湖北荆楚联盟2025年初中学业水平适应性考试(二) 数学试卷

荆楚联盟2025年初中学业水平适应性考试（二） 数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.下列四个数中，最小的数是（) A.0 B.-2 C.1 D.2 2.下列计算正确的是（) A.a2.a5=a0 B.a8÷a2=a C.-2a+5a=7a D.(a2）°=a0 3.不等式x-1<1的解集是() A.x<2 B.x>2 C.x<0 D.x>0 4.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（) 必 北 甲 A.60 B.50° C.40° D.30° 5.如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后，“我”字的对面的字是 ( ) 我们 齿亚中 回 A.热 B.爱 C.中 D.国 6.为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学每天的锻炼时间，并统计如下： 每天锻炼时间 20 30 50 60 (分钟) 学生数（人） 2 3 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法正确的是() A.众数是60 B.中位数是30 C.平均数是40 D.抽查了10个同学 7.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里， 驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行 第1页/供8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则可列方程为() A.240x=150(x-12)B.150x=240(x+12)C.240x=150(x+12)D.150x=240(x-12) 8.如图，在口ABCD中，AB=3,AD=2.以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC,AB于E,F 两点：再分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠CBA内交于点G,作射线BG交DC 于点H,则DH的长为() A.1 B.2 C.2.5 D.3 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的底边BC在x轴上，A(L,2),C(3,0).将等腰三 角形ABC向上平移2个单位长度后，点B的对应点的坐标是() A.（-2,1) B.（-1,-2) C.（-1,2) D.（-2,2) 10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a<0)的顶点为(1,2)，则下列结论错误的是() A.abc<0 B.当x>1时，y随x的增大而减小 C,若+bx+0=0的-个根为-1，则a= D.抛物线y=ax2可由抛物线y=ax2+bx+c向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.请写出一个无理数一 1.1 12.设x1,为是方程x2+4x-5=0的两个实数根，则二+一的值为 x x2 13.如图，⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D=40°，则∠C 第2页/供8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校若干名九年级学生上学期参加 “综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图： “综合与实践”活动天数条形统计图 “综合与实践”活动天数扇形统计图 个人数 60 50 3天 4天 40 15% 30 2天5% 20 5天 6天 10 25% 25% 0 2天3天4天5天6天天数 若该校九年级有学生1000人，根据上述图表信息，估计该校九年级参加“综合与实践”活动天数达到4天 及以上的人数为 人 15.如图，已知正方形ABCD的边长为10，对角线交于点O,点E为BC的中点，连接DE与AC交于点 F,点G为DF的中点，连接AG并延长，与CD交于点H,则 (1) AF CE (2)GH的长为 G H B E 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.计算：32-（-5)°-16+-2： 17.如图，已知矩形ABCD,点O在边AD上，满足∠AOB=∠DOC.求证：点O是AD的中点。 A 0 D B 第3页/共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.某学习小组计划测量位于郊区的文峰塔的高度，在现场观察研究后，设计了如下测量方案：如图所示， 记文峰塔为AB,在周围的平地上选取C,D两点，与点B在同一水平的直线上，在C处用测角仪测出从 点E观测点A的仰角∠AEG,测角仪记为CE,把测角仪平移至点D处，测出从点F观测点A的仰角∠AFG, 再测出C,D两点的距离和测角仪的高度.已知测量的结果为： ∠AEG=37°，∠AFG=45°，CD=11m,CE=DF=1m.请根据以上测量数据计算出文峰塔AB的高 度.（结果取整数，血37子co号an37子血450s45 10’tan45°=1) C 19.为传承中华优秀文化，丰富居民文娱活动，某社区在元宵节举办了猜灯迷活动.猜中灯谜者，可获得一 次抽奖机会，奖品有四类，设有四个抽签，分别记为A,B,C,D,每次抽奖都出示四个抽签. (1)小明获得一次抽奖机会，求他抽到A类奖品的概率； (2)小军获得二次抽奖机会，请用列表或画树状图的方法，求他抽到B类奖品和C类奖品的概率. 20如图，-次函数y=+6与反比例函数y=华（化≠0)的图象交于点Aa,3),B6,BC1x轴， 垂足为点C,AD⊥y轴，垂足为点D. (1)填空：a三 ,b= ,k= ②)观奈图象，直接写出不等式一号x+b>二的解集) (3)点E在线段AB上，连接CE,DE,若SMDE=2 SABCE,求点E的坐标. 第4页/共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.三角形ABC内接于⊙O,且AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线与⊙O交于点D,与AB交于点E, 过点D的切线与CB延长线交于点F. D (1)求证：DF∥AB; (2)若⊙0的半径为2，∠F=60°，求弦CD的长. 22.利民超市购进了一批某种商品，进价为20元/件.在销售过程中统计发现：日销售量y(件)与销售单 价x（元/件)满足的函数关系如图所示. y(件) 80 O40x(元/件) (1)请直接写出y关于x的函数解析式： (2)销售单价定为多少元时，所获该种商品的日销售利润W最大？最大利润是多少？ (3)超市决定每销售一件该种商品，就向社区福利院捐赠α元，捐赠后，为确保销售该商品的日最大利润 满足40%的利润率，求口的值。（利润率=利润 ×100%) 成本 第5页/供8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.已知RtAABC,CA=CB,∠ACB=90°.I为过点C的直线，与边AB交于点M,分别过点A,B 作直线1的垂线，垂足分别为点D,E. (1)如图，求证：∠ACD=∠CBE: (2)如图，∠ACB的平分线与边AB交于点N,与射线BE交于点F,作射线AF与直线I交于点G. D M A B E ①求证：AG=CG: ②如图，连接BG,若BG⊥AB,试探究线段AD与AG的数量关系，请作出结论，并予以证明， N 的 F 第6页/供8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.抛物线y=m2+bx-2与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C (1)直接写出结果a= (2)如图，过点A的直线与y.轴交于点D,与抛物线交于另一点E,若DE=4AD,求tan∠EAB的值： (3)如图，点M,N是抛物线上异于点C的动点，线段MN与y轴交于点H,且H是N的中点.以 点N为中心，将线段MN顺时针旋转90°，得到线段PN,以MN,PN为边作正方形MNPQ.设点M 的横坐标为m. ①当正方形MWPQ的面积为18时，求m的值： ②点M,N在运动的过程中，当抛物线在正方形WPQ内的部分对应的函数y随x的增大而减小时，请直 接写出m的取值范围。 C 备用图 第7页/共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 荆楚联盟2025年初中学业水平适应性考试（二) 数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 【答案】BDABD DCACA 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】2（答案不难-）【12题答案】号【13愿答架】50°【14题答案】80 【15题答案】①.2 ②.V2g 3 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 17证明：·.四边形AB○D足矩形， 32一(-5)0一16+1一21 .·.A3=○D,∠A=∠D=90°， 在生入ADB与入D中， =9—1—4+2 =∠D =84+2 ∠ADB=∠DO, AB- =○D =4+2 ·.△ADB≌△DO○(AAS) .OA-OD, p点○是AD白的中点 20.解：1)246 18.解：由题意，知EG⊥AB,BC=CE=lm,EF=CD=11m 19解：0)：共有4类抽期1类 在Rt△AEG中，,tanLAEG= ②不轼7+小>美新：602：6 EG 铜类减親 ③)设，~7+4，烟E作F1y舒点r,G1r断点G, AG .EG= AG≈AG.4AG. tan LAEG tan37≈3F3 (2)画树状图如下： 4 瑞 在R△AG中，tanLAFG=A G LH护ca45o=:AC FG=- AGAGAG ABCD ABCDABCD ABCD 箱6原： .EG-FG=EF, 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中抽到B和C的情祝有2种， :A2,3),86,1)A0=2,00=3,8C=1,0C=6, 音4G-4G=146=3, G6-=77-, .AB=AG+BG=33+1=34(m). 装接 宁2片 21.(1)正明：如图，车妾0D ··DF可⊙O目，.·.ODLD,.·.∠0DF=9O。. .·AB是⊙O直径，.∠AGB=90。. 5a题7x1x刘6-：6=-4以 CD平分∠ACB,. ∠ACD=2∠ACB=45 .∠AOD=2∠ACD=9O。=∠ODF,.·.DF∥AB :S=2S4e7-1=2x6-, (2)解：图，连接AD,过点A作AG上DC,垂足为G. ·.·DF∥AB,.·.∠ABC=∠F=6O。,·.∠ADC=∠ABG=6O。. 在Rt△AOD中，AD=OA2+OD2= 22+22=22 年Rt△ADG中，∠AGD=9O。,∠ADG=6O。 ∠DAG-30DG-2AD-巨，AG=AD-DC=6 在Rt△AGC中，∠AGC=9O,∠ACG=45， .∠GAG=∠AGG=45。,.·.GG=AG=√6， ..GD=GG+GD=√6+√② 一一全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22 解：(1)设y关于x的函数解析式为y一kx十b, k=2. 将(0,80)，(40,0)代入，得 b=80,。解得6=80. 40k+b=0. ∴y关于x的函数解析式为y=一2x+80(0<x<40) (2)根据题意，得一(x一20)·y =(x-20)(-2x+80) =-2x2+120x一1600 =-2(x-30)2+200. ·一2<0，“.勉物线开口向下. .当x一30时，)有最大值，为200. ,,该商品销售单价定为30元时，所获该种商品的日销售利 润最大，最大利润是200元. (3)根据题意，得w一ay=一2.x2+120x一1600一a(一2x十 80)=-2x2+(120+2a).x-(1600+80a). :一2<0，对称轴为x=一+受-30+号： 当x=30+号时，w一ay有最大值，最大值为2a2一20a+200, ·日最大利润满足40%的利润率，成本为20y=20× (-2x+80)=-40x+1600, 又：x=30+受， .成本为-40(30+号)+1600=一20a+400(元). 220a十2⊙0 -20a+400×100%=40%,解得a=20或a=4. 经检验，a一20是原方程的增根，舍去；a一4是原方程的根， 且符合题意， ..a的值为4. 23.(1)证明：.·∠ACB=90°，∴.∠ACD+∠BCE=90°. BE⊥L,∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE. (2)①证明：：CF平分∠ACB,.∠ACF=∠BCF 又，CA=CB,CF=CF, ∴.△ACF≌△BCF(SAS),.∠CAF=∠CBF. 又∠ACD=∠CBE,∴.∠CAF=∠ACD,∴.AG=CG. ②品} 证明：AD⊥l,BE⊥l,∴.∠ADC=∠CEB=90°. 又'CA=CB,∠ACD=∠CBE, ∴.△ACD≌△CBE(AAS),∴.AD=CE. .CA=CB,CF平分∠ACB,∴.AN=BN,CF⊥AB 又：BGLAB,NF∥BG,A5=4 FC=BN=1. 又.·∠ADE=∠DEB=90°， AD/B器- =1,∴DE=EG. DE=EG=x,CD=y,DG=2x,AD CE=x+y,AG=CG=2x+y. 在Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2, .(x+y)2+(2x)2=(2x+y)2,化简，得x2=2y x0=2y…2--影=子 24.解：(1)】-1 (2)如图1，过点E作EG⊥x轴，垂足为点G,则OD∥EG 由题意，得m宁2-m-) :那∥JN,MB=HN 贤得-1燃=个-m7+m-号》 ,M0=1m-(-m)1=21ml, 图1 N=(合2-引（合2+m2》-2, 品=品=行心0G=40=4点E的横坐标为4 :MN=√+Nf=22ml 当4时=-= 又S边sww=MN=18, we320m1=3im=±号 ②由①可知△NM是等腰直角三角形，N∥y轴， (3)①如图2，过点M作y轴的垂线，垂足为点K,过点N作x轴的垂线， :∠MNJ=45 与MK交于点J. :MN与y轴夹角为45°，即MW与第二、四象限的角平分线y=-x平行， 又：PN⊥MN, PN与y轴夹角为45°，即PN,MQ与第一，三象限的角平分线y=x 平行. y=--号=-12-2 图2 如图4，当M在对称轴右侧（含顶点）时，由图可知，顶点K(1,-2)在直 抛物线的顶点坐标为(1，-2)。 线MQ的下方或直线上， :当抛物线在正方形MNPQ内的部分对应的函数值y随x的增大而减小 当MQ经过点K(1,-2)时，直线MQ为y=x-3. 联立直线0与抛物线的解析式，得--子=-3， 3 时， ∴.抛物线在正方形MNPQ内的部分对应图象在对称轴左侧 解得x1=1,x2=3, 如图3，当M在y轴右侧且M在对称轴左侧（含顶点）时，由图可知，此时 此时m≥3，图象满足条件 如图5，当M在y轴左侧时，由图可知，对称轴左侧图象不可能在正方形 0<m≤1，图象满足条件 内部。 图5 综上所述，m的取值范围是0<m≤1或m≥3. 图3 图4