2026年广东佛山容桂街道九年级6月模拟训练 数学

2025-2026学年九年级6月模拟训练 数 学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．下列各数中比-4小的数是 A．-5 B．-3 C．-2 D．1 2．下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 A．等腰梯形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆 3．DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．将一副三角板按如题4图所示的方式摆放在直尺上，则的度数为 A． B． C． D． 5．计算的结果是 A． B．2 C．1 D． 6．若，则的值为 A．-6 B．-2 C．6 D．2 7．已知直线与的交点为，则方程组的解是 A． B． C． D． 8．如题8图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，为格点三角形，，与格线分别交于点，，图中阴影部分的面积为 A．1 B． C． D．2 9．如题9图，，，都是的半径，，若，则的度数为 A． B． C． D． 10．如题10-1图，在四边形中，，．动点从点出发，沿四边形的边由运动．设点运动的路程为，的面积为．与之间形成的函数关系图象如题10-2图所示，则的面积为 A．10 B．16 C．18 D．32 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．因式分解：_________． 12．如题12图，在中，，，点在上，．将线段沿着的方向平移得到线段，点，分别落在边，上，则的周长为_________． 13．京剧是中国五大戏曲剧种之一．某校开展“京剧文化进校园”活动，设置了“唱、念、做、打”四种学习项目，每名学生只能选择参加一种项目，则甲、乙两名学生参加同种学习项目的概率是_________． 14．综合与实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度．此密度计漂浮在不同的液体中时，浸在液体中的深度是液体密度的反比例函数．当密度计漂浮在密度为的甲液体中时，浸在液体中的深度为．当密度计漂浮在乙液体中时，浸在液体中的深度为，则乙液体的密度为_________． 15．如题15图，在矩形中，，，是边上一点，以为边作正方形，使经过点，则的值是_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．解不等式组并在数轴上表示解集． 17．在化简时，小颖的解法如下： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 （1）小颖的解法中哪一步是通分？通分的依据是什么？ （2）判断小颖的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 18．为探究一个滴漏的水龙头造成的浪费情况，小明将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个已经有少量水的量杯．每隔，记录一下量杯中的水量，得到下表中的一组数据： 时间 1 2 3 4 5 …… 总水量 9.5 15.0 20.5 26.0 31.5 …… （1）观察表中数据，求关于的函数表达式； （2）估计这个水龙头一天的漏水量是多少？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．【课本再现】 我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 【定理证明】 （1）为了证明该定理，小明同学画出了图形，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：如题19-1图，在中，对角线和相交于点，． 求证：是菱形． 【知识应用】 （2）如题19-2图，在中，对角线与相交于点，延长至点，使，连接交于点，若，，，求的值． 20．阅读涵养心灵，书香润泽人生．某地区2026年3月就“初中生每天阅读时间”对七年级学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为，调查问卷设置了四个时间选项：A．；B．；C．；D．），并根据调查结果制作了如题20-1图所示的条形统计图．2026年3月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2026年5月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如题20-2图所示的扇形统计图． 请根据提供的信息，解答下列问题． （1）2026年3月份抽样调查的七年级学生人数为_________人，“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比约为_________； （2）估算该地区2026年5月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于3月份的增长率；（精确到0.1%） （3）根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价． 21．综合与实践 如题21-1图，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的、两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． （1）如题21-2图，作出点关于的对称点，线段与直线的交点的位置即为所求，即在点处建燃气站，所得路线是最短的．为了证明点的位置即为所求，不妨在直线上另外任取一点，连接、，证明．请完成这个证明． （2）如果在、两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）． ①生态保护区是正方形区域，位置如题21-3图所示； ②生态保护区是圆形区域，位置如题21-4图所示． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．在菱形中，点是对角线上一点，连接，是的外接圆． （1）如题22-1图，若点与点重合，求证：点，，三点共线； （2）如题22-2图，若，求证：是的切线； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 23．已知抛物线经过点． （1）求抛物线的对称轴方程； （2）若，点和分别在抛物线和上（，与原点都不重合）． ①当，且时，的最小值为-1，求的值； ②当时，若是一个与无关的定值，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $