八年级数学下学期期末模拟卷（新教材湘教版，测试范围：八下全部内容）

**基本信息** 聚焦湘教版八年级下册核心知识，通过乡村振兴展位规划、动态几何探究等真实情境题，融合几何直观、推理能力与应用意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30分|中心对称图形、一次函数性质、平行四边形性质|基础概念辨析，如第1题结合图形考查轴对称与中心对称| |填空题|6/18分|多边形外角和、统计量、函数图像变换|第16题“聚点”定义新运算，渗透创新意识| |解答题|8/72分|一次函数应用（21题乡村振兴展位规划）、动态几何（24题平行四边形存在性）、统计分析（20题校园安全知识调查）|综合题设计层次性强，如23题正方形背景下的推理与最值探究，体现逻辑思维与空间观念|

2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版八年级数学下册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A选项既是轴对称图形也是中心对称图形； B选项是轴对称图形而不是中心对称图形； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形； D选项是轴对称图形而不是中心对称图形． 2．将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移规律得到的坐标. 再利用y轴上点横坐标为求出的值. 进而得到的坐标． 【详解】解：将点向左平移个单位长度，平移规律为横坐标左减右加，纵坐标不变， ∴的坐标为，即， ∵点在y轴上，y轴上任意点的横坐标为， ∴， 解得：， 将代入纵坐标得：， ∴的坐标为． 3．如图，将的一边延长至点E，若，则=（    ） A．30° B．50° C．70° D．110° 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质及平行线的性质，找到和的关系求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ． 4．如图，在平行四边形中，，M，N分别为，的中点，则的值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．不确定 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质得到，再根据是的中位线，即可得到答案． 【详解】解：平行四边形，， ， M，N分别为，的中点， 是的中位线， ． 5．对于一次函数，下列说法错误的是（     ） A．图象是经过两点，的一条直线 B．图象不经过第一象限 C．y随x的增大而减小 D．图象与x轴的交点坐标为 【答案】B 【分析】将两点，代入直线表达式判断A；根据的符号判断直线经过的象限，即可判断B；根据一次函数的性质分析C；令求解直线与x轴的交点坐标． 【详解】解：当时，， ∴点在图象上； 当时，， ∴点在图象上，故A选项正确； ∵，，∴图象经过第一、二、四象限，故B选项错误； ∵， ∴y随x的增大而减小，故C选项正确； 令，得，解得， ∴图象与x轴的交点坐标为，故D选项正确． 6．如图，在矩形中，于点E，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据矩形的性质推出，再根据得，然后根据角的和差即可求解． 【详解】∵在矩形中，，， ∴， ∵于点E， ∴， ∴． 7．若样本，，…，的平均数为，方差为，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（     ） A．平均数为，方差为 B．平均数为，方差为 C．平均数为，方差为 D．平均数为，方差为 【答案】B 【分析】根据平均数和方差的性质，一组数据中每个数据同时加上同一个常数，平均数增加该常数，方差不变，根据平均数和方差的定义推导即可得到结果． 【详解】解：∵样本，，…，的平均数为10， ∴， 整理得，即， 则样本，，…，的平均数为：； 又∵样本，，…，的方差为6， ∴，整理得， 则样本，，…，的方差为：． 8．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示．有以下结论：①甲步行的速度为50米/分；②乙出发后5分钟追上甲；③乙步行的速度为70米/分；④乙到达终点时，甲离终点还有200米．其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】①根据速度路程时间计算即可判断；②观察图象即可判断；③求出相遇时行驶的路程，根据速度路程时间计算即可；④根据“起点与终点之间的距离当乙到达终点时，甲走过的路程”列式计算即可． 【详解】解：甲步行的速度为（米/分），故①正确，符合题意； 乙用（分）追上甲，故②正确，符合题意； 相遇时步行的路程为（米） ∴乙的速度为（米/分），故③正确，符合题意； ∴乙走完全程用了（分）， 乙到达终点时，甲离终点还有（米），故④不正确，不符合题意． 综上，正确的结论有①②③． 9．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，一动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，…如此运动下去，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意依次求出点的坐标，发现点与点重合，从而得出动点运动的循环周期为，再根据的余数确定点的位置即可求解. 【详解】解：对于直线， ∵当时，， ∴， 当时，， 解得，则， ∵点，且， ∴点的纵坐标为， 把代入得， 解得， ， ， ∴， ， ∴设直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 令，得， ∴， 同理可得，， 设直线的解析式为， 将代入得，解得， ∴直线的解析式为， 令，得， ，此时点与点重合， ∴动点的运动每次为一个循环， ， ∴点与点重合， ∴点的坐标为 10．如图，、分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点，下列结论：①；②；③．其中正确的结论有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】根据正方形的性质可得，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得，然后证明，再得到，从而得出，判断②正确；根据全等三角形的面积相等可得，然后都减去的面积，即可得解，从而判断③正确． 【详解】解：在正方形中，， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ， ∴，，故①正确； ， ， 在中，， ∴，故②正确； ， ， ， 即，故③正确； 综上所述，正确的结论是①②③，共3个． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．样本数据5，9，1，3，7，6，10的是________． 【答案】9 【分析】先将样本数据从小到大排序，再计算分位数的位置，最后根据百分位数的定义得到结果． 【详解】解：将样本数据从小到大排列，得，，，，，， 样本容量，计算分位数位置 因为不是整数，将向上取整，得，即该分位数为排序后第个数据 故该样本的为． 12．若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 【答案】 【详解】解：任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角相等， 该正多边形的边数为， 则这个多边形的边数是． 13．一次函数的图象关于轴对称的直线的表达式是_____________． 【答案】 【分析】先在原一次函数图象上选取两个点，利用关于轴对称的点的坐标规律得到对称点的坐标，再利用待定系数法求出对称后直线的函数表达式． 【详解】解：在一次函数的图象上取两点： 当时，，可得点 当时，，可得点 关于轴对称的点的坐标规律为：横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此上述两点关于轴对称的点分别为， 设所求直线的表达式为， 将，代入表达式得 把代入，得 解得 因此所求直线的表达式为 14．如图，在平面直角坐标系中平移后，点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为_______． 【答案】 【分析】先确定平移方式，再根据平移方式求解即可． 【详解】解：由图可得点的坐标为，点的坐标为， ∵平移后，点的对应点的坐标为， ∴平移方式为先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度， ∴点的对应点的坐标为，即． 15．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式（为边数且且为整数）是解题的关键．先根据新多边形内角和求出新多边形边数，再结合剪角后多边形边数的变化规律，得出原多边形边数． 【详解】解：设新多边形的边数为，根据多边形内角和公式， 解得． 因为按图示剪法剪去一个内角后，多边形边数增加了， 所以原多边形边数为． 故答案为：． 16．定义：在平面直角坐标系中，若点到轴、轴的距离和为，则称点为“聚点”，例如：点，点，到轴、轴距离和均为，则点，点，点都是“聚点”．一次函数的图象经过点，且图象上存在“聚点”，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】由一次函数的图象经过点，则有，设点是“聚点”，根据题意得：，所以该方程的图象是顶点为，，，的正方形，然后找出临界点即可求出的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， 设点是“聚点”，根据题意得：， ∴该方程的图象是顶点为，，，的正方形，如图， ， ∵图象上存在“聚点”， ∴的图象与正方形有交点，如图， 当经过点时，， 联立，解得：； 当经过点时，， 联立，解得：； ∴图象上存在“聚点”，则的取值范围为． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）已知y是x的一次函数，当时，；当时，． (1)求出y与x之间的函数解析式； (2)若该一次函数的函数值为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据y是x的一次函数，设，再运用待定系数法求解函数的解析式，即可作答． （2）结合，以及根据一次函数的函数值为，建立方程，再解得，即可作答． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数解析式为， 由条件可得， 解得， ∴y与x之间的函数解析式为． （2）解：由（1）知y与x之间的函数解析式为， ∵一次函数的函数值为， 即， 故， 解得． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． (1)分别写出点，的坐标：（______，______），（______，______）． (2)请说明是由经过怎样的平移得到的； (3)是三角形内部的一点，若点平移后的对应点的坐标为，那么点的坐标为______． 【答案】(1)； (2)三角形是由三角形先向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到的 (3) 【分析】（1）根据两点在坐标系内的位置可直接得出答案； （2）根据，的坐标确定平移方式； （3）根据平移方式确定点的坐标． 【详解】（1）解：由图可得，，； （2）解： ，，，， 是由先向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到的（先向上平移4个单位，再向左平移5个单位得到的）； （3）解：点先向上平移4个单位，再向左平移5个单位，对应点的坐标为， 点的坐标为，即． 19．（8分）如图，是等边三角形， 点D，E分别在边上， ，连接．将线段绕点B按逆时针方向旋转得到线段，连接． (1)若， 求的度数； (2)求证：四边形为平行四边形． 【答案】(1) (2)证明：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形为平行四边形． 【分析】（1）由旋转的性质可得，根据等边三角形的性质可得，证明，可得，再利用三角形内角和定理即可求解； （2）由（1）知，得到，结合，推出，再根据，推出，即可证明． 【详解】（1）解：由旋转的性质可得， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）略 20．（8分）为了解学生掌握“校园安全知识”的情况，增强学生安全意识，某学校举行了“校园安全，人人有责”的知识测试活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 七、八年级抽取的学生测试成绩统计表格 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中的a，b，c的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“校园安全知识”较好?请说明理由(写出一条理由即可)； (3)该校七、八年级共1000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少? 【答案】(1)，， (2)八年级学生掌握校园安全知识较好，理由：根据以上数据，七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的高． (3)900人 【分析】（1）根据出现次数最多的数据是众数a，一组数据中间两个数的平均数是这组数据的中位数b，用8分以上的人数除以总人数再乘以百分比即可得到c的值； （2）由七、八年级的平均数相同，再根据八年级的众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的高可得答案． （3）用成绩合格的人数与抽查人数的比乘以总人数即可得到答案 【详解】（1）解：七年级20名学生的测试成绩最多的是7，即众数为7， ， 由条形统计图可得，八年级抽取的学生的测试成绩的中位数是：， ， 八年级8分及以上人数有10人，所占百分比为：， ． （2）略 （3）七年级合格人数：18人， 八年级合格人数：18人， 人． 答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有900人． 21．（10分）为赋能乡村产业振兴，打造农产品产销一体化示范项目，某镇拟建，两类展位供当地农产品展览和销售．已知1个类展位的占地面积比1个类展位的占地面积多4平方米；5个A类展位和10个类展位的占地面积共260平方米．建类展位每平方米的费用为120元．建类展位每平方米的费用为100元． (1)求每个，类展位占地面积各为多少平方米？ (2)该镇拟建，两类展位共40个，且类展位的数量小于类展位数量的2倍，如何规划、两类展位的建设数量，才能使建造展位的总费用最少？最少为多少元？ 【答案】(1)每个类展位占地面积20平方米，每个类展位占地面积16平方米 (2)建设类展位14个，类展位26个时总费用最少，最少75200元 【分析】（1）设每个类展位占地面积为平方米，每个类展位占地面积为平方米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出结果； （2）设建设类展位个，类展位个，根据题意列出一元一次不等式，求出，设建设展位的总费用为元，表示出由题意得，再结合一次函数的性质即可得出结果 【详解】（1）解：设每个类展位占地面积为平方米，每个类展位占地面积为平方米， 由题意得， 解得， 答：每个类展位占地面积20平方米，每个类展位占地面积16平方米； （2）解：设建设类展位个，类展位个， 由题意得， 解得， 设建设展位的总费用为元， 由题意得， ， 随增大而增大， 当时，，此时， 建设类展位14个，类展位26个时总费用最少，最少75200元． 22．（10分）已知：如图，在中，，分别是边，的中点，连接．，且，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果，，求证：． 【答案】(1)证明：∵，分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，． ∵，． ∴，． ∴四边形是平行四边形． (2)∵，． ∴是等边三角形． ∴． 由，分别是边，的中点，得． ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． ∴． 【分析】（1）根据中位线的性质得出，，然后结合题意及平行四边形的判定即可证明； （2）根据题意得出是等边三角形，再由中位线的性质确定，结合菱形的判定和性质即可证明 【详解】（1）略 （2）略 23．（12分）如图1，四边形是正方形，点是边上的点，且交正方形的外角的角平分线于点F． (1)求证：． (2)试猜想线段与线段存在怎样的数量关系，并证明你的结论． (3)如图2，线段与交于点N，若，连接，求的最小值． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 (3)的最小值为10 【分析】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，要注意题目之间的联系，正确作出辅助线构造全等的三角形是本题的关键． （1）根据，即可得到，在直角中，利用三角形内角和定理得到，然后根据同角的余角相等，即可证得； （2）在上取一点，使，连接，根据即可证明，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得； （3）连接，易得，则当A，N，G三点共线时，的值最小,据此求解即可． 【详解】（1）证明：， ， 又正方形中，， ； （2）解：，证明如下： 如图2，在上取一点，使，连接． ， ， ． ． 是外角平分线， ． ． ． 在和中， ， ． ； （3）如图，连接， ∵正方形， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由正方形的对称性知， ∴， ， ， ∴， ∴， ∴， 当A，N，G三点共线时，， ∴的最小值为10． 24．（12分）在平面直角坐标系中，直线的解析式为：，分别交轴，轴于点， (1)直接写出点，的坐标； (2)如图，过点的直线与轴交于点，与直线交于点，且，求点的坐标；（温馨提示：若思考有困难，可尝试通过平移直线，求出直线的解析式，进而求出点的坐标．） (3)在（2）的条件下，若点是直线上的动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）如果求x轴上点B的坐标，那么令直线解析式中求解x；如果求y轴上点C的坐标，那么令直线解析式中求解y． （2）过点O作，交于点F，作于点G，设（），可得，面积法求得，由勾股定理求得，得，，得，得，由，得，得，，得，得直线的解析式，得直线解析式，联立，解得，即得． （3）因为平行四边形的顶点顺序不固定，所以分为边、为对角线两种情况，结合平行四边形对边平行且相等或对角线互相平分的性质，设G、F的坐标，根据坐标关系列方程求解点F坐标． 【详解】（1）解：∵x轴上点纵坐标为， ∴代入，得， 解得， 故； ∵y轴上点横坐标为， ∴代入得， ∴． 故． （2）解：过点O作，交于点H，作于点I，设（）， 则， ∵， ∴， 由（1）知，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的边与的边上的高相等， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴， 设直线解析式为， 代入，得， 解得， ∴， 联立， 解得， ∴． （3）解：存在或． 由（1）、（2）知，直线解析式为，，． 设，， ∵以点，，，为顶点的四边形是平行四边形， ∴当为边时， 向上平移，使点B落在y轴上的点，点D落在直线上的点，连接， 则， ∴四边形是平行四边形， ∴， 解得， ∴； 向下平移，使点D落在y轴上的点，点B落在直线上的点，连接， 则， ∴四边形是平行四边形， ∴， 解得， ∴； 当对角线时，取的中点P，过P作直线交y轴于点，交直线于点，使，连接， 则四边形是平行四边形， 由中点坐标公式得， 解得， ∴． 综上，存在满足条件的点，坐标为或． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版八年级数学下册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．如图，将的一边延长至点E，若，则=（    ） A．30° B．50° C．70° D．110° 4．如图，在平行四边形中，，M，N分别为，的中点，则的值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．不确定 5．对于一次函数，下列说法错误的是（     ） A．图象是经过两点，的一条直线 B．图象不经过第一象限 C．y随x的增大而减小 D．图象与x轴的交点坐标为 6．如图，在矩形中，于点E，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．若样本，，…，的平均数为，方差为，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（     ） A．平均数为，方差为 B．平均数为，方差为 C．平均数为，方差为 D．平均数为，方差为 8．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示．有以下结论：①甲步行的速度为50米/分；②乙出发后5分钟追上甲；③乙步行的速度为70米/分；④乙到达终点时，甲离终点还有200米．其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 9．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，一动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，…如此运动下去，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．如图，、分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点，下列结论：①；②；③．其中正确的结论有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．样本数据5，9，1，3，7，6，10的是________． 12．若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 13．一次函数的图象关于轴对称的直线的表达式是_____________． 14．如图，在平面直角坐标系中平移后，点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为_______． 15．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为__________． 16．定义：在平面直角坐标系中，若点到轴、轴的距离和为，则称点为“聚点”，例如：点，点，到轴、轴距离和均为，则点，点，点都是“聚点”．一次函数的图象经过点，且图象上存在“聚点”，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）已知y是x的一次函数，当时，；当时，． (1)求出y与x之间的函数解析式； (2)若该一次函数的函数值为，求的值． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． (1)分别写出点，的坐标：（______，______），（______，______）． (2)请说明是由经过怎样的平移得到的； (3)是三角形内部的一点，若点平移后的对应点的坐标为，那么点的坐标为______． 19．（8分）如图，是等边三角形， 点D，E分别在边上， ，连接．将线段绕点B按逆时针方向旋转得到线段，连接． (1)若， 求的度数； (2)求证：四边形为平行四边形． 20．（8分）为了解学生掌握“校园安全知识”的情况，增强学生安全意识，某学校举行了“校园安全，人人有责”的知识测试活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 七、八年级抽取的学生测试成绩统计表格 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中的a，b，c的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“校园安全知识”较好?请说明理由(写出一条理由即可)； (3)该校七、八年级共1000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少? 21．（10分）为赋能乡村产业振兴，打造农产品产销一体化示范项目，某镇拟建，两类展位供当地农产品展览和销售．已知1个类展位的占地面积比1个类展位的占地面积多4平方米；5个A类展位和10个类展位的占地面积共260平方米．建类展位每平方米的费用为120元．建类展位每平方米的费用为100元． (1)求每个，类展位占地面积各为多少平方米？ (2)该镇拟建，两类展位共40个，且类展位的数量小于类展位数量的2倍，如何规划、两类展位的建设数量，才能使建造展位的总费用最少？最少为多少元？ 22．（10分）已知：如图，在中，，分别是边，的中点，连接．，且，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果，，求证：． 23．（12分）如图1，四边形是正方形，点是边上的点，且交正方形的外角的角平分线于点F． (1)求证：． (2)试猜想线段与线段存在怎样的数量关系，并证明你的结论． (3)如图2，线段与交于点N，若，连接，求的最小值． 24．（12分）在平面直角坐标系中，直线的解析式为：，分别交轴，轴于点， (1)直接写出点，的坐标； (2)如图，过点的直线与轴交于点，与直线交于点，且，求点的坐标；（温馨提示：若思考有困难，可尝试通过平移直线，求出直线的解析式，进而求出点的坐标．） (3)在（2）的条件下，若点是直线上的动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C A B C B A C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．9 12．10 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）【详解】（1）解：设y与x之间的函数解析式为， 由条件可得，····（1分） 解得，····（2分） ∴y与x之间的函数解析式为．····（3分） （2）解：由（1）知y与x之间的函数解析式为， ∵一次函数的函数值为， 即，····（4分） 故， 解得．····（6分） 18．（6分）【详解】（1）解：由图可得，，；····（2分） （2）解： ，，，， 是由先向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到的（先向上平移4个单位，再向左平移5个单位得到的）；····（4分） （3）解：点先向上平移4个单位，再向左平移5个单位，对应点的坐标为， 点的坐标为，即．····（6分） 19．（8分）【详解】（1）解：由旋转的性质可得， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，····（3分） ∴， ∵， ∴；····（4分） (2)证明：由（1）知， ∴，····（5分） ∵， ∴，····（6分） ∵， ∴，即， ∴四边形为平行四边形．····（8分） 20．（8分）【详解】（1）解：七年级20名学生的测试成绩最多的是7，即众数为7， ，····（1分） 由条形统计图可得，八年级抽取的学生的测试成绩的中位数是：， ，····（2分） 八年级8分及以上人数有10人，所占百分比为：， ．····（3分） （2）八年级学生掌握校园安全知识较好，理由：根据以上数据，七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的高．···（6分） （3）七年级合格人数：18人， 八年级合格人数：18人， 人．···（7分） 答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有900人．···（8分） 21．（10分）【详解】（1）解：设每个类展位占地面积为平方米，每个类展位占地面积为平方米， 由题意得，···（2分） 解得，···（3分） 答：每个类展位占地面积20平方米，每个类展位占地面积16平方米；···（4分） （2）解：设建设类展位个，类展位个， 由题意得， 解得，···（6分） 设建设展位的总费用为元， 由题意得，···（7分） ， 随增大而增大， 当时，，此时，···（8分） 建设类展位14个，类展位26个时总费用最少，最少75200元．···（10分） 22．（10分）【详解】(1)证明：∵，分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，．···（2分） ∵，． ∴，． ∴四边形是平行四边形．···（5分） (2)∵，． ∴是等边三角形． ∴．···（7分） 由，分别是边，的中点，得． ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形．···（10分） 23．（12分）【详解】（1）证明：， ，···（1分） 又正方形中，， ；···（3分） （2）解：，证明如下：···（4分） 如图2，在上取一点，使，连接． ， ， ． ．···（5分） 是外角平分线， ． ． ．···（6分） 在和中， ， ． ；···（7分） （3）如图，连接， ∵正方形， ∴， ∵平分， ∴， ∴，···（8分） 由正方形的对称性知， ∴，···（9分） ， ， ∴， ∴， ∴，···（10分） 当A，N，G三点共线时，，···（11分） ∴的最小值为10．···（12分） 24．（12分）【详解】（1）解：∵x轴上点纵坐标为， ∴代入，得， 解得， 故； ∵y轴上点横坐标为， ∴代入得， ∴． 故．···（2分） （2）解：过点O作，交于点H，作于点I，设（）， 则， ∵， ∴， 由（1）知，， ∴，， ∴，···（3分） ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，···（4分） ∵的边与的边上的高相等， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴，···（5分） 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴， 设直线解析式为， 代入，得， 解得， ∴， 联立， 解得， ∴．···（7分） （3）解：存在或．···（8分） 由（1）、（2）知，直线解析式为，，． 设，， ∵以点，，，为顶点的四边形是平行四边形， ∴当为边时， 向上平移，使点B落在y轴上的点，点D落在直线上的点，连接， 则， ∴四边形是平行四边形， ∴， 解得， ∴；···（9分） 向下平移，使点D落在y轴上的点，点B落在直线上的点，连接， 则， ∴四边形是平行四边形， ∴， 解得， ∴；···（10分） 当对角线时，取的中点P，过P作直线交y轴于点，交直线于点，使，连接， 则四边形是平行四边形， 由中点坐标公式得， 解得， ∴．