2025-2026学年苏科版第二学期七年级数学第十五周滚动练习

**基本信息** 聚焦初一数学核心知识，以题载法整合代数运算与几何推理，通过典型例题提炼解题通法，强化知识逻辑与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数运算|约15题|幂的运算法则、公式法化简、方程不等式解法|从概念（幂定义）到运算（乘除/乘方）到应用（化简求值/新定义）| |几何综合|约12题|轴对称性质、三角形角平分线/垂直平分线应用、平移旋转作图|从图形性质（轴对称）到推理证明（角关系）到动态问题（面积/最值）| |实际应用|2题|方程建模、不等式组参数范围分析|从实际情境抽象数量关系，用数学语言表达与解决问题|

2025-2026学年第二学期初一数学第十五周滚动练习 一．选择题（共8小题） 1．下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A．（2a）3＝6a3 B．（a2）3＝a5 C．a2•a4＝a6 D．a6÷a2＝a3 3．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（　　） A．3 B．5 C．7 D．8 4．若（x+a）（bx﹣2）展开后不含x的一次项，且常数项为﹣2，则a+b的值为（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 5．下列反例中，可以说明命题“如果a＞b，那么|a|＞|b|”是假命题的是（　　） A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣2 C．a＝﹣2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝2 6．对于任意正整数a和b，现定义一种新运算：F（a+b）＝F（a）•F（b）．若F（2）＝3，则F（100）的结果是（　　） A．150 B．300 C．350 D．3100 7．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③∠CEB＝2∠DCG；④∠CFE＝45°，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 8．如图，△ABC中，BC＝6，点D、E分别是CB、AB上的点，CD＝2BD，AE＝BE，连接AD、CE交于点F．当四边形BEFD的面积为7时，则线段AB长度的最小值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 第7题第8题 二．填空题（共10小题） 9．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为 　 ． 10．命题“末位数字是5的数能被5整除”的逆命题是　 　 命题（填“真”或“假”）． 11．若am＝1，an＝2，则am+n＝　 　 ． 12．用反证法证明命题：“已知a，b，c是三条不同的直线，如果a∥b，a与c相交，那么b与c相交”是真命题时，第一步应假设　 　 ． 第13题第14题 13．如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F、G，若△ADE的周长为8，则BC边的长度是 　 　 ． 14．如图，将周长为18的△ABC沿BC方向向右平移4个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　 ． 15．如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为10；将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为8，则图1的阴影部分面积为　 　 ． 16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6，…）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．请你按照“杨辉三角”的规律填空： ①（a+b）4的展开式为（a+b）4＝　 　 ． ②（a+b）n的展开式中的各项系数之和为　 　 ． 第15题第16题 17．已知4x+y＝1，且x≤2，则y的取值范围是　 　 ． 18．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“三角形的三个外角中至少有两个钝角”应先假设　 　 ． 三．解答题（共7小题） 19．计算： （1）2﹣1+（﹣1）2025+（π﹣3.14）0； （2）（﹣2x3）3+x4•x5． 20．解方程组： （1）； （2）． 21．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+（a+2b）2，其中a＝﹣1，b＝2． 22．△ABC在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1． （1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）连接AA1与BB1，线段AA1与BB1之间的关系是　 　 ，△ABC扫过的面积为　 　 ； （3）画出△A1B1C1绕点P旋转180°之后得到的△A2B2C2． 23．对每个人来说，膳食结构至关重要，它直接影响人们的身体健康．某校组织部分学生去参加研学活动，并准备了A、B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为50g，其营养成分如图所示： （1）学生小明要从这两种食品中摄入4600KJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）若要使每份午餐中的蛋白质含量正好是120g（两种食品均需包含），并且热量最低，应如何选择这两种食品？ 24．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程x﹣1＝2的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，可以发现x＝3在1＜x＜4的范围内，所以方程x﹣1＝2是不等式组的“相伴方程”． 【问题解决】 （1）在方程①3﹣x＝0，②3x＝﹣1中，不等式组的“相伴方程”是　 　 （填序号）； （2）若关于x的方程3x﹣k＝6是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （3）若方程2x+4＝0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，请求出m的取值范围． 25．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D为直线BC上的点． （1）尺规作图：如图1，在BC边上求作点E，使得点B关于直线AE的对称点F在射线AD上，并作出点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若△DEF为直角三角形，求∠BAE的度数； （3）如图2，G为AB边上的定点，B、B′关于直线DG对称，连接B′G，当点D在直线AE上运动时，B′G与△ABC的一边平行，请直接写出∠BDG的度数． ∵∠DFE＝∠BFC＝135°， ∴∠AEF＝360°﹣∠A﹣∠DFE﹣∠ADC＝360°﹣90°﹣135°﹣∠ADC＝135°﹣∠ADC， ∴∠CEB＝180°﹣∠AEF＝180°﹣135°+∠ADC＝45°+∠ADC， ∵AB与BE不平行，∴∠ADC≠∠CFE，∴∠ADC≠45°，∴∠CEB≠2∠ADC， ∵∠ADC＝∠DCG，∴∠CEB≠2∠DCG，故③不正确；故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 8．【答案】D 【解答】解：如图，连接BF，过点A作AH⊥CB的延长线于点H， 设S△BDF＝a，S△BEF＝b，∵CD＝2BD，AE＝BE， ∴S△CDF＝2S△BDF＝2a，S△AEF＝S△BEF＝b， S△ACD＝2S△ABD，S△ACE＝S△BCE， ∴S△ACE＝S△AEF+S△AFC＝S△BEF+S△BDF+S△CDF， ∴b+S△AFC＝b+a+2a，∴S△AFC＝3a， ∴S△ACD＝S△AFC+S△CDF＝2（S△AEF+S△BEF+S△BDF）， ∴3a+2a＝2（b+b+a），∴3a﹣4b＝0， ∵四边形BEFD的面积为7，∴a+b＝7，∴a＝4，b＝3， ∴S△ABC＝S△AEF+S四边形BEFD+S△CDF+S△AFC＝b+7+2a+3a＝30，∴BC•AH＝30， ∵BC＝6，∴AH＝10，∵AB≥AH，∴AB的最小值为10．故选：D． 【点评】本题考查了三角形的面积，根据同高的两个三角形底之间的关系得出三角形面积之间的关系是解题的关键． 二．填空题（共10小题） 9．【答案】7.2×10﹣7． 【解答】解：0.00000072＝7.2×10﹣7，故答案为：7.2×10﹣7． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10．【答案】假． 【解答】解：命题“末位数字是5的数能被5整除”的逆命题是能被5整除的数的末位数字是5，错误，是假命题，故答案为：假． 【点评】考查命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 11．【答案】2． 【解答】解：∵am＝1，an＝2，∴am+n＝am•an＝1×2＝2，故答案为：2． 【点评】本题考查同底数幂乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 12．【答案】b∥c． 【解答】解：反证法证明命题：“已知a，b，c是三条不同的直线，如果a∥b，a与c相交，那么b与c相交”是真命题时，第一步应假设b与c不相交，即b∥c，故答案为：b∥c． 【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 13．【答案】8． 【解答】解：∵AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，∴DA＝DB，EA＝EC， ∵△ADE的周长为8，∴DA+DE+EA＝8，∴BC＝DB+DE+EC＝DA+DE+EA＝8，答案为：8． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 4．【答案】26． 把x＝2代入①，得2×2﹣3y＝1，解得：y＝1，∴方程组的解为． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 21．【答案】2a2+4ab，原式＝﹣6． 【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）+（a+2b）2＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2＝2a2+4ab， 当a＝﹣1，b＝2时，原式＝2×（﹣1）2+4×（﹣1）×2＝2×1﹣8＝2﹣8＝﹣6． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 22．【答案】（1）见解答．（2）平行且相等；16．（3）见解答． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）由平移得，线段AA1与BB1之间的关系是平行且相等． △ABC扫过的面积为12+4＝16． 故答案为：平行且相等；16． （3）如图，△A2B2C2即为所求． 【点评】本题考查作图﹣旋转变换、作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键． 23．【答案】（1）应选用A种食品4包，B种食品2包； （2）选用A种食品3包，B种食品6包时，摄入的热量最低． 【解答】解：（1）设应选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意得：，解得：． 答：应选用A种食品4包，B种食品2包； （2）设选用A种食品m包，B种食品n包， 根据题意得：10m+15n＝120，∴n＝8m， 又∵m，n均无正整数，∴或或，∴共有3种选用方案， 方案1：选用A种食品3包，B种食品6包，摄入的热量为700×3+900×6＝7500（KJ）； 方案2：选用A种食品6包，B种食品4包，摄入的热量为700×6+900×4＝7800（KJ）； 方案3：选用A种食品9包，B种食品2包，摄入的热量为700×9+900×2＝8100（KJ）， ∵7500＜7800＜8100， ∴选用A种食品3包，B种食品6包时，摄入的热量最低． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 24．【答案】（1）②；（2）﹣9＜k≤﹣3；（3）﹣5＜m≤3． 【解答】解：（1）由3﹣x＝0得，x＝3；由3x＝﹣1得，x． 解不等式组得，﹣4＜x＜1．因为3＞1，﹣41， 所以不等式组的“相伴方程”是②．故答案为：②． （2）由3x﹣k＝6得，x．解不等式组得，﹣1＜x≤1， 则﹣1，解得﹣9＜k≤﹣3． （3）由2x+4＝0得，x＝﹣2；由得，x； 由得，m﹣5≤x． 因为所给方程都是不等式组的“相伴方程”，所以，解得﹣5＜m≤3． 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，理解“相伴方程”的定义及熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 25．【答案】（1）①作∠BAD的角平分线与CB的交点为E点； ②以A为圆心AB为半径作圆，交AD于F点； （2）5°或25°；（3）25°或20°或70°或115°． 【解答】解：（1）①作∠BAD的角平分线与CB的交点为E点； ②以A为圆心AB为半径作圆，交AD于F点； （2）当∠EDF＝90°时，D点与C点重合， ∴∠BAE∠BAC（90°﹣40°）＝25°； 当∠DEF＝90°时， 学科网（北京）股份有限公司 $