（新知预习）第一讲 数学与我们同行【思维导图+知识卡片+新知学习+二大题型闯关+难度分层练 共28题】-2026-2027学年苏科版数学七年级上学期衔接讲义

null2026年苏科版小升初数学衔接高效培优讲义（新知预习） 第一讲 数学与我们同行『同步知识精讲（新知预习）』 思维导图+新知学习+二大题型闯关+难度分层练 共28题 【2026苏科版新教材•七年级上册】 数学感知与发现 数学思考与表达 通过对生活中常见的数字、图形的观察，学生感知到数学无处不在，数学与生活紧密相连。 培养学生观察生活中的数学现象，发现数学问题的能力，从而激发学生学习数学的兴趣和好奇心。 鼓励学生用数学的眼光看世界，尝试用数学语言描述和解释生活中的现象和问题。 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力，让学生能够有条理地思考和表达数学问题。 数学应用与实践 通过实例和案例分析，让学生了解到数学在现实生活中的应用，体会到数学的重要性和价值。 引导学生将数学知识应用于解决实际问题中，培养学生的数学应用能力和实践能力。 思维导图知识罗列 2 新知学习内容精讲 3 新知学习一 生活与数学 3 新知学习二 活动与思考 4 知识梳理学习总结 7 知识点一 生活中常见的图形 7 知识点二 图形中蕴含的数学知识 7 知识点三 数字与生活 7 知识点四 图形与生活 8 知识点五 找数字、图形规律 8 知识点六 交流学习，激发兴趣 8 重点题型归纳讲练 9 题型一 生活与数学 9 题型二 活动与思考 11 课堂小结分层训练 14 【基础知识通关练】 14 【能力提升培优练】 17 新知学习一 生活与数学 车轮为什么是圆的？车票可以告诉我们什么信息？ 身份证号码可以告诉我们什么信息 奥林匹克五环旗可以告诉我们什么信息？ 从上面图案中可以获得哪些信息 生活中处处有数学 用火柴棒搭三角形 搭1个三角形需要火柴棒_____根 搭2个三角形需要火柴棒_____根 搭3个三角形需要火柴棒_____根 搭10个三角形需要火柴棒_____根 搭100个三角形需要火柴棒_____根 搭 n 个三角形需要火柴棒_______根 观察月历 数学来源于生活，数学服务于生活，生活处处有数学，数学世界奥妙无穷 新知学习二 活动与思考 活动一：在动手操作的过程中感受数学 把一张长方形纸片按图折叠、裁剪、展开 折叠 裁剪 展开 答案∶得到的图形是正方形 理由∶因为通过操作可以发现，得到的图形是长和宽相等的长方形，所以它是正方形 例1：如图，将长方形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片展开，则展开后的图形是（ ） 解析∶取一张长方形纸片，严格按照图中的顺序进行折叠并裁剪。 方法规律∶解这类题目一般采用动手操作的方法来寻找答案。动手操作是发现问题的本质、找到问题答案比较简捷有效的方法。 活动二:探索图形的变化规律 按图示的方式，用火柴棒搭三角形。 搭1个三角形需要火柴棒 根； 搭2个三角形需要火柴棒 根； 搭3个三角形需要火柴棒 根； 搭10个三角形需要火柴棒________ 根； 搭n个三角形需要火柴棒 根. 法一∶5＝3+2＝3+2 ×1 7＝3+2+2＝3+2 ×2 3+2×（10－1）＝21 搭n个三角形需要火柴棒:3+2×（n－1） 法二∶3＝1+2＝1+2 ×1 5＝1+4＝1+2 ×2 7＝1+6＝1+2 ×3 1+2×10＝21 搭n个三角形需要火柴棒:1+2n 例2:如图 ，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律，第 2 023 个图案是( ) 解析∶由图可知，每 4 个图案为一组循环出现，因为2023÷4=505(组)…3(个) 所以第 2023 个图案与第 3 个图案相同 . 月历是我们日常生活中使用比较多的一种日用品，每个学校每学期都会根据月历制定校历，月历中每一行相邻的数、每一列相邻的数之间都存在一定的数量关系，利用这些关系我们可以解决一些问题. 活动三:观察月历 ⑴月历中蓝色方框内的4个数之间有什么关系？在月历中再画一个这样的方框，其中的4个数也有这样的关系吗？ 答案：左右两个数相差1，上下两个数相差7 上面2个数的和+14=下面两个数的和 方框对角相加和相等 ⑵月历中黄色方框内的9个数，你能发现它们之间有什么关系吗？ ⑶小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20，小明 号回家。说明你的方法？ 答案：⑴同一横行中，相邻两数相差 .⑵同一竖列中，相邻两数相差 . ⑶用方框框出9个数时，两对角线上数的 和 相等 ⑷以一个数为中心的9个数之和等于这个数的 . ⑸以一个数为中心的5个数之和等于这个数的 . 活动四:统计知识 某大学为了解学生在 A， B 两家餐厅用餐的满意度，从在 A， B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了 100 人，每人分别对这两家餐厅进行了评分，统计如下： 若小芸要在 A， B 两家餐厅中选择一家用餐，根据表格中的数据，你建议她去 _____餐厅(填“A”或“B” )，理由是 . 解析∶根据表格中的数据，可知在 A 餐厅用餐非常满意和较满意的人数较多，所以若小芸要在 A，B两家餐厅中选择一家用餐，建议她去A餐厅． 【典例1】剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按如图①②所示的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图形应该是（A ） 解析∶ 方法一：取一张与题中相同的纸片按照题目中的要求，先分别从左向右、从下向上对折两次，再剪去两个三角形，展开后，可得 A选项中的图形. 方法二：逆向思维法，即先根据折纸的顺序，逆向画出图形，如图⑤⑥⑦所示，即可得到展开铺平后的图形. 解决这类问题时，方法一比方法二准确度高，但是操作烦琐，所以一般开始时使用方法一，并在使用方法一找到正确答案后，再运用方法二验证答案，等方法二使用熟练后，即可使用方法二直接寻找答案. 知识点一 生活中常见的图形 我们生活在丰富多彩的数学世界中，我们的生活中也与数学息息相关 如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有三角形、长方形、梯形 知识点二 图形中蕴含的数学知识 河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源． 知识点三 数字与生活 1.身份证号码：第二代身份证号码共有18位，第1、2位数字表示此人所属省（自治区/直辖市），第3、4位数字表示此人所属市，第5、6位数字表示此人所属县，第7至第14位，依次表示此人的出生年月日，第15、16、17位是顺序码，其中第17位数字表示性别，奇数表示男性，偶数表示女性，第18位数字是校检码，由0—9中的数字，或者是大写的“X”表示. 2.学籍号：与身份证号类似，通过学籍号可以得到学生所属省、市、县、学校、入学年份等信息. 知识点四 图形与生活 在我们的生活中，图形不仅能够美化我们的生活，还包含着丰富的信息. 1.一些logo，如图（1）是北京冬奥会logo，从图中我们得到北京冬奥会时间、地点等重要信息； 2.一些道路两旁会贴一些标识性的图形，如图（2）是禁止鸣笛标志； 3.一些象征性的图形，如图（3）的窗花，象征着喜庆、富贵、吉祥等. 知识点五 找数字、图形规律 找规律主要分为两类：一类是数字的规律，还有一类是图形的规律. 解关于图形的变化规律，可先探究其中存在的数量关系，将图形之间的联系转化为数量之间的规律，数形结合. 知识点六 交流学习，激发兴趣 火柴拼图是一种道具简单、开启思维、挖掘智力、陶冶情趣的数字游戏．这种游戏形式万千，可简可繁．七年级的同学们学了“用字母表示数”和“列代数式”的内容后，数学课外活动小组的同学们利用课外活动时间举行用火柴棒拼图的实践活动，探究不同图形中共拼出的三角形个数，正方形的个数及所用火柴棒的根数与所拼图之间的关系，请你参与进去进行数学探究活动，从而激发学习的兴趣． 题型一 生活与数学 【典例精讲】六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，如果每排4人少3人．如果六年级学生的人数不超过200人，那么六年级最多有多少人？ 【答案】六年级最多有177人 【思路引导】根据能被5整除的数，其个位数为5或者0，能被6整除的数，其个位数为6、2、8、4或者0，结合对应的余数为即可得六年级总人数数字的个位数为7，再根据最大公倍数为180，可得个位数为7的数字从大到小依次为177、167、157、147，最后逐此代入检验即可作答． 【规范解答】∵能被5整除的数，其个位数为5或者0， 又∵每排5人多2人， ∴六年级总人数的数字除以5，余数为2， ∴六年级总人数数字的个位数为7或者2， ∵能被6整除的数，其个位数为6、2、8、4或者0， 又∵每排6人多3人， ∴六年级总人数的数字除以6，余数为3， ∴六年级总人数数字的个位数为9、5、1、7或者3， 即可得六年级总人数数字的个位数为7， ∵200以内5、6、4的最大公倍数为180， ∴个位数为7的数字从大到小依次为177、167、157、147，… 经过逐一检验可知：177是符合要求的最大数， ∴六年级最多有177人． 【考点剖析】本题主要考查了数的整除，最大公倍数等知识，确定六年级总人数数字的个位数为7，是解答本题的关键． 【变数训练1】A、B、C、D四人他们的职业是教师、工人、工程师中之一、A是教师；B不是工人；只有C和D职业相同．B是( )，C和D是( ) 【答案】 工程师 工人 【思路引导】先根据A是教师，B不是工人，可知B的可能，再根据只有C和D职业相同，判断B，C，D的职业． 【规范解答】根据A是教师，B不是工人，可知B可能是教师或工程师，再根据只有C和D职业相同，所以B只能是工程师，C和D是工程师． 故答案为：工程师；工人． 【考点剖析】本题主要考查了逻辑推理能力，理解三者之间的关系是解题的关键． 【变数训练2】星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 【答案】B 【思路引导】根据安排家务的先后顺序合理安排即可． 【规范解答】用洗衣机洗衣服的同时可以擦家具，扫地，最后安排晾衣服， 所以需要的时间是（分钟）． 故选：B． 【考点剖析】本题主要考查了时间的合理安排，掌握合理安排的顺序是解题的关键． 【变数训练3】一个人唱《可可托海的牧羊人》需要5分40秒，全班50人合唱需要 __． 【答案】5分40秒 【思路引导】根据题意和数学常识求解即可． 【规范解答】解：50个人合唱这首歌用的时间和一人唱这首歌用的时间相同，都是5分40秒． 故答案为：5分40秒． 【考点剖析】此题考查了数学常识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 【变数训练4】某人的身份证号码是，此人今年(年)的周岁是______________． 【答案】19 【思路引导】根据身份证号可得出生年月，根据今年年数减出生年月，可得岁数． 【规范解答】解：∵身份证号码为， ∴此人年出生， 今年是年， 岁 故答案为：岁． 【考点剖析】本题考查了数学常识，掌握身份证数字的意义是解题的关键． 题型二 活动与思考 【变数训练1】用棱长的小正方体堆成一个棱长的大正方体，需要这样小正方体（    ）个 A．10 B．100 C．1000 D．10000 【答案】C 【思路引导】本题考查了正方体的体积，熟练掌握正方体的体积计算是解题的关键．分别计算两个正方体的体积，再计算它们的商即可． 【规范解答】解：因为， 所以棱长的大正方体的体积为， 而棱长的小正方体的体积为， ， 所以需要这样小正方体1000个． 故选：C． 【变数训练2】同学们，通过一学期的数学学习，你一定有很多的收获和体会．那么，现在给你一个展示才华的舞台，相信自己一定会成功！ 请你在下面的四类题中任选一题完成（多做不给分）． 类6分）为你们的学校设计一个图标（校标）． 类6分）通过第五章《一元一次方程》的学习，你有哪些感受和收获请用简洁的语言来说明． 类8分）请你以《我眼中的100万》为题写一篇小短文． 类8分）请你写一篇小短文，谈谈数轴及其用途，题目自拟． 看完这4道题后，你选择做　　类题． 【答案】见解析 【思路引导】应选择比较熟悉的数轴进行解答． 【规范解答】解：数轴的用途 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．整数和分数属于有理数，可以在数轴上表示出来；无理数例如，等也可以在数轴上表示出来，那么所有的实数都可以用数轴上的点来表示．可以用数轴来比较两个实数的大小，把要比较的数写在数轴上后，右边的数总比左边的数大．平面直角坐标系实际是两条数轴组成的，所以掌握好数轴也是学习平面直角坐标系的前提． 【考点剖析】应着重从数轴定义及平时常见的用途入手考虑． 【变数训练3】如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据旋转的定义进行分析即可解答 【规范解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等， 分析选项，可得正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是． 故选：． 【考点剖析】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键. 【变数训练4】十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支 “拓扑学（又称‘位置解析’）”．它所研究的是几何图形这样一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在．数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如著名的带、瓶 请看如图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处． 【答案】见解析 【思路引导】根据题意用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处即可求解． 【规范解答】解：如图所示： 或 【考点剖析】本题考查了数学常识，关键是根据题意要求连线． 28．某中学计划在学校广场的中心位置建造一个面积为平方米的圆形花坛，为使圆形花坛建造的更加精致美观，设计师把圆周率的值取为． （1）此圆形花坛的半径长为 ； （2）圆周率日（3月14日）是国际上一个重要的数学节日．圆周率在我国又称“祖率”，在这里的“祖”是指我国古代哪一位数学家？ 【答案】（1）5米；（2）祖冲之． 【思路引导】（1）根据圆的面积公式即可得； （2）根据历史知识即可得． 【规范解答】（1）由圆的面积公式得：此圆形花坛的半径长为（米）， 故答案为：5米； （2）南北朝时，祖冲之算出的圆周率的近似值为和之间，他首创上下限的提法，将圆周率规定在这个界限间，因此，圆周率在我国又称“祖率”， 则在这里的“祖”是指我国古代数学家祖冲之． 【考点剖析】本题考查了圆的面积公式、算术平方根等知识点，熟记圆的面积公式是解题关键． 【基础知识通关练】 1．王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（   ） A．200304 B．040315 C．030415 D．150403 【答案】C 【思路引导】本题考查数字编码，学籍号通常按入学年份、班级、学号的顺序编排． 【规范解答】解：王刚是2003年入学，取年份后两位“03”；班级为四班，用两位数字“04”；学号15用两位数字“15”，按年份→班级→学号的顺序组合为“030415”，对应选项C； 选项B“040315”将班级置于年份前，不符合实用编码逻辑； 其他选项顺序或信息不完整． 故选C． 2．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 【答案】D 【思路引导】本题考查了对生活数据的估计，根据相关生活经验判断各项，即可解题． 【规范解答】解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 3．小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了对于生活中数据的估测，应从实际的角度出发进行判断，也可从自己的角度出发判断，对日常生活中的一些相关数据有所了解是解题的关键．根据生活实际以及长度的度量进行判断即可． 【规范解答】解：A、，人的身高不可能这么矮，故A 不符合实际； B、，符合实际； C、就是，人的身高不可能这么高，故C不符合实际； D、，人的身高不可能这么高，故D不符合实际， 故选：B ． 4．已知某人的身份证号码为，则他的生日是每年的______． 【答案】11月6日 【思路引导】本题考查了身份证的数字编码问题，身份证上，前六位是地区代码，7—14位是出生日期，15—17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性，第18位是校验码，由此即可得出答案． 【规范解答】解：由题意得可得：他的生日是每年的11月6日， 故答案为：11月6日． 5．猜一猜：“事功”的谜底是______（打一成语）；“”的谜底是______（打一成语）． 【答案】 事倍功半 七上八下 【思路引导】本题考查了等式的性质，分数的认识．根据两倍的事等于一半的功，即可求解，根据分子为，分母为，进行解答即可． 【规范解答】解：根据题意可得两倍的事等于一半的功，即事倍功半； 根据的分子为，分母为，即可得出七上八下． 故答案为：事倍功半，七上八下． 6．如图，科技人员正用玩具火车和玩具隧道实验，已知火车长米，而火车完全通过隧道需要秒，在某一光照处火车被光照射的时间为秒．那么一辆按照同样速度通行的米火车完全通过隧道需要___________秒． 【答案】 【思路引导】本题考查了路程问题，解题的关键是掌握相关知识．先求出火车速度，进而求出隧道的距离，再求出米长的火车完全通过隧道的距离，最后根据时间路程速度，即可求解． 【规范解答】解：火车速度为（米/秒）， 隧道的距离为（米）， 米长的火车完全通过隧道的距离是（米）， 需要的时间为（秒）， 故答案为：． 7．间隔问题是生活中很有趣的问题．例如，一共有棵树，每两棵树都间隔米，从第一棵树到第八棵树的距离就是（米）． (1)在一条长米的道路上，从起点到终点一共栽了棵（两边都栽），已知相邻两棵树的距离都相等，每两棵树之间的距离是多少米？ (2)一名外卖员从一楼到六楼跑到需要秒，那么他以同样的速度从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了多少秒？ (3)一根木头长厘米，要把它锯成一些厘米的小段，每锯一次要分钟，一共要锯多少分钟？ 【答案】(1)每两棵树之间的距离是米 (2)秒 (3)一共要锯分钟 【思路引导】本题考查了植树问题的应用，掌握植树问题的三种类型是解题的关键． （1）根据植树问题中的两端栽类型求解即可； （2）根据植树问题中的一端栽类型求解即可； （3）根据植树问题中的两端都不栽类型求解即可． 【规范解答】（1）解：道路一边栽了（棵）， 每两棵树之间的距离是（米）， 答：每两棵树之间的距离是米； （2）爬一层楼需要秒， 从二楼跑到五楼需要秒， 从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了秒， 答：从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了秒； （3）（段）， （次）， （分钟）， 答：一共要据分钟． 8．如图，A，B，C，D，E五人围坐在圆桌旁，为A祝贺生日，小华问他们当时的座位． A说：“我在B的旁边．” B说：“我的左边不是C就是D．” C说：“我在D的旁边．” D说：“不，C在B的右边是错的．” 只有E作了如实回答：“除B说正确之外，A，C，D都说错了．” 你能确定他们的位置吗？ 【答案】答案见解析 【规范解答】试题分析：首先根据A的说法是错误的，则B的位置可能有两个．再根据B的说法正确和D的说法是错误的，说明C在B的右边，D在B的左边．剩下的位置即为E． 试题解析：解：如图，有两种可能． 【能力提升培优练】 1．如图，边长为的正方形池塘的周围是草地，池塘边P，Q，R，T处各有一棵树，且．现用一根长的绳子将一头羊栓在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子的另一端拴在（    ） A．P处 B．Q处 C．R处 D．T处 【答案】C 【思路引导】根据圆的面积计算公式，以及扇形的面积公式，即可求得栓在各点时的活动区域的面积，即可作出判断． 【规范解答】解：将羊拴在Q处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在R处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在T处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在P处时，活动区域的面积是：； 故拴在R处时，可使羊的活动范围最大． 故选：C． 【考点剖析】本题考查了扇形的面积，记住扇形的面积公式是解题的关键． 2．根据如图中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是以下图示中的(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据图形规律找出循环节4，依据题意可出2017、2018和2019分别对应的是第一个循环组里面的哪一个数，即可得出答案. 【规范解答】由图可知，每4个数为一个循环组一次循环 2016÷4=504 即0到2015共2012个数构成前面504个循环 ∴2016是第505个循环的第1个数 2017是第505个循环的第2个数 2018是第505个循环的第3个数 2019是第505个循环的第4个数 故从2017到2018再到2019箭头方向为： 故答案选择：D. 【考点剖析】本题考查的是找规律——图形类的变化，解题的关键是找出循环节. 3．小彬从学校步行到超市需200步，则超市到学校的距离可能是（   ） A．500m B．400m C．300m D．100m 【答案】D 【思路引导】人的一步正常情况下也就0.5米左右，可据此进行估算． 【规范解答】∵人的一步正常情况下约为0.5米左右， ∴超市到学校的距离可能是0.5×200＝100米． 故选D． 【考点剖析】本题考查根据日常生活中的简单统计得出的结论解题，注意了解生活中的一些简单常识是解题关键. 4．如图，在此数字宝塔中，从上往下数，在_______层． …… 【答案】 【思路引导】观察数字宝塔，每一层的第一个数为层数的平方，根据第层的第一个数为，第层的第一个数为，判断出在第层，即可解答． 【规范解答】解：观察数字宝塔，可得： 第一层的第一个数为， 第二层的第一个数为， 第三层的第一个数为， 第层的第一个数字为；第层的第一个数字为， 在第层． 故答案为：． 【考点剖析】本题考查了数列规律问题，认真观察，寻找规律是解题的关键． 5．在中国古代诗词中，有很多诗句体现了数学的某些意境，如“明月松间照，清泉石上流”体现了对称的意境；“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”体现了极限（或无限）的意境，请你再举出一例并说明其蕴涵的数学意义：__． 【答案】满园春色关不住，一支红杏出墙来． 【思路引导】根据题目举例结合生活实际举例并说明其蕴涵的数学意义． 【规范解答】解：如：“满园春色关不住，一支红杏出墙来”； 体现了微积分教学中的无界变量，无界变量是说，无论你设置怎样大的正数，变量总要超出你的范围，即有一个变量的绝对值会超过．于是，可以比喻成无论怎样大的园子，变量相当于红杏，结果是总有一支红杏越出园子的范围．诗的比喻如此恰切，其意境把枯燥的数学语言形象化了． 【考点剖析】此题考查的知识点是数学常识，也考查学生应用数学知识解决实际问题的能力，在平时注重理论联系实际，学以致用． 6．若你每天都用8小时来学习，则3年时间你学习的时间为_____分钟（一年按365天计算）． 【答案】525600 【思路引导】每天学习时间×3年的天数=3年学习的时间，注意单位一致． 【规范解答】根据题意可得3年时间你学习的时间为8×60×3×365=525 600分钟． 故答案为525600 【考点剖析】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解． 7．阅读下列材料 由以上三个等式相加，可得． 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)；写出过程 (2)．写出过程 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）根据题中给出的材料，找出规律，然后等式左右两边分别相加即可得出结论. （2）根据题中给出的材料，找出规律，然后等式左右两边分别相加，再消去相同的项即可得出结论. 【规范解答】（1）解：， ，……， 等式左右两边分别相加， ； （2）观察，发现规律： ， ， ，， 原式 ， ， ． 故答案为：． 【考点剖析】本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键． 8．某酒店在装修时在大厅的主楼梯上铺设一种红色地毯，其侧面如图所示，已知这种地毯每平方米售价60元，主楼梯道宽为2米，则买地毯至少需要多少元？ 【答案】1080元 【思路引导】利用平移线段，计算地毯的长度，再根据地毯的面积，计算价格，即可解答． 【规范解答】解：由图形可得，利用平移线段，把楼梯的横向线段向下平移，竖向线段左平移，则横向线段总和为m，纵向线段总和为m， 地毯的长度为m， 地毯的面积为， 买地毯至少需要（元）， 答：买地毯至少需要1080元． 【考点剖析】本题考查了线段的平移，观察图形，求出地毯的长度是解题的关键． 9．生活与数学 （1）吉姆同学在某月的日历上圈出个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是　 　； （2）玛丽也在上面的日历上圈出个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是　 　； （3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是　 　； （4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是　 　号； （5）若干个偶数按每行8个数排成下图： ①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系 ②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是　 　； ③托马斯也画了一个斜框，斜框内个数的和为，则斜框的中间一个数是　 　． 【答案】（1）；（2）8，13，14；（3）10；（4）29；（5）①和是中间的数的9倍；和是中间的数的9倍；③中间的数是28 【思路引导】根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可． 【规范解答】解：（1）设第一个数是，其他的数为，，， 则， 解得； （2）设第一个数是，其他的数为，，， 则， 解得． ，，； （3）设中间的数是， 则， 解得； （4）设最后一个星期日是，，，，， 则， 解得； （5）①和是中间的数的9倍． ②根据规律可知，和是中间的数的9倍， 设中间的数是， 则， 解得． ③设中间的数是， 则， 解得． 【考点剖析】本题考查了一元一次方程的应用，找出日历中的规律是解本题的关键． 10．两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：“1+1 ”．如，等等．众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例．这就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和．42=　　　　，或者42=　　　　． 你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？42=　　　　　　　　． 【答案】5，37；11，31；5，5，13，19 【思路引导】根据题意利用有理数加法计算即可； 【规范解答】解：根据题意得： 或； ；（答案不唯一）； 故答案为：5，37；11，31；5，5，13，19． 【考点剖析】本题主要考查了有理数的加法运算，准确计算是解题的关键． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026年苏科版小升初数学衔接高效培优讲义（新知预习） 第一讲 数学与我们同行『同步知识精讲（新知预习）』 思维导图+新知学习+二大题型闯关+难度分层练 共28题 【2026苏科版新教材•七年级上册】 数学感知与发现 数学思考与表达 通过对生活中常见的数字、图形的观察，学生感知到数学无处不在，数学与生活紧密相连。 培养学生观察生活中的数学现象，发现数学问题的能力，从而激发学生学习数学的兴趣和好奇心。 鼓励学生用数学的眼光看世界，尝试用数学语言描述和解释生活中的现象和问题。 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力，让学生能够有条理地思考和表达数学问题。 数学应用与实践 通过实例和案例分析，让学生了解到数学在现实生活中的应用，体会到数学的重要性和价值。 引导学生将数学知识应用于解决实际问题中，培养学生的数学应用能力和实践能力。 思维导图知识罗列 2 新知学习内容精讲 3 新知学习一 生活与数学 3 新知学习二 活动与思考 4 知识梳理学习总结 7 知识点一 生活中常见的图形 7 知识点二 图形中蕴含的数学知识 7 知识点三 数字与生活 7 知识点四 图形与生活 8 知识点五 找数字、图形规律 8 知识点六 交流学习，激发兴趣 8 重点题型归纳讲练 9 题型一 生活与数学 9 题型二 活动与思考 9 课堂小结分层训练 11 【基础知识通关练】 11 【能力提升培优练】 13 新知学习一 生活与数学 车轮为什么是圆的？车票可以告诉我们什么信息？ 身份证号码可以告诉我们什么信息 奥林匹克五环旗可以告诉我们什么信息？ 从上面图案中可以获得哪些信息 生活中处处有数学 用火柴棒搭三角形 搭1个三角形需要火柴棒_____根 搭2个三角形需要火柴棒_____根 搭3个三角形需要火柴棒_____根 搭10个三角形需要火柴棒_____根 搭100个三角形需要火柴棒_____根 搭 n 个三角形需要火柴棒_______根 观察月历 数学来源于生活，数学服务于生活，生活处处有数学，数学世界奥妙无穷 新知学习二 活动与思考 活动一：在动手操作的过程中感受数学 把一张长方形纸片按图折叠、裁剪、展开 折叠 裁剪 展开 答案∶得到的图形是正方形 理由∶因为通过操作可以发现，得到的图形是长和宽相等的长方形，所以它是正方形 例1：如图，将长方形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片展开，则展开后的图形是（ ） 解析∶取一张长方形纸片，严格按照图中的顺序进行折叠并裁剪。 方法规律∶解这类题目一般采用动手操作的方法来寻找答案。动手操作是发现问题的本质、找到问题答案比较简捷有效的方法。 活动二:探索图形的变化规律 按图示的方式，用火柴棒搭三角形。 搭1个三角形需要火柴棒 根； 搭2个三角形需要火柴棒 根； 搭3个三角形需要火柴棒 根； 搭10个三角形需要火柴棒________ 根； 搭n个三角形需要火柴棒 根. 法一∶5＝3+2＝3+2 ×1 7＝3+2+2＝3+2 ×2 3+2×（10－1）＝21 搭n个三角形需要火柴棒:3+2×（n－1） 法二∶3＝1+2＝1+2 ×1 5＝1+4＝1+2 ×2 7＝1+6＝1+2 ×3 1+2×10＝21 搭n个三角形需要火柴棒:1+2n 例2:如图 ，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律，第 2 023 个图案是( ) 解析∶由图可知，每 4 个图案为一组循环出现，因为2023÷4=505(组)…3(个) 所以第 2023 个图案与第 3 个图案相同 . 月历是我们日常生活中使用比较多的一种日用品，每个学校每学期都会根据月历制定校历，月历中每一行相邻的数、每一列相邻的数之间都存在一定的数量关系，利用这些关系我们可以解决一些问题. 活动三:观察月历 ⑴月历中蓝色方框内的4个数之间有什么关系？在月历中再画一个这样的方框，其中的4个数也有这样的关系吗？ 答案：左右两个数相差1，上下两个数相差7 上面2个数的和+14=下面两个数的和 方框对角相加和相等 ⑵月历中黄色方框内的9个数，你能发现它们之间有什么关系吗？ ⑶小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20，小明 号回家。说明你的方法？ 答案：⑴同一横行中，相邻两数相差 .⑵同一竖列中，相邻两数相差 . ⑶用方框框出9个数时，两对角线上数的 和 相等 ⑷以一个数为中心的9个数之和等于这个数的 . ⑸以一个数为中心的5个数之和等于这个数的 . 