第44讲 一元一次方程、角度 滚动练习 2025—2026学年苏科版数学七年级上册

第44讲 一元一次方程、角度滚动练习 ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第一课时：滚动练习（1） 1.解方程 （2025春•南关区校级月考（1）2（x-1）-（3x-1）=1． （2）10y+5=11y-5-2y. （2025春•周口月考）（3）-5x+10=4x-8； （4） 2.（2025春•南关区校级月考）规定新的运算，符号“※”的运算过程为a※b=2a-3b. （1）求5※（-5）的值； （2）若2※x=x※1，求x的值． 3.（2025春•海勃湾区期末）新定义阅读理解题如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称 这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x=4和3x+6=0为“兄弟方程”． （1）若关于x的方程4x+m=0与方程3x-3=x+1是“兄弟方程”，求m的值； （2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为n,求n的值． 4.（2025春•城关区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1=42°， 求∠2的度数． ( 栏 ) ( 正 ) ( 订 )第二课时：滚动练习（2） 1.解方程 （2025春•垦利区期末）（1）2（x+5）=-4x+16； （2） （2025春•新泰市期末）（3）3（x-2）=x-（8-8x）； （3）． 2.（2024秋•永安市期末）若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的 “滑行方程”．例如：方程x-3=0是方程x-0 的“滑行方程”． （1）方程3x-7=17是否是方程5x-16-9的“滑行方程”？请说明理由． （2）如果关于x的方程是方程3（x-1）-4=8-2x的“滑行方程”，求a的值． 3.（2025春•武城县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，F是AC上一点，过点F作 FE∥AD交BC于点E，点G在AB上且满足∠1+∠2=180°． （1）在图中还存在一组平行线，请找出来，并说明理由； （2）若FE⊥BC于点E，∠3=78°，求∠BDG的度数． ( 订 ) ( 正 ) ( 栏 )第三课时：滚动练习（3） 1.计算 （2024秋•龙南市期末）（1）90°-36°12'15″． （2025春•莱西市期中）（2）180°-37°42′56″； （3）25°36′×4． 2.解方程 （2025春•泰山区期末）（1）2-3（x-1）=7-5（x+2）； （2） （2024秋•海淀区期末）（3）2（x+2）=3（1-4x）-13； （4） 3.（2025春•平潭县校级月考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°． 若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数． ( 栏 ) ( 正 ) ( 订 )第四课时：滚动练习（4） 1.（2025春•南浔区月考）对于有理数a,b定义一种新运算“⊕”，规定a⊕b=2a-3b. （1）求（-3）⊕2的运算结果； （2）已知k为常数，若关于x的方程2⊕（kx-1）=-2的解为正整数，求k的值． 2.（2025春•肥城市期中）已知关于x的方程4x+2m+1=2x+5，若该方程的解与方程5x+1=2x-5 的解互为相反数，求m2-2的值． 3.（2025春•乾县校级期末）如图，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC．若 ∠C=94°，∠D=80°，∠E=140°，求∠P的度数． 4.（2025春•大祥区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，点E，F分别在BC，CD 上，EF⊥CD． （1）判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由． （2）若∠A=100°，BD平分∠ABC，求∠ADC的度数． ( 栏 ) ( 正 ) ( 订 )第五课时：滚动练习（5） 1.（2025春•沙坪坝区期末）已知，，解答下列问题： （1）当x取何值时，A与B的值互为相反数？ （2）当x取何值时，B的值比A的值大7？ 2.（2025春•东平县期末）如图所示，线段AB=16，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的 中点． （1）如图1，求线段AD的长； （2）如图2，点N是线段AC上的一点，且满足NC=3AN，求DN的长度． 3.（2024秋•阜宁县期末）如图，点C为线段AB上一点，点D为线段CB的中点，且AB=10， BD=2． （1）求AC的长； （2）若点E在直线AD上，且EA=4，求CE的长． 4.（2025春•昭阳区月考）如图，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOC． （1）若∠BOC=40°，求∠DOE的度数； （2）若∠DOE=30°，求∠AOC的度数． 第一课时：滚动练习（1） 参考答案 1.（1）解：2（x-1）-（3x-1）=1， 2x-2-3x+1=1， 2x-3x=1+2-1， -x=2， x=-2． （2）解：10y+5=11y-5-2y, 10y-11y+2 y=-5-5， y=-10． （3）解：-5x+10=4x-8， -5x-4x=-8-10， -9x=-18， x=2； （4）解：3（x+1）=2（x-1）， 3x+3=2x-2， 3x-2x=-2-3， x=-5． 2.解：（1）∵a※b=2a-3b, ∴5※（-5）=2×5-3×（-5）=10+15=25； （2）∵2※x=x※1， ∴4-3x=2x-3， 解得． 3.解：（1）方程3x-3=x+1的解为x=2， 将x=2代入方程4x+m=0得，4×2+m=0． ∴m=-8； （2）另一解为-n.则n-（-n）=6或-n-n=6，∴ n=3或n=-3． 4.解：∵OF⊥OC， ∴∠COF=90°， ∵∠1=42°， ∴∠3=180°-90°-42°=48°， ∴∠AOD=180°-∠3=132°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠2=∠AOD=66°． 第三课时：滚动练习（2） 参考答案 1.（1）解：2x+10=-4x+16， 2x+4x=16-10， ∴x=1； （2）解：3x-2=6+2（2x-1）， 3x-2=6+4x-2， 3x-4x=6-2+2， ∴x=-6． （3）解：去括号，得3x-6=x-8+8x, 移项，得3x-x-8x=-8+6， 合并同类项，得-6x=-2， 将系数化为1，得； （4）去分母，得2（2x+1）-（5x-1）=-6， 去括号，得4x+2-5x+1=-6， 移项，得4x-5x=-6-2-1， 合并同类项，得-x=-9， 将系数化为1，得x=9． 2.解：（1）方程3x-7=17是方程5x-16=9的“滑行方程”， 理由如下：解方程3x-7=17得：x=8； 解方程5x-16=9得：x=5； ∵8-5=3， ∴方程3x-7=17是方程5x-16=9的“滑行方程”． （2）解方程3（x-1）-4=8-2x得：x=3， ∵关于x的方程是方程3（x-1）-4=8-2x的“滑行方程”， ∴关于x的方程的解为x=3+3=6， ∴， 解得：a=15． 3.解：（1）CA∥DG， 理由如下：∵FE∥AD， ∴∠1+∠CAD=180°， 又∵∠1+∠2=180°， ∴∠CAD=∠2， ∴CA∥DG； （2）由（1）可知CA∥DG， ∴∠CAB=∠3=78°，∠BDG=∠C， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠CAB=×78°=39°， ∵FE∥AD， ∴∠CFE=∠CAD=39°， ∵FE⊥BC于点E， ∴∠C=90°-∠CFE=90°-39°=51°， ∴∠BDG=∠C=51°． 第三课时：滚动练习（3） 参考答案 1.（1）解：90°-36°12'15″ =89°59'60″-36°12′15″ =53°47′45″． （2）180°-37°42′56″ =179°59′60″-37°42′56″ =142°17′4″； （3）25°36′×4=100°144′=102°24′． 2.解：（1）去括号，得2-3x+3=7-5x-10， 移项，得-3x+5x=7-10-2-3， 合并得2x=-8， ∴x=-4； （2）去分母，得30+5（1-3x）=15x-3（2x-3）， 去括号，得30+5-15x=15x-6x+9， 合并同类项，得-24x=-26， ∴． （3）去括号得2x+4=3-12x-13， 移项得2x+12x=3-13-4， 合并同类项得14x=-14， 系数化为1得x=-1； （4）去分母得12-2（2x-5）=3（3-x）， 去括号得12-4x+10=9-3x, 移项得-4x+3x=9-12-10， 合并同类项得-x=-13， 系数化为1得x=13． 3.解：∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=∠BOE， ∵∠BOD：∠BOE=1：2， ∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2， ∴， ∴∠AOC=∠BOD=36°， ∵∠COF=90°， ∴∠AOF=∠COF-∠AOC=54°． 第四课时：滚动练习（4） 参考答案 1.解：（1）∵a⊕b=2a-3b, ∴（-3）⊕2=2×（-3）-3×2=-6-6=-12； （2）∵a⊕b=2a-3b, ∴2⊕（kx-1）=-2， 2×2-3（kx-1）=-2， 4-3kx+3=-2， 3kx=9， ， ∵关于x的方程2⊕（kx-1）=-2的解为正整数， ∴k=1或3． 2.解：∵5x+1=2x-5， ∴x=-2， ∴x=-2是方程5x+1=2x-5的解． ∵关于x的方程4x+2m+1=2x+5的解与方程5x+1=2x-5的解互为相反数， ∴x=2是关于x的方程4x+2m+1=2x+5的解． 将x=2代入原方程得：4×2+2m+1=2×2+5， 解得：m=0， ∴m2-2=02-2=-2． 3.解：∵五边形ABCDE的内角和为（5-2）×180°=540°， 而∠C=94°，∠D=80°，∠E=140°， ∴∠ABC+∠EAB=540°-94°-80°-140°=226°， ∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC． ∴∠EAP=∠PAB=∠EAB，∠PBC=∠PBA=∠ABC， ∴∠PAB+∠PBA=（∠ABC+∠EAB）=×226°=113°， ∴∠P=180°-113°=67°． 4.解：（1）∠1=∠2， 理由如下：∵AD∥BC， ∴∠1=∠DBC， ∵BD⊥CD，EF⊥CD， ∴BD∥EF， ∴∠2=∠DBC， ∴∠1=∠2； （2）∵AD∥BC， ∴∠ABC=180°-∠A=180°-100°=80°， ∵BD平分∠ABC， ∴， ∴∠1=∠DBC=40°， ∵BD⊥CD， ∴∠BDC=90°， ∴∠ADC=∠1+∠BDC=40°+90°=130°． 第五课时：滚动练习（5） 参考答案 1.解：（1）由条件可知， 4（1-2x）+3（3x+1）=0， 解得：x=-7； （2）∵B的值比A的值大7， ∴， 3（3x+1）-4（1-2x）=84， 解得x=5． 2.解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB=16， ∴AC=BC=AB=8， ∵点D是线段BC的中点， ∴CD=BD=BC=4， ∴AD=AC+CD=8+4=12； （2）∵NC=3AN，NC+AN=AC=8， ∴AN=8×=2，NC=8×=6， ∴DN=NC+CD=6+4=10． 3.解：（1）∵点D为线段CB的中点，BD=2， ∴BC=2BD=4． ∵AB=10， ∴AC=AB-BC=10-4=6． （2）①当点E在线段AC上时，如图： ∵EA=4，AC=6， ∴CE=AC-AE=6-4=2． ②当点E在线段CA的延长线上时，如图： ∵EA=4，AC=6， ∴CE=AE+AC=4+6=10． 综上所述，CE的长为2或10． 4.解：（1）由条件可知∠AOC=140°，∠COD=40°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠EOC=70°， ∴∠DOE=70°-40°=30°； （2）由条件可知∠BOC=∠COD， ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE=∠EOC， 设∠BOC为x, 可得：2（30°+x）+x=180°， 解得：x=40°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=140°． 学科网（北京）股份有限公司 $$