学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（山东省卷专用，新教材人教版七下全册：相交线与平行线+实数+平面直角坐标系+不等式（组）+二元一次方程组+数据收集整理与描述）

**基本信息** 以《算法统宗》古诗问题、机器狗搜救情境及体育用品进货应用为载体，通过“搭档数”新定义、坐标系动点探究等创新题型，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配七年级下册期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、坐标系、平行线判定|第7题结合命题真假判断，强化推理意识| |填空题|5/15|平方根、方位角、幻方|第14题幻方设计，渗透代数与几何综合思维| |解答题|8/75|方程组与不等式、统计、几何探究|23题几何分层探究（提出-迁移-拓展）考查逻辑推理；20题“搭档数”新定义培养抽象能力；18题统计分析发展数据意识|

: 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 斯 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教版2024版七年级下册全册。 : 第一部分（选择题共30分) : 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列各数中无理数是() .: A.4 8 B. C.5 D.0.333 19 2.下列各式正确的是() A.±√5=3 B.V16=±4 c.V-2=-2 D.7=-万 ·: 3.若点P(a,b)在第四象限内，则2(b,-a)所在象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 : 4.下列调查中，适合采用全面调查的是() A.了解本班同学的跳绳成绩 : : B.了解2026年春晚语言类节目的观众满意度 .: C.了解全市九年级学生的视力状况 : D.了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 : : 5.不等式：2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是() : A. -2-1012 -2-1012→ 0.2102 6.下列判断正确的是() : 试题第1页（共6页） : ©学科网·学易金卷做树装：限是鲁” A.如果a>b,那么a+2>b+1 B.如果a>b,那么a2>b2 C.如果ac>bc,那么a>b 0,如民？是么心 7.下列命题是真命题的是() A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.两点之间，直线最短 C.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 8.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七 客，一房九客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住7人，那么 有7人无房可住：如果每间客房住9人，那么就空出1间房.问有多少间客房，多少位客人.设有x间客房， V位客人，则下列方程组中正确的是() [7x=y+7 「7x=y-7 A.9(x+1)=y B.19(x-1)=y 「7x=y+7 「7x=y-7 C. D. 9(x-1)=y 9(x+1)=y [3x-2y=2k-3 9.若关于x,y的方程组 2x+7y=3-2的解满足x+y=2026,则k等于() A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 10.如图，在平面直角坐标系中，从点(-1,0)，乃(-1，-1)，3(1，-1)，P(1,1),P(-2,1),君(-2，-2)，…依次扩 展下去，则乃6的坐标为() P10 A.(506,506) B.(-507,506) C.(-507,-507) D.(507,-507) 第二部分（非选择题共90分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.V16的平方根是 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做将卷：限美是鲁普 12.在平面直角坐标系中，点A(2a+1,a-2)落在x轴上，则点A的坐标为 13.机器狗的加入增加了搜救队的搜救能力，三只机器狗A,B,C的位置如图所示.若机器狗A定位机器 狗B的位置为北偏东45°方向上，机器狗B定位机器狗C的位置为南偏东15°方向上，则∠ABC=」 北 北 45 14.如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式.为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相 等，则x= 2x x+2y -3 4y 15.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFG,过点F作FG⊥EH于点G,且 ∠AFG=2∠D,则下列结论中：①∠D=45°；②2∠D+∠EHC=90°：③FD⊥FG:④FH平分∠GFD.其 中正确的结论有 (填序号). 4 H 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(8分)计算： (12-V+V(-5y-5+27; (21-x+6s2x+1 2 3 17.(9分)解方程组、不等式组 3x-2y=-20 (1)解方程组： 2x+15y=39 试题第3页（共6页） 3x-(x+1)≤3 (2)解不等式组： X,3-x<1+,并写出它的所有整数解 O 4 2 : 18.(9分)某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读 情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时， 将它分为4个等级：A(0≤x<2),B(2≤x<4),C(4≤x<6),D(x≥6)，并根据调查结果绘制了如 下两幅不完整的统计图， 张 学生每周课外阅读总时间条形统计图 学生每周课外阅读总时间扇形统计图 人数/人 20 18 A 16 15 D 14 13 样 8 10 游 26% C 6 4 S 0 A B C D等级 请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次共调查了_ 名学生； (2)请补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°： (4)若全校共有3000名学生，请估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有多少人？ 19.(8分)如图，在三角形ABC中，点D,F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD 的延长线交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°. B @ E D 4 试题第4页（共6页） : (1)判断EH与AD的位置关系，并说明理由. (2)若∠BAC=65°，∠4=25°，求∠H的度数. O 20.(9分)我们把关于x、y的二元一次方程+y+c=0的系数a、b、c称为该方程的“搭档数”，记作(a,b,c).例 如：二元一次方程5x-y+3=0的“搭档数"是(5，-1,3). (1)二元一次方程4x+2y=1的“搭档数”是-： O x=3 (2)已知 y=5 是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“搭档数”为(k,k+3,1),则这个二元一次 n 方程为 : .… : (已知关于v的二元一次方程的搭档数是(8m,川，且x=2,= y=3'1y=2 是该方程的两组解，求、n 的值。 O O 21.(8分)某体育用品店计划试销A、B两种不同品牌的足球.己知3个A品牌足球和2个B品牌足球的 : 售价是640元，2个A品牌足球和3个B品牌足球的售价是560元. : (1)求一个A品牌足球和一个B品牌足球的售价分别是多少元？ (2)经了解，每个A品牌足球的进价是100元，每个B品牌足球的进价是50元.体育用品店购进两种足球 共20个，且进货总资金不超过1450元，销售完毕后的总利润不低于800元.则体育用品店有哪几种进货 方案？哪种方案能获得最大利润？最大利润是多少？ .: 22.（12分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(3,5)、(3,0)，将线段AB向下平移2个 单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD,连接AC,BD. 试题第5页（共6页） ©学科网·学易金卷做汽：就限爱是帮 D (1)直接写出点C、D的坐标： (2)点M、N分别是线段AB,CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒2个单位长度，点 N从点D出发向点C运动，速度为每秒1个单位长度，若两点同时出发，求几秒后N川x轴： (3)若点P是x轴上的一个动点，当三角形CDP的面积是三角形BDP面积的2倍时，求点P的坐标. 23.(12分)已知直线AB,CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F A E/B B A\H E B F D 图① 图② 图③ 【问题提出】 (1)如图①，点T在直线AB,CD之间，连接TE,TF,过点T作TU∥AB.若∠AET=30°，∠ETF=50°， ∠TFC=20°，则直线AB,CD的位置关系是； 【问题迁移】 (2)如图②，AB∥CD,EG平分∠BEF交CD于点G,FH平分∠CFE交AB于点H,GQ平分∠EGF交FH 于点T,若∠BEF=110°，求∠HTG的度数； 【问题拓展】 (3)如图③，AB∥CD,EG平分∠BEF交CD于点G,FH平分∠CFE交AB于点H,点Q在直线EF上， GR平分∠FG2交HF于点R,探究∠EQG和∠HRG之间存在的数量关系. 试题第6页（共6页）西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 2 5 6 8 10 D D B 0 C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.±4 12.(5,0 13.60° 14.-1 15.②③ 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分) 【详解】(1)解：2-+V-5列-3+-27， =√5-√2+5-V5+(-3), ……2分 =-V2+5-3, =2-√2： … .4分 (2)解：1-+62x+1 2 3， 去括号，得：6-3X+6<22x+1,… 5分 去括号，得：6-3X-18<4X+2,6分 移项，合并同类项，得：-7x<14, 7分 系数化为1，得：x>-2.…。 8分 17.(9分) 3x-2y=-20① 【详解】(1)解： 2x+15y=3②， ①×2：6x-4y=-40③ ②x3:6x+45y=9④， ④-③：49y=49, 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y=1,2分 把y=1代入②： 2x+15×1=3, 2x=-12, x=-6, X=-6 ·方程组的解： .4分 y=1 3x-(x+1)≤3① (2)解： x-3 1+x② 4 解不等式①：3x-x-1≤3， 2x≤4， x≤2， .6分 解不等式②（两边同乘4去分母）：x-3-4x<2(1+x, -3x-3<2+2x, -5x<5, x>-1, 不等式组解集：-1人X≤2,8分 满足范围的整数解：0,1,2..9分 18.(9分) 【详解】(1)解：本次被抽取的学生人数为：13÷26%=50（人)；2分 (2)解：“℃等级"的人数为：50-4-13-15=18（人）： 补全条形统计图如下： 学生每周课外阅读总时间扇形统计图 人数/人 2 18 18 642 …4分 0 86 4元 D等级 (3)解：D等级"所对应扇形的圆心角度数为：360×15 108°6分 50 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 （4）解：3000X8+15=1980（人)，8分 50 答：估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有1980人. 9分 19.(8分) 【详解】(1)解：EH‖AD,理由如下： :∠1=∠B, .GH‖AB(同位角相等，两直线平行)， ∠2=∠BAD(两直线平行，内错角相等)， ∠2+∠3=180°， ∠BAD+∠3=180°， EH‖AD（同旁内角互补，两直线平行)；4分 (2)解：∠BAC=65°，∠4=25°， .∠EAD=∠BAC-∠4=65°-25°=40°， .∠3=180°-∠EAD=140°， :GH‖AB, .∠H+∠3=180°， .∠H=1809-∠3=40°. 8分 20.(9分) 【详解】(1)解：4x+2y=1化为一般式得4x+2y-1=0, 根据定义，得二元一次方程4x+2y=1的“搭档数"为4,2，-1； …2分 (2)解：因为方程的"搭档数”为k,k+3,1, 得这个二元一次方程为kx+(k+3)y+1=0, 把/t3 二5代入方程x+(k+3到y+1=0,得3k+5引k+3)+1=0, 去括号，得3k+5k+15+1=0, 整理，得8k+16=0, 解得k=-2, 故这个二元一次方程为-2x+y+1=0;… 5分 (3)解：因为关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是(3，m,n, 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 不妨设这个二元一次方程为3x+my+n=0, x=2 x=-1 因为 y=3' y=2 是该方程的两组解， 6+3m+n=0 所以 -3+2m+n=0' 「m=-9 解得 9分 n=21 21. (8分) 【详解】(1)解：设一个A品牌足球的售价为x元，一个B品牌足球的售价为y元， 3x+2y=640 根据题意，得： 2分 2x+3y=560' x=160 解得： y=80 4分 答：一个A品牌足球的售价为160元，一个B品牌足球的售价为80元： (2)解：设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球(20-m)个，根据题意得 100m+50(20-m≤1450 (160-100)m+(80-50)(20-m≥800' 5分 解线冬m9,产 6分 由m是正整数， 故m的值为7,8,9， 故共有3种进货方案，分别是①购进A品牌足球7个，B品牌足球20-m=13个： ②购进A品牌足球8个，B品牌足球20-m=12个； ③购进A品牌足球9个，B品牌足球20-m=11个；7分 设总利润为w元，根据题意，得w=(160-100)m+(80-50)(20-m)=30m+600, 又w随m的增大而增大， 故m=9时，w取得最大值，此时w=30×9+600=870(元)， 故购进A品牌9个、B品牌11个的方案利润最大，最大利润为870元.8分 22(12分) 【详解】(1)解：线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD,点A、B的坐 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 标分别为3,5)、(3,0)， 点C的坐标为-1,3)、D的坐标为-山，-2)；3分 (2)解：设运动t秒后MN‖x轴， 运动t秒后点M的坐标为3,5-2t),点N的坐标为(-1，-2+t, :MNx轴， 5-21=-2+t, 37分 (3)解：如下图所示，设点P的坐标为(x,0), 则PB=3-x,PF=-1-x, :点C的坐标为-1,3)、D的坐标为-1，-2)， CD=3-(-2=5,FD=2, .mCD.OP2 :三角形CDP的面积是三角形BDP面积的2倍， 51-=2x3-x2. 整理得：51-x=43-x, 当x<-1时，可得：-5(-1-x)=-43-x), 解得：x=-17, ·点P的坐标为-17,0)； 当-1<x<3时，可得：5-1-x=-43-x, 解得：x=9' 点P作坐标为 当x>3时，可得：5-1-x)=43-x, 解得：x=-17(不符合题意，舍去)： 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 综上所述，点P的坐标为 号20或1门.0,2分 B E 23.(12分) 【详解】(1)解：：TU∥AB,∠AET=30°， .∠UTE=LAET=30°， :∠ETF=50°， .∠UTF=∠ETF-∠ETU=50°-30°=20°， ∠TFC=20°， ∴.∠UTF=∠TFC=20°， .TU∥CD, :AB∥TU, .AB∥CD;… 2分 (2)解：：EG平分∠BEF,∠BEF=110°， 2B5G-Br-x10-5. :AB∥CD, ·.∠EFC=∠BEF=110°，∠EGC=∠BEG=55°， ∠EFG=180°-110°=70°， :FH平分∠EFC,GT平分∠EGF, LEFH-EFC-5CGT-EGC27 ∠HTG=∠HFG+∠FGT=55°+70°+27.5°=152.5°； 6分 (3)解：设∠BEF=a,∠FGR=阝， 过R作RSI‖AB,过Q作OPI‖AB, 则RS I AB‖CD,OP∥AB∥CD, 第一种情况：如图，当点Q在线段EF上时， 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A\H E/ F GD 1 则∠BEG=∠EGF=∠CFH=、a,∠FGQ=2B, 则∠SRG=B,∠PQG=∠FGQ=2B,∠EQP=180°-∠BEF=180°-a, ∠FRG=∠FRS-∠SRG=)a-B,∠EQG=∠BQP+∠PQG=180P-a+2B, ∠HRG=180-∠FRG=180°- 20+B, .2∠HRG=360°-+2B, 2∠HRG-∠EQG=180°；8分 第二种情况：如图，当点Q在点E上方时， 此时∠HRG=∠FRS-∠GRS=∠CFR-∠FGR=2&-B, R ---SO/ ---.p E/ B H CF GD 则∠PQE=∠BEF=a, .∠EQG=-2β， :2∠HRG=a-2β， .∠EQG=2∠HRG；10分 第三种情况：如图，当点Q在点F下方时， AH E/ B G C 令D O 2------------P 则∠EQP=180°-∠BEF=180°-a, ∴.∠EQG=∠EQP-∠GQP=180°-a-2B, :∠SRG=∠FGR=B,∠HRS=∠HFG=∠HFE+∠EFG=a+180a=180°-o ∠HRG=∠HRS-∠SGR=180)a-B .2∠HRG=360°-a-2p, 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .2∠HRG-∠EQG=180°； 综上，2∠HRG-∠EQG=180°或∠EQG=2∠HRG.12分 8/8 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： (1)； (2)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17． （9分） (1)解方程组：； (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18． （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共15分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： (1)； (2)． 17．（9分） (1)解方程组：； (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（9分） 19．（8分） 20.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024版七年级下册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中无理数是（     ） A． B． C． D． 2．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若点在第四象限内，则所在象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列调查中，适合采用全面调查的是（  ） A．了解本班同学的跳绳成绩 B．了解年春晚语言类节目的观众满意度 C．了解全市九年级学生的视力状况 D．了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 5．不等式：的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列判断正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 7．下列命题是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．两点之间，直线最短 C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出1间房．问有多少间客房，多少位客人．设有间客房，位客人，则下列方程组中正确的是（     ） A． B． C． D． 9．若关于x，y的方程组的解满足，则k等于（     ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 10．如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标为（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．的平方根是______． 12．在平面直角坐标系中，点落在轴上，则点的坐标为_____________． 13．机器狗的加入增加了搜救队的搜救能力，三只机器狗A，B，C的位置如图所示．若机器狗A定位机器狗B的位置为北偏东方向上，机器狗B定位机器狗C的位置为南偏东方向上，则________． 14．如图，的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则___________． 15．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论中：①；②；③；④平分．其中正确的结论有__________（填序号）． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： (1)； (2)． 17．（9分）解方程组、不等式组 (1)解方程组：； (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18．（9分）某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 ； (4)若全校共有3000名学生，请估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有多少人？ 19．（8分）如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，，求的度数． 20．（9分）我们把关于x、y的二元一次方程的系数a、b、c称为该方程的“搭档数”，记作．例如：二元一次方程的“搭档数”是． (1)二元一次方程的“搭档数”是______； (2)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“搭档数”为，则这个二元一次方程为_________ (3)已知关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，且，是该方程的两组解，求m、n的值． 21．（8分）某体育用品店计划试销A、B两种不同品牌的足球．已知3个A品牌足球和2个B品牌足球的售价是640元，2个A品牌足球和3个B品牌足球的售价是560元． (1)求一个A品牌足球和一个B品牌足球的售价分别是多少元？ (2)经了解，每个A品牌足球的进价是100元，每个B品牌足球的进价是50元．体育用品店购进两种足球共20个，且进货总资金不超过1450元，销售完毕后的总利润不低于800元．则体育用品店有哪几种进货方案？哪种方案能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点、的坐标； (2)点、分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴； (3)若点是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的倍时，求点的坐标． 23．（12分）已知直线，直线分别交于点． 【问题提出】 (1)如图①，点在直线之间，连接，过点作．若，，，则直线的位置关系是______； 【问题迁移】 (2)如图②，，平分交于点，平分交于点，平分交于点，若，求的度数； 【问题拓展】 (3)如图③，，平分交于点，平分交于点，点在直线上，平分交于点，探究和之间存在的数量关系． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024版七年级下册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中无理数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、 是整数，属于有理数，不符合要求； B、 是分数，属于有理数，不符合要求； C、属于无限不循环小数，是无理数，符合要求； D、是无限循环小数，属于有理数，不符合要求； 故选：C． 2．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根的定义和性质，根据相关定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意． 3．若点在第四象限内，则所在象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，先根据点P的位置判断的正负，再推导点Q横纵坐标的正负，即可判断其所在象限． 【详解】解：点在第四象限， ，， 可得，， 点的横坐标为负，纵坐标为负，符合第三象限点的坐标特征， 故选：C． 4．下列调查中，适合采用全面调查的是（  ） A．了解本班同学的跳绳成绩 B．了解年春晚语言类节目的观众满意度 C．了解全市九年级学生的视力状况 D．了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 【答案】A 【详解】解：. 调查对象为本班同学，数量少，范围小，适合全面调查； . 调查对象为春晚观众，数量庞大，适合抽样调查； . 调查对象为全市九年级学生，数量多，范围广，适合抽样调查； . 测试汽车抗撞击性能具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查． 5．不等式：的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出解集，再在数轴上表示，注意数轴上实心点与空心点的区别． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 解得， 在数轴上表示为： 6．下列判断正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【分析】根据不等式性质对各选项逐一判断即可得到结果． 【详解】解：对选项A：∵ ，∴ ， 又∵ ，∴ ，故A正确． 对选项B：举反例，若，，满足，但，故B错误． 对选项C：当时，根据不等式性质，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，可得，故C错误． 对选项D：当时，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，可得，故D错误． 7．下列命题是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．两点之间，直线最短 C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【详解】解：选项A中，只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，原命题缺少“两直线平行”的条件，A是假命题，不符合题意； 选项B中，两点之间，线段最短，不是直线最短，B是假命题，不符合题意； 选项C中，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，不是垂线段本身，C是假命题，不符合题意； 选项D中，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合同一平面内垂直的基本性质，D是真命题，符合题意． 8．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出1间房．问有多少间客房，多少位客人．设有间客房，位客人，则下列方程组中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设有间客房，位客人，根据两种住宿情况分别列出方程即可得到方程组 【详解】解：设有间客房，位客人， ∵每间客房住人，有人无房可住，总人数等于间房住的人数加上无房的人，可得， 整理得， ∵每间客房住人，空出间房，实际住了间房，总人数等于乘以实际使用房间数，可得， 即， ∴方程组为． 9．若关于x，y的方程组的解满足，则k等于（     ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】D 【分析】两个方程相加后，结合，得到关于的方程，进行求解即可. 【详解】解：， ，得， ∴， ∵关于x，y的方程组的解满足， ∴， ∴. 10．如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察图形中点的坐标变化，找出下标 与4 的倍数关系所对应的象限及坐标数值规律是解题关键． 【详解】解：观察图形及已知点的坐标可知：，， ，， ⋯⋯ 可以发现规律： 当下标 是4的倍数时，即 （为正整数） ，点在第一象限，坐标为； 当下标除以4余1时，即，点在第二象限，坐标为； 当下标除以余 时，即，点 在第三象限，坐标为； 当下标除以余时，即 ，点 在第四象限，坐标为． ∵， ∴点符合的规律，且， ∴点 的横坐标为，纵坐标为， 即 ． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．的平方根是______． 【答案】 【分析】先根据算术平方根的性质化简已知式子，再根据平方根的定义计算最终结果．解题时需注意审题，不要混淆化简结果与待求的平方根． 【详解】解：， 的平方根是． 12．在平面直角坐标系中，点落在轴上，则点的坐标为_____________． 【答案】 【分析】根据x轴上点的坐标特征，x轴上点的纵坐标为0，可列方程求出的值，再代入计算横坐标，即可得到点A的坐标． 【详解】解：∵点落在轴上， ∴点A的纵坐标为，即， 解得， 将代入横坐标，得 ， ∴点的坐标为． 13．机器狗的加入增加了搜救队的搜救能力，三只机器狗A，B，C的位置如图所示．若机器狗A定位机器狗B的位置为北偏东方向上，机器狗B定位机器狗C的位置为南偏东方向上，则________． 【答案】 【分析】先推导出，得到则，即可解答． 【详解】解：如图， 由题意，得 ， ∴ ∴． 14．如图，的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则___________． 【答案】 【详解】解∶根据题意，得， 解得． 15．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论中：①；②；③；④平分．其中正确的结论有__________（填序号）． 【答案】②③/ 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质逐一判断即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，故③正确； ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴，故①错误，②正确； ∵， ∴只能证明，不一定，故④错误； 综上所述：正确的结论有②③． 3、 解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先根据立方根、平方根的性质，绝对值的运算法则化简计算，再合并被开方数相同的二次根式，计算有理数的加减法即可． （2）根据不等式的性质解不等式即可. 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， 去括号，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，得：． 17．解方程组、不等式组 (1)解方程组：； (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】(1) (2)不等式组的解集为，所有整数解为 【分析】（1）利用加减消元法消去，使两个方程的系数统一为6，再两式相减消元先求，再代回求； （2）分别解两个一元一次不等式，取解集的公共部分得到不等式组解集，再从中筛选整数． 【详解】（1）解：， ①：③， ②：④， ④③：， ， 把代入②： ， ， ， 方程组的解：． （2）解：， 解不等式①：， ， ， 解不等式②（两边同乘4去分母）：， ， ， ， 不等式组解集：， 满足范围的整数解：0，1，2． 18．某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 ； (4)若全校共有3000名学生，请估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有多少人？ 【答案】(1)50 (2)见解析 (3)108 (4)1980人 【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）先求解C等级人数再补全图形即可； （3）用乘以D等级人数所占的百分比即得答案； （4）用样本中每周课外阅读总时间不少于4小时的学生人数占比去估算全校学生中每周课外阅读总时间不少于4小时的学生人数占比，再用总人数乘以这个百分比即可． 【详解】（1）解：本次被抽取的学生人数为：（人）； （2）解：“C等级”的人数为：（人）； 补全条形统计图如下： （3）解：“D等级”所对应扇形的圆心角度数为：； （4）解：（人）， 答：估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有1980人． 19．如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析； (2)． 【分析】（1）先由，根据同位角相等，两直线平行，证得，推出；再结合，通过等量代换得到，根据同旁内角互补，两直线平行，证得． （2）先由和的度数，求出的度数；再结合平行线的性质与邻补角的定义，求出的度数；最后根据，利用平行线的性质求出的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．我们把关于x、y的二元一次方程的系数a、b、c称为该方程的“搭档数”，记作．例如：二元一次方程的“搭档数”是． (1)二元一次方程的“搭档数”是______； (2)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“搭档数”为，则这个二元一次方程为_________ (3)已知关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，且，是该方程的两组解，求m、n的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）化为一般式得，根据定义确定二元一次方程的“搭档数”即可； （2）根据方程的“搭档数”为，得这个二元一次方程为，把代入方程求解即可； （3）根据关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，不妨设这个二元一次方程为，根据，是该方程的两组解，构造关于m、n的方程组求解即可． 【详解】（1）解：化为一般式得， 根据定义，得二元一次方程的“搭档数”为； （2）解：因为方程的“搭档数”为， 得这个二元一次方程为， 把代入方程，得， 去括号，得， 整理，得， 解得， 故这个二元一次方程为； （3）解：因为关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是， 不妨设这个二元一次方程为， 因为，是该方程的两组解， 所以， 解得． 21．某体育用品店计划试销A、B两种不同品牌的足球．已知3个A品牌足球和2个B品牌足球的售价是640元，2个A品牌足球和3个B品牌足球的售价是560元． (1)求一个A品牌足球和一个B品牌足球的售价分别是多少元？ (2)经了解，每个A品牌足球的进价是100元，每个B品牌足球的进价是50元．体育用品店购进两种足球共20个，且进货总资金不超过1450元，销售完毕后的总利润不低于800元．则体育用品店有哪几种进货方案？哪种方案能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)一个A品牌足球的售价为160元，一个B品牌足球的售价为80元 (2)共有3种进货方案，分别是①购进A品牌足球7个，B品牌足球13个；②购进A品牌足球8个，B品牌足球12个；③购进A品牌足球9个，B品牌足球11个. 购进A品牌9个、B品牌11个的方案利润最大，最大利润为870元 【分析】（1）设一个A品牌足球的售价为x元，一个B品牌足球的售价为y元，根据题意，得：，解答即可； （2）设购买A品牌足球个，购买B品牌足球个，根据题意得 ，解答即可． 【详解】（1）解：设一个A品牌足球的售价为x元，一个B品牌足球的售价为y元， 根据题意，得：， 解得：． 答：一个A品牌足球的售价为160元，一个B品牌足球的售价为80元； （2）解：设购买A品牌足球个，购买B品牌足球个，根据题意得， 解得， 由m是正整数， 故的值为， 故共有3种进货方案，分别是①购进A品牌足球7个，B品牌足球个； ②购进A品牌足球8个，B品牌足球个； ③购进A品牌足球9个，B品牌足球个； 设总利润为w元，根据题意，得， 又w随m的增大而增大， 故时，w取得最大值，此时（元）， 故购进A品牌9个、B品牌11个的方案利润最大，最大利润为870元． 22．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点、的坐标； (2)点、分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴； (3)若点是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的倍时，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为、的坐标为 (2) (3)点的坐标为或 【分析】（1）根据平移的方向和距离写出点、的坐标； （2）设运动秒后轴，把点、的坐标分别用含的代数式表示出来，根据平行于轴的点的纵坐标相等，即可得到关于的方程，解方程求出即可得到运动的时间； （3）设点的坐标为，把和的面积用含的代数式表示出来，根据三角形的面积是三角形面积的倍列方程求解． 【详解】（1）解：线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，点、的坐标分别为、， 点的坐标为、的坐标为； （2）解：设运动秒后轴， 运动秒后点的坐标为，点的坐标为， 轴， ， ； （3）解：如下图所示，设点的坐标为， 则，， 点的坐标为、的坐标为， ，， ，， 三角形的面积是三角形面积的倍， ， 整理得：， 当时，可得： ， 解得：， 点的坐标为； 当时，可得：， 解得：， 点的坐标为； 当时，可得：， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，点的坐标为或． 23．已知直线，直线分别交于点． 【问题提出】 (1)如图①，点在直线之间，连接，过点作．若，，，则直线的位置关系是______； 【问题迁移】 (2)如图②，，平分交于点，平分交于点，平分交于点，若，求的度数； 【问题拓展】 (3)如图③，，平分交于点，平分交于点，点在直线上，平分交于点，探究和之间存在的数量关系． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）求出，可得，可证明，从而可证明； （2）求出，由可得，由平分平分，求出，再根据三角形外角的性质可得结论； （3）分类讨论，过拐点作平行线：过R作，过Q作，然后设参，利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴； （3）解：设， 过R作，过Q作， 则，， 第一种情况：如图，当点Q在线段上时， 则，， 则， ∴，， ∴， ∴， ∴； 第二种情况：如图，当点Q在点E上方时， 此时， 则， ∴， ∵， ∴； 第三种情况：如图，当点Q在点F下方时， 则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上，或． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分) 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][c][D] [A][B][c][D] 2[A][B[G[D] 6[A][B][C][D] 10[AJ[B][C[D] 3 [A][B][c][D] 7[A][B][CI[D] 4[A][B][C[D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分)计算： ()W2-3+V-5-5+-27: (21-x+62x+1 2 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(9分) [3x-2y=-20 (1)解方程组： 2.x+15y=3: 3x-(x+1)≤3 (2)解不等式组： ,3-x<1+x,并写出它的所有整数解. 4 2 18.(9分) 学生每周课外阅读总时间条形统计图 人数/人 8 15 1 13 12 1 86 42 D等级 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) B F 4 20.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) y y B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) A E/B AH E B A\H E/ T T -U D F GD 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.A][B][C][D] 7.[AJ[B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13. 14 15」 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)计算： (小5-+5-5+27： (2)1-X+62x+1 2 3 17.(9分) 「3x-2y=-20 (1)解方程组： 2x+15y=3: 3x-(x+1)≤3 (2)解不等式组： -生、关写出它的所有整数解 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) 学生每周课外阅读总时间条形统计图 人数/人 6412 15 13 642 0 A B D 等级 19.(8分) B E D 丁4 G 20.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(12分) y B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) E/B AH E B A\H E/ B 0 T -U C F D C F G\D GD 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教版2024版七年级下册全册。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列各数中无理数是() A.4 c.5 D.0.333 19 2.下列各式正确的是（) A.±√5=3 B.√16=4 c.V(-2=-2 D.7=-万 3.若点P(a,b)在第四象限内，则2(b,-a)所在象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列调查中，适合采用全面调查的是() A.了解本班同学的跳绳成绩 B.了解2026年春晚语言类节目的观众满意度 C.了解全市九年级学生的视力状况 D.了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 5.不等式：2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是() A2月012→ 8.2-1092 c.-2-1012 .2012 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6.下列判断正确的是() A.如果a>b,那么a+2>b+1 B.如果a>b,那么a2>b2 C.如果ac>bc,那么a>b D.如果9>，那么a>b cc 7.下列命题是真命题的是() A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.两点之间，直线最短 C.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客， 一房九客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住7人，那么有7人 无房可住：如果每间客房住9人，那么就空出1间房.问有多少间客房，多少位客人.设有x间客房，y位 客人，则下列方程组中正确的是() 7x=y+7 [7x=y-7 A. 9(x+1)=y B.1 9(x-1)=y [7x=y+7 7x=y-7 C.9x-1=y D. 9(x+1)=y [3x-2y=2k-3 9.若关于x,y的方程组 2x+7y=3k-2 的解满足x+y=2026,则k等于() A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 10.如图，在平面直角坐标系中，从点(-1,0)，(-1，-1)，1，-1)，P1,1),(-2,1),(-2,-2),…依次扩展 下去，则B如26的坐标为() P P P10 A.(506,506)B.(-507,506) C.(-507,-507)D.(507,-507) 2/7 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.V162的平方根是 12.在平面直角坐标系中，点A(2a+1,a-2)落在x轴上，则点A的坐标为 I3.机器狗的加入增加了搜救队的搜救能力，三只机器狗A,B,C的位置如图所示.若机器狗A定位机器 狗B的位置为北偏东45°方向上，机器狗B定位机器狗C的位置为南偏东15°方向上，则∠ABC= 北 B 459 5 14.如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式.为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相 等，则x= 2x 3 2 x+2y -3 4y 15.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFG,过点F作FG⊥EH于点G,且 ∠AFG=2∠D,则下列结论中：①∠D=45°；②2∠D+∠EHC=90°：③FD⊥FG;④FH平分∠GFD.其 中正确的结论有 (填序号). B D 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)计算： 12-5+V5列-3+-27： 2)1-x+62x+1 2 3 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(9分)解方程组、不等式组 3x-2y=-20 (1)解方程组： 2x+15y=39 3x-(x+1)≤3 (2)解不等式组： ,3-x<1+,并写出它的所有整数解。 4 2 18.(9分)某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读 情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将 它分为4个等级：A(0≤x<2),B(2≤x<4),C(4≤x<6),D(x≥6)，并根据调查结果绘制了如下 两幅不完整的统计图， 学生每周课外阅读总时间条形统计图 学生每周课外阅读总时间扇形统计图 人数/人 20 A 16 0 14 13 12 10 26% C 6 B D 等级 请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次共调查了_名学生： (2)请补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为_°： (4)若全校共有3000名学生，请估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有多少人？ 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(8分)如图，在三角形ABC中，点D,F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的 延长线交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°. B H E 3 丁4 A G (1)判断EH与AD的位置关系，并说明理由. (2)若∠BAC=65°，∠4=25°，求∠H的度数. 20.(9分)我们把关于x、y的二元一次方程+y+c=0的系数a、b、c称为该方程的“搭档数”，记作(a,b,c).例 如：二元一次方程5x-y+3=0的“搭档数"是(5，-1,3). (1)二元一次方程4x+2y=1的“搭档数”是一 5是关于x、y的二元一次方程的一个解。且该方程的搭档数”为（化，k+3,),则这个二元一次方 x=3 (2)已知 程为 3已知关于xy的二元一次方程的搭档数是(3，mm,且=？，=- y=3'1y=2 是该方程的两组解，求、n的 值。 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(8分)某体育用品店计划试销A、B两种不同品牌的足球.已知3个A品牌足球和2个B品牌足球的 售价是640元，2个A品牌足球和3个B品牌足球的售价是560元. (1)求一个A品牌足球和一个B品牌足球的售价分别是多少元？ (2)经了解，每个A品牌足球的进价是100元，每个B品牌足球的进价是50元.体育用品店购进两种足球共 20个，且进货总资金不超过1450元，销售完毕后的总利润不低于800元.则体育用品店有哪几种进货方案？ 哪种方案能获得最大利润？最大利润是多少？ 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(3,5)、(3,0)，将线段AB向下平移2个单 位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD,连接AC,BD. B (1)直接写出点C、D的坐标： (2)点M、N分别是线段AB,CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒2个单位长度，点N 从点D出发向点C运动，速度为每秒1个单位长度，若两点同时出发，求几秒后NW‖x轴： (3)若点P是x轴上的一个动点，当三角形CDP的面积是三角形BDP面积的2倍时，求点P的坐标. 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(12分)已知直线AB,CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F. E B A\H B A\H B F D G\D 图① 图② 图③ 【问题提出】 (1)如图①，点T在直线AB,CD之间，连接TE,TF,过点T作TU∥AB.若∠AET=30°，∠ETF=50°， ∠TFC=20°，则直线AB,CD的位置关系是一： 【问题迁移】 (2)如图②，AB∥CD,EG平分∠BEF交CD于点G,FH平分∠CFE交AB于点H,GQ平分∠EGF交FH 于点T,若∠BEF=110°，求∠HTG的度数： 【问题拓展】 (3)如图③，AB∥CD,EG平分∠BEF交CD于点G,FH平分∠CFE交AB于点H,点Q在直线EF上，GR 平分∠GQ交HF于点R,探究∠EQG和∠HRG之间存在的数量关系. 7/7 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024版七年级下册全册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中无理数是（     ） A． B． C． D． 2．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若点在第四象限内，则所在象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列调查中，适合采用全面调查的是（  ） A．了解本班同学的跳绳成绩 B．了解年春晚语言类节目的观众满意度 C．了解全市九年级学生的视力状况 D．了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 5．不等式：的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列判断正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 7．下列命题是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．两点之间，直线最短 C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出1间房．问有多少间客房，多少位客人．设有间客房，位客人，则下列方程组中正确的是（     ） A． B． C． D． 9．若关于x，y的方程组的解满足，则k等于（     ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 10．如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标为（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．的平方根是______． 12．在平面直角坐标系中，点落在轴上，则点的坐标为_____________． 13．机器狗的加入增加了搜救队的搜救能力，三只机器狗A，B，C的位置如图所示．若机器狗A定位机器狗B的位置为北偏东方向上，机器狗B定位机器狗C的位置为南偏东方向上，则________． 14．如图，的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则___________． 15．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论中：①；②；③；④平分．其中正确的结论有__________（填序号）． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： (1)； (2)． 17．（9分）解方程组、不等式组 (1)解方程组：； (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18．（9分）某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 ； (4)若全校共有3000名学生，请估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有多少人？ 19．（8分）如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，，求的度数． 20．（9分）我们把关于x、y的二元一次方程的系数a、b、c称为该方程的“搭档数”，记作．例如：二元一次方程的“搭档数”是． (1)二元一次方程的“搭档数”是______； (2)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“搭档数”为，则这个二元一次方程为_________ (3)已知关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，且，是该方程的两组解，求m、n的值． 21．（8分）某体育用品店计划试销A、B两种不同品牌的足球．已知3个A品牌足球和2个B品牌足球的售价是640元，2个A品牌足球和3个B品牌足球的售价是560元． (1)求一个A品牌足球和一个B品牌足球的售价分别是多少元？ (2)经了解，每个A品牌足球的进价是100元，每个B品牌足球的进价是50元．体育用品店购进两种足球共20个，且进货总资金不超过1450元，销售完毕后的总利润不低于800元．则体育用品店有哪几种进货方案？哪种方案能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点、的坐标； (2)点、分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴； (3)若点是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的倍时，求点的坐标． 23．（12分）已知直线，直线分别交于点． 【问题提出】 (1)如图①，点在直线之间，连接，过点作．若，，，则直线的位置关系是______； 【问题迁移】 (2)如图②，，平分交于点，平分交于点，平分交于点，若，求的度数； 【问题拓展】 (3)如图③，，平分交于点，平分交于点，点在直线上，平分交于点，探究和之间存在的数量关系． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $