假期作业11 三角函数与解三角形-【创新大课堂·暑假作业】2025-2026学年高二数学快乐假期讲练测

第一部分 假期作业十一三角函数与解三角形 假期作业十一三角函数与解三角形 …0练基础题0… :6.(多选)函数y=Asin(x十p)(A>0,w>0,0< <π)在一个周期内的图象如图，则() 知识点一三角函数的概念、图象与性质 1.函数f(x)=4sin的图象可能是 x2+1 A.该函数的解析式为y=2sim(号x+) B.(,0)是该函数图象的一个对称中心 C.该函数的减区间是[3kx-买，3元+引， k∈Z 2.函数f(.x)=1十cos(-x+xsin(1十x)r在 D.把函数y=2sinx的图象上所有点的横坐 区间名，]上的所有零点之和为 标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向 A.6 B.8 C.12 D.16 左平移，可得到该函数图象 知识点二 三角恒等变换 知识点四解三角形 )= ) 7.已知在△ABC中，角A,B,C所对边分别为 A.-3 B司 C.6 D. a,b,c,满足2 bcos A十a=2c,且b=2√3，则 3 3 △ABC周长的取值范围为 4.已知0是第四象限角，且sin(0+π)= 则 5 练高考题 tan(0+)- ( ）!8.(2023·新课标Ⅱ卷)已知a为锐角，cosa= A.月 B.-7 c.-1 D.7 1+√5 则sin号- ( 4 知识点三函数y=Asin(wx十p》 A.35 B.-1+5 8 5.函数f(x)=2sin(wr+p)(o>0,g<) 8 的部分图象如图.若x1,x2∈(0,2π)，且 C.3⑤ D.-1+5 4 4 f(x1)=f(x2)=a(a<0),则x1+x2的 9.(2023·天津卷)已知函数f(x)图象的一条 值为 ( 对称轴为直线x=2,f(x)的一个周期为4， 11m 则f(x)的解析式可能为 ( 6 A.f()-sin B.)-cos A. B. 2元 8元 3 3 c D. 3 C.f(x)=sin D.f(x)=cos 27 高二数学每日一练·练出好成绩 10.(2022·新高考全国Ⅱ卷)记△ABC的内角 经典再现 A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c 题点正弦、余弦定理的应用 为边长的三个正三角形的面积依次为S1, 例■ 记△ABC的内角A,B,C的对边分别 5S已知5-S:+Sg-号mB=3 为a,b,c,已知sin Csin(A-B)=sin Bsin(C -A) (1)求△ABC的面积； (1)若A=2B,求C; 2若mAnC-号求6 (2)证明：2a2=b2+c2 解析(1)由A=2B,sin Csin(A-B)= sin Bsin(C-A)可得，sin Csin B= sin Bsin(C-A),而0<B<5,所以sinB∈ (0,1),即有sinC=sin(C-A)>0,而0<C π，0<C-A<π，显然C≠C一A,所以，C+C A=元，而A=2B,A十B十C=,所以C=: (2)sin Csin (A-B)=sin Bsin (C-A) 可得， sin C(sin Acos B-cos Asin B)=sin B(sin Ccos A- cos Csin A),再由正弦定理可得， accos B-bccos A=bccos A-abcos C,然后 练综合题0… 根据余弦定理可知， 1.已知函数f(x)=2sin(2x+）-1 2a2+2-)-2g+2-a2)=2w2+ (1)求f(.x)的最小正周期和单调递增区间； c2-a2)-2(a2+62-c2),化简得. 2a2=b2+c2,故原等式成立. (2)若x∈【-号，引，求f()的最小值及 答案 ag (2)证明见解析 取得最小值时对应的x的取值： 汇思维导引门应用正弦、余弦定理的解题 技巧 (1)求边：利用公式a=sinA,b=asin B sin B sin A asin C或其他相应变形公式求解。 sin A (2)求角：先求出正弦值，再求角，即利用公 sin A-asin B,sin B=bsin A b sin C- icsin A或其他相应变形公式求解。 a (3)已知两边和夹角或已知三边可利用余 弦定理求解. (4)灵活利用式子的特点转化：如出现a2十 b2-c2=ab形式用余弦定理，求a十b,有 时可配方把式子化为(a十b)2=c2+(入十2) ab整体代入求值. 28高二数学每日一练·练出好成绩 (3)因为f(x)=log。(5+x)-loga(5-x)= 5+x 1oga5一x x=1 5十>0， 当4>1时，若f(x)>0,则1og5-元 sin m 1-x 即5+>1且x∈(-5,5)，解得x∈(0,5)； 5 11 5-x 5+x>0, 当0<a<1时，若f(x)>0,则1og3-元 y=-1 0<5十x1且x∈(-5,5)，解得xe（-5 0); 3.A【sinf2a-）-co(a+)-【1- 综上所述，当a>1时，使f(x)>0的x的取值 范围为(0,5)； 2sim(e+)=-1+2×-子.故选A.] 当0Ca<1时，使fx)>0的x的取值范因为4.A[由sim(0叶x)=子得：-sin0=是，即sn0 (-5,0). ，而0是第四象限角，则有c0s0=√1一sin0- 3 假期作业十一 /1-(-3)2=4 1.D[函数f(x)=1n的定义城为R,:f(一x) 5 5,tan 0=sin g COS 0 所以 x2+1 tan 0+tan4 4sin(-x)4sin x. =-f(x),函数f(x)是 tan(0+交)= (-x)2+1x2+1 4 1-tan Otan 1-()x1 奇函数，排除AC；当x= 受时，f(受) 故选A.] 1 >0,此时国象在x轴的上方，排除B5.D[由园象可知，导T=背-号-受，即T (1 故选D.] 2,则w要=1，此时，f)=2sin(x十p,由于 2.B[由题意可得：f(x)=1十cos(号-x)x十 f(）=2si(p+）=2,lp<音p+音=受， in1+)x=1+cos(答-+xin(x+元)= 所以g=吾，即f(x)=2sim(x+）”1x2∈ (0,2π)，且f(.x1)=f(x2)=a(a<0), 1十sin-xsin xx,令f(x)=0,且f(1)=1≠0， 可得imx=马红≠10，”y=m与y 由图象可知，1十吾十2十晋=2×受=3m,则 均关于点(1,0)对称，由图可设y=sinx与 1 1十9=要故选D.] .AD[时于A由因观g可得A=2于-一子 y- 的交点横坐标依次为xx2x3,x4 得A=2.T=3,又T-石=3w号甲y x6,x7,x8,根据对称性可得x1十x8=x2十x7 x十6=中g=2,故西最fx)在[-名，】 2sin(号x+9,代入点（年，2）得2=2sin(答+ 上所有零，点之和为2×4=8.故选B.] :得晋十9=受+2kx,k∈1，即g=于+2kx, 62 参考答案与详解 k∈Z,又0<g<,得9=号y=2sin( x+ sin(受c的图象不关于直线x=2对称，故排除 ）A正确：对于B,当x=艺时y=2sin号 A:对于B,f()=cos(受小最小正周期为红-4， 号+）=5≠0（受0）不是该通量国象的一 因为f(2)=cosπ=一1，所以函数f(x)= 个对称中心，B辑送：对子C个受+2张≤号+ co(受的图象关于直线x=2对称，故选项B符 吾≤受+2x:6∈Z,解得要+3x≤r≤ 4 + 合题意：对于C,D,函数y=in(牙x和y= 3张，k∈Z,即y=2sn(号x+)的减区间是 c0(云的最小正周期均为=8，均不特合题 π [至+3，至+3kk∈Z,C错送对于D,函数 意，故排除C,D.综上，选B.] y=2sinx的图象上所有点的横坐标伸长为原来！ 的受倍得y=2n子x,弄纵坐标不变，弄向左平 0,解1)白题意得S=吉·心·号=92 秒，可得y=2sin号(+门=2sin(号x+ 5=8=别5-5+5。 4 D正确，故选AD] +- 4 2 即a2十c2-b2=2,由余弦定理得cosB= 7.(4√3,6√3][在△ABC中，由2 bcos A+a=2c a2+c2-b 及正弦定理得：2 sin Bcos A十sinA=2sinC,而 2ac ,整理得accos B=1,则cosB>0,又 C=π-(A+B),于是2 sin Bcos A+sinA= 2sin(A+B)=2sin Acos B+2cos Asin B, sinA=2 sin Acos B,而0<A<π，sinA>0,因此 则osB=1-()= 3,ac1 cosB=号，由余孩定理得2=a2十2-2 aceos B, cos B= 3√ 1 即有12=a2+c2-ac=(a十c)2-3ac≥(a十c)2- ,则S△ABC= 2 acsin B=②. 8 3告)2=a十e只，当且仅当a=c时取等号， b (2)由正孩定里得：sin B-sin A sin C,则 从而a十c≤43，而a十c>b=2√3，则43<a十 3W2 b2 b十c≤6√3，所以△ABC周长的取值范围为 ac sin A'sin C sim Asin C方— (4√5,63].故答案为：(4√5,6√3]. 3 8.D[由题意，c0s8=1+5-1-2sin2号，得 4 音3--汽早又8为纪1解7奇-登” 8 16 f(x)的最小正周期为π； 角，所以m号>0，所以m号=二1中5，数 4 由-受+2kx≤2x+吾≤受+2km,k∈乙，得： 选D.] 9.B[对于A,f(x)=sin(x小最小正周期为 -吾+m≤x≤答+kx,k∈乙， 2红=4，因为f(2)=sin元=0，所以函数f(x)= 六fx)单调递增区间为：[-写+kx,否+kx] 2 (k∈Z); 63 高二数学每日一练·练出好成绩 2):x∈[-5，]： 3×cos5-2X5X3Xc0s晋=1，所以10i1 2x+晋[登] 1.故选D.] 2 6.3 [设向量a与向量b的夹角为0，|2a-b|= ∴sin(2x+6)e[-1.1], ;; 2√3，则(2a-b)2=4a2-4a·b+b2=4-4a· .2sin(2x+）-1e[-3,1] 6十412，故ab-1,故cos0-回： 即：fmx）=-3,此时x=一景 -1 2X1=-- 0∈[0，x],故0=号故答案为： 假期作业十二 1.C[对于A项，因为CD=-DC,所以|CD|=7.D[因为a=(1,1),b=(1,-1),所以a十b= DC,故A项正确；对于B项，由单位向量的定 (1+入，1-入)，a+b=(1+4,1-),因为(a+ 义知，e1|=|e2|,故B项正确；对于C项，两个 b)⊥(a+b),所以(a+b)·(a+b)=0,所以 向量不能比较大小，故C项错误；对于D项，因为！ (1十A)(1十)+(1-)(1-)=0，整理得入= 非零向量是自由向量，可以自由平行移动，故D: -1.故选D.] 项正确.故选C.] :8.A[连接OA,由题可知OA|=1,OA⊥PA,因 2.必要不充分[，a∥b,a,b是非零向量 为OP|=√2，所以由勾股定理可得|PA|=1,则 b a 当a,b同向时，日=分，当a,h反向时，a ∠POA=不.设直线OP绕点P接逆时针旋转0 介故前者无法拉出后者，老日合即a= b 后与直线PD重合，则-平<0<年，∠APD 8b,则a,故后者可以拉出前者，故aB是 +，且|PDl=√2cos0.所以PA·PD=|PA 4 日一合成立的必要不充分条件，故答案为：必 b IPDI cos(+0）=Ecos0cos(至+0） 要不充分.] 3.ABD[由题意，A项，(-3)·2a=-6a,A正 =cos20-sin 0cos 0= 确.B项，2(a十b)-(2b-a)=2a+2b-2b十a= 3a,B正确.C项，(a+2b)-(2b十a)=a+2b- 2b-a=0,C错误. D项，2(3a-b)=6a-2b,D正确.故选ABD.] 号+9数选A 4.22[OA-3OB+2OC=0,.OA-OB= 9. 是（或-0.75)[由意意知：a·b=n十3(m十 2(OB-OC),.BA =2 CB,.AB 2 BC, lABI 1)=0,解得m=- =2.故答案为：2,2.] 故答案为：一子] BC 10.C[:|a-2b12=|a12-4a·b+4|b|2,又 5.D[由已知，可得1OA1=3,OB1=3,OC= a=1,b=3,a-2b|=3,∴.9=1-4a· 2,∠AOC=,又四边形ABCD为平行四边形， b+4×3=13-4a·b,∴.a·b=1.故选C.] 所以Oi2=+CD2=(元+B2=元+11解1)因为a=4,3),b=(-1,2, OA-OB)2=0C2 +0A2 +0B2+2 OC.OA- 所以a·b=4×(-1)+3×2=2,a=√42+32 2OC·OB-2OA·OB=4+3+9+0-2×2×: 5,|b=√/(-1)2+22=√5， 064