假期作业7 概率、随机变量及其分布-【创新大课堂·暑假作业】2025-2026学年高二数学快乐假期讲练测

参考答案与详解 5.5,故B正确；对于C,该组数据是从小到大排！10.解(1)由题图知(100-95)×0.002=1%> 列的，6×0.75=4.5得，它的75%分位数为第5 0.5%,所以95<c<100, 个数10，故C错误：对于D,{x-1D2+(x- 设X为患病者的该指标， 则p(c)=P(X≤c)=(c-95)X0.002=0.5%, 3)2+(x-4)2+(x-7)2+(x-10)2十(x- 解得c=97.5. 1】=2-12z十14，当=6时，此二次画致 设Y为未患病者的该指标， 则q(c)=P(Y>c)=(100-97.5)×0.01+5× 取最小值，最小值为0，由方差定义可知，该组数 0.002=0.035=3.5%; (2)当95≤c≤100时， 据的方差2=合×[1-6)2+(3-6)2+4 p(c)=(c-95)×0.002=0.002c-0.19, 6)2+(7-6)2+(10-6)2+(11-6)2]=号，故 g(c)=(100-c)×0.01+5×0.002=-0.01c+ 1.01, D正确.故选ABD.] 所以f(c)=p(c)+g(c)=-0.008c+0.82; 6.B[由表中数据可知=18+13十10-1-10， 4 当100<c≤105时， y=24+34十38+64=40，所以回归方程y= (c)=5×0.002+(c-100)×0.012=0.012c 4 1.19, -2x+a过(10,40)，得40=-2×10+a,即a= q(c)=(105-c)×0.002=-0.002c+0.21, 60,则回归方程为y=一2x十60，当x=一3时， 所以f(c)=p(c)+g(c)=0.01c-0.98. y=-2×(-3)+60=66,故选B.] 综上所述， 7.①[对于①，根据散点图知，各，点分布在一条直 fc)={厂0.008c+0.82,95≤c≤100 线附近，两变量间是线性相关关系，所以①正确； 0.01c-0.98,100<c≤105 对于②，根据散点图知，两变量不是确定的一次 由一次函数的单调性知，函数f(c)在[95,100] 函数关系，所以②错误；对于③，利用概率的知识 上单调递减，在(100,105)上单调递增， 进行预测，得到的结论有一定的随机性，所以③： 作出f(c)在区间[95,105]上的大致图象（略）， 错误.故答案为：①.] 可得f(c)在区间[95,105]的最小值f(c)mim= 8.BD[取x1=1,x2=x3=x4=x5=2,x6=9,则 f(100)=-0.008×100+0.82=0.02. x2x3245的平均数等于2，标准差为0,1,11.解1)由列联表得：K2=10X26X20-30X2)2 56×44×50×50 2,,x6的平均教等于3，标准差为，266 3 ≈0.64940.708， 故A,C均不正确；根据中位数的定义，将x1,x2, 所以没有60%的把握认为“古文迷”与性别 …,x6按从小到大的顺序进行排列，中位数是中 有关； 间两个数的算术平均数，由于x1是最小值，x6是 (2)由列联表知：50名女生中古文迷有30人，非 最大值，故x2,x3,x4,x5的中位数是将x2,x3, 古文迷20人， 所以按分层抽样的方法抽出5人中古文迷有 x4,x5按从小到大的顺序排列后中间两个数的 算术平均数，与x1,x2,…,x6的中位数相等，故 5X器-3人，非古文逢有5×器-5人 50 B正确；根据极差的定义，知x2,x3,x4,x5的极 差不大于x1,x2,…,x6的极差，故D正确.综上， 假期作业七 选BD.] 1.C[对于A,当A,B是独立事件时，A,B也是独 9.B[志愿者的总人数为0.24十0.16)X=50, 20 立李件，P(AB)=P(A)·P(E)=合× 所以第三组人数为50×0.36=18，有疗效的人数 为18-6=12.故选B.] (-号）=日A正确：对于B当AB是对2事 55 高二数学每日一练·练出好成绩 件时，P(AUB)=P(A)+P(B)=1,B正确；对4.ACD [(2+)展开式的通项为,1 于C,当A,B是互斥事件，P(A)=3,P(B)= ·x=26-rC5x2r-6,由2r-6=0,得 名则PAUB)=PA)+P(B)=名+号-音， 5 r=3,所以常数项为23C=160,A正确；二项式 C错：对于D,“P(B)=子P(B)=圣， 展开式中共有？项，所以第4项二项式系数最 大，B错误；由n=6及二项式系数和的性质知， PAPB)=3X 31 4 4 =P(AB),故A,B 所有项的二项式系数和为26，C正确；令x=1, 得a0十a1十a2+…十a6=(2+1)6=36,所有项 是独立事件，即A,B是独立事件，D正确.故： 的系数和为36，D正确；故选ACD.] 选C.] 5.C[因为X~N(0,o2),且P(0≤X≤5)=0.12. 2之品易（或05）[设甲特中红：黄、蓝区域的 根据正态分布的对称性，则有P(一5≤X≤0) 事件分别为A1,A2,A3,乙射中红、黄、蓝区域的 0.12,所以P(X≤-5)=号-P(-5≤X<0)= 事件分别为B1,B2,B3, 0.38.故100个新生儿中，实际出生日期比预产 则PA)=吉，PA)景，PA)=吉，P(B)= 期提前超过5天的新生儿数为100×0.38=38. 合，P)=合，PB,)= 故选C.] 6.600[预测知某天下雨的概率为0.6， 甲、乙两人射击情况互不影响， 则某天不下雨的概率为1一0.6=0.4， ∴甲、乙两人命中同色区域的概率为： 故这天该渔船出海获得收益的期望是3000× P(A1B1+A2B2+A3B3)=P(A1)P(B1)+ 0.4+(-1000)×0.6=600. P(A2)P(B2)+P(A3)P(B3) 故答案为：600.] =号×+×+号×宁品 :7.D[记高一年级2名学生分别为a1,a2,高二年 级2名学生分别为b1,b2,则从这4名学生中随 甲、乙两人命中不同色区域的概率为： 机选2名组织校文艺汇演的基本事件有(a1, P(A1B2+A1B3+A2B1+A2B3 +A3B1+ 、 a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(b1, A3B2) b2),共6个，其中这2名学生来自不同年级的基 =P(A1)P(B2)+P(A1)P(B3)+P(A2)P(B1) 本事件有(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),共 +P(A2)P(B3)+P(A3)P(B1)+P(A3)P(B2) 4个，所以这2名学生来自不同年级的概率P= =×+×+号×+号×+号×+ 青-号成选D.] 吉×品故答案为品器 !8.A[如图，题中所给区域为一 圆环形区域，其面积为4π一π 3.B[方法一：“书法、舞蹈这两项活动至多有一项 3π.由题意，知A点应在图中的 被选中”分两种情况：①都没有被选中，有C种 BCDE区域内（包含边界），其中 情况；②两项活动只有一项被选中，有CC号种情！ =品=0.7，故 C3+C2C号7 ∠B0x=至，该部分区城的面积 况，则所求概率为P= C 选B. 为2×子×2-合×至×12-晋故所求极来为 方法二：“书法、舞蹈这两项活动至多有一项被选 3π 1 中”的对立事件是“书法、舞蹈这两项活动都被选 3= ,故选A] 中”，故所求概率为P=1 CC隆=7 cg0=0.7,故9.0.14 50 [因为X~N(2,o2),所以P(X<2)= 选B.] P(X>2)=0.5,因此 56 参考答案与详解 P(X>2.5)=P(X>2)-P(2<X≤2.5)=0.5 所以十十p十十,=号+合×[1+号十 -0.36=0.14. 故答案为：0.14.] 10.-28 +)-上 -义(x十y)8, 号+×1-()”] 所以(-)红十)的展开式中含25的项 假期作业八 为C8x2y5-义C8x3y5=-28x2y5, (-￥)x十y)的展开式中2)的系数为 ≠M,故A错误；对于B,{(x,y)|y=√-1十 -28. √1-x}={(1,0)》≠M,故B错误；对于C, 故答案为：一28.] {=∈N=-1,0≠M,C 11.解(1)记“第2次投篮的人是乙”为事件A,“第 1次投篮的人是甲”为事件B,则A=BA十BA, 错误：对于D{=sim受nN}=1,0 所以P(A)=P(BA+BA)=P(BA)+P(BA)= =M,故D正确.故选D.门 P(B)P(AB)+PB)P(AB)=0.5×(1-0.6)+2.D[因为U={x∈Nx≤4}，所以U=《0,1,2, 0.5×0.8=0.6; 3,4},集合A=(1,2},B={2,4},由补集的定义， (2)设第i次投篮的人是甲的概率为；，由题意 可知CA={0,3,4},根据并集的定义，可得BU 可知，p1=2p+1=b×0.6+(1-p:)×(1- (CA)={2,4}U{0,3,4}={0,2,3,4).故 选D.] 0.8.即1=0.4p+0.2-号p+日 :3.B[|x-1|>1台x>2或x<0,故为必要非充 分条件.故选B.] 所以P:1-吉-号C,-合》。 4.BCD[由关于x的方程a.x2+b.x+c=0(a≠0) 又A日所以列，} 有实数根可得△=b2-4ac≥0，由△=b2-4ac≥0 可得关于x的方程ax2十b.x十c=0(a≠0)有实数 以日为首项，号为公比的等比数列， 根，所以“关于x的方程a.x2+bx十c=0(a≠0)有 实数根”的充要条件是“△=b2-4ac≥0”，A正 所以-吉×() 确；由三角形为正三角形可得该三角形为等腰三 角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等 所以p:= 腰三角形”的充分条件，B错误；由x>3不能推 (3)设第i次投篮时甲投篮的次数为X:,则X: 出x>4,所以“x>3”不是“x>4”的充分条件，C 的可能取值为0或1，当X:=0时，表示第i次 错误；当A=B时，若x∈A,则x∈B,若x∈B, 则x∈A,所以“x∈A”是“x∈B”的充要条件，所 投篮的人是乙，当X:=1时，表示第i次投篮的 以若集合A三B,则“x∈A”可能是“x∈B”的充要 人是甲，所以P(X:=1)=:,P(X:=0)=1一 条件，D错误；故选BCD.] p:,所以E(X;)=p: Y=X1+X2+X3+…+Xm, 5.BCD[对A选项，由于√x2≥0，所以√x2十1> 则E(Y)=E(X1+X2+X3+…十X,)=1十2+： 0,即Hx∈R,√x2+1>0为真命题；对B选项， 3+…+pm,(10分) 当x=0时，x2=0,所以“Hx∈N,x2>0”为假命 由2，=+×()， 题；对C选项，由集合N表示自然数，所以“了 ∈N,x∈[-3，一1门]”为假命题；对D选项，由于 57第一部分假期作业七 假期作业七概率 …0练基础题0… 知识点一概率 1.设A,B为两个随机事件，以下命题错误的为 A.若A,B是独立事件，P(A)=号，P(B) 号则P(AB)=日 B.若A,B是对立事件，则P(AUB)=1 C.若A,B是互斥事件，P(A)=3,P(B)= 2,则P(AUB)=G D.若P(A)=3P(B)=},且P(B)=} 4 则A,B是独立事件 2.甲、乙两人进行射击游戏，目标靶上有三个 区域，分别涂有红、黄、蓝三色，已知甲击中 红、责，蓝三区城的瓶率依次是日·号，日，乙 击中红，黄、蓝三区越的概率依次是合，号， 行，甲、乙两人射击情况互不影响，若甲、乙各 射击一次，则两人命中同色区域的概率为 ,两人命中不同色区域的概率为 知识点二 计数原理 3.某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间 开展了“绘画、书法、围棋、舞蹈、武术”五项 兴趣拓展活动，小明计划从这五项活动中选 择三项，则书法、舞蹈这两项活动至多有一 项被选中的概率为 A.0.9 B.0.7 C.0.6 D.0.3 4.(多选)在2+x 6 的展开式中，下列说法正 确的是 A.常数项为160 B.第3项二项式系数最大 0 概率、随机变量及其分布 随机变量及其分布 C.所有项的二项式系数和为26 D.所有项的系数和为36 知识点三随机变量及其分布 5.某地区的统计数据表明新生儿的实际出生 日期与预产期的天数差X~N(0,o2).已知 P(0≤X≤5)=0.12，估计在100个新生儿 中，实际出生日期比预产期提前超过5天的 新生儿数为 A.34B.36 C.38 D.40 6.一渔船出海打鱼，出海后，若不下雨，可获得 3000元收益；若下雨，将损失1000元.根据 预测知某天下雨的概率为0.6，则这天该渔 船出海获得收益的期望是 …0练高考题0… 7.(2023·全国甲卷·文)某校文艺部有4名 学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名 学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2 名学生来自不同年级的概率为 A B.g C.7 n号 8.(2023·全国乙卷·理)设O为平面坐标系 的坐标原点，在区域{(x,y)|1≤x2十y2≤4》 内随机取一点，记该点为A,则直线OA的倾 斜角不大于工的概率为 A日 B c D. 9.(2022·新高考全国Ⅱ卷)已知随机变量X 服从正态分布N(2,σ2)，且P(2<x≤2.5)= 0.36,则P(X>2.5)= 10.(202·新高考全国I卷)1-￥(x+y)8 的展开式中x2y6的系数为 (用数 字作答) …0练综合题0… 11.(2023·新课标I卷)甲、乙两人投篮，每次 由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人 继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论 9 高二数学每日 之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率： 均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由 抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的 人是甲、乙的概率各为0.5. (1)求第2次投篮的人是乙的概率； (2)求第i次投篮的人是甲的概率； (3)己知：若随机变量X:服从两点分布，且 P(X;=1)=1-P(X;=0)=q:,i=1,2, …,m,则E(之X:)=29记前n次（即从第 1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y,: 求E(Y). …0经典再现0… 题点概率计算 例■(2022·全国甲卷)甲、乙两个学校进行 体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜 方得10分，负方得0分，没有平局.三个项日 比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.己 知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为 0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立. (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布： 列与期望 20 练·练出好成绩 解析(1)设甲在三个项目中获胜的事件依 次记为A,B,C,所以甲学校获得冠军的概 率为 P=P(ABC)+P(ABC)+P(A BC)+ P(ABC) =0.5×0.4×0.8十0.5×0.4×0.8+ 0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2 =0.16+0.16+0.24+0.04 =0.6. (2)依题可知，X的可能取值为0,10,20,30， 所以， P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16, P(X=10)=0.5×0.4×0.8+0.5×0.6× 0.8+0.5×0.4×0.2=0.44, P(X=20)=0.5×0.6×0.8+0.5×0.4× 0.2+0.5×0.6×0.2=0.34, P(X=30)=0.5×0.6×0.2=0.06. 即X的分布列为 X 0 10 20 30 0.16 0.44 0.34 0.06 期望E(X)=0×0.16+10×0.44+20× 0.34+30×0.06=13. 答案(1)0.6(2)分布列见解析E(X)=13 汇思维导引门(1)对于复杂概率的计算二 殷要先设出事件，准确地确定事件的性质， 把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事 件、独立重复试验、条件概率五类事件中的 某一种；其次判断事件是A十B还是AB事 件，确定事件至少有一个发生，还是同时发 生，分别运用相加或相乘事件公式；最后选 用相应的求古典概型、互斥事件、条件概 率、独立事件、n次独立重复试验的概率公 式求解. (2)理解事件中常见词语的含义： ①A,B中至少有一个发生的事件为AUB; ②A,B都发生的事件为AB; ③A,B都不发生的事件为AB; ④A,B恰有一个发生的事件为A BUAB; ⑤A,B至多一个发生的事件为A BUAB UAB