出关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：由题意得：， ． 9．黄河流域某河段年均流量变化数据，若一组数据28，32，30，x，34的平均数为31，则x的值为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】D 【分析】根据平均数计算公式列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得 解得． 10．为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 【答案】B 【分析】利用平均数的定义先计算五位男生做引体向上的总个数，再减去已知四位男生做的个数和，即可得到第四位男生做引体向上的个数． 【详解】解：个， 故第四位男生做引体向上9个． 题型三 求加权平均数 11．学校制定成绩的评价方案：期中成绩占，期末成绩占，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为__________分． 【答案】87 【分析】利用加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小李本学期他的成绩为． 12．“闪送”为一种速递平台，核心模式为“一对一急送，拒绝拼单”．某闪送员十月份速递统计数据如下表： 速递距离 小于或等于3公里 大于3公里 占比 速递费 40元/单 60元/单 则该闪送员十月份平均每单速递费是_________元． 【答案】 【分析】根据加权平均数的计算方法，用不同区间的速递费乘以对应占比，求和即可得到平均每单速递费． 【详解】解：根据加权平均数计算公式可得：． 13．新郑红枣是河南省郑州市新郑市的特色地方品种，为全国农产品地理标志．某果农种植的红枣在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批红枣的平均售价为每斤______元． 【答案】8.8 【详解】解：根据加权平均数的求解方法，得该批红枣的平均售价为每斤： （元）． 14．某校组织了“古韵今传·最美大同”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是9分，8分，10分，则嘉嘉的最终得分为（     ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解． 【详解】解：嘉嘉的最终得分为（分）． 15．某校组织八年级学生针对“综合素质评价”中的“运动与健康”这一维度，进行了本学期的户外运动测试，测试有跑步、立定跳远、原地掷实心球、抛绣球四项，每项满分均为100分，在综合成绩中的占比如下表，小悦同学这四项的得分分别为85分，90分，85分，80分，则小悦这四项测试的综合成绩为______分． 项目 跑步 立定跳远 原地掷实心球 抛绣球 所占比例 35% 30% 25% 10% 【答案】86 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：∵（分）， ∴小悦这四项测试的综合成绩为86分． 题型四 运用加权平均数做决策 16．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示，则两人的综合成绩（     ） 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 80 90 90 乙 85 85 90 A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据给定权重分别计算两名选手的综合成绩，比较大小即可得到结果． 【详解】解：甲的综合成绩： 乙的综合成绩： ∵ ∴乙的综合成绩更高． 17．2026北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松赛于4月19日鸣枪开跑，某科创团队对旗下的三款参赛机器人从“步态与动态”“续航与散热”“自主导航与避障”三个方面进行评分，其各项评分（单位：分）如表所示．若三项评分按的比例确定最终成绩，则最终成绩最好的是______（填“A”“B”或“C”）款机器人． 机器人 评分/分 步态与动态 续航与散热 自主导航与避障 A款 10 8 9 B款 9 10 8 C款 9 8 10 【答案】C 【分析】根据给定的权重，利用加权平均数公式分别计算三款机器人的最终成绩，比较成绩大小后得到最终成绩最好的机器人． 【详解】解：由题意得，三项评分的权重和为． 计算A款机器人的最终成绩：（分）． 计算B款机器人的最终成绩：（分）． 计算C款机器人的最终成绩：（分）． 因为， 所以C款机器人最终成绩最好． 18．某校学生会举行换届选举，分笔试和演讲两部分，笔试和演讲成绩按计算最终成绩．若小明的笔试和演讲成绩分别为分，分，小亮的笔试和演讲成绩分别为分，分，则两名同学中最终成绩较高的是______．（填“小明”或“小亮”） 【答案】小明 【分析】由加权平均数计算公式代入数据计算后，比较两名同学最终成绩大小即可 【详解】解：小明的成绩为（分）；小亮的成绩为（分）； ∵， ∴小明的最终成绩较高． 19．某校九年1班一次数学测验（卷面满分150分）成绩统计如下：有的优秀学生，他们人均分数为120分；有的不及格学生，他们人均分数为75分；其它学生人均分数为106分． (1)求九年1班全班这次测试成绩的平均分； (2)九年2班在这次数学测验中，优秀学生人均分数为124分，不及格学生人均分数为80分，其他学生人均分数是110分，据此，能否判断九年2班全班数学平均分一定比九年1班全班数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明． 【答案】(1)九年1班全班这次测试成绩的平均分为104 (2)不能，因为不知道优秀学生、不及格学生、其他学生占比．例如：优秀学生占比，不及格学生占比，其他学生占比， 则平均分 【分析】（1）根据加权平均数的计算方法可计算出这次测验全班成绩的平均数； （2）由于不知道优秀学生，不及格学生，其他学生占比，举一个适当的数据例子即可． 【详解】（1）解：， 答：九年1班全班这次测试成绩的平均分为104； （2）略． 20．某公司计划从基层员工中择优提拔一名中层管理，经过第一轮考核后甲、乙两名候选人胜出，现对甲、乙两人进行“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试，测试成绩如下表： 候选人 测试项目 综合知识 工作业绩 人际交流 甲 乙 最终将“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试，按照的权重计算其总成绩，并提拔成绩更高者，则最终被公司提拔的员工是______． 【答案】甲 【分析】“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试的权分别为，，，根据加权平均数计算公式得甲的总成绩为：，乙的总成绩为：，由于，故甲的成绩更高，因此最终被公司提拔的员工是甲． 【详解】解：，，， 根据加权平均数计算公式， 甲的总成绩为：， 乙的总成绩为：， ， 甲的成绩更高， 故最终被公司提拔的员工是甲． 题型五 求中位数、众数 21．某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8，7，8，9，10，这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．8，8 B．8，8.5 C．8，9 D．9，8 【答案】A 【分析】根据众数和中位数的定义，先确定众数，再将数据排序后得到中位数即可． 【详解】解：∵ 已知数据为，，，，，其中数字出现次数最多，为次，其余数字均只出现次， ∴众数为； 将数据从小到大排列得：，，，，，数据共个，为奇数个，中位数为排序后最中间的第个数， ∴中位数为． 22．某小组名学生的体育中考分数（单位：分）如下：，，，，．则该组数据的众数、中位数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排列后，数据个数为奇数时，中间位置的数就是中位数，数据个数为偶数时，取中间两个数的平均数作为中位数． 【详解】解：统计各分数的出现次数，可得出现次，出现次， ∵出现次数最多， ∴众数为； 将数据从小到大排列为：，，，，， ∵数据共有个，个数为奇数，中位数为第个数， ∴中位数为，综上，众数为，中位数为． 23．今年3月全市各中小学开展“书香海岛阅享成长”校园读书月活动．活动结束时，县教培中心抽查了某校18位同学在读书月活动期间阅读书籍的数量分别为（单位：本）：1，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，4．则这18个数据中，众数、中位数分别是（     ） A．2，1 B．3，2 C．4，3 D．1，4 【答案】C 【分析】根据定义分别计算即可得到结果，先找出现次数最多的数得到众数，再计算排序后中间位置的数得到中位数． 【详解】解：首先统计各数据出现次数：1出现1次，2出现3次，3出现6次，4出现8次， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，4出现次数最多， ∴众数为； ∵这组数据已经按从小到大排序，共有个数据，中位数为排序后第个和第个数据的平均数，依次数得第9个和第10个数据都是， ∴中位数为； 因此众数是，中位数是． 24．如下表为淄博市高青县城区某周7天的最高气温，这组数据的中位数与众数分别为（     ） 日期 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 最高温度℃ 15 16 18 13 11 12 13 A．14，13 B．13，14 C．14，14 D．13，13 【答案】D 【分析】将原数据从小到大排序，再根据定义分别求出中位数和众数即可 【详解】解：将这7天的最高气温从小到大排列，得： ∵数据个数为7，是奇数，中位数为排序后中间位置的数，即第个数， ∴这组数据的中位数为 ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中出现的次数最多，共出现2次 ∴这组数据的众数为 因此这组数据的中位数与众数分别为， 25．某校开展“文明之星”评选活动，已知每位学生最多可获得个文明徽章．现从参赛学生中随机抽取人，统计他们获得的徽章个数，将结果绘制成条形图（如图所示），则这位学生所获徽章个数的众数和中位数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将数据排序后位于中间的一位或者两位的平均数，进行求解即可. 【详解】解：由图可知，所获徽章个数为7个的人数最多，故众数为7； 将数据排序后，第10个和第11个数据分别为7和8， ∴中位数为. 题型六 运用中位数做决策 26．回答下列问题，并说明理由： (1)已知小河的平均水深为，手持一根长的竹竿，在手不沾水的情况下，能否使竹竿的另一端接触到河床？ (2)某校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，那么此人肯定没有被这个学校录取吗？ (3)5名学生在一次考试中的得分分别是：18，73，78，90，100，考分为73的学生是在平均分之上还是之下？你认为这名学生在5人中的考分属“中上”水平吗？ (4)9名学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23，这组数据的平均数、中位数和众数中哪种指标是鞋厂最不感兴趣的？哪种指标是鞋厂最感兴趣的？ 【答案】(1)能 (2)不一定，此人有可能被录取 (3)考分在平均分之上，不属于中上水平 (4)鞋厂最不感兴趣的是平均数，最感兴趣的是众数 【分析】（1）根据平均数反映一组数据的平均水平分析即可； （2）根据平均数反映一组数据的平均水平，无法代表每个个体的具体情况分析即可； （3）根据平均数，中位数的意义分析即可； （4）根据平均数，中位数，众数的意义分析即可． 【详解】（1）解：平均水深是小河各位置水深的平均值，平均水深为，说明小河有些地方水深会小于，则有可能存在水深小于的地方，所以在手不沾水的情况下，能使竹竿另一端接触河床． （2）解：录取新生的平均成绩是535分，仅代表所有录取新生的平均水平，说明录取新生中有高于535分的成绩，也存在低于535分的成绩，因此考分531分低于平均分的人，仍有可能被录取，不是肯定没有被录取． （3）解：计算5名学生的平均分：因为，所以考分为73的学生在平均分之上． 将分数从小到大排列后，第3个数据为中位数，中位数是78分，，说明有3名学生的分数高于73分，因此这名学生不属于中上水平． （4）解：鞋厂生产鞋子最关注哪种鞋码销量最高，众数反映了这组数据中出现次数最多的鞋号，也就是销量最高的鞋码，平均数仅反映平均鞋码，无法体现销量最高的尺码，中位数仅反映将数据按大小顺序排列后处于中间位置的鞋码，无法体现销量最高的尺码，因此鞋厂最不感兴趣的是平均数，最感兴趣的是众数． 27．为了落实教育部提出的普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力．某校在全校范围内开展了急救知识普及活动，为了解七年级学生对急救知识的掌握情况，从七年级学生中随机抽取20人进行了相关测试(分数不低于90分为优秀)，并对测试成绩进行如下操作： 数据收集(单位：分)： 81，83，84，85，86，87，87，88，89，92， 93，93，95，95，95，95，99，99，100，100 数据整理： 成绩/分 频数 3 a 3 8 数据分析： 平均数 众数 中位数 91.3 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)求本次抽取的成绩为优秀的人数； (3)该校为激发学生继续学习急救知识的兴趣，最终决定为本次测试成绩中一半的学生颁发“急救小能手”的证书，敏敏同学考了92分，她说我的成绩高于平均数，所以我应该也有“急救小能手”的证书，敏敏同学说法是否正确，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (人) (3)敏敏同学说法不正确，理由见解析 【分析】（1）直接套用“部分数量总数其他各部分的数量”求出，众数是出现次数最多的数； 中位数是将数列从小到大依次排列最中间的数，偶数个数据时，是最中间两个数的平均数； （2）根据“分数不低于90分为优秀”将两部分的人数加起来即可； （3）根据为本次测试成绩中一半的学生颁发“急救小能手”的证书和中位数的意义求解． 【详解】（1）解：； ∵数据95分出现的次数最多， ∴； 将20个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，中位数为第10个数与第11个数的平均数， ∴中位数为 ， ∴． （2）解：本次抽取的成绩为优秀的人数为 (人)； （3）解：敏敏同学说法不正确，理由如下： ∵为一半学生颁发“急救小能手”的证书， ∴能领“急救小能手”证书的学生成绩应不低于中位数分， ∵敏敏成绩虽然大于平均数，但小于中位数， ∴敏敏同学说法不正确． 28．某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理、描述和分析．部分信息如下： 七年级成绩频数分布直方图 七年级成绩在这一组的是：，，，，，，，，，， 七、八年级成绩平均数、中位数如表： 年级 平均数 中位数 七 八 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在分以上含分的人数有多少？ (2)表中的值为多少？ (3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由． 【答案】(1)23 (2)77.5 (3)甲学生在该年级的排名更靠前，理由见解析 【分析】（1）根据条形图及成绩在分以上含分的数据可得； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案． 【详解】（1）解：在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人； （2）解：七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78， ； （3）解：甲学生在该年级的排名更靠前， 七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该班25名之前， 八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后， 甲学生在该年级的排名更靠前． 29．某车间管理层为了调动工人的工作积极性，实行目标管理．随机统计了10名工人日加工零件数的分布情况，如下表所示，根据表中信息回答下列问题： 日加工零件数/件 4 5 7 11 人数 4 3 1 2 (1)日加工零件数为哪个值的人数最多？日加工零件数的中位数是多少？平均日加工零件数是多少？ (2)管理层认为奖励只给能达到较高目标的部分人，才有利于调动工人的积极性，据此你认为在（1）中得出的三个零件数中选择哪一个作为日加工零件数更有利于调动工人的积极性？请说明理由； (3)如果想让一半左右的工人都能达到生产目标，你认为日加工零件数定为多少合适？请说明理由． 【答案】(1)日加工零件数为4件的人数最多，中位数数是5件，平均日加工零件数是6件 (2)选择平均日加工零件数6件更有利于调动积极性，理由见解析 (3)日加工零件数定为5件合适，理由见解析． 【分析】（1）根据题意求解即可； （2）根据题意利用平均数作决策即可； （3）根据题意利用中位数作决策即可． 【详解】（1）解：比较各零件数对应的人数，， ∴日加工零件数为4件的人数最多； 将10名工人的日加工零件数从小到大排序，第5位和第6位的日加工零件数均为5件， ∴日加工零件数的中位数为件； 平均日加工零件数： 件； （2）要奖励只达到较高目标的部分工人，需要设置较高的标准，三个统计量中平均数6最大，只有少数加工能力较强的工人可以达到， ∴选择平均日加工零件数6件作为目标更有利于调动工人的积极性； （3）由（1）得中位数为5件， 日加工零件数大于等于5件的工人共有人，占总人数的一半左右， ∴将日加工零件数定为5件，可以让一半左右的工人达到生产目标， ∴定为5件合适． 30．某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（    ） A．所有员工工资都是6000元 B．平均工资为6000元 C．一半员工工资等于6000元 D．至少有一半员工工资不低于6000元 【答案】D 【分析】根据中位数的定义逐一判断即可． 【详解】解：该公司新入职员工月工资的中位数为6000元，说明工资排序后，中位数及中位数之后共有不少于一半的数据，这些数据都不低于6000元． A选项，中位数为6000元不能推出所有员工工资都是6000元，A错误． B选项，中位数和平均数是不同的统计量，无法推出平均工资为6000元，B错误． C选项，中位数不代表一半员工工资等于6000元，C错误． D选项，由中位数定义可知，至少有一半员工工资不低于6000元，D正确． 题型七 运用众数做决策 31．开学已过半，临近年级体育联赛预热阶段，某校体育组在复盘近期篮球队、足球队的训练情况时，发现当前的训练反馈仅以“任务完成/未完成”的勾选方式记录呈现．为提升训练质量，体育组对校篮球队、校足球队的成员开展了更详细的训练评分调查，训练评分以分数呈现．（从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5档） 数据整理： 数据分析： 校篮球队、校足球队评分分数统计表 评分分数平均数 评分分数中位数 评分分数众数 校篮球队 3.5 3 校足球队 4 4 请认真阅读以上信息，回答下列问题： (1)填空：______；______； (2)结合统计数据（平均数、中位数、众数等），为篮球队设计1条针对性的训练优化措施，并说明该措施的设计依据． 【答案】(1)3.5，3.5； (2)见解析 【分析】（）中位数是一组数从小到大排列中间的数就是中位数（偶数个数则为中间两个数的平均数），平均数是一组数据的和个数即可求得； （）结合中位数众数平均数等情况给出个性化的建议即可． 【详解】（1）解：篮球队的总人数为（人），从小到大排列，中位数为第 10、11 个数的平均数，，，所以第10位的分数为3，第11位的分数为4，所以； 足球队的总人数为， ∴； （2）解：优化措施： 针对评分为3分的成员，增加“训练内容个性化调整”环节．（如根据成员体能/技术短板设计专属训练小任务） 设计依据： 篮球队的众数是3分，说明中等分值成员人数较多，提升他们的评分能直接改善整体训练情况，且大多数人分数在3~5分，说明整体训练框架合理，无需大规模调整，仅需针对“中等评分群体”做个性化优化即可． 32．某商场上月空调的销售情况如表所示：商场经理决定本月增加库存时多加一些品牌空调，可用来解释这一决定的统计量是（     ） 品牌 销售量/台 260 140 300 480 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】根据不同统计量所反映的数据特征：平均数反映平均水平，中位数反映中等水平，方差反映数据的波动程度，而众数反映的是数据中出现次数最多(即最热门，最集中)的情况，商场经理根据销量决定进货，关注的是销量最大的品牌，这与众数的定义相符，据此即可解答． 【详解】解：从表格数据可知，品牌空调的销售量(480台)高于其他所有品牌，是销量最高的品牌，众数表示一组数据中出现次数最多的数，对应本题情境中代表销量最高、最受欢迎的品牌，而平均数反映平均销售量，中位数反映销售量的中间水平，方差反映数据的波动程度，都无法直接体现哪个品牌最畅销，故经理的决定可以用众数解释． 33．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（    ） A．平均数 B．众数 C．极差 D．中位数 【答案】B 【分析】店主根据不同尺码衬衫的销量调整进货量，需要多进销量最高的尺码，只需根据各统计量的意义判断即可 【详解】解：∵这组销售数据中，41码的平均日销量最高，销售数量最多，是这组数据的众数，因此影响该店主决策的统计量是众数； ∴答案选B 34．老师想知道学生每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来学校的单程时间写在纸上．下面是全班30名学生单程所花的时间（单位：）： 20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15． (1)请画出学生上学单程所花时间（，，，……）出现频数的条形统计图； (2)求学生上学单程所花时间的平均数、中位数和众数； (3)假如老师随机地问一名学生，你认为老师最可能得到的回答是多少时间？ 【答案】(1)见解析． (2)平均数为，中位数为，众数为． (3)老师最可能得到的回答是． 【分析】（1）先将已知数据按时间和人数制作表格，进而根据表格制作条形统计图； （2）根据平均数、中位数、众数的定义计算三个统计量即可； （3）根据众数的意义，随机询问最可能得到的回答就是出现次数最多的众数即可解答． 【详解】（1）解：先将已知数据按时间和人数制作表格： 单程时间（分钟） 5 10 15 20 25 30 35 45 人数 3 3 6 12 2 2 1 1 根据表格制作条形统计图： （2）解：∵， ∴平均数为． ∵将30个数据从小到大排序，第15个和第16个数据均为， ∴中位数为． ∵出现的次数最多， ∴众数为． （3）解：∵是这组数据中出现次数最多的数值， ∴老师随机询问一名学生，最可能得到的回答是． 35．为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查，在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（   ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，根据题意，需要找出被最多学生选择的项目，结合各统计量的定义判断即可. 【详解】∵ 要确定“最受学生青睐的课后服务项目”，即需要找出调查数据中出现次数最多的项目， 又∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数，其余统计量均不能反映这一特征， ∴ 最值得重点关注的统计量是众数， 故选 A. 36．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 250 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【分析】本题考查不同统计量的概念，掌握各统计量的实际意义是解题关键． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中喜欢红色的学生人数最多，即红色是最受多数女生喜欢的颜色，符合众数代表的统计意义， ∴可以用众数解释学校选用红色的现象． 37．某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均每日销售量，数据如下表：如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） 奶茶种类 珍珠奶茶 抹茶奶茶 玫瑰奶茶 香蕉奶茶 暖姜奶茶 平均每日销售量/杯 15 24 18 28 10 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【详解】解：∵每杯奶茶利润相同，总利润和销售量相关，老板需要优先保证销量最高的奶茶的供应量， ∴老板最关心哪一款奶茶销售量最高， ∵众数反映一组数据中出现次数最多即销量最高的数据，符合老板的需求，平均数，中位数，方差均不能直接体现销量最高的奶茶， ∴老板最关注的销售数据是众数． 题型八 求方差 38．已知一组数据，x，0，11，的平均数是0，则这组数据的方差是________． 【答案】97.2 【分析】先利用平均数公式求出未知数x，再代入方差计算公式求出这组数据的方差． 【详解】解：由题意得：， ， 数据的方差． 39．小明根据方差公式，分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（    ） A． B．中位数是 C． D． 【答案】B 【分析】从给出的方差公式中可直接得到数据个数和这组数据的平均数，依次计算，中位数和方差，即可判断各选项正误． 【详解】解：∵方差公式为， ∴这组数据共5个，平均数为3，可得，C结论正确，不符合题意； 由平均数的定义得， 解得，A结论正确，不符合题意； 将这组数据从小到大排列为，共5个数，中位数为第3个数，即中位数为， ∴B结论错误，符合题意； 计算方差得：， ∴D结论正确，不符合题意． 40．某校九（1）班与两年前相比学生没有变动，则该班学生年龄的平均数和方差，与两年前相比分别（     ） A．不变，改变 B．增大两岁，不变 C．增大两岁，改变 D．不变，不变 【答案】B 【分析】根据平均数和方差的定义计算变化即可得出结论． 【详解】设该班有名学生，两年前学生年龄分别为，，，，两年前年龄平均数为，方差为， 则，， 现在每名学生年龄都增加岁，则学生年龄分别为，，，， ， ， 平均数增大两岁，方差不变． 41．小明这学期数学的五次测验成绩分别是：，，，，．这五次测验成绩的方差是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方差的计算，按照方差计算步骤，先求出五次成绩的平均数，再代入方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ∴方差 42．已知一组数据1，3，5，7，9的方差是8，则另一组数据11，13，15，17，19的方差为 ____________． 【答案】8 【详解】把数据1，3，5，7，9每个数加10得到新数据11，13，15，17，19， 因为一组数据加上同一个常数，方差不变，故方差仍为8． 题型九 根据方差判断稳定性 43．某市中小学“市长杯”女生软式排球赛中，甲校和乙校两队进入了最终的决赛，甲、乙两支排球队队员的身高统计如图所示，则参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是___________队．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】看甲、乙两队队员的身高哪个更整齐，主要是看两组数据的波动大小，根据波动情况进行判断． 【详解】解：∵根据折线统计图可知，甲队的波动小，乙队的波动大， ∴队员的身高更整齐的是甲队. 44．射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行次射箭练习后，成绩的统计数据如下表，请根据表中信息估计新手是________．（填写“甲”或“乙”） 甲 乙 平均成绩（单位：环） 方差 【答案】甲 【分析】方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定.根据甲乙的平均成绩与方差，即可判断出新手． 【详解】解：由表格可知，甲的平均成绩为环，低于乙的平均成绩环，甲的方差，大于乙的方差 方差越大，成绩的波动越大，成绩越不稳定，符合新手成绩不稳定的特点， 新手是甲 ． 45．某团队对，，，四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：）进行了次测试，测试数据的统计结果如下表： 卫星型号 平均回传速率 回传速率方差 已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先筛选平均回传速率较大的卫星，再比较方差即可得到结果． 【详解】解：根据题意得卫星信号回传速率要求快且稳定，比较平均回传速率，速率越快越好，和的平均回传速率最大； 再比较方差，方差越小越稳定，在和中，的方差更小，故的性能最优． 46．农业技术人员在两块小麦试验田中各随机抽取10株小麦，测量株高（单位：cm），并绘制出如下折线统计图，则小麦株高长势更稳定的是______试验田．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【详解】解：由折线统计图，可知乙试验田的数据波动较小，说明乙试验田的小麦株高长势更稳定． 47．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射箭比赛，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】当各组数据平均数相同时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，只需比较四个方差的大小，得到方差最小的运动员即可． 【详解】解：∵四名运动员成绩的平均数相同，方差分别为 ，，，， ∴  ， ∵方差越小，成绩波动越小，成绩越稳定， ∴丙的成绩最稳定． 题型十 运用方差做决策 48．学校正在为“长治市中小学生运动会”选拔参赛队员，甲、乙、丙、丁四名同学参加了射击选拔赛，在相同条件下各位同学的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一位参加比赛，那么应选____________． 选手统计量 甲 乙 丙 丁 平均分 90 92 88 92 方差 2.8 3.2 2.8 3.5 【答案】乙 【分析】要选出成绩优秀且发挥稳定的参赛选手，需先比较四名同学的平均分，优先选择平均分更高的选手，再比较平均分较高选手的方差，方差越小成绩越稳定，据此确定最终人选． 【详解】解：由表格可得，甲的平均分为，乙的平均分为，丙的平均分为，丁的平均分为． ， 可知乙和丁的平均成绩高于甲和丙，因此乙、丁成绩更优； 比较乙和丁的方差，乙的方差为，丁的方差为， ， 因此乙比丁发挥更稳定； 综上，乙的成绩好且发挥稳定，故应选乙． 49．甲、乙、丙三名射击队员参加一次选拔赛，每人射击10枪，按射击总环数大小确定名次并进入下一轮比赛、若总环数相同，则稳定性更好的队员晋级，射击成绩如图所示，你认为应选择______晋级． 【答案】乙 【详解】解：甲成绩的平均数为， 方差为； 乙成绩的平均数为， 方差为； 丙成绩的平均数为， 方差为； ∵， ∴乙的发挥更稳定．故答案为乙． 50．学校组甲、乙、丙、丁四名运动员参加运动会100米项目选拔赛，本周共进行了8轮选拔测试，平均成绩（单位：秒）和方差如表所示．根据表中数据，你认为应该推选运动员________去参赛，更有把握取得优异成绩． 甲 乙 丙 丁 平均成绩 【答案】丙 【分析】要选出更有把握取得优异成绩的运动员，需先结合100米项目的特点，根据平均成绩判断整体成绩优劣，再根据方差判断成绩稳定性，100米项目用时越短成绩越好，方差越小成绩越稳定，据此筛选即可得到结果． 【详解】解：在100米项目中，平均成绩越小，代表运动员整体成绩越好． 比较四名运动员的平均成绩，可得，甲、丙的平均成绩小于乙、丁的平均成绩，因此优先考虑甲、丙两人． 方差反映了一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定． 甲的方差为，丙的方差为，，因此丙的成绩更稳定． 综上，甲、丙的平均成绩相同，但丙的成绩更稳定应推选丙参赛． 51．为践行勤俭节约的传统美德，培养学生的节约意识，某学校每周进行一次“惜粮之星班级”评比，每月（按四周计）进行一次“惜粮之星年级”评比．食堂工作人员对各班剩余饭菜重量（以下简称“餐余重量”，单位：）进行收集、整理．表二是月份第四周七年级各班的周人均餐余重量． 班级 1班 2班 3班 4班 人数 周人均餐余重量（） (1)求本周七年级的周人均餐余重量； (2)从食堂工作人员提供的月份各班周人均餐余重量的数据得知，月份七、八两个年级的月人均餐余重量相同．若要从中评选一个“惜粮之星年级”，请你用所学的统计知识给出评判的标准，并说明理由． 【答案】(1)； (2)评判标准为选择方差较小的年级评为“惜粮之星年级”，理由是月人均餐余重量相同时，方差越小说明该年级周人均餐余重量波动越小，节约情况更稳定． 【分析】（1）本题考查加权平均数的计算，解题思路为计算出七年级总餐余重量和总人数，再用总餐余重量除以总人数得到周人均餐余重量，用到加权平均数的知识点； （2）本题考查统计量的实际应用，当两组数据平均数相等时，可通过方差判断数据的波动程度，以此给出合理的评选标准． 【详解】（1）解：根据表格数据，计算七年级总餐余重量： ， 计算七年级总人数：， 计算周人均餐余重量：， 答：本周七年级的周人均餐余重量为． （2）略 52．如图是八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学抛实心球10次训练成绩（单位：米）的方差与平均数．若要从中选出一名成绩好且发挥稳定的同学参加年级体测项目友谊赛，最合适的是_______同学． 【答案】丙 【分析】根据平均数越高的成绩越好，方差越小发挥越稳定，故选择平均数高的且方差小的同学去参加比赛即可． 【详解】解：∵， ∴丙同学和丁同学抛实心球10次训练成绩的平均数高， ∵， ∴丙同学和丁同学抛实心球10次训练成绩的方差相比，丙同学的方差较小，发挥稳定， ∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加年级体测项目友谊赛，应该选择丙． 题型十一 求四分位数 53．样本数据5，9，1，3，7，6，10的是________． 【答案】9 【分析】先将样本数据从小到大排序，再计算分位数的位置，最后根据百分位数的定义得到结果． 【详解】解：将样本数据从小到大排列，得，，，，，， 样本容量，计算分位数位置 因为不是整数，将向上取整，得，即该分位数为排序后第个数据 故该样本的为． 54．老师记录了全班40名学生跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则跳绳次数的上四分位数是（     ） A．162 B．144 C．136 D．132 【答案】B 【详解】解：由箱线图可知，跳绳次数的上四分位数是144． 55．小敏参加了“歌颂祖国”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9，7，10，8，9，8．则这六个分数的第一四分位数为________． 【答案】8 【分析】本题考查第一四分位数的计算，解题思路为先将给定数据从小到大排序，再根据第一四分位数的计算规则确定结果. 【详解】将这组数据从小到大排序为：，数据个数，计算第一四分位数的位置得， ∵不是整数，将向上取整得， ∴第一四分位数为排序后第个数据，即分． 56．天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国工业天然气生产稳定增长，某段时间，天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，6.5，这组数据的第三四分位数是_________． 【答案】6.65 【分析】将这组数据从小到大重新排列，根据百分位数的计算规则计算即可得到结果． 【详解】解：将原数据从小到大排列为：，，，，，，，，，，，， ∵数据共有个，第三四分位数即分位数， ∴， ∴第三四分位数为排列后第个数据与第个数据的平均数，即． 57．八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（     ） A．甲组跳绳次数的波动比乙组大 B．乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C．甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D．乙组跳绳次数的最大值大于190 【答案】C 【分析】根据箱线图的特征，分别观察甲、乙两组数据的极差（波动情况）、中位数位置、下四分位数位置及最大值位置，结合选项逐一判断即可． 【详解】解：由箱线图可知：甲组数据的极差约为，乙组数据的极差约为，且甲组箱体长度大于乙组， 则甲组跳绳次数的波动比乙组大， 故A选项说法正确； 甲组中位数（箱体内横线）约为180，乙组中位数约为170， ， 乙组跳绳次数的中位数比甲组小， 故B选项说法正确； 甲组下四分位数（箱体下边缘）对应数值约为170， 甲组跳绳次数的下四分位数小于180， 故C选项说法错误； 乙组最大值（上须顶端）对应数值约为195， 乙组跳绳次数的最大值大于190， 故D选项说法正确． 题型十二 画箱线图 58．某地区年月和月的空气质量指数箱线图如下．值越小，空气质量越好，值超过，说明达到重度污染．则下列说法正确的有（     ） ①该地区年月有重度污染天气 ②该地区年月值的最小值比月小 ③该地区年月值比月值集中 ④从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 ⑤该地区年月和月值的中位数相同 A．④⑤ B．③⑤ C．②③⑤ D．②③④⑤ 【答案】B 【分析】本题主要考查了箱线图的理解与应用，通过观察箱线图的特征，结合的定义，对每个选项逐一分析判断，熟练掌握箱线图的特征是解题的关键． 【详解】解：由箱线图可得，年月的箱线图最上方的横线表示的最大值，低于； ∵值超过，说明达到重度污染， ∴年月没有重度污染天气， ①错误； 箱线图最下方的横线表示数据的最小值， 由箱线图可得，月箱线图的最下方横线的位置高于月箱线图的最下方横线位置， ∴月值的最小值比月大； ②错误； 由箱线图可知，箱线图看起来“扁”，则表明数据波动小，分布集中； 由图可得，月的箱线图比月的箱线图扁， ∴月值比月值集中； ③正确； 月的箱线图，最大值，最小值都在月箱线图的上方， ∴月的值高于月， ∴月的空气质量比月的好； ④错误； 由箱线图可得，箱线图中间的横线表示中位数， 由图可得，月和月值的中位数相同； ⑤正确； 正确的为：③⑤． 59．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是(     ) A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C．丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高 【答案】A 【详解】解：A、由箱线图可知，甲班数据的极差最小，且箱体（中间的数据）最窄，数据分布最集中，所以甲班分数的方差最小，故选项A说法正确； B、丙班箱体的上边缘位置最高，即丙班分数的上四分位数最大，故选项B说法错误； C、丙班的中位数在80分以上，即丙班得分高于80分的人数多于得分低于80分的人数，故选项C说法错误； D、若每班有42名学生，，所以第11名（按分数从高到低排列）对应的分数约为上四分位数，因此丙班的上四分位数最大，即丙班的第11名分数最高，故选项D说法错误． 60．在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的第三四分位数（75%分位数）和第一四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图2为某地区今年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重． (1)该地区今年5月有没有严重污染天气？ (2)该地区哪个月的AQI值比较集中？ 【答案】(1)该地区今年5月有严重污染天气 (2)该地区5月的AQI值比较集中 【详解】（1）解： 该地区今年5月空气质量指数（）箱线图外部有点， 即有一个异常值超过200， 该地区今年5月有严重污染天气； （2）解：该地区今年5月和6月的空气质量指数（AQI）最小值相同，第一四分位数相同，中位数相同，但5月最大值和第三四分位数小于6月的最大值和第三四分位数， 该地区5月的AQI值比较集中． 61．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 【答案】乙 【分析】根据箱线图分析即可得到答案． 【详解】解：乙队队员的身高差距最小，身高较为集中． 62．拉萨地处青藏高原，日照时间很长．下表给出了2020年各月拉萨的日照时数（单位：）： 2020年各月拉萨的日照时数，单位：； 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 日照时数 268.8 279.4 317.2 310.9 318.9 306.4 265.6 323.0 301.0 316.8 275.5 261.2 (1)请将最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值标记在如图所示的箱线图中． (2)拉萨2020年有几个月的日照时数大于上四分位数？分别是哪几个月？ (3)图中箱体的下半部分比较大，上半部分比较小，这是否意味着日照时数介于和之间的月份要多于介于和之间的月份？ 【答案】(1)图见详解 (2)拉萨2020年有3个月的日照时数大于上四分位数，分别是3月，5月，8月 (3)不是，理由见详解 【分析】（1）根据表格把数据按从小到大进行排列，然后根据中位数及四分位数的算法进行求解即可； （2）根据（1）可进行求解； （3）由箱线图的特征可进行求解． 【详解】（1）解：根据表格可把日照时数按从小到大的顺序排列为， ∴最小值为261.2，最大值为323.0，中位数为， ∴上四分位数为， 下四分位数为， 箱线图如图所示： （2）答：拉萨2020年有3个月的日照时数大于上四分位数，分别是3月，5月，8月 （3）解：不是，箱线图中箱体的下半部分比较大，上半部分比较小，意味着日照时数在和之间的数值分布范围比在和之间的数值分布范围大，并不代表月份的数量多，实际上这两个区间内的月份数量是相等的． $专题05 数据的分析 题型1 求一组数据的平均数 题型7 运用众数做决策 题型2 已知平均数求未知数据的值 题型8 求方差 题型3 求加权平均数 题型9 根据方差判断稳定性 题型4 运用加权平均数做决策 题型10 运用方差做决策 题型5 求中位数、众数 题型11 求四分位数 题型6 运用中位数做决策 题型12 画箱线图 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 求一组数据的平均数 1．某校n名学生参加市法律知识竞赛，他们的成绩分别为，这n名学生的平均成绩为多少？ 2．已知一组数据的平均数等于7，判断下列说法是否正确，若不正确，请举出一个反例： (1)如果这组数据共有三个，且其中一个大于7，那么必有一个小于7； (2)如果这组数据共有四个，且其中两个小于7，那么必有两个大于7． 3．有两组数据，第一组数据是：1，3，5，7，9；第二组数据是：21，23，25，27，29，31，33．先分别求出这两组数据的平均数，再将这两组数据合并在一起．求合并后这组数据的平均数，想一想，它是前两个平均数的平均数吗？ 4．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定不会大于最大值，也不会小于最小值．( ) 5．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个．( ) 题型二 已知平均数求未知数据的值 6．一组数据，，，，的平均数是，则的值为________． 7．某省统计数据显示，2021年下半年平均每月进出口总额为3703亿元．如图是根据该省2021年下半年每月的进出口总额情况绘制的．不计算下半年的进出口总额，你能将缺少的一点补在虚线恰当的位置上吗？ 8．已知一组数据，，，，的平均数是，则的值为______． 9．黄河流域某河段年均流量变化数据，若一组数据28，32，30，x，34的平均数为31，则x的值为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 10．为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 题型三 求加权平均数 11．学校制定成绩的评价方案：期中成绩占，期末成绩占，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为__________分． 12．“闪送”为一种速递平台，核心模式为“一对一急送，拒绝拼单”．某闪送员十月份速递统计数据如下表： 速递距离 小于或等于3公里 大于3公里 占比 速递费 40元/单 60元/单 则该闪送员十月份平均每单速递费是_________元． 13．新郑红枣是河南省郑州市新郑市的特色地方品种，为全国农产品地理标志．某果农种植的红枣在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批红枣的平均售价为每斤______元． 14．某校组织了“古韵今传·最美大同”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是9分，8分，10分，则嘉嘉的最终得分为（     ） A．分 B．分 C．分 D．分 15．某校组织八年级学生针对“综合素质评价”中的“运动与健康”这一维度，进行了本学期的户外运动测试，测试有跑步、立定跳远、原地掷实心球、抛绣球四项，每项满分均为100分，在综合成绩中的占比如下表，小悦同学这四项的得分分别为85分，90分，85分，80分，则小悦这四项测试的综合成绩为______分． 项目 跑步 立定跳远 原地掷实心球 抛绣球 所占比例 35% 30% 25% 10% 题型四 运用加权平均数做决策 16．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示，则两人的综合成绩（     ） 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 80 90 90 乙 85 85 90 A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法比较 17．2026北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松赛于4月19日鸣枪开跑，某科创团队对旗下的三款参赛机器人从“步态与动态”“续航与散热”“自主导航与避障”三个方面进行评分，其各项评分（单位：分）如表所示．若三项评分按的比例确定最终成绩，则最终成绩最好的是______（填“A”“B”或“C”）款机器人． 机器人 评分/分 步态与动态 续航与散热 自主导航与避障 A款 10 8 9 B款 9 10 8 C款 9 8 10 18．某校学生会举行换届选举，分笔试和演讲两部分，笔试和演讲成绩按计算最终成绩．若小明的笔试和演讲成绩分别为分，分，小亮的笔试和演讲成绩分别为分，分，则两名同学中最终成绩较高的是______．（填“小明”或“小亮”） 19．某校九年1班一次数学测验（卷面满分150分）成绩统计如下：有的优秀学生，他们人均分数为120分；有的不及格学生，他们人均分数为75分；其它学生人均分数为106分． (1)求九年1班全班这次测试成绩的平均分； (2)九年2班在这次数学测验中，优秀学生人均分数为124分，不及格学生人均分数为80分，其他学生人均分数是110分，据此，能否判断九年2班全班数学平均分一定比九年1班全班数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明． 20．某公司计划从基层员工中择优提拔一名中层管理，经过第一轮考核后甲、乙两名候选人胜出，现对甲、乙两人进行“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试，测试成绩如下表： 候选人 测试项目 综合知识 工作业绩 人际交流 甲 乙 最终将“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试，按照的权重计算其总成绩，并提拔成绩更高者，则最终被公司提拔的员工是______． 题型五 求中位数、众数 21．某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8，7，8，9，10，这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．8，8 B．8，8.5 C．8，9 D．9，8 22．某小组名学生的体育中考分数（单位：分）如下：，，，，．则该组数据的众数、中位数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 23．今年3月全市各中小学开展“书香海岛阅享成长”校园读书月活动．活动结束时，县教培中心抽查了某校18位同学在读书月活动期间阅读书籍的数量分别为（单位：本）：1，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，4．则这18个数据中，众数、中位数分别是（     ） A．2，1 B．3，2 C．4，3 D．1，4 24．如下表为淄博市高青县城区某周7天的最高气温，这组数据的中位数与众数分别为（     ） 日期 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 最高温度℃ 15 16 18 13 11 12 13 A．14，13 B．13，14 C．14，14 D．13，13 25．某校开展“文明之星”评选活动，已知每位学生最多可获得个文明徽章．现从参赛学生中随机抽取人，统计他们获得的徽章个数，将结果绘制成条形图（如图所示），则这位学生所获徽章个数的众数和中位数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 题型六 运用中位数做决策 26．回答下列问题，并说明理由： (1)已知小河的平均水深为，手持一根长的竹竿，在手不沾水的情况下，能否使竹竿的另一端接触到河床？ (2)某校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，那么此人肯定没有被这个学校录取吗？ (3)5名学生在一次考试中的得分分别是：18，73，78，90，100，考分为73的学生是在平均分之上还是之下？你认为这名学生在5人中的考分属“中上”水平吗？ (4)9名学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23，这组数据的平均数、中位数和众数中哪种指标是鞋厂最不感兴趣的？哪种指标是鞋厂最感兴趣的？ 27．为了落实教育部提出的普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力．某校在全校范围内开展了急救知识普及活动，为了解七年级学生对急救知识的掌握情况，从七年级学生中随机抽取20人进行了相关测试(分数不低于90分为优秀)，并对测试成绩进行如下操作： 数据收集(单位：分)： 81，83，84，85，86，87，87，88，89，92， 93，93，95，95，95，95，99，99，100，100 数据整理： 成绩/分 频数 3 a 3 8 数据分析： 平均数 众数 中位数 91.3 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)求本次抽取的成绩为优秀的人数； (3)该校为激发学生继续学习急救知识的兴趣，最终决定为本次测试成绩中一半的学生颁发“急救小能手”的证书，敏敏同学考了92分，她说我的成绩高于平均数，所以我应该也有“急救小能手”的证书，敏敏同学说法是否正确，请说明理由． 28．某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理、描述和分析．部分信息如下： 七年级成绩频数分布直方图 七年级成绩在这一组的是：，，，，，，，，，， 七、八年级成绩平均数、中位数如表： 年级 平均数 中位数 七 八 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在分以上含分的人数有多少？ (2)表中的值为多少？ (3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由． 29．某车间管理层为了调动工人的工作积极性，实行目标管理．随机统计了10名工人日加工零件数的分布情况，如下表所示，根据表中信息回答下列问题： 日加工零件数/件 4 5 7 11 人数 4 3 1 2 (1)日加工零件数为哪个值的人数最多？日加工零件数的中位数是多少？平均日加工零件数是多少？ (2)管理层认为奖励只给能达到较高目标的部分人，才有利于调动工人的积极性，据此你认为在（1）中得出的三个零件数中选择哪一个作为日加工零件数更有利于调动工人的积极性？请说明理由； (3)如果想让一半左右的工人都能达到生产目标，你认为日加工零件数定为多少合适？请说明理由． 30．某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（    ） A．所有员工工资都是6000元 B．平均工资为6000元 C．一半员工工资等于6000元 D．至少有一半员工工资不低于6000元 题型七 运用众数做决策 31．开学已过半，临近年级体育联赛预热阶段，某校体育组在复盘近期篮球队、足球队的训练情况时，发现当前的训练反馈仅以“任务完成/未完成”的勾选方式记录呈现．为提升训练质量，体育组对校篮球队、校足球队的成员开展了更详细的训练评分调查，训练评分以分数呈现．（从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5档） 数据整理： 数据分析： 校篮球队、校足球队评分分数统计表 评分分数平均数 评分分数中位数 评分分数众数 校篮球队 3.5 3 校足球队 4 4 请认真阅读以上信息，回答下列问题： (1)填空：______；______； (2)结合统计数据（平均数、中位数、众数等），为篮球队设计1条针对性的训练优化措施，并说明该措施的设计依据． 32．某商场上月空调的销售情况如表所示：商场经理决定本月增加库存时多加一些品牌空调，可用来解释这一决定的统计量是（     ） 品牌 销售量/台 260 140 300 480 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 33．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（    ） A．平均数 B．众数 C．极差 D．中位数 34．老师想知道学生每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来学校的单程时间写在纸上．下面是全班30名学生单程所花的时间（单位：）： 20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15． (1)请画出学生上学单程所花时间（，，，……）出现频数的条形统计图； (2)求学生上学单程所花时间的平均数、中位数和众数； (3)假如老师随机地问一名学生，你认为老师最可能得到的回答是多少时间？ 单程时间（分钟） 5 10 15 20 25 30 35 45 人数 3 3 6 12 2 2 1 1 35．为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查，在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（   ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 36．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 250 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 37．某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均每日销售量，数据如下表：如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） 奶茶种类 珍珠奶茶 抹茶奶茶 玫瑰奶茶 香蕉奶茶 暖姜奶茶 平均每日销售量/杯 15 24 18 28 10 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 题型八 求方差 38．已知一组数据，x，0，11，的平均数是0，则这组数据的方差是________． 39．小明根据方差公式，分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（    ） A． B．中位数是 C． D． 40．某校九（1）班与两年前相比学生没有变动，则该班学生年龄的平均数和方差，与两年前相比分别（     ） A．不变，改变 B．增大两岁，不变 C．增大两岁，改变 D．不变，不变 41．小明这学期数学的五次测验成绩分别是：，，，，．这五次测验成绩的方差是（） A． B． C． D． 42．已知一组数据1，3，5，7，9的方差是8，则另一组数据11，13，15，17，19的方差为 ____________． 题型九 根据方差判断稳定性 43．某市中小学“市长杯”女生软式排球赛中，甲校和乙校两队进入了最终的决赛，甲、乙两支排球队队员的身高统计如图所示，则参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是___________队．（填“甲”或“乙”） 44．射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行次射箭练习后，成绩的统计数据如下表，请根据表中信息估计新手是________．（填写“甲”或“乙”） 甲 乙 平均成绩（单位：环） 方差 45．某团队对，，，四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：）进行了次测试，测试数据的统计结果如下表： 卫星型号 平均回传速率 回传速率方差 已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是（     ） A． B． C． D． 46．农业技术人员在两块小麦试验田中各随机抽取10株小麦，测量株高（单位：cm），并绘制出如下折线统计图，则小麦株高长势更稳定的是______试验田．（填“甲”或“乙”） 47．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射箭比赛，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 题型十 运用方差做决策 48．学校正在为“长治市中小学生运动会”选拔参赛队员，甲、乙、丙、丁四名同学参加了射击选拔赛，在相同条件下各位同学的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一位参加比赛，那么应选____________． 选手统计量 甲 乙 丙 丁 平均分 90 92 88 92 方差 2.8 3.2 2.8 3.5 49．甲、乙、丙三名射击队员参加一次选拔赛，每人射击10枪，按射击总环数大小确定名次并进入下一轮比赛、若总环数相同，则稳定性更好的队员晋级，射击成绩如图所示，你认为应选择______晋级． 50．学校组甲、乙、丙、丁四名运动员参加运动会100米项目选拔赛，本周共进行了8轮选拔测试，平均成绩（单位：秒）和方差如表所示．根据表中数据，你认为应该推选运动员________去参赛，更有把握取得优异成绩． 甲 乙 丙 丁 平均成绩 51．为践行勤俭节约的传统美德，培养学生的节约意识，某学校每周进行一次“惜粮之星班级”评比，每月（按四周计）进行一次“惜粮之星年级”评比．食堂工作人员对各班剩余饭菜重量（以下简称“餐余重量”，单位：）进行收集、整理．表二是月份第四周七年级各班的周人均餐余重量． 班级 1班 2班 3班 4班 人数 周人均餐余重量（） (1)求本周七年级的周人均餐余重量； (2)从食堂工作人员提供的月份各班周人均餐余重量的数据得知，月份七、八两个年级的月人均餐余重量相同．若要从中评选一个“惜粮之星年级”，请你用所学的统计知识给出评判的标准，并说明理由． 52．如图是八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学抛实心球10次训练成绩（单位：米）的方差与平均数．若要从中选出一名成绩好且发挥稳定的同学参加年级体测项目友谊赛，最合适的是_______同学． 题型十一 求四分位数 53．样本数据5，9，1，3，7，6，10的是________． 54．老师记录了全班40名学生跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则跳绳次数的上四分位数是（     ） A．162 B．144 C．136 D．132 55．小敏参加了“歌颂祖国”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9，7，10，8，9，8．则这六个分数的第一四分位数为________． 56．天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国工业天然气生产稳定增长，某段时间，天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，6.5，这组数据的第三四分位数是_________． 57．八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（     ） A．甲组跳绳次数的波动比乙组大 B．乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C．甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D．乙组跳绳次数的最大值大于190 题型十二 画箱线图 58．某地区年月和月的空气质量指数箱线图如下．值越小，空气质量越好，值超过，说明达到重度污染．则下列说法正确的有（     ） ①该地区年月有重度污染天气 ②该地区年月值的最小值比月小 ③该地区年月值比月值集中 ④从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 ⑤该地区年月和月值的中位数相同 A．④⑤ B．③⑤ C．②③⑤ D．②③④⑤ 59．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是(     ) A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C．丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高 60．在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的第三四分位数（75%分位数）和第一四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图2为某地区今年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重． (1)该地区今年5月有没有严重污染天气？ (2)该地区哪个月的AQI值比较集中？ 61．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 62．拉萨地处青藏高原，日照时间很长．下表给出了2020年各月拉萨的日照时数（单位：）： 2020年各月拉萨的日照时数，单位：； 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 日照时数 268.8 279.4 317.2 310.9 318.9 306.4 265.6 323.0 301.0 316.8 275.5 261.2 (1)请将最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值标记在如图所示的箱线图中． (2)拉萨2020年有几个月的日照时数大于上四分位数？分别是哪几个月？ (3)图中箱体的下半部分比较大，上半部分比较小，这是否意味着日照时数介于和之间的月份要多于介于和之间的月份？ $