假期作业13 复数-【创新大课堂·暑假作业】2025-2026学年高二数学快乐假期讲练测

第一部分假期作业十三复数 假期作业十三 复数 A.-i B.i C.0 D.1 …0 练基础题o… 8.(2023·全国乙卷·理)设之= 2+i 知识点 复数的概念 1+2+河，则 1 ( ) 1.设复数x满足x=1一十i,则=（ A.1-2i B.1+2i A.2 B.5 C.2-i D.2+i 吗 : 9.(2022·全国甲卷)若之=1十i,则|i这十3|= D.10 () 2.已知i为虚数单位，复数之满足之(1十i)= A.4√5 B.4√2 2023,则复数之在复平面上的点位于( C.25 D.22 A.第一象限 B.第二象限 10.(2022·全国乙卷)已知之=1-2i,且之十a2十 C.第三象限 D.第四象限 b=0,其中a,b为实数，则 ( ) 3.若a+6i+i=0(a,b∈R),则a= A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2 C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2 b= (其中ⅰ是虚数单位) 知识点二 复数的四则运算 …0 练综合题0… 4.设复数之满足之(1十i)=1-i若|之=√2,11.设复数1是方程x2-6x+25=0的一 则实数b= 个根 A.2或-2 B.√3或-3 (1)求之1： (2)设2=a十i(其中i是虚数单位，a∈R), C.√2或-√2 D.1或-1 若2的共轭复数2满足|好·2= 5.(多选)在复平面内，复数之= 1+正确 125√5，求 的是 ( ) A.复数之的模长为1 B.复数之在复平面内对应的点在第二象限 C.复数之是方程x2-x十1=0的解 D.复数w满足w-=1,则|wmax=2十1 6卫知友数品则一 之在复平面内对应的点位于第 象限 …0 练高考题0… 7.(2023·新课标I卷)已知之= 之= 31 高二数学每日一练·练出好成绩 0 经典再现o… 汇思维导引们“复数运算问题的常见类型及 解题策略 题点 复数的四则运算 例■ 已知复数x1=2十i,x2=2-3i. (1)一般地，当两个复数的实部相等，虚部 (1)计算之1·之2 互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭 (2)若|之|=5，且复数之的实部为复数之1 复数，复数之的共轭复数记作之·a十bi与 之2的虚部，求复数之. c+di共轭台a=c,b=-d(a,b,c,d∈R), 解析(1)由题意，复数1=2十i,2=2一3i, 3=|z2 可得z1·2=(2+i)(2-3i)=4-6i+2i-3· (2)求解复数的概念、运算及复数几何意义 2=7-4i; 的综合题.先利用复数的运算法则化简，一 (2)设x=a+bi(a,b∈R), 般化为a十bi(a,b∈R)的形式，再结合已知 因为之|=5，所以a2十b2=25, 条件解答 由复数之1-2=(2十i)-(2-3i)=4i,所以 (3)复数的乘法类似于多项式的四则运算， , 复数之1一之2的虚部为4， 可将含有虚数单位ⅰ的看作一类同类项，不 又因为复数之的实部为复数之1一2的虚部， 含i的看作另一类同类项，分别合并即可. 所以a=4, 除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭 又由a2十b2=25,解得b=土3，所以之=4十； 复数，解题中要注意把ⅰ的幂写成最简 3i或之=4-3i. 答案(1)7-4i(2)之=4+3i或之=4-3i 形式 0320参考答案与详解 设a与b的夹角为0， ()+1=}停++1=0， 所以c0s0=a6552方 a·b =2_2W5 =1-31是2-x十1=0的复数根，故C正确， (2)因为a-b=(4十，3-2)，2a十b=(7,8), x22 又(a-b)⊥(2a+b), 对于D,设复数w对应的向量为OW=(x,y),复 所以7(4+)+8(3-2以)=0，解得A=52 1 致：对应的向量为0应-（合，-）由1。-=1】 得ZW|=1的距离为1，故复数w对应点的 假期作业十三 （红y)在以（份一受）为圆心，丰径为1的圈上， 1×(1+i) 1.C[为+i=+i= 故w|的最大值为|OZ|+r=1十1=2，故D错 3+i=2+,所以=合-多1，于是医 误，故选AC.] 6. 5 一 [由之= 2+i 2+i2+i +(汀-四，故选C] (1+i)2=1+2i+2=2i 2023 2.C[由(1+i)=23,所以=于1干 -i 2+D(D-一a_18-合-i.得1 2i·(-i) -22 2 =一日所以：在复平西上的 +-厚-，“-吉 -i, 点位于第三象限.故选C.门 十，其在复平面内对应的点为（分，1小 2 3.10[a+6i+i=a+b):-D+i=b+1 i i·(-i) 故位于第一象限，故答案为：号：-] a)i=0 则a= A[因为=+含-204可=-吉.所 (1-i)2 b=0 ,解之得=1 (b=0 故答案为：1；0] 以=i,所以一=-i=-故选A门 B由复数：造足1十1iR,所以8aB二生=特护正 1+i =1-bi)(1-i)(1-b)-(1十02，所 (1+i)(1-i) 2 2i,所以=1十2i,故选B.] 以x= (1-b)2+(1+b)2 1+b2 9.D[因为之=1十i,所以iz+3z=i(1+i)+3(1 2 i)=2-2i,所以|iz十3z|=√4+4=2√2.故 又之=2，所以b2=3,故b=5或一3.故 选D.] 选B.] :10.A[x=1-21 5,AC[由x= 2一得之 2(1-√5i) x+a+b-1-2i+a(1+2i)+b=(1+a+b)+ 1+√3i (1+√5i)(1-√3i) (2a-2)i 1 。一，则乏习 号+ 2 由之十az十b=0,结合复数相等的充要条件为实 部、虚部对应相等， 对于A,|z ,故A正确，对于 得+a+b=0 (2a-2=0 ∫1 b=-2 复数在复平面内对应的点为（合一）放该 故选A.] 点位于第回象限，故B误，时于C（合）°- 11.解(1)因为x2-6.x+25=0, 所以△=(-6)2-4X25=-64, 65 高二数学每日一练·练出好成绩 所以x= 6±√64i =3±4， 3.A[点Qa,b)在双曲线E:-y=1上，所以 4 所以x1=3+4i或之1=3-4i; a2-b2=4.所以椭圆左焦，点F1坐标为（一2,0）. (2)由x2=a十i,可得z2=a-i, 因为|PA+|PF2=8,所以PA+2a-|PF1|=8, 当x1=3+4i时，x3·x2|=|(3+4i)3·(a-i)| .1|PA|-|PF1川=8|8-2a≤|AF1|=2,所以 =125√5， 3≤a≤5. 所以125√a2+1=125√5，解得a=±2， 因为a2-b2=4,所以b2=a2-4.点A(-2,2)为 当a=2时，z2=(2+i)2=3十4i, 箱网C肉一点：所以是十是<1“是十 当a=-2时，z=(-2+十i)2=3-4i. 1,所以a4-12a2+16>0,.a>√5+1或a<5 第二部分 热考专题突破 -1.综上：W5+1<a≤5.故选A.] 热考专题一 : 4.C[由题意，双曲线渐近线方程是2x士ay=0, 热考热练 圆(.x一2)2十y2=1的圆心(2,0)，半径是1，则 1.C[国为器+号<1，所以M3,D在新圆C内 11±0=1，可得a=25(-25舍去)，①错误. W4+a2 邵设椭圆C的右焦点为F',由椭国C。十 设P(0y0,则=1，即6-36=12，浙 124 =1,得F(3,0),由椭圆的定义可得|PF|十 |PF|=2a=8,所以|PM+|PF|=|PM|+8- 近线方程是x士y=0,则1PA=lx0一5ol 2 |PF'|≤8+|MF|=9,当且仅当P是射线MF 与椭圆的交点时取等号.故选C.门 IPBI3x0,IPAI.IPBI3=3 2 4 为常数，②正确；由b=2,所以c=√a2十b2=4,离 心率为e=二=42，，③正确：设△PF,F2 a2√3 O 的内切圆与三边切，点分别为D,E,H,如图， 2.D[由题设知2p=4,p=2,所以焦点F到准线 H 的距离为2，故A错误；由抛物线C的方程知，抛 E FODF 物线焦点在x轴上，故B错误；考虑特殊情形，当 P阳与z曲套直时，得刮丽十Q=名=1， 由圆的切线性质知|F1D|一|F2D|=|F1H|一 故C错误；作PD⊥l,垂足为D,如图， |F2El=|F1P|-|F2P|=2a,所以xD=a,因此 内心I在直线x=a,即直线x=2√3上，④正确； 故选C.] :5.D[若要直线l与两个坐标轴分别交于点M, N,则直线I的斜率存在，故设直线L方程为y= kx十6，代入到描圆方程十y2=1可得(42十 因为|PF|=|PD|,所以|PA+PF|=|PA|+ 1)x2十8kbx十4b2-4=0,根据题意可得△= |PD|≥4十1=5，当且仅当D,P,A三点共线时 64262-4(4k2+1)(42-4)=64k2-1662+16=0, 等号成立，故D正确.故选D.] 所以42十1=b2,根据题意对方程y=kx十b,k卡 66