假期作业8 集合与常用逻辑用语-【创新大课堂·暑假作业】2025-2026学年高二数学快乐假期讲练测

第一部分假期作业八集合与常用逻辑用语 假期作业八集合与常用逻辑用语 全称量词与存在量词 0 练基础题0… 知识点三 5.(多选)下列四个命题中假命题的有( 知识点一 集合 : A.Hx∈R,√2+1>0 1.已知集合M={1,0},则与集合M相等的集 B.Hx∈N,x2>0 合为 C.3x∈N,x∈[-3，-1] k】 D.]x∈Q,x2=2 6.若“x∈R,x2十2a.x十3a<0”是假命题，则 B.{(x,y)y=√x-1+√1-x 实数a的取值范围是 c.- …0练高考题0… D.yy=sin eN" 7.(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A={0,一a}, B={1,a-2,2a-2},若A二B,则a= 2.已知全集U={x∈N|x≤4}，集合A={1, 2},B={2,4},则BU(CUA) A.2 B.1 A.{1} B.(1,3) D.-1 C.{1,2,3》 D.{0,2,3,4} c 知识点二 充分条件与必要条件 :8.(2023·新课标I卷)已知集合M={-2, -1,0,1,2},N={xx2-x-6≥0}，则M∩N= 3.设x∈R,则“|x-1|>1”是“x>3”的( ( A.充分非必要条件 A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} B.必要非充分条件 C.{-2} D.2 C.充要条件 9.(2023·全国甲卷·文)设全集U={1,2,3, D.既非充分又非必要条件 4,5},集合M={1,4},N={2,5},则NU 4.(多选)下列命题中叙述不正确的是( ) CUM= () A.“关于x的方程a.x2+bx十c=0(a≠0)有 A.{2,3,5} B.{1,3,4} 实数根”的充要条件是“△=b2一4ac≥0” C.{1,2,4,5 D.{2,3,4,5} B.“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三10.(2022·浙江卷)设x∈R,则“sinx=1”是 角形”的必要而不充分条件 “cosx=0”的 C.“x>4”的一个充分不必要条件可以是： A.充分不必要条件 “x>3” B.必要不充分条件 D.若集合A二B,则“x∈A”是“x∈B”的充分 C.充分必要条件 而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 21 高二数学每日一练·练出好成绩 0 练综合题 0… 0 经典再现。 11.已知命题：“了xo∈R,使得xo2-2m.x0十 题点集合的运算 4m一3≤0”为真命题. 例■ 已知全集U=R,集合A={x|一2≤3x (1)求实数m的取值的集合A; -2≤4}，B={x|m≤x≤m+3}. (2)设不等式(x-a)(x-a-3)≤0的解集 (1)当m=-1时，求A∩B与AUCB: 为B,若x∈A是x∈B的必要不充分条件， (2)若AUB=B,求实数m的取值范围. 求实数a的取值范围. 解析(1)由已知，得A={x0≤x≤2}， 当m=-1时，B={x-1≤x≤2}，故A∩B ={x|0≤x≤2}. CuB=(xlx<-1x>2),AU CUB= {xx<-1或x≥0； (2)AUB=B,.A二B, 解得-1≤m≤0 (m+3≥2 .实数m的取值范围为[一1,0]. 答案(1)A∩B={x|0≤x≤2}，AUCB ={xx<-1或x≥0} (2)[-1,0] 汇思维导引门求解集合的运算问题的三个 步骤： (1)看元素构成，集合是由元素组成的，从 研究集合中元素的构成入手是解决集合运 算问题的关键，即辨清是数集、点集还是图 形集等，如{x|y=f(x)},{yy=f(x), {(x,y)|y=f(x)}三者是不同的 (2)对集合化简，有些集合是可以化简的， 先化简再研究其关系并进行运算，可使问 题简单明了、易于解决， (3)应用数形结合进行交、并、补等运算，常 用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩 图(Venn). 22参考答案与详解 P(X>2.5)=P(X>2)-P(2<X≤2.5)=0.5 所以十十p十十,=号+合×[1+号十 -0.36=0.14. 故答案为：0.14.] 10.-28 +)-上 -义(x十y)8, 号+×1-()”] 所以(-)红十)的展开式中含25的项 假期作业八 为C8x2y5-义C8x3y5=-28x2y5, (-￥)x十y)的展开式中2)的系数为 ≠M,故A错误；对于B,{(x,y)|y=√-1十 -28. √1-x}={(1,0)》≠M,故B错误；对于C, 故答案为：一28.] {=∈N=-1,0≠M,C 11.解(1)记“第2次投篮的人是乙”为事件A,“第 1次投篮的人是甲”为事件B,则A=BA十BA, 错误：对于D{=sim受nN}=1,0 所以P(A)=P(BA+BA)=P(BA)+P(BA)= =M,故D正确.故选D.门 P(B)P(AB)+PB)P(AB)=0.5×(1-0.6)+2.D[因为U={x∈Nx≤4}，所以U=《0,1,2, 0.5×0.8=0.6; 3,4},集合A=(1,2},B={2,4},由补集的定义， (2)设第i次投篮的人是甲的概率为；，由题意 可知CA={0,3,4},根据并集的定义，可得BU 可知，p1=2p+1=b×0.6+(1-p:)×(1- (CA)={2,4}U{0,3,4}={0,2,3,4).故 选D.] 0.8.即1=0.4p+0.2-号p+日 :3.B[|x-1|>1台x>2或x<0,故为必要非充 分条件.故选B.] 所以P:1-吉-号C,-合》。 4.BCD[由关于x的方程a.x2+b.x+c=0(a≠0) 又A日所以列，} 有实数根可得△=b2-4ac≥0，由△=b2-4ac≥0 可得关于x的方程ax2十b.x十c=0(a≠0)有实数 以日为首项，号为公比的等比数列， 根，所以“关于x的方程a.x2+bx十c=0(a≠0)有 实数根”的充要条件是“△=b2-4ac≥0”，A正 所以-吉×() 确；由三角形为正三角形可得该三角形为等腰三 角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等 所以p:= 腰三角形”的充分条件，B错误；由x>3不能推 (3)设第i次投篮时甲投篮的次数为X:,则X: 出x>4,所以“x>3”不是“x>4”的充分条件，C 的可能取值为0或1，当X:=0时，表示第i次 错误；当A=B时，若x∈A,则x∈B,若x∈B, 则x∈A,所以“x∈A”是“x∈B”的充要条件，所 投篮的人是乙，当X:=1时，表示第i次投篮的 以若集合A三B,则“x∈A”可能是“x∈B”的充要 人是甲，所以P(X:=1)=:,P(X:=0)=1一 条件，D错误；故选BCD.] p:,所以E(X;)=p: Y=X1+X2+X3+…+Xm, 5.BCD[对A选项，由于√x2≥0，所以√x2十1> 则E(Y)=E(X1+X2+X3+…十X,)=1十2+： 0,即Hx∈R,√x2+1>0为真命题；对B选项， 3+…+pm,(10分) 当x=0时，x2=0,所以“Hx∈N,x2>0”为假命 由2，=+×()， 题；对C选项，由集合N表示自然数，所以“了 ∈N,x∈[-3，一1门]”为假命题；对D选项，由于 57 高二数学每日一练·练出好成绩 x2=2,所以x=士√2，士√2不是有理数，所以2.BCD[选项A,例如a=-2,b=1,c=0时， “了x∈Q,x2=2”为假命题.故选BCD.] ac2≥bc2成立，但a≥b不成立，A错误；选项B, 6.[0,3][已知“3x∈R,x2+2ax十3a<0”是假： a>.1>2>1-1_b4>0,而6-a<0,因 a b a b ab 命题，所以“]x∈R,x2十2a.x十3a≥0”为真命 此ab<0,B正确；选项C,a>b>0,c>0,a-b> 题，即△=4a2-12a≤0，解得0≤a≤3.故答案 0,a+c>0, 为：[0,3]] 7.B[依题意，有a-2=0或2a-2=0.当a-2= btcb-a(btc)-b(ato)_c(a-B0, 'a+c a a(a+c) a(a+c) 0时，解得a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2}, 即b十c>b,C正确；选项D,c>a>b>0,则c-a> atc a 不满足A二B;当2a-2=0时，解得a=1,此时 A={0,-1},B={-1,0,1},满足A三B.所以 06-6>a-6>6品。-6 a=1,故选B.] a(c-b)-b(c-a)c(a-b) 8.C[因为N={.x|x2-x-6≥0}={xx≥3或 ca-)=eD>0.则，2。之 x≤-2}，所以M∩N={-2}.故选C.] c一bD正确.故选BCD.] b 9.A[由题意知，CuM={2,3,5},又N={2,5}, 所以NUCM={2,3,5},故选A.] a.D[+号-（+水+=+g+ 10.A[因为sin2x+cos2x=1可得：当sinx-1 18≥2·罗+18=25，含-即x= 2 x 时，cosx=0,充分性成立；当cosx=0时，sinx= 士1，必要性不成立；所以当x∈R,sinx=1是！ y 时等号成立，故选D.] 5 c0sx=0的充分不必要条件，故选A.] :4.ABD[对于A,因为a>0,b>0,2a+b=1,所以 11.解(1)命题“30∈R,使得xo2-2m.0十 4m-3≤0”为真命题， +-（+）2+)=2++≥2+ 所以△=(-2m)2-4(4m-3)≥0， 2会×要-4，当且仅当会-号即6=2如时，学 即m2-4m十3≥0， 解之得m≤1或m≥3， 号成立，A正确；对于B,因为a>b,b>0, 1」 a+3b 所以实数m的取值的集合A={mm≤1或m≥： 1 a十3b=m 3}; 2a+6=1,令 2a+b=n 则品十=1 m (2)不等式(x-a)(x-a-3)≤0的解集为B= 3n一m {xa≤x≤a十3}， 2m一n 所以a+b=om+2n)=吉m+20) 因为x∈A是x∈B的必要不充分条件， b 所以B军A, 则a≥3或a+3≤1， (日+)+0+）+层贸 所以a≥3或a≤-2， （8+22,当且仅当2=，即m=2m时，等号 故实数a的取值范围为(-o∞，一2)U[3,十∞). 5 m n 成立，B正确；对于C,因为a>0,b>0,b2十2ab 假期作业九 1=0,所以a=12,则a+26=1心2+26 26 1.D[A.当a=1,b=-1,此时a>b,但不满足 1+362= 占<告故A经送B若c=0,则 -=0,故B 2b (+)户×26x-5，当 错误；C.只有当c>0,有ac>bc,若c≤0，则ac≤ 且仅当3动=，即b-时，等号成立，C错送： bc,故C错误；D.由条件可知a-b>0,c2≥0，则 D.令+2=m ,m+n=a+b+4= (a-b)c2≥0，故D正确.故选D.门 58