宁夏银川市第十七中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年宁夏银川十七中八年级下期中数学试卷，涵盖图形与几何、代数与函数等核心模块，通过基础辨析、综合推理、实际应用梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与中心对称、不等式性质、平行线性质|结合图形辨析（如第1题）考查几何直观，函数图像题（第5题）体现数形结合| |填空题|8/24|多边形内角和、等腰三角形、动态旋转（第16题）|以旋转规律题（第16题）考查空间观念，不等式组解集（第12题）强化推理意识| |解答题|10/72|几何证明（第20题）、应用题（第25题）、综合探究（第26题）|应用题（第25题）联系有机蔬菜销售，体现模型意识；综合题（第26题）结合旋转与全等，考查逻辑推理能力|

2025-2026学年宁夏银川市第十七中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.已知，则下列各式中一定成立的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，已知，直线MN分别与AB、CD交于点M、N，点E是CD上一点，连接ME，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，BD是的平分线，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交BA于点A，连接AD，过点D作于点若，，则BD的长为(    ) A. B. C. 3 D. 4 5.如图，观察图象，可以得出不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置.若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 7.如图，将钝角绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 8.若关于x的不等式组有且只有4个整数解，且一次函数的图象经过一、二、四象限，则符合条件的所有整数m的个数为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是        . 10.等腰三角形的一个内角是，则它的底角为           度. 11.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打______折． 12.不等式组的解集是，则m的取值范围是      . 13.如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为若，则        14.如图，在中，，，点D在BC上，D点在AB的中垂线上，，则BC的长为        . 15.如图，在中，，和的平分线分别交ED于点F、G，若，，则的值为      . 16.如图，在平面直角坐标系中，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上.再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上.将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点，，则点的横坐标为          . 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 解下列不等式组，并将它们的解集在数轴上表示出来 18.本小题6分 如图，在四边形ABCD中，，与互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置， 求的度数； 若，，求FG的长. 19.本小题6分 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式 求实数m的取值范围； 在的条件下，若不等式的解集为，请求出整数m的值. 20.本小题6分 如图，在中，D为BC边上一点，，过点D作于点E，，交AD的延长线于点F，且 求证：； 若点D是BC的中点，求证：是等边三角形. 21.本小题6分 如图，在中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接 如图，的周长为18，求BD的长. 求，，求的度数. 22.本小题6分 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，点E落在BA上，连接 若，求的度数； 若，，求AF的长． 23.本小题8分 如图，在四边形ABCD中，，点E为边CD上一点，AE，BE分别平分，，延长AE交BC的延长线于点 求证：是等腰三角形； 若，，求AB的长. 24.本小题8分 一次函数和的图象如图所示，且， 由图可知，不等式的解集是______； 若不等式的解集是 ①求点B的坐标； ②求a的值． 25.本小题10分 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元． 该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值． 该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案． 在的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求a的最大值． 26.本小题10分 在与中，，， 如图1，A，C，D三点共线，连接BD，CE，延长CE交BD于点F，则CE与BD的数量关系为______；位置关系为______； 如图2，A，C，D不共线时，连接BD，CE交于点F，试探究CE，BD的关系； 如图3，在条件下连接AF，AF延长线交BE于点G，若，试用的表达式表示 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， B是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意， C是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， D不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意， 故选： 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：若，则，故选项A不成立； B..若，则，所以，故选项B不成立； C..若，当时，，故选项C不成立； D..若，则，故选项D成立． 故选： 根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：，， 两直线平行，内错角相等， ， ， ， 故选： 根据平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出结果即可． 本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，关键是相关性质的熟练掌握． 4.【答案】B  【解析】解：如图，过点D作于点F， 由条件可知， 由题意可知，MN是BD的垂直平分线， ， 在中，由勾股定理得，， ， 故选： 过点D作于点F，由角平分线的性质得，由线段垂直平分线的性质得，由勾股定理得，即得，再根据勾股定理计算即可求解． 本题考查了基本作图、勾股定理、线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 5.【答案】C  【解析】解：根据函数图象可知： 不等式组的解集是 故选： 根据函数图象，找出两条直线都在x轴上方时对应的x的取值范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握该知识点是关键． 6.【答案】B  【解析】解：因为点的对应点是， 所以，， 即将先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度可得， 所以，， 即点B的对应点的坐标为 故选： 根据点的对应点是，可得点A向右平移5个单位，向上平移1个单位至，进而可以解决问题． 本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是掌握平移的规律． 7.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟知旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，由此即可求出，由平行线的性质求出，即可得到答案． 【解答】 解：由旋转的性质可得，， ， ， ， ，故A正确． 故选： 8.【答案】C  【解析】解：由不等式组可得，， 不等式组有且只有4个整数解， 这四个整数解是1，2，3，4， ， 解得， 一次函数的图象经过一、二、四象限， ， 解得， 由上可得，， 符合条件的所有整数m为，，， 即符合条件的所有整数m的个数为3个， 故选： 先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有4个整数解，可以得到m的取值范围，再根据一次函数的图象经过一、二、四象限，可以得到m的取值范围，从而可以得到最后m的取值范围，从而可以写出符合条件的m的整数值，进而得到符合条件的所有整数m的个数． 本题考查一次函数的性质、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法和一次函数的性质． 9.【答案】10  【解析】解：设这个多边形的边数是n， 根据题意得， 解得， 即这个多边形是10， 故答案为： 设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理、外角和定理得，即可求解． 本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和定理、外角和定理是解题的关键． 10.【答案】80或50  【解析】解：当是底角时，则它的底角为，  当为顶角时，则它的底角为，  故答案为：80或 分为底角或为顶角两种情况求解即可． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟记等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 11.【答案】七  【解析】解：设该自行车能打x折，由题意得 ， 解得：，即最多可打7折． 故答案为：七． 设该自行车能打x折，则根据利润率不低于，可得出不等式，解出即可得出答案． 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 12.【答案】  【解析】解：， 解不等式①得，， 因为此不等式组的解集为， 所以 故答案为： 根据解一元一次不等式组的步骤对所给不等式组进行求解即可解决问题． 本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：，， ，， 是的角平分线，， ，， ，， ， 在中，由勾股定理得：， 故答案为： 根据角平分线性质得出，求出，根据勾股定理求出BD，即可求出答案． 本题考查角平分线性质，等腰三角形性质，勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：点D在AB的中垂线上， ， ，，， 在中，由勾股定理得， 点D在BC上， ， 故答案为： 根据线段垂直平分线的性质可得，利用勾股定理求出CD，结合即可求解． 本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 15.【答案】4  【解析】解：， ，， ，， ，， ，， ，， 只要证明，即可解决问题． 本题考查等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明，属于基础题． 16.【答案】10126  【解析】解：，，， ， 的周长为10， 由题意及旋转的规律可知： 当n为偶数时，在最高点；当n为奇数时，在x轴上， 横坐标规律为： 当n为奇数时，横坐标为； 当n为偶数时，横坐标为， 是奇数， 点的横坐标为： 故答案为： 根据图形和旋转规律得出点的坐标变换规律，结合三角形的周长得出结论即可． 本题主要考查坐标与图形的变换-旋转，在变换中找到规律，结合图形得出结论是解题的关键． 17.【答案】，  【解析】解：， 由①解得：， 由②解得：， 把两解集画在数轴上，如图所示： 则原不等式的解集为： 分别解两个不等式，取两个不等式解集的交集，并在数轴上表示出来即可． 本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；<，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示． 18.【答案】；   6  【解析】平移到EG的位置， ， 与互余， ； ，CD分别平移到EF和EG的位置， ，， ， ， ， 即， 根据平移的性质和平行的性质得到，然后利用互余计算出的度数； 根据平移的性质得到，，所以，然后利用可计算出FG的长． 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等． 19.【答案】  ，  【解析】解： ①+②，得， ， ， ， 由题意，， 的解集为， ， ， ， 整数m的值为， 通过将方程组的两个方程整体相加，直接得到的表达式，无需单独解出x、y，再根据建立关于m的不等式求解范围； 先整理不等式，根据解集判断不等式系数的正负，得到 m 的新范围，并结合中所得结果确定m的取值范围，然后确定其整数解即可． 本题考查了二元一次方程组的整体解法、一元一次不等式的解法及解集与系数的关系，掌握整体相加求解的技巧和不等式系数正负与解集方向的关系是解题的关键． 20.【答案】，， ， ，， ， ， ， ，   点D是BC的中点，， ， ， ， 是等边三角形  【解析】证明：，， ， ，， ， ， ， ， ； 点D是BC的中点，， ， ， ， 是等边三角形． 先证明，得到，结合，推出，即可证明结论； 由知，由已知可得，结合，推出即可证明结论． 本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 21.【答案】解：垂直平分BC， ， ， 又， ， 又的周长， ， ； ， ， 又垂直平分BC， ， ， 又， ， ，   【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算； 根据三角形内角和定理计算即可． 本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 22.【答案】解：在中，，，  ，  将绕着点B逆时针旋转得到，  ，，  ；  ，，，  ，  将绕着点B逆时针旋转得到，  ，，，  ， 点E落在BA上， ，    【解析】根据三角形的内角和定理得到，根据旋转的性质得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论；  根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 23.【答案】，   ，   ，BE分别平分，，   ，，   在中，， ，，且， ， 又在AF上，， ，   在和中，   ，   ≌，   ，   是等腰三角形的长是6   【解析】证明：，  ，  ，BE分别平分，，  ，，  在中，， ，，且， ， 又在AF上，， ，  在和中，  ，  ≌，  ，  是等腰三角形．  解：由得≌，  ，  ，  ，  在和中，  ，  ≌，  ，  ，  ，  的长是 由，得，因为，，所以，则，而，可根据“ASA”证明≌，得，所以是等腰三角形．  由全等三角形的性质得，由，得，而，可根据“AAS”证明≌，得，因为，所以 此题重点考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，证明≌及≌是解题的关键． 24.【答案】解：； ①，在一次函数上， ， 解得， 一次函数， 不等式的解集是， 点B的横坐标是， 当时，， 点B的坐标为； ②经过点， ，得， 即a的值是  【解析】【分析】 本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 根据函数图象和题意可以直接写出不等式的解集； ①由题意可以求得k、b的值，然后将代入即可求得点B的坐标； ②根据点B也在函数的图象上，从而可以求得a的值． 【解答】 解：，在一次函数上， 不等式的解集是； 见答案 25.【答案】解：依题意，得：， 解得： 答：m的值为10，n的值为 设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜千克， 依题意，得：， 解得： 为正整数， ，59，60， 有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克． 设超市获得的利润为y元，则 ， 随x的增大而增大， 当时，y取得最大值，最大值为 依题意，得：， 解得： 答：a的最大值为  【解析】根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜千克，根据总价=单价数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案； 设超市获得的利润为y元，根据总利润=每千克的利润销售数量可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，由总利润=每千克的利润销售数量结合捐款后的利润率不低于，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；利用一次函数的性质，找出利润最大的购物方案． 26.【答案】  ，    【解析】解：， ， ，， ≌， ，， ， ， ； 故答案为：，； 记CE与AB交于点H， ， ， ，， ≌， ，， ， ， ，故，； ①过点A作BD和CE的垂线，垂足分别为M和N， ，≌， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， 证明≌，推出，，再利用三角形内角和定理求得，即可得到，； 同即可得到，； ①过点A作BD和CE的垂线，垂足分别为M和N，证明AF是的角平分线，再利用三角形内角和定理求解即可． 本题是三角形的综合题，相似三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $