2025-2026学年苏科版第二学期八年级数学第十五周滚动练习

**基本信息** 聚焦比例与相似三角形专项，以参数法、相似判定为核心方法，构建从概念到综合应用的逻辑体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例性质|选择1-4、填空11-14|参数k法、等积式转化|从比例式到比例中项，构建基本性质应用链| |相似三角形|选择5-10、解答27-30|AA/SAS判定、线段比转化|以平行线分线段成比例为基础，延伸至相似综合证明| |黄金分割|填空15、解答25-26|定义应用、尺规作图|结合实际情境，体现数学审美与应用意识|

2025-2026学年第二学期八年级数学第十五周滚动练习 一．选择题（共10小题） 1．若4a＝3b，则a与b的比是（　　） A．1：12 B．12：1 C．3：4 D．4：3 2．若，且b是a、c的比例中项，那么等于（　　） A． B． C． D． 3．下列说法中错误的是（　　） A．若A＝2B，则A：B＝6：1 B．若a：b＝19：14，则a＝19，b＝14 C．写成等积式为ad＝bc D．2，4，4，8能组成比例式 4．在3、4、12中添加一个数x，使得这四个数成比例，则x的值不能为（　　） A．1 B．9 C．16 D．25 5．如图，△ABC中，D为BC上一点，E为AB的中点，CE与AD相交于点F，若，则（　　） A．3 B． C． D．4 6．如图，∠ABC＝∠ADE，则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 第5题第6题第7题 7．如图，△ABC中，∠A为直角，点D在AB上，DE⊥BC于点E．若，则值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，若DE＝2，则BC长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 9．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N．若添加下列一个条件后，能判定△MAE∽△DCN，则符合这个条件的有（　　）个． （1）∠B+∠4＝180°；（2）CD∥AB；（3）∠1＝∠4；（4）∠2＝∠3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第8题第9题第10题 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，且∠DCB＝∠A，AC＝2，BC＝1，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 11．已知，a+2c＝26，则b的值为　 　 ． 12．已知a，b，c为△ABC的三边，且，则△ABC的形状是　 　 ． 13．已知b是a和c的比例中项，且a：b＝1：3，则b：c＝　 　 ． 14．设，则k的值为　 　 ． 15．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为4米，则线段BE的长为 　 　 米（结果保留根号）． 第15题第16题 16．如图，四边形ABCD～四边形EFGH，∠A＝80°，∠F＝70°，∠G＝90°，则∠D＝　 　 ． 17．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点，早BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝　 　 ． 第17题第18题 18．（1）如图1，△ADE∽△ABC，对应边的比例式为 　 　 ； （2）如图2，△ADE∽△ABC，对应边的比例式为 　 　 ； （3）如图3，△ADE∽△ACB，对应边的比例式为 　 　 . 19．如图，l1∥l2∥l3，，且AB＝3，则AC的长为　 　 ． 第19题第20题 20．已知如图：CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝　 　 ． 三．解答题（共10小题） 21．已知a：b＝2：3，c：b＝4：5，求a：b：c． 22．已知：，且a﹣b+2c＝22． （1）求a、b、c的值； （2）添上一个数m，使得a、b、c、m四个数能构成比例式，那么m可以是　 　 ； （3）若四条线段a，b，c，d为成比例线段，则线段d的长为　 　 ． 23．在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个含k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：已知，且abc≠0，求的值． 解：令，则a＝5k，b＝4k，c＝3k，∴． 根据材料回答问题： （1）若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值． （2）若且abc≠0，求的值． 24．求值： （1）已知，求的值； （2）已知，a+b+c＝22，求3a﹣b+2c的值． 25．如何用尺规把一条线段进行黄金分割呢？教材给出了一种方法，请阅读材料并回答问题： 怎样用尺规把线段AB黄金分割呢？下面给出一种方法． 作法：如图， 1．过点B作BC⊥AB，使． 2．联结AC，在线段AC上截取CD＝CB． 3．在线段AB上截取AP＝AD．则AP2＝AB•PB． （1）请写出图中的值是　 　 ： （2）我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，它的底边与腰的比是黄金分割数．请利用无刻度直尺和圆规，作出以线段EF为底边的黄金三角形EFG（不必写出作法，保留作图痕迹并写出结论）． 26．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中就应用了黄金分割数．设，，求下面的值： （1）直接写出a+b和ab的值：a+b＝　 　 ，ab＝　 　 ； （2）求的值． 27．如图，在△ABC中，D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连结CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB＝15，求EF的长． 28．如图，在△ABC中，∠B＝36°，将△ABC绕着点A顺时针旋转得到△AB′C′，点C′在边BC上． （1）若AB′∥BC，求∠BC′B′的度数； （2）连接BB′，求证：△ABB′∽△ACC′． 29．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝3，CD＝18． （1）求AC的长． （2）求证：△ABE∽△ACB． 30．如图，AB＝16cm，AC＝12cm，动点P，Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直运动到点A为止（点P到达点C后，点Q继续运动）． （1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出t的取值范围； （2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？ ∴△MAE∽△DCN，所以C选项符合题意； 当添加∠2＝∠3时，∵∠AEM+∠2＝180°，∠CDN+∠3＝180°，∴∠AEM＝∠CDN＝∠CND， ∴不能判断△MAE∽△DCN，所以D选项不符合题意．故选：C． 【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了平行线的性质． 10．【解答】解：∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠CBD＝∠A+∠ACB，∠BCD＝∠A，∴∠ACD＝∠CBD， 又∵∠D＝∠D，∴△ACD∽△CBD，∴，即， ∴DC＝2BD，AD＝2DC，∴AD＝4BD，∴AB＝3BD，在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝1， 由勾股定理得：，∴，解得：．故选：B． 【点评】考查的是相似三角形的判定与性质，勾股定理，灵活运用相似三角形的判定定理是解题的关键． 二．填空题（共10小题） 11．【解答】解：已知，a+2c＝26，设 ，则a＝3k，b＝4k，c＝5k， ∵a+2c＝26，∴3k+2×5k＝13k＝26，解得k＝2，∴b＝4×2＝8．故答案为：8． 【点评】本题考查比例的性质，设比例参数k，将a、b、c用k表示是解题关键． 12．【解答】解：∵，∴，∴b+c＝a+c＝a+b， ∴a＝b＝c，∴△ABC的形状是等边三角形．故答案为：等边三角形． 【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形． 13．【解答】解：由题意可得：，∵a：b＝1：3，即， ∴，即b：c＝1：3．故答案为：1：3． 【点评】本题考查比例线段，正确进行计算是解题关键． 14．【解答】解：当a+b+c≠0时，∵，∴， 当a+b+c＝0时，b+c＝﹣a，∴，∴k的值为或﹣1．故答案为：或﹣1． 【点评】本题考查了比例的性质用，掌握比例的性质是关键． 15．【解答】解：∵BE2＝AE⋅AB，AB＝4，设BE＝x，则AE＝4﹣x，∴x2＝4（4﹣x）， ∴x2+4x＝16，∴（舍去），故答案为：． 【点评】本题主要考查了黄金分割，熟练掌握线段之间的关系列出方程是解此题的关键． 6．【解答】解：∵四边形ABCD～四边形EFGH，∴∠F＝∠B＝70°，∠G＝∠C＝90°， ∵∠A＝80°，∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝120°，故答案为：120°． 【点评】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是理解相似多边形的对应角相等． 7．【解答】解：∵AB＝2，设AD＝x，则FD＝x﹣2，FE＝2， ∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴，， 解得x1＝1，x2＝1（不合题意舍去），经检验x1＝1是原方程的解．故答案为：1． 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式． 18．【解答】解：（1）如图1，∵△ADE∽△ABC， ∴对应边的比例式为：；故答案为：； （2）如图2，∵△ADE∽△ABC， ∴对应边的比例式为：；故答案为：； （3）如图3，∵△ADE∽△ACB， ∴对应边的比例式为：．故答案为：． 【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边是解题关键． 19．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：BC＝4.5， ∴AC＝AB+BC＝3+4.5＝7.5，故答案为：7.5． 所以AC，则AD＝（）x，所以AP＝AD＝（）x， 所以．故答案为：； （2）如图所示， ①作出EF的垂直平分线，得出EF的中点O， ②过点F作EF的垂线，并截取FA＝FO， ③连接EA并延长，在延长线上截取AB＝AF， ④分别以E，F为圆心，EB长为半径画圆弧，两弧的交点即为G点． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、黄金分割及含30度角的直角三角形，熟知黄金分割的定义是解题的关键． 26．【解答】解：（1）因为，，所以a+b， ab．故答案为：． （2）由题知，S． 【点评】本题考查黄金分割及分式的加减法，整体思想的巧妙运用是解题的关键． 27．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∴，∴AEAB15＝10， ∵DF∥CE，∴，∴，∴EFAE． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质． 28．【解答】（1）解：由题意知，∠B′＝∠B＝36°，∵AB′∥BC，∴∠BC′B′＝∠B′＝36°； （2）证明：如图，连接BB′， ∵旋转，∴∠B′AC′＝∠BAC，AC′＝AC，AB′＝AB， ∴，∴△ABB′∽△ACC′． 【点评】本题考查了旋转的性质、相似三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 29．【解答】（1）解：∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE；∴，∴CE9， ∴AC＝AE+CE＝12； （2）证明：∵，，∴，∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB． 【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE∽△ACB． 学科网（北京）股份有限公司 $