假期作业6 统计与统计案例-【创新大课堂·暑假作业】2025-2026学年高二数学快乐假期讲练测

第一部分假期作业六统计与统计案例 假期作业六 统计与统计案例 用样本估计总体 …0 练基础题0… 知识点二 :3.已知一个样本容量为7的样本的平均数为 知识点一随机抽样 5,方差为2，现样本加人新数据4,5,6，此时 1.某初级中学有学生300人，其中初中一年级 样本容量为10，若此时平均数为x,方差为 120人，初中二、三年级各90人，现要利用抽 2,则 ( ) 样方法抽取10人参加某项调查，将学生按 A.x=5,s2=5 B.x=5,s2=1.6 初中一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，： C.x=4.9,s2=1.6 300,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系 D.x=5.1,s2=2 统抽样三种方案，如果抽得号码有下列四种 4.国家统计局服务业调查中心和中国物流与 情况： 采购联合会发布的2018年10月份至2019 ①30,60,90,120,150,180,210,240,270， 年9月份共12个月的中国制造业采购经理 290; 指数(PMI)如图所示.则下列结论中正确 ②11,41,71,101,131,161,191,221,251， 的是 281; (%50%表示与上月比较无变化 54 ③5,9,100,107,121,151,181,228,258， 好 288; ④7,37,67,97,127,157,187,217,247,277. 50.2500 50.5 So/ 50.1 9 关于上述样本的下列结论中，正确的是( 49 9.5492 49.449.449.749.5498 A.②、④都不能为分层抽样 4 2臂月片2092明明阴朝6朗阴朗明 B.①、③都不能为系统抽样 A.12个月的PMI值不低于50%的频率为 C.①、④都可能为系统抽样 D.②、③都不能为简单随机抽样 3 2.(多选)2022年第二十二届世界杯足球赛在 B.12个月的PM1值的平均值低于50% 卡塔尔举行，这是第一次在阿拉伯地区举 C.12个月的PMI值的众数为49.5% 办，第一次在北半球冬季举办，也是最后一 D.12个月的PMI值的中位数为50.3% 届32支球队参加的世界杯赛，它吸引了全 世界的目光.现使用分层抽样的方法，从到： 5.(多选)现有一组数据：1,3,4,7,1011， 则 场观看世界杯某场比赛的球迷中随机抽取n: A.这组数据的平均值为6 名，其中亚洲、欧洲、非洲、美洲球迷人数的： B.这组数据的中位数为5.5 比例为2：4：3：1，若亚洲球迷抽到12人， C.这组数据的75%分位数为7 则下列选项不正确的是 A.非洲球迷抽到15人 D.对任意x∈R,[(x -1)2+(x-3)2十 B.美洲球迷抽到8人 (x-4)2+(x- 7)2+(x-10)2+(x C.n=56 D.欧洲球迷比美洲球迷多18人 11)2引的最小值为这组数据的方差 15 高二数学每日一练·练出好成绩 知识点三成对数据的统计分析 A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…, 6.某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x x6的平均数 (℃)之间的关系，随机统计了四个工作日的用： B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6 电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表 的中位数 中数据得到线性回归方程y=-2x十a,当气 C.x2,x3,x4x5的标准差不小于x1,x2,…, 温为一3℃时，预测用电量为 ( x6的标准差 气温x(℃) 18 13 10 D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1x2…,x6 用电量y(度) 24 34 38 64 的极差 A.68度 B.66度 C.28度 D.12度 9.(2022·天津卷)为研究某药品的疗效，选取 7.已知某次考试之后，班主任从全班同学的成 若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的 绩中随机抽取一个容量为8的样本，他们的 舒张压数据（单位：kPa)的分组区间为[12， 数学、物理成绩（单位：分）如下表所示， 13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17], 学生编号 2 65 7 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组， 数学成绩（分） 60 70 75 80 85 90 95 第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制 物理成绩（分） 72 77 8084 88 90 93 95 成的频率分布直方图.已知第一组与第二组 再给出如图所示的散点图. 共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则 物理成绩/分 100 第三组中有疗效的人数为 90 频率 80 组距 70 0.36 60 0.24 50 060708090100数学成绩/分 0.16 0.08 根据以上信息，有下列三个说法： 121314151617舒张压/kPa ①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成 A.8 B.12 C.16 D.18 绩具有线性相关关系； ②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成 10.(2023·新课标Ⅱ卷)某研究小组经过研究 绩具有一次函数关系； 发现某种疾病的患病者与未患病者的某项 ③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同： 医学指标有明显差异，经过大量调查，得到 学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60 如下的患病者和未患病者该指标的频率分 分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物 布直方图： 理成绩高 4频率/组距 其中，正确的说法为 (写出所有满 0.040 0.036 足条件的说法序号) 0.034 …0 练高考题o… 0.012 8.(多选)(2023·新课标I卷)有一组样本数 0.002 指标 据x12…,x6,其中x1是最小值，x6是最 0 95100105110115120125130 大值，则 患病者 16 第一部分假期作业六统计与统计案例 ↑频率/组距 练综合题 0.040 0.038 0.036 0.034 11.学校为了解高二学生每天自主学习中国古 典文学的时间，随机抽取了高二男生和女 生各50名进行问卷调查，其中每天自主学 习中国古典文学的时间超过3小时的学生 0.010-- 称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结 0.002 指标 0707580859095100105 果如下表： 未患病者 古文迷 非古文迷 合计 利用该指标制定一个检测标准，需要确定： 男生 26 24 50 临界值c,将该指标大于c的人判定为阳： 女生 30 20 50 性，小于或等于c的人判定为阴性.此检测 合计 56 44 100 标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概 率，记为(c);误诊率是将未患病者判定为 (1)根据上表数据判断能否有60%的把握 阳性的概率，记为q(c).假设数据在组内均： 认为“古文迷”与性别有关？ (2)现从调查的女生中按分层抽样的方法 匀分布，以事件发生的频率作为相应事件 抽出5人进行理科学习时间的调查，求所 发生的概率， 抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的 (1)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c 人数 和误诊率g(c); n(ad-bc)2 (2)设函数f(c)=p(c)+q(c),当c∈[95， 参考公式：K2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 105]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间： 其中n=a十b+c+d. [95,105]的最小值. 参考数据： P(K2≥ 0.5000.4000.250 0.0500.0250.010 k0) ko 0.455 0.7081.321 3.8415.0246.635 17 高二数学每日一练·练出好成绩 (3)设B=“任选一人年龄位于区间[40， 经典再现。 50)”,C=“从该地区中任选一人患这种疾 题点频率分布直方图 病”， 例■ 在某地区进行流行病学调查，随机调查 则由已知得： 了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的 P(B)=16%=0.16,P(C)=0.1%=0.01, 样本数据的频率分布直方图： P(B|C)=0.023×10=0.23, 频率组距 0.023 则由条件概率公式可得 0.020 从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区 0.017F--- 间[40,50)，此人患这种疾病的概率为 P(BC) P(C)P(BC) 0.012 P(CB)= P(B) P(B) 0.006 0.001×0.23=0.0014375≈0.0014. 0.16 0.002 答案 (1)47.9(2)0.89 (3)0.0014 0.001 0 102030405060708090年龄/岁 汇思维导引门 (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄： 1.解决频率分布直方图问题时要抓住3个 (同一组中的数据用该组区间的中点值为代 要点 表)； (1)直方图中各小长方形的面积之和 (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位 为1. 于区间[20,70)的概率； (3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%， （2)直方图中飘钻表示经毫成每组样本 该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地 的频率为组距× 距，即矩形的面积。 频率 区总人口的16%.从该地区中任选一人，若 (3)直方图中每组样本的频数为频率× 此人的年龄位于区间[40,50)，求此人患这 种疾病的概率.（以样本数据中患者的年龄 总体数， 位于各区间的频率作为患者的年龄位于该： 2.用频率分布直方图估计众数、中位数、平 区间的概率，精确到0.0001). 均数的方法 解析(1)平均年龄x=(5×0.001十15× (1)众数为频率分布直方图中最高矩形 0.002+25×0.012+35×0.017+45× 底边中点横坐标。 0.023+55×0.020+65×0.017+75× (2)中位数为平分频率分布直方图面积 0.006+85×0.002)×10=47.9(岁). 且垂直于横轴的直线与横轴交点的横 (2)设A={一人患这种疾病的年龄在区间 坐标 [20,70)},所以 (3)平均数等于每个小矩形面积与小矩 P(A)=1-P(A)=1-(0.001+0.002+ 形底边中点横坐标之积的和. 0.006+0.002)×10=1-0.11=0.89. 18高二数学每日 由上述不等式有ear+ln1+ar)一er<ear+ax-ex= e2ax-er≤0， 故h(x)≤0总成立，即h(x)在(0，十∞)上为减 函数， 所以h(x)<h(0)=0. 当a≤0时，有h'(.x)=eax-ex十a.xeax<1 1+0=0, 所以h(x)在(0，十∞)上为减函数， 所以h(x)<h(0)=0. 签上a≤： （3)取a=分，则yx>0,总有xer-e+1<0 成立， 令t=ex,则t>1,t2=ex,x=2lnt, 2tnt1即21nt<t对任意的 恒成立 n+1 所以对任意的n∈N*,有2n,√ m十1 n n Vn+1' 整理得到：ln(n+l)-lnn< 1 n2+n 故1三十 1一十…十 1_>n2-ln1+ √12+1√22+2 √n2+n In 3-In 2++...+In(n++1)-In n=In(n-1), 故不等式成立 假期作业六 1.B[若采用简单随机抽样，根据简单随机抽样的 特点，1~300之间任意一个号码都有可能出现； 若采用分层抽样，则1~120号为一年级，121~ 210为二年级，211~300为三年级.且根据分层 抽样的概念，需要在1~120之间抽取10×20 300 4个，121~210与211~300之间各抽取10×90 300 =3个；若采用系统抽样，根据系统抽样的概念， 需要在1~30,31~60,61~90,91~120,121~ 150,151~180,181210,211~240,241~270, 271一300之间各抽一个，且抽取完第一个之后， 后面的均应按照相等的距离或间隔抽取样本单 位.对于①，可能为简单随机抽样，且满足分层抽 05 练·练出好成绩 一●● 样要求，故也可能为分层抽样，但最后两组数据 差距为20，与前面9组数据差值30不同，故不可 能为系统抽样，对于②，可能为简单随机抽样，且 满足分层抽样和系统抽样要求，故也可能为分层 抽样或者系统抽样，对于③，可能为简单随机抽 样，且满足分层抽样特点，但数据之间不是等间 距，故不可能是系统抽样，对于④，可能为简单随 机抽样，且满足分层抽样特，点，也满足系统抽样 特点，故也可能为分层抽样或系统抽样.故选B.] 2.AC[由片243于解得m=60人，所以胺 2 4 洲抽到60X2+4十3十=24人，非洲抽到60× 3 2+4十3+=18人，美洲抽到60×2+4十3+1=6 人，欧洲球迷比美洲球迷多18人.故选ABC.] 3.B[设这10个数据分别为：x1,x2,…,x7,x8= 4,x9=5,x10=6,根据题意，1十x2十十x1 7 5→x1+x2+…+x7=35, (.x1-5)2+(x2-5)2十…+(x7-5)2 =2→(x1 7 -5)2+(x2-5)2十…十(x7-5)2=14,所以x= x1十x2十…十x10=35+4+5+6=5, 10 10 2=（x1-5)2+(x2-5)2+.+(x10-5)2 10 14+(4-5)2+(5-5)2+…十(6-5)2=16.故 10 选B.] 4.B[对于A,从图中数据变化看，PMI值不低于 50%的月份有4个，所以12个月的PMI值不低 于50%的复率为意号放A精误：对于B,由园 可以看出PMI值不低于50%的月份有4个且超 过不多，PMI值低于50%的月份有8个，其中2 月份数据为49.2%，低得比较多，所以PMI值的 平均值低于50%，故B正确；对于C,12个月的 PMI值的众数为49.4%，故C错误；对于D,12 个月的PMI值的中位数为49.6%，故D错误.故 选B.] 5.AD[对于A,这组数据的平均数为1+3+4什7+10+1 6 6故A正确：对于B,这组数据的中位数为47= 2 ● 参考答案与详解 5.5,故B正确；对于C,该组数据是从小到大排！10.解(1)由题图知(100-95)×0.002=1%> 列的，6×0.75=4.5得，它的75%分位数为第5 0.5%,所以95<c<100, 个数10.故C错误，对于D,【x-1)2+(x- 设X为患病者的该指标， 则p(c)=P(X≤c)=(c-95)X0.002=0.5%, 3)2+(x-4)2+(x-7)2+(x-10)2十(x- 解得c=97.5. 1)】=2-12x十14，当=6时，此二次画致 设Y为未患病者的该指标， 则q(c)=P(Y>c)=(100-97.5)×0.01+5× 取最小值，最小值为智，由方差定义可知，该组数 0.002=0.035=3.5%; (2)当95≤c≤100时， 据的方差2=合×[1-6)2+(3-6)2+4 p(c)=(c-95)×0.002=0.002c-0.19, 6)2+(7-6)2+(10-6)2+(11-6)2]=号，故 q(c)=(100-c)×0.01+5×0.002=-0.01c+ 1.01, D正确.故选ABD.] 所以f(c)=p(c)+g(c)=-0.008c+0.82; 6.B[由表中数据可知=18+13十10-1-10， 4 当100<c≤105时， y=24+34十38+64=40，所以回归方程y= (c)=5×0.002+(c-100)×0.012=0.012c 4 1.19, -2.x+a过(10,40)，得40=-2×10+a,即a= q(c)=(105-c)×0.002=-0.002c+0.21, 60,则回归方程为y=一2x十60，当x=一3时， 所以f(c)=p(c)+g(c)=0.01c-0.98. y=-2×(-3)+60=66,故选B.] 1, 综上所述， 7.①[对于①，根据散，点图知，各，点分布在一条直 fc)={-0.008c+0.82,95<c≤100 线附近，两变量间是线性相关关系，所以①正确；： 0.01c-0.98,100<c≤105 对于②，根据散点图知，两变量不是确定的一次 由一次函数的单调性知，函数f(c)在[95,100] 函数关系，所以②错误；对于③，利用概率的知识！ 上单调递减，在(100,105)上单调递增， 进行预测，得到的结论有一定的随机性，所以③！ 作出f(c)在区间[95,105]上的大致图象（略）， 错误.故答案为：①.] 可得f(c)在区间[95,105]的最小值f(c)mim= 8.BD[取x1=1,x2=x3=x4=x5=2,x6=9,则 f(100)=-0.008×100+0.82=0.02. x2x34x5的平均数等于2，标准差为0，x1,11.解1)由列联表得：K2=10X26X20-30X2)2 56×44×50×50 26的平均数等于3，标准差为，=Y66 3 ≈0.6494<0.708， 故A,C均不正确；根据中位数的定义，将x1,x2, 所以没有60%的把握认为“古文迷”与性别 …,x6按从小到大的顺序进行排列，中位数是中 有关； 间两个数的算术平均数，由于x1是最小值，x6是 (2)由列联表知：50名女生中古文迷有30人，非 最大值，故x2,x3,x4,x5的中位数是将x2,x3, 古文迷20人， 所以按分层抽样的方法抽出5人中古文迷有 x4,x5按从小到大的顺序排列后中间两个数的： 算术平均数，与x1,x2,…,x6的中位数相等，故 5×识-3人，非古文逢有5×器-5人 50 B正确；根据极差的定义，知x2,x3,x4,x5的极 差不大于x1x2,…,x6的极差，故D正确.综上， 假期作业七 选BD.] :1.C[对于A,当A,B是独立事件时，A,B也是独 20 9.B[志愿者的总人数为0.24+0.16)X7=50, 立李件，P(AB)=P(A)·P(E)=合× 所以第三组人数为50×0.36=18，有疗效的人数 为18-6=12.故选B.] (-号）=日A正确：对于B当AB是对2事 55