假期作业9 不等式-【创新大课堂·暑假作业】2025-2026学年高二数学快乐假期讲练测

第一部分假期作业九不等式 假期作业九 不等式 C.若a>0,b>0,b2+2ab-1=0,则a+2b 0 练基础题。… 的最小值为2√3 知识点一 不等式性质 1.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成 D.若a>0,b>0,a+b=4,则a2 a+26+2的 立的是 ( 最小值为2 A.11 B.b -<0 "ab 5.若a>6>1.且a+36=5:a6+产的最小 C.ac=bc D.(a-b)c2≥0 值为m,ab-b2-a十b的最大值为n,则mm 2.(多选)下列四个命题中，正确的是 ( A.若ac2≥bc2,则a≥b 为 B若e>6,且日>石则a0 知识点三 二次函数与一元二次方程、不 等式 C.若a>b>0,c>0,则5+c>b 6.已知函数y=(k2+4k-5)x2+4(1一k)x+3 a+c a 的图象都在x轴的上方，求实数k的取值范 D.若c>a>b>0,则a>b c-a c-b 围为 ( 知识点二 基本不等式 A.{k|1<k<19》 B.{k|1≤k<19》 3.已知实数x,y满足x>0,y>0,且x+y=1, C.{k|1<k≤19} D.{k|1≤k≤19} 则兰+号的最小值为 7.已知关于x的不等式a.x2+2bx+4<0的解 ( 集为 m 'm ,其中m<0,则名+号的最小 B.18 C.9 D.25 4a 值为 ( 4.(多选)早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学 A.-2 B.1 C.2 D.8 派已经知道算术中项，几何中项以及调和 中项，毕达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音 8.已知不等式a.x2-x十6>0的解集为{x-3 乐》中定义了上述三类中项，其中，算术中 <x<2},则不等式x2十a.x-6<0的解集为 项，几何中项的定义与今天大致相同，而今 我们称生为正数a,b的算术平均数w而 …0练高考题0… 为正数a,b的几何平均数，并把这两者结合 9.(多选)(2022·新高考全国Ⅱ卷)若x,y满 的不等式≤“生(>0，b>0)叫做基本 足x2+y2-xy=1,则 () A.x+y≤1 B.x+y≥-2 不等式，下列与基本不等式有关的命题中： C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1 正确的是 ( !10.(2022·浙江卷)已知函数f(x) A.若a>06>0,2a+b=1,则22十方≥4 -x2十2，x≤1， A若a≥0.6≥0a6十2十6=1，则a+b 1 +-1.≥1.则)》 的最小值为3+22 若当x∈[a,b]时，1≤f(x)≤3，则b-a的 5 最大值是 23 高二数学每日一练·练出好成绩 0 练综合题 (2)由x,y都是正数，且x>y,由 1一十 1二2 x-y 2y 11.某种植户要倚靠院墙建一个 可得： 高3m的长方体温室用于育 x+y=x-+2y=2（x-y+2)(2十 苗，至多有54m2的材料可用 于3面墙壁和顶棚的搭建，设 2+2兴， x一y 2y 温室中墙的边长分别为x,y, 如图. 2X(2+2/2y.x—2 院墙 Nx-y 2y (1)写出：x,y满足的关系式； (2)求温室体积的最大值. 当且仅当2义=2，即 2 时等号 x-y 2y y2 成立， 所以x十y的最小值为2. 答案 a (2)2 汇思维导引门(1)在利用基本不等式求最 值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出 积、和为常数的形式，然后再利用基本不等 式.凑配法求最值的基本技巧：①配凑系 数：②配凑常数；③配凑分子：④配凑分母； ⑤配凑项数. (2)条件最值的求解通常有两种方法：一是 消元法；二是将条件灵活变形，利用常数 “1”代换的方法构造和或积为常数的式子， 然后利用多本不等武求最值，家日十方型最 …0经典再现o… 值问题，常通过“1”来进行转化，但不是所 题点利用基本不等式求最值 有的最值都可以通过基本不等式解决，有 例■己知x,y都是正数 一些看似可以通过基本不等式解决的问 题，由于条件的限制，等号不能够成立，这 (1)若2x+3y=3,求xy的最大值： 时就不能用基本不等式来解决，而要借助 （2若十女-2，且>求x十y的最 于其他求值域的方法来解决 (3)若已知条件为含有a十b,ab的等式，可 小值 解析(1)因为x,y都是正数，则2x十3y≥ 利用a十b≥2√ab或ab≤ 将式子转 2√2x·3y=2√6.xy,即2√6xy≤3， 化为含ab或a十b的一元二次不等式，将 解得：y≤名，当且仅当2x=3,即 ab,a十b作为整体解出范围， (4)形如x2+y2=r2(r>0),可设x=rcos0, 3 y=sin0,形如x2十y2十m.y=r2(r>0)的 4 时取等号， 式子，可先配方得(+罗)+-四)2 y 2 r2,设x十四=ros0, m2 所以xy的最大值为 2 4y=rsin 0. 24高二数学每日 x2=2,所以x=士√2，士√2不是有理数，所以 “了x∈Q,x2=2”为假命题.故选BCD.] 6.[0,3][已知“]x∈R,x2+2ax+3a<0”是假 命题，所以“]x∈R,x2十2a.x十3a≥0”为真命 题，即△=4a2-12a≤0，解得0≤a≤3.故答案 为：[0,3] 7.B[依题意，有a-2=0或2a-2=0.当a-2 0时，解得a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2}, 不满足A三B;当2a-2=0时，解得a=1,此时 A={0,-1},B={-1,0,1},满足A三B.所以 a=1,故选B.] 8.C[因为N={x|x2-x-6≥0}={x|x≥3或 x≤-2}，所以M∩N={-2}.故选C.] 9.A[由题意知，CuM={2,3,5},又N={2,5}, 所以NUCUM={2,3,5},故选A.] 10.A[因为sin2x十cos2x=1可得：当sinx=1 时，cosx=0,充分性成立；当cosx=0时，sinx= 士1，必要性不成立；所以当x∈R,sinx=1是 cosx=0的充分不必要条件.故选A.] 11.解(1)命题“3x0∈R,使得xo2-2m.x0十 4m一3≤0”为真命题， 所以△=(-2m)2-4(4m-3)≥0， 即m2-4m十3≥0， 解之得m≤1或m≥3， 所以实数m的取值的集合A={mm≤1或m≥ 3}； (2)不等式(x-a)(x-a一3)≤0的解集为B= {xa≤x≤a+3}, 因为x∈A是x∈B的必要不充分条件， 所以B军A, 则a≥3或a十3≤1， 所以a≥3或a≤-2， 故实数a的取值范围为（一∞，一2）U[3,十o∞). 假期作业九 1.D[A.当a=1,b=-1,此时a>b,但不满足 }合故A错送：B若=0，则后。=0，故B 错误；C.只有当c>0,有ac>bc,若c≤0，则ac≤ bc,故C错误；D.由条件可知a-b>0,c2≥0，则 (a-b)c2≥0，故D正确.故选D.] -05 练·练出好成绩 —●● 2.BCD[选项A,例如a=-2,b=1,c=0时， ac2≥bc2成立，但a≥b不成立，A错误；选项B, a>.1>2>1-1_b4>0,而6-4<0，因 a b a b ab 此ab<0,B正确；选项C,a>b>0,c>0,a-b> 0,a+c>0, 则b+S-么=ab+c)a+d=ca>0, a十ca a(a+c) a(a+c) 即b十c>b,C正确；选项D,c>a>b>0,则c-a> a+c a 0,c-b>0,a-b>0,a-b a(c-b)-b(c-a)_c(a-b) (c-a)(c-b) (c-a)c-b>0,则a> a c一bD正确.故选BCD.] 18≥2·罗+18=25，含-即x= 2 y y y=号时等号成立，故选D.] 4.ABD[对于A,因为a>0,b>0,2a十b=1,所以 +方-（+）2+)=2++≥2+ 2会×要=4，当1仅当会兴，即6=2弘时，等 号成立，A正确；对于B,因为a>b,b>0, 1 a+3b 2a+6=1,令 +=,则十=1 2a+b=n a=3n-m 5 b=2m-n ,所以a+=号m+2)=吉(m+2) 5 (六+)+=+){+=贸 (3+22,当且仅当2=，即m=√2m时，等号 成立，B正确；对于C,因为a>0,b>0,b2十2ab 1=0.所以a=12,则a+26=122+26 2b 且仅当3b= 子，即6=时，等号成立，C错误 3 D.令/十2=m 则/=m-2 b+2=n “{6=m-2m十n=a+b+4= 8 参考答案与详解 8,则2 2=(m-2)2+(n-2)2 a+2Tb+21 =m十4 :7.C[由题意可知，方程a.x2十2bx十4=0的两个 m ,则m·4=4,解得：a=1,故m十4 4+n+4-4=4+4 根为m,m m a m n m+a)=(+只++2层 =-2b,m<0,所以2b=-m-4≥ m =2,当且仅当”=”，即n=m时，等号成立，D 2-m)·(用月=4，当且仅当-m=- m m n 正确.故选ABD.] m=一2时取等号，则≥2所以名十合冬+告产 b 5.答[由a>≥6>1可得，a-6>00-1>0, ?·吾=2，当且仅当冬=合即6=1时取等 由a十3b=5可得，(a-b)+4(b-1)=1, 24b 所以。6+-(6+高)a-)+ 号，故品+号的最小值为2故选C.] 8.(-2,3)[根据不等式ax2-x十6>0的解集可 46-1)]=1+46+4“a=2+16 a-b b-1 得方程ax2一x十6=0的解，再利用韦达定理求 ≥17+2 4b-1D×4(a=2=25, 得α，最后根据一元二次不等式的解法即可得解. a-b b-1 因为不等式a.x2-x十6=0的解集为{x|一3< 当且仅当a=写6=号时，等号成主： x<2}, 所以a<0且方程a.x2-x十6=0的解为-3,2， 即。6十6气的最小位为m=25: 则1=-1，所以a=一1， 1=(a-b)+4(b-1)≥2√(a-b)×4(b-1)= 则不等式x2+ax一6<0即为不等式x2-x一 4W(a-b)(b-1)=4√ab-b2-a+b, 6<0,解得-2<x<3, 所以ah--a+b≤即ab-尔-a+b≤： 即不等式x2十ax-6<0的解集为(-2,3). 故答案为：(-2,3).] 当且仅当a=6=号时，等号成立： 0BC[国为c(2y<ebER.由 2 即a一-a十b的最大值为a= x2十y2-xy=1可变形为，(x十y)2-1=3xy≤ 125 所以mn=25X16=16 3(生)，解得-2≤x十y≤2，当且仅当x 故容室为票】 y=-1时，x十y=-2,当且仅当x=y=1时， x十y=2,所以A错误，B正确；由x2十y2-xy 6.B[因为y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的： 1可变形为(2+y2)-1=y≤2 2之，解得 图象都在x轴上方，①当k2十4k一5=0时，k= -5或k=1,当k=-5时，函数y=24x十3为一 x2十y2≤2，当且仅当x=y=士1时取等号，所以 次函数，不满足条件；当k-1时，西数y=3满足 C正确；因为x2十y2一xy=1变形可得 条件；故k=1;②当2十4k-5≠0时，函数y= (-+y2=1设-=c00,9y 2 (k2十4k-5)x2十4(1一k)x十3为二次函数，则 1k2+4k-5>0 sin0,所以x=cos0+ 后sin0,y= 2sin0,因此 解得1<k △=16(1-k)2-12(k2+4k-5)<0 <19; x2+y2=cos20+ 3sin20+2 -sin 0cos 0=1+ 3 综上，1≤k<19,即实数k的取值范围为{k1≤k <19}.故选B.] : 3 ms29+日-告+号m Isin 20-cc 59 高二数学每日 9y [导2小所以当x- 时满足等式，但 3 x2十y2≥1不成立，所以D错误.故选BC.] 1032 28 3+5 [由巴如f(2)=-(2)}+2 子)子+号-1=器所以f(】 器当1时由1长3可得1≤-十 2≤3，所以-1≤x≤1，当x>1时，由1≤f(x)≤3 可得1≤x十1-1≤3，所以1<x≤2+25,1≤ f(x)≤3等价于-1≤x≤2十√5，所以[a,b]三 [-1,2十√3]，所以b-a的最大值为3十5.故 答家为器3十] 11.解(1)由题意得：顶棚所用材料的面积为xy, 3面墙壁所用材料的面积为3x十6y, 所以xy+3.x十6y≤54(0<x<18,0<y<9); (2)因为3.x+6y≥2√3x·6=6√2xy,当且仅 当x=2y时取等号， 所以xy十62·√xy≤xy+3.x+6y≤54，令 √xy=t>0,则t2+6√2t-54≤0， 解得0<t≤3√2， xy≤18，当且仅当x=6,y=3时取等号， 所以温室体积V=3xy≤54，则温室体积的最大 值为54m3. 假期作业十 1.B[由题意知：对任意x1,x2∈(0，十∞)，且 x1≠x2,都有(x1一x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则 函数f(x)在(0，十∞)上单调递减；又因为函数 f(x)为奇函数，所以函数f(x)在（一∞，0）上单 调递减，因为f(1)=0,则有f(-1)=0,由x· f(x)<0可得：当x>0时，不等式可化为 f(x)<0=f(1),解得：x>1;当x<0时，不等式可化 为f(x)>0=f(-1),解得：x<-1;综上：原不等式 的解集为(-∞，一1)U(1,+∞)，故选B.] 2.C[因为f(3x-2)为偶函数，所以f(3x-2) f(-3.x-2),所以f(x-2)=f(-x-2),f(x)= f(一x一4)，所以函数f(x)关于直线x=一2对 称，不能确定f(x)是否关于直线x=1对称，①错 06 练·练出好成绩 一●● 误；因为f(2.x-1)为奇函数，所以f(2x一1)= -f(-2x-1),所以f(x-1)=-f(-x-1),所以 f(x)=一f(-x-2),所以函数f(x)关于点 (一1,0)中心对称，故②正确，由①可知，f(x)- f(-x-4),由②可知，f(x)=-f(-x-2),故 有f(一x一4)=一f(一x一2)，令x=一x,则有 fx-)=-f-2),所以号=-4-（(-21，解 得T=4,所以函数f(x)的周期为4，故③正确； f(2023)=f(506×4-1)=f(-1)=0,故④正 确.故选C.] 3.300[利用总收益与成本的差可得总利润关于 x的解析式，利用分段函数的性质，分别求出两 段函数的最值，从而可得结果 设总成本为C元，总利润为P元，则C=20000 +100x, 300x一2 -20000,0≤x≤400， P=R-C- 60000-100x,x>400, 300-x,0≤x≤400， 所以P'= -100,x>400, 令P'=0,得x=300.当0<x<300时，P'>0;当> 300时，P<0.所以当x=300时，P取得最大值.故 答案为：300.] 4.C[函数y=x叫幂函数，其中x是自变量，a 是常数，函数y=1可化为：y=x1,因此函数 y=x2y=x,y=1都是幂函数，函数y=(), y=2x2,y=x2十1，y=（x-1)2都不是幂函数， 所以幂函数的个数是3.故选C.] 5.1[.f(x)为幂函数，.a2-3a十3=1，解得： a=1或a=2; 当a=1时，f(x)=x2为偶函数，满足题意； 当a=2时，f(x)=x3为奇函数，不合题意； 综上所述：a=1.故答案为：1.门 6.AC[因为函数f(x)= 1十a(x∈R)为奇函 2x+1 数，所以f(0)=0,即1十a=0,解得a= 20+1 -合此时f(x)=习 1 2x十1-5，则f(-x)= 1 1 1 1 1 2-x+1-2=2+1-22-2+1