···（11分） 综上，存在满足条件的点，坐标为或．···（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版八年级数学下册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．如图，将的一边延长至点E，若，则=（    ） A．30° B．50° C．70° D．110° 4．如图，在平行四边形中，，M，N分别为，的中点，则的值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．不确定 5．对于一次函数，下列说法错误的是（     ） A．图象是经过两点，的一条直线 B．图象不经过第一象限 C．y随x的增大而减小 D．图象与x轴的交点坐标为 6．如图，在矩形中，于点E，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．若样本，，…，的平均数为，方差为，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（     ） A．平均数为，方差为 B．平均数为，方差为 C．平均数为，方差为 D．平均数为，方差为 8．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示．有以下结论：①甲步行的速度为50米/分；②乙出发后5分钟追上甲；③乙步行的速度为70米/分；④乙到达终点时，甲离终点还有200米．其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 9．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，一动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，…如此运动下去，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．如图，、分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点，下列结论：①；②；③．其中正确的结论有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．样本数据5，9，1，3，7，6，10的是________． 12．若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 13．一次函数的图象关于轴对称的直线的表达式是_____________． 14．如图，在平面直角坐标系中平移后，点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为_______． 15．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为__________． 16．定义：在平面直角坐标系中，若点到轴、轴的距离和为，则称点为“聚点”，例如：点，点，到轴、轴距离和均为，则点，点，点都是“聚点”．一次函数的图象经过点，且图象上存在“聚点”，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）已知y是x的一次函数，当时，；当时，． (1)求出y与x之间的函数解析式； (2)若该一次函数的函数值为，求的值． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． (1)分别写出点，的坐标：（______，______），（______，______）． (2)请说明是由经过怎样的平移得到的； (3)是三角形内部的一点，若点平移后的对应点的坐标为，那么点的坐标为______． 19．（8分）如图，是等边三角形， 点D，E分别在边上， ，连接．将线段绕点B按逆时针方向旋转得到线段，连接． (1)若， 求的度数； (2)求证：四边形为平行四边形． 20．（8分）为了解学生掌握“校园安全知识”的情况，增强学生安全意识，某学校举行了“校园安全，人人有责”的知识测试活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 七、八年级抽取的学生测试成绩统计表格 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中的a，b，c的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“校园安全知识”较好?请说明理由(写出一条理由即可)； (3)该校七、八年级共1000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少? 21．（10分）为赋能乡村产业振兴，打造农产品产销一体化示范项目，某镇拟建，两类展位供当地农产品展览和销售．已知1个类展位的占地面积比1个类展位的占地面积多4平方米；5个A类展位和10个类展位的占地面积共260平方米．建类展位每平方米的费用为120元．建类展位每平方米的费用为100元． (1)求每个，类展位占地面积各为多少平方米？ (2)该镇拟建，两类展位共40个，且类展位的数量小于类展位数量的2倍，如何规划、两类展位的建设数量，才能使建造展位的总费用最少？最少为多少元？ 22．（10分）已知：如图，在中，，分别是边，的中点，连接．，且，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果，，求证：． 23．（12分）如图1，四边形是正方形，点是边上的点，且交正方形的外角的角平分线于点F． (1)求证：． (2)试猜想线段与线段存在怎样的数量关系，并证明你的结论． (3)如图2，线段与交于点N，若，连接，求的最小值． 24．（12分）在平面直角坐标系中，直线的解析式为：，分别交轴，轴于点， (1)直接写出点，的坐标； (2)如图，过点的直线与轴交于点，与直线交于点，且，求点的坐标；（温馨提示：若思考有困难，可尝试通过平移直线，求出直线的解析式，进而求出点的坐标．） (3)在（2）的条件下，若点是直线上的动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $