假期作业10 函数-【创新大课堂·暑假作业】2025-2026学年高二数学快乐假期讲练测

第一部分 假期作业十函数 假期作业十函数 A.1 B.2 练基础题0… C.3 D.4 知识点一 函数的概念、图象与性质 5.已知幂函数f(x)=(a2-3a+3)xa+1为偶函 1.设奇函数f(x)满足f(1)=0,且对任意x1, 数，则实数a的值为 x2∈(0，十∞)，且x1≠x2,都有(x1一x2)知识点四 指数函数 [f(x1)一f(x2)]<0,则不等式x·f(x)<0 6.(多选)已知函数f(x)= 的解集为 2r+1十a(.x∈R)为 A.(-1,0)U(1,+∞) 奇函数，则 B.(-∞，-1)U(1,+∞) A.a=- 1 2 C.(-2,-1) B.f(x)为R上的增函数 D.(-2,-1)U(0,1) C.f(x)>0的解集为(-∞，0) 2.已知f(x)是定义在R上的函数，且满足 f(3.x-2)为偶函数，f(2x一1)为奇函数，则 D.f(x)的值域为(-oo,)】 下列说法正确的是 )7.函数f(.x)=ax+1-3(a>0,a≠1)的图象恒 ①函数f(x)的图象关于直线x=1对称 过定点 ②函数f(x)的图象关于点（一1,0）中心对称： 知识点五 对数函数 ③函数f(x)的周期为4④f(2023)=0 8.已知a=1og412,6=37,c=log15,则( A.①②③ B.①②④ A.a<c<b B.c<a<b C.②③④ D.①③④ C.a<b<c D.c<b<a 知识点二 二次函数 …0 练高考题 3.某公司生产某种产品，固定成本为200009.(2023·天津卷)若a=1.010,5,b=1.010.6, 元，每生产一单位产品，成本增加100元，已 c=0.60.5,则a,b,c的大小关系为 知总收益R与年产量x的关系式R(x) A.c>a>b B.c>b>a 400x-zx2,0≤x≤400 1 C.a>b>c D.b>a>c 则总利润最大时， 80000,x>400 10.(2022·全国乙卷)若x)=lna十已 每年生产的产品数量是 十b是奇函数，则a= ,b= 知识点三知识点三幂函数 4.已知函数y=x2,y=（)r,y=2x2,y= …。练综合题o 11.已知函数f(x)=log。(5十x)-loga(5-x) 2+1,y=(-1)2,y=x,=元以上函数 (a>0且a≠1). 中，幂函数的个数是 (1)求函数f(x)的定义域： 25 高二数学每日一练·练出好成绩 (2)判断函数f(x)的奇偶性并给出证明； 4a+b=1.5 1a=0.15 若用模型②，则 (3)求使f(x)>0成立的x的取值范围. 9a+b=2.251b=0.9 ∴.y=0.15.x2+0.9: 3 b·a2=1.5 a 2 若用模型③，则 b·a3=2.25 b= 23 y=- 当x=5时，利用模型②得y=4.65,利用模 型③得y= 81 =5.0625 4.96-4.65=0.31,5.0625-4.96=0.1025, 0.31>0.1025 所以模型③更好； (2)利用模型③得 ()->100 …0 经典再现0 两边取对数得（红-11g>2 题点 函数模型的应用 2 2 例■ 某公司近五年的年利润（单位：千万元）： ∴.x 1g3-1g2+1≈0.4771-0.3010十 列表如下： 1≈12.36 年份 2 3 5 所以预计第13年该公司的利润会超过10亿 年利润（千万元） 1.08 1.50 2.25 3.52 4.96 元 为了描述从第1年开始年利润y随年份x 答案 (1)答案见解析 的变化关系，现有以下三种模型供选择： (2)预计第13年该公司的利润会超过10 亿元 ①y=2+b,②y=ax2+b,③y=b-a.(以 汇思维导引门函数的应用题，关键是建立 上各式均有a>0,b>0) 函数的关系式求解，解函数应用题，一般可 (1)请你从这三个函数模型中去掉一个与表； 按照以下步骤进行： 格数据不吻合的函数模型并简要说明理由，： (1)读题：读懂和深刻理解题意，找出等量 再利用表格中第2年和第3年的数据对剩下： 关系，将应用问题转化为数学问题. 的两种模型进行建模，求出这两种模型下第 (2)建模：把主要关系近似化、形式化，抽象 五年的公司利润，并说明哪个模型更好； 成数学问题. (2)利用(1)中较好的模型，预计该公司第几 (3)求解：化归为常规问题，选择合适的数 年的年利润会超过10亿元？ 学方法求解. (参考数据1g2≈0.3010，lg3≈0.4771) (4)评价：对结果进行验证或评估，对错误 解析(1)去掉模型①，理由：函数模型①是： 加以调节，最终将结果应用于现实， 减函数，而所给数据表明函数是增函数， 26高二数学每日 9y [导2小所以当x- 时满足等式，但 3 x2十y2≥1不成立，所以D错误.故选BC.] 1032 28 3+5 [由巴如f(2)=-(2)}+2 子)子+号-1=器所以f(】 器当1时由1长3可得1≤-十 2≤3，所以-1≤x≤1，当x>1时，由1≤f(x)≤3 可得1≤x十1-1≤3，所以1<x≤2+25,1≤ f(x)≤3等价于-1≤x≤2十√5，所以[a,b]三 [-1,2十√3]，所以b-a的最大值为3十5.故 答家为器3十] 11.解(1)由题意得：顶棚所用材料的面积为xy, 3面墙壁所用材料的面积为3x十6y, 所以xy+3.x十6y≤54(0<x<18,0<y<9); (2)因为3.x+6y≥2√3x·6=6√2xy,当且仅 当x=2y时取等号， 所以xy十62·√xy≤xy+3.x+6y≤54，令 √xy=t>0,则t2+6√2t-54≤0， 解得0<t≤3√2， xy≤18，当且仅当x=6,y=3时取等号， 所以温室体积V=3xy≤54，则温室体积的最大 值为54m3. 假期作业十 1.B[由题意知：对任意x1,x2∈(0，十∞)，且 x1≠x2,都有(x1一x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则 函数f(x)在(0，十∞)上单调递减；又因为函数 f(x)为奇函数，所以函数f(x)在（一∞，0）上单 调递减，因为f(1)=0,则有f(-1)=0,由x· f(x)<0可得：当x>0时，不等式可化为 f(x)<0=f(1),解得：x>1;当x<0时，不等式可化 为f(x)>0=f(-1),解得：x<-1;综上：原不等式 的解集为(-∞，一1)U(1,+∞)，故选B.] 2.C[因为f(3x-2)为偶函数，所以f(3x-2) f(-3.x-2),所以f(x-2)=f(-x-2),f(x)= f(一x一4)，所以函数f(x)关于直线x=一2对 称，不能确定f(x)是否关于直线x=1对称，①错 06 练·练出好成绩 一●● 误；因为f(2.x-1)为奇函数，所以f(2x一1)= -f(-2x-1),所以f(x-1)=-f(-x-1),所以 f(x)=一f(-x-2),所以函数f(x)关于点 (一1,0)中心对称，故②正确，由①可知，f(x)- f(-x-4),由②可知，f(x)=-f(-x-2),故 有f(一x一4)=一f(一x一2)，令x=一x,则有 fx-)=-f-2),所以号=-4-（(-21，解 得T=4,所以函数f(x)的周期为4，故③正确； f(2023)=f(506×4-1)=f(-1)=0,故④正 确.故选C.] 3.300[利用总收益与成本的差可得总利润关于 x的解析式，利用分段函数的性质，分别求出两 段函数的最值，从而可得结果 设总成本为C元，总利润为P元，则C=20000 +100x, 300x一2 -20000,0≤x≤400， P=R-C- 60000-100x,x>400, 300-x,0≤x≤400， 所以P'= -100,x>400, 令P'=0,得x=300.当0<x<300时，P'>0;当> 300时，P<0.所以当x=300时，P取得最大值.故 答案为：300.] 4.C[函数y=x叫幂函数，其中x是自变量，a 是常数，函数y=1可化为：y=x1,因此函数 y=x2y=x,y=1都是幂函数，函数y=(), y=2x2,y=x2十1，y=（x-1)2都不是幂函数， 所以幂函数的个数是3.故选C.] 5.1[.f(x)为幂函数，.a2-3a十3=1，解得： a=1或a=2; 当a=1时，f(x)=x2为偶函数，满足题意； 当a=2时，f(x)=x3为奇函数，不合题意； 综上所述：a=1.故答案为：1.门 6.AC[因为函数f(x)= 1十a(x∈R)为奇函 2x+1 数，所以f(0)=0,即1十a=0,解得a= 20+1 -合此时f(x)=习 1 2x十1-5，则f(-x)= 1 1 1 1 1 2-x+1-2=2+1-22-2+1 参考答案与详解 一f(x),特合题意，故a=之，即A正确：因为 名由于0)=0得1n合十6=06=1n2,故 y=2“十1在定义城上单调递增，且2“十1>1，又 答案为：-之ln2. 1 y=上在(1，十∞)上单调递减，所以f(x)= 方法二：函数的奇偶性求参 1 2十在定义域R上单调递减，故B错误；由 f)=la++=lh"+6 f>0,脚2中名>0，所以>2即 m+0 1<2r十1<2，即0<2r<1,解得x<0,所以不等 -)=al+ (+6 式f(x)>0的解集为（一∞，0），故C正确；因为 ,函数f(x)为奇函数 2+1D1,所以0<<1，所以合对 ∴.f(x)+f(-x)=ln ax-a-l 1-0 <分中f)的雅越为（日，》故D错 In |a.x+a+1 +2b=0 1+x 误；故选AC.] ..In |a2x2-(a+1)2 +2b=0 7.(-1,-2)[因为f(x)=ax+1-3,(a>0,a≠ x2-1 1),所以，当x=-1时，总有f(-1)=a1+1- a2_(a+1)2 1 →2a+1=0→a=-号 1 2 3=1-3=-2,.f(x)必过点（一1，-2），故答案 为：(-1，-2).] -26=In 1=-21n2→b=ln2 8.B[a=1og412=1+log43,b=log637,c=log515= 1+log53,:y=logax(a>1)在(0，十o∞)上单调递 a=- b=h2 增，.b=1og637>1og636=2,1=10g14>log43> 方法三：因为函教fx)=lna十十 十b为奇 log41=0.1=1og55>l1og53>log51=0,.1og43= Iogfiog5logs3.og 1 函数，所以其定义城关于原点对称，由a十1-≠0 log53+1>0,∴c<a<b.故选B.] 可得，1-x)(a+1-a)≠0，所以x=a+1=-1, a 9.D[因为函数f(x)=1.01x是增函数，且0.6> 解得：a=一 0.5>0,所以1.010.6>1.010.5>1，即b>a>1； ，即画鼓的定义战为(-©， 因为函数g(x)=0.6是减函数，且0.5>0，所 -1)U(-1,1)U(1,+∞)，再由f(0)=0可 以0.60.5<0.60=1，即c<1.综上，b>a>c.故选 得，=1n2.即f)=l-合+己+in2 D.] 10.-号 ln2[方法一：奇函数定义域的对称性 1n法引，在定义线内满足f(-)=-f, 若a=0,则f(x)的定义域为{xx≠1}，不关于 特合题意.放答第为：-合ln2.] 原点对称 ∴.a≠0 1.解)由题意可知5+x之0 解得-5<x<5, 15-x>01 若寺数的fx)=na+已+6有意义，则 所以函数f(x)的定义域为（一5,5）； (2)函数f(x)为奇函数； x≠1且a+0 证明：因为f(x)=loga(5十x)-loga(5-x)的 定义域为（一5,5）， 1且x≠1+合：画数f)为奇画数，定 设Vx∈(-5,5)，则-x∈(-5,5)， 义域关于原点对称，1十1=一1，解得a= 所以f(-x)=loga(5-x)-log(5+x)=-f(x) a 所以函数f(x)为奇函数； 0 61 高二数学每日一练·练出好成绩 (3)因为f(.x)=log。(5+x)-loga(5-x)= 5+x loga5一x x=1 5十x>0, 当4>1时，若f(x)>0,则1og5-之 sin )=1-x 即5+x>1且x∈(-5,5)，解得x∈(0,5)； 5 11 5-x 5+x>0, 当0<a<1时，若f(x)>0,则1og3-元 y=-1 P0<十1且x∈(-5,5)，解得x∈(-5 0); 3.A[m2a-）=-cos(2a+)-【1 综上所述，当a>1时，使f(x)>0的x的取值 范围为(0,5)； 2sim(e+)=-1+2×-子.故选A.] 当0Ca<1时，使fx)>0的x的取值范因为4.A[由sn0十x)=号得：-sin0= ，即sin0= (-5,0). ，而0是第四象限角，则有cos0=√1-sin0= 3 假期作业十一 /1-(- )2=4 1,D[画数f(x)=4n的定义城为R,:f(-) 5 5,tan 0=sin cOs 0 所以 x2+1 tan 0+tan4 4sin(-2=-4sing=-f(x),.函数f(x)是 （-x)2+1x2+1 tan0+至) 1-tan Otan 1-()x1 奇函数，排除AC；当x= 受时，f() 7故选A.] >0,此时图象在x轴的上方，排除B5.D[由图象可知，是T=背-晋-受，即T 2 ()+1 故选D.] 2x,则w经=1，此时，f(r)=2snx+,由于 2.B[由题意可得：f(x)=1十cos(号-x)x十 f(）=2si(p+）=2lg<受p+音=受， xsin(1+)x-1+cos2-xx)+xsin(x+xx)- 所以g=吾，即f(x)=2im(x+）”x1x2∈ (0,2π)，且f(x1)=f(x2)=a(a<0), 1十sin-xsin xx,令f(x)=0,且f(1)=1≠0， 可得im=马红≠10，”y=m与y 由图象可知，1十吾十2十吾=2×受=3m,则 均关于点(1,0)对称，由图可设y=sinx与 1 1十9=要故选D.] 6AD[对子A由图现家可得A=2,--子， y= 二的交点横坐标依次为x1x2x3x4, 得A=2,T=3x,又T-石=3w号甲y x6,x7,x8,根据对称性可得x1十x8=x2十x7 +6=1十=2，故西)[-号号】 2sin(号x+9,代入点（年，2）得2=2sin(答+ 上所有零，点之和为2×4=8.故选B.] : ）,得晋十9=受+2kx,k∈1，即g=于+2kx, 62