假期作业12 平面向量-【创新大课堂·暑假作业】2025-2026学年高二数学快乐假期讲练测

第一部分假期作业十二平面向量 假期作业十二平面向量 …0练基础题o… 0练高考题0… 知识点一平面向量的概念 7.(2023·新课标I卷)已知向量Q=(1,1), 1.下列说法错误的是 b=(1,-1),若(a十b)⊥(a+b),则() A.ICDI=IDCI A.入十4=1 B.λ十4=-1 B.e1、e2是单位向量，则|e1|=|e2 C.λ=1 D.4=-1 8.(2023·全国乙卷·理)已知⊙O的半径为 C.若1CD1>1DC,则AB>CD 1,直线PA与⊙O相切于点A,直线PB与 D.任一非零向量都可以平行移动 ⊙O交于B,C两点，D为BC的中点，若 2.设a,b是非零向量，则a∥b是 a成 b PO=√2，则PA·PD的最大值为() 立的 条件 A12 B.1+22 2 知识点二 平面向量的线性运算 C.1+√2 D.2+√2 3.(多选)下列运算正确的是 9.(2022·全国甲卷)己知向量a=(m,3),b= A.(-3)·2a=-6a (1,m十1).若a⊥b,则m= B.2(a+b)-(2b-a)=3a 10.(2022·全国乙卷)已知向量a,b满足|a= C.(a+2b)-(2b+a)=0 D.2(3a-b)=6a-2b 1,1b|=3,a-2b|=3,则a·b=( 4.已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若OA A.-2 B.-1 C.1 D.2 一3OB+2OC=0,则AB= BC, …0练综合题0… IABI 11.已知a=(4,3),b=(-1,2). IBC (1)求a与b夹角的余弦值； 知识点三平面向量的数量积 (2)若(a一b)⊥(2a十b),求实数入的值. 5.如图，O是平行四边形ABCD所在平面内的一 点，且满足∠AOB-∠B0C-,2EOA- 21OB1=31OC1=6,则1OD1= A.2 B.5 C.2 D.1 6.已知向量a和b满足：a=1,b=2,2a一b= 2√3，则向量a与向量b的夹角为 29 高二数学每日一练·练出好成绩 0 经典再现o… 所以a与a十b的夹角为 61 题点 平面向量的数量积 答案 (1)221(2) 例■ 已知a=4,|b1=2,且a与b夹角为 6 120°，求： 汇思维导引门 平面向量数量积求解问题的 (1)|2a-b; 策略 (2)a与a十b的夹角 解析(1)由已知可得，a·b=a|bcos120°= 0)求青向量的夹角：0s0=日治，要注 4×2×(-2)=-4. 意0∈[0，π] (2)两向量垂直的应用：两非零向量垂直的 所以有(2a-b)2=4a2-4a·b+b2=64+16 +4=84, 充要条件是：a⊥b台a·b=0台|a-b|= 所以|2a-b|=2√21； a+bl. (2)因为(a+b)2=a2+2a·b+b2=16-8+ (3)求向量的模：利用数量积求解长度问 4=12, 题的处理方法有：a2=a·a=a2或a 所以|a+b|=25. √a·a;a士bl=√a2士2a·b+b2. 又a·(a+b)=a2+a·b=16-4=12, (4)形如(a十b)·(c十d)的式子，可以按照 所以碳aw中的-治名同 2’ 多项式与多项式相乘的法则展开： 0300高二数学每日 (2)x∈[-5，] “2x+晋-] ∴sin(2x+）∈[-11小， .2sin(2x+6）-1e[-3,1] 即：fmn(x)=-3,此时x=-5 假期作业十二 1.C[对于A项，因为CD=-DC,所以|CD| DC,故A项正确；对于B项，由单位向量的定 义知，e1|=|e2,故B项正确；对于C项，两个 向量不能比较大小，故C项错误；对于D项，因为 非零向量是自由向量，可以自由平行移动，故D 项正确.故选C.门 2.必要不充分[a∥b,a,b是非零向量 b 当a,b同向时，a-方，当a,b反向时，a 合，故前者无法推出后者，若日=合，即a b ,则a/6:故后者可以整出前者，故a∥B是 日一合成立的必要不充分条件，故答案为：必 要不充分.] 3.ABD[由题意，A项，(-3)·2a=-6a,A正 确.B项，2(a十b)-(2b-a)=2a+2b-2b+a= 3a,B正确.C项，(a+2b)-(2b十a)=a十2b 2b-a-0,C错误. D项，2(3a-b)=6a-2b,D正确.故选ABD.] 4.2 2 [0A-3 OB+2 OC=0,:.0A-OB= 2(OB-OC),.BA =2 CB,.AB=2 BC, =2.故答案为：2,2.] BCI 5.D[由已知，可得1OA|=√5,1OB|=3,|OC1 2,∠A0C=空，又四边形ABCD为平行四边形， 所以OD12=(OC+CD)2=(OC+BA)2=(O元+ OA-OB)2=OC2 +0A2 +0B2 +2 OC.OA- 2OC·OB-2OA·OB=4+3+9+0-2×2X -06 练·练出好成绩 3×c0s号-2X5X3Xc0s否=1，所以10i1= 1.故选D.] 2 6.3元[设向量a与向量b的夹角为0,2a-b1= 2√3，则(2a-b)2=4a2-4a·b+b2=4-4a· b计4=12，故ab-1,故cos-0 2-合0[0，]，故0=号.放答案为： 一1 7.D[因为a=(1,1),b=(1,-1),所以a十ab= (1+入，1-入)，a十h=(1+4,1-),因为(a+ b)⊥(a+b),所以(a+b)·(a+b)=0,所以 (1十入)(1十)+(1-)(1-)=0，整理得入= -1.故选D.] 8.A[连接OA,由题可知OA|=1,OA⊥PA,因 为OP|=√2，所以由勾股定理可得|PA|=1,则 ∠POA=不，设直线OP绕点P按递时针旋转0 后与直线PD重合，则-平<0<平，∠APD= 至+0，且PD1=2cos所以PA·Pi=PA刘 1 PDI cos(开+0）=V2cos0cos(+0j V2cos 2c0s0 2sin 0 =cos20-sin Ocos 0= 2 os20-sn20=+号os(20+) 1+1 9.-是（或-075）[由题意知：a·b=m十3(m十 1D=0,解得m=-是.故答案为：一是.] :10.C[.a-2b12=|a12-4a·b+4b|2,又 .|a=1,lb=√3，a-2b|=3,∴.9=1-4a· b+4×3=13-4a·b,.a·b=1.故选C.] 11.解(1)因为a=(4,3),b=(-1,2), 所以a·b=4×(-1)+3×2=2,|a=√J42+32= 5,|b=√(-1)2+22=5， 0 参考答案与详解 设a与b的夹角为0， ()+1=}停++1=0， 所以c0s0=06写52方 a·b =2_2W5 1-5;是2-x十1=0的复数根，故C正确， (2)因为a-b=(4十入，3-2入)，2a+b=(7,8), x=22 又(a-b)⊥(2a+b), 对于D,设复数w对应的向量为OW=(x,y),复 所以7(4+)+8(3-2以)=0，解得1=52 1 致：对应的向量为0应-（合，-）由1。-=1 得ZW|=1的距离为1，故复数w对应点的 假期作业十三 （红y)在以（合一受）为圆心，丰径为1的圈上， 1.c[周为=占+i=d+= 故w|的最大值为|OZ|十r=1十1=2，故D错 3i+i=2+,所以医=合-子1，于是医 误，故选AC.] 2+i )+(汀-四，故选C] 6. 5 一 [由之= 2+i2+i (1+i)2=1+2i+2=2i 2023 2.C[由(1+i)=P23,所以=1十1干 -i 2+D(D---19-方-i.得= 2i·(-i) -22 2 =日所以：在复平西上的 +(-厚-，-吉 -i, 点位于第三象限.故选C门 十i,其在复平面内对应的点为（分1小 2 3.10[a+6i+i=a+b):-D+i=b+1 i·(-i) 故位于第一象限故答案为：号：-】 a)i=0 则-a=0 .A[因为=年=2斗”D=-,所 (1-i)2 b=0 解之得=1 (b=0 故答案为：1；0] 以=i,所以-=-一i=-故选A门 B由复数：造足1十1iR,所以8.B十=生=特护正 二=1-i)1-iD_(1-b)-1+bi,所 1+i (1+i)(1-i) 2 2i,所以=1十2i,故选B.] 以x= (1-b)2+(1+b)2 1+b2 :9.D[因为x=1十i,所以i这+3z=i(1+i)+3(1 2 i)=2-2i,所以|iz十3z|=√4+4=2√2.故 又之=2，所以2=3，故b=5或一3.故 选D.] 选B.] :10.A[x=1-2i 5.AC[由=，2得= 2(1-5i) x+a+b=1-2i+a(1+2i)+b=(1+a+b)+ 1+W3i (1+√5i)(1-√3i) (2a-2)i 号+ 3 由之十az十b=0,结合复数相等的充要条件为实 2 部、虚部对应相等， 对于A,|z ()+() ,故A正确，对于 得+a+6=0 (2a-2=0 ∫a1 b=-2 B复数在复平面内对应的点为（合一）故 故选A.] 点位于第回象，故B误，时于C(合)°- :11.解(1)因为x2-6x十25=0， 所以△=(-6)2-4X25=-64, 65