活动四:统计知识 某大学为了解学生在 A， B 两家餐厅用餐的满意度，从在 A， B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了 100 人，每人分别对这两家餐厅进行了评分，统计如下： 若小芸要在 A， B 两家餐厅中选择一家用餐，根据表格中的数据，你建议她去 _____餐厅(填“A”或“B” )，理由是 . 解析∶根据表格中的数据，可知在 A 餐厅用餐非常满意和较满意的人数较多，所以若小芸要在 A，B两家餐厅中选择一家用餐，建议她去A餐厅． 【典例1】剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按如图①②所示的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图形应该是（A ） 解析∶ 方法一：取一张与题中相同的纸片按照题目中的要求，先分别从左向右、从下向上对折两次，再剪去两个三角形，展开后，可得 A选项中的图形. 方法二：逆向思维法，即先根据折纸的顺序，逆向画出图形，如图⑤⑥⑦所示，即可得到展开铺平后的图形. 解决这类问题时，方法一比方法二准确度高，但是操作烦琐，所以一般开始时使用方法一，并在使用方法一找到正确答案后，再运用方法二验证答案，等方法二使用熟练后，即可使用方法二直接寻找答案. 知识点一 生活中常见的图形 我们生活在丰富多彩的数学世界中，我们的生活中也与数学息息相关 如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有三角形、长方形、梯形 知识点二 图形中蕴含的数学知识 河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源． 知识点三 数字与生活 1.身份证号码：第二代身份证号码共有18位，第1、2位数字表示此人所属省（自治区/直辖市），第3、4位数字表示此人所属市，第5、6位数字表示此人所属县，第7至第14位，依次表示此人的出生年月日，第15、16、17位是顺序码，其中第17位数字表示性别，奇数表示男性，偶数表示女性，第18位数字是校检码，由0—9中的数字，或者是大写的“X”表示. 2.学籍号：与身份证号类似，通过学籍号可以得到学生所属省、市、县、学校、入学年份等信息. 知识点四 图形与生活 在我们的生活中，图形不仅能够美化我们的生活，还包含着丰富的信息. 1.一些logo，如图（1）是北京冬奥会logo，从图中我们得到北京冬奥会时间、地点等重要信息； 2.一些道路两旁会贴一些标识性的图形，如图（2）是禁止鸣笛标志； 3.一些象征性的图形，如图（3）的窗花，象征着喜庆、富贵、吉祥等. 知识点五 找数字、图形规律 找规律主要分为两类：一类是数字的规律，还有一类是图形的规律. 解关于图形的变化规律，可先探究其中存在的数量关系，将图形之间的联系转化为数量之间的规律，数形结合. 知识点六 交流学习，激发兴趣 火柴拼图是一种道具简单、开启思维、挖掘智力、陶冶情趣的数字游戏．这种游戏形式万千，可简可繁．七年级的同学们学了“用字母表示数”和“列代数式”的内容后，数学课外活动小组的同学们利用课外活动时间举行用火柴棒拼图的实践活动，探究不同图形中共拼出的三角形个数，正方形的个数及所用火柴棒的根数与所拼图之间的关系，请你参与进去进行数学探究活动，从而激发学习的兴趣． 题型一 生活与数学 【典例精讲】六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，如果每排4人少3人．如果六年级学生的人数不超过200人，那么六年级最多有多少人？ 【变数训练1】A、B、C、D四人他们的职业是教师、工人、工程师中之一、A是教师；B不是工人；只有C和D职业相同．B是( )，C和D是( ) 【变数训练2】星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 【变数训练3】一个人唱《可可托海的牧羊人》需要5分40秒，全班50人合唱需要 __． 【变数训练4】某人的身份证号码是，此人今年(年)的周岁是______________． 题型二 活动与思考 【变数训练1】用棱长的小正方体堆成一个棱长的大正方体，需要这样小正方体（    ）个 A．10 B．100 C．1000 D．10000 【变数训练2】同学们，通过一学期的数学学习，你一定有很多的收获和体会．那么，现在给你一个展示才华的舞台，相信自己一定会成功！ 请你在下面的四类题中任选一题完成（多做不给分）． 类6分）为你们的学校设计一个图标（校标）． 类6分）通过第五章《一元一次方程》的学习，你有哪些感受和收获请用简洁的语言来说明． 类8分）请你以《我眼中的100万》为题写一篇小短文． 类8分）请你写一篇小短文，谈谈数轴及其用途，题目自拟． 看完这4道题后，你选择做　　类题． 【变数训练3】如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是（   ） A． B． C． D． 【变数训练4】十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支 “拓扑学（又称‘位置解析’）”．它所研究的是几何图形这样一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在．数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如著名的带、瓶 请看如图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处． 28．某中学计划在学校广场的中心位置建造一个面积为平方米的圆形花坛，为使圆形花坛建造的更加精致美观，设计师把圆周率的值取为． （1）此圆形花坛的半径长为 ； （2）圆周率日（3月14日）是国际上一个重要的数学节日．圆周率在我国又称“祖率”，在这里的“祖”是指我国古代哪一位数学家？ 【基础知识通关练】 1．王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（   ） A．200304 B．040315 C．030415 D．150403 2．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 3．小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（    ） A． B． C． D． 4．已知某人的身份证号码为，则他的生日是每年的______． 5．猜一猜：“事功”的谜底是______（打一成语）；“”的谜底是______（打一成语）． 6．如图，科技人员正用玩具火车和玩具隧道实验，已知火车长米，而火车完全通过隧道需要秒，在某一光照处火车被光照射的时间为秒．那么一辆按照同样速度通行的米火车完全通过隧道需要___________秒． 7．间隔问题是生活中很有趣的问题．例如，一共有棵树，每两棵树都间隔米，从第一棵树到第八棵树的距离就是（米）． (1)在一条长米的道路上，从起点到终点一共栽了棵（两边都栽），已知相邻两棵树的距离都相等，每两棵树之间的距离是多少米？ (2)一名外卖员从一楼到六楼跑到需要秒，那么他以同样的速度从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了多少秒？ (3)一根木头长厘米，要把它锯成一些厘米的小段，每锯一次要分钟，一共要锯多少分钟？ 8．如图，A，B，C，D，E五人围坐在圆桌旁，为A祝贺生日，小华问他们当时的座位． A说：“我在B的旁边．” B说：“我的左边不是C就是D．” C说：“我在D的旁边．” D说：“不，C在B的右边是错的．” 只有E作了如实回答：“除B说正确之外，A，C，D都说错了．” 你能确定他们的位置吗？ 【能力提升培优练】 1．如图，边长为的正方形池塘的周围是草地，池塘边P，Q，R，T处各有一棵树，且．现用一根长的绳子将一头羊栓在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子的另一端拴在（    ） A．P处 B．Q处 C．R处 D．T处 2．根据如图中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是以下图示中的(　　) A． B． C． D． 3．小彬从学校步行到超市需200步，则超市到学校的距离可能是（   ） A．500m B．400m C．300m D．100m 4．如图，在此数字宝塔中，从上往下数，在_______层． …… 5．在中国古代诗词中，有很多诗句体现了数学的某些意境，如“明月松间照，清泉石上流”体现了对称的意境；“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”体现了极限（或无限）的意境，请你再举出一例并说明其蕴涵的数学意义：__． 6．若你每天都用8小时来学习，则3年时间你学习的时间为_____分钟（一年按365天计算）． 7．阅读下列材料 由以上三个等式相加，可得． 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)；写出过程 (2)．写出过程 8．某酒店在装修时在大厅的主楼梯上铺设一种红色地毯，其侧面如图所示，已知这种地毯每平方米售价60元，主楼梯道宽为2米，则买地毯至少需要多少元？ 9．生活与数学 （1）吉姆同学在某月的日历上圈出个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是　 　； （2）玛丽也在上面的日历上圈出个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是　 　； （3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是　 　； （4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是　 　号； （5）若干个偶数按每行8个数排成下图： ①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系 ②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是　 　； ③托马斯也画了一个斜框，斜框内个数的和为，则斜框的中间一个数是　 　． 10．两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：“1+1 ”．如，等等．众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例．这就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和．42=　　　　，或者42=　　　　． 你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？42=　　　　　　　　． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $