专题03 圆柱和圆锥（专项训练）小升初数学暑假专项提升（冀教版）

**基本信息** 聚焦圆柱圆锥概念-公式-应用逻辑链，通过实验推导与分类应用构建系统方法，培养空间观念与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|6个核心知识点|圆柱侧面积/表面积分类计算（通风管等）、体积推导（拼长方体）、圆锥体积实验法（等底等高关系）|从图形认识到公式推导，再到实际应用，形成“概念-原理-应用”递进链| |综合提升练|5类题型（填空/选择/判断/计算/解答）|等积变形（熔铸问题）、展开图与原图形关系、组合体体积计算|通过基础计算（填空）、辨析（判断）、实际问题（解答），强化圆柱与圆锥的内在联系及运算能力|

2025-2026六年级下册数学暑假专项提升 专题三 圆柱和圆锥 【知识点梳理】 知识点一：圆柱的认识 圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。 圆柱有一个曲面，叫做侧面。沿高剪开侧面展开后是一个长方形(或正方形)。 圆柱两底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高且都相等。 展开图中：长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。 知识点二：圆柱的侧面积和表面积 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧=Ch=2πrh。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示为：S表=2πrh+2πr²。 实际应用中，要根据具体情况确定求几个面的面积： 通风管/烟囱：只求侧面积(没有底面) 无盖水桶：侧面积+一个底面积 油桶/罐头：侧面积+两个底面积(完整表面积) 知识点三：圆柱的体积 圆柱体积的推导：把圆柱底面分成许多相等的扇形，切开后拼成近似的长方体。长方体的体积=底面积×高，所以：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为：V=Sh=πr²h。 知识点四：容积的计算中等 容积是指容器内部能容纳物体的体积。计算容积时，要从里面测量相关数据。 容积的计算方法与体积相同，但数据用内直径和内高度。 常用容积单位：升(L)和毫升(mL)。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。 知识点五：圆锥的认识 圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高(用h表示)。圆锥只有一条高。 圆锥的侧面展开后是一个扇形。 知识点六：圆锥的体积 圆锥体积的推导：通过实验可知，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的。 圆锥的体积=×底面积×高，用字母表示为：V=Sh=πr²h。 重要关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的。 【综合提升练】 一、填空题 1．一个圆柱的底面半径是3分米，高是4.5分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 2．如图：一个平面图形向上垂直平移就可以得到一个直柱体，直柱体的体积公式是( )，最后一个是三棱柱，它的底面是直角三角形，两条直角边都是4cm，它的体积是( )。 3．一个圆柱的侧面沿高剪开后，正好是一个边长为6.28分米的正方形，这个圆柱的底面直径是( )分米，高是( )分米。 4．将一个高24厘米的圆锥形铁锭，熔成与它底面积相等的圆柱，这个圆柱体的高是( )厘米。 5．一个圆柱的底面周长是12.56分米，高是5分米，它的底面半径是( )分米，体积是( )立方分米；与它等底等高的圆锥体积是( )立方分米（结果保留一位小数）。 6．一个直角三角形的两条直角边分别是2厘米和6厘米，如果以2厘米的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 7．请根据下面提供的铁皮，做一个圆柱形水桶。 (1)你认为选择( )或( )做水桶底合适。 (2)在这两个选项中，( )做出来的水桶容积更大，是( )dm3。（接头处忽略不计）（得数保留两位小数） 8．如图，在装满水的溢水杯中放入1个圆柱形零件和2个与圆柱形零件等底等高的圆锥形零件后，溢出750毫升水。圆柱形零件的体积是( )立方厘米。 9．如图，把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的高就是圆柱的( )，底面积就是圆柱的( )。因为长方体的体积＝( )，所以圆柱的体积＝( )，用字母表示为( )。 10．将一个底面直径是4cm的圆锥形木料，沿直径切割成相同的两部分，切割面的面积是6cm2，圆锥的体积是( )cm3。 11．把3个相同的圆柱拼成一个长24厘米的大圆柱，表面积减少了75.36平方厘米，拼成的大圆柱的一个底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 二、选择题 12．求做一个圆柱形通风管用多少铁皮，就是求圆柱的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．侧面积 D．底面积 13．下图是测量一个鸡蛋体积的过程：①将300毫升水倒进一个容量为600毫升的杯子中，②将5个大小相同的鸡蛋放入水中，结果水没有满，③再放入一个鸡蛋，水溢出了一部分。根据以上过程，推断一个鸡蛋的体积大约是（    ）。 A．40立方厘米到50立方厘米之间 B．30立方厘米到50立方厘米之间 C．40立方厘米到60立方厘米之间 D．50立方厘米到60立方厘米之间 14．一个圆柱形水管的内直径是20毫米，打开水龙头后水管内水的流速是40厘米/秒，5秒流过的水的量是（    ）。 A．62800立方厘米 B．628立方厘米 C．6.28立方厘米 15．同学们学习沙画，将下面圆柱形容器内的沙子倒入（    ）内正好倒满。（单位：cm） A． B． C． D． 16．给下图的圆柱形茶叶筒侧面贴上商标纸，下面三种商标纸，（    ）最合适。 A． B． C． 17．一个圆柱的高扩大为原来的3倍，底面半径缩小为原来的，它的体积（    ）。 A．缩小为原来的 B．扩大为原来的3倍 C．不变 18．一块底面积是24cm2、高是12cm的圆柱形橡皮泥，把它捏成底面积是24cm2的圆锥后，高是（    ）cm。 A．4 B．12 C．36 19．如图，饮料罐里装满了饮料，其底面积与锥形杯口的面积相等，将罐中的饮料倒入杯中，能倒满（    ）杯。 A．2 B．6 C．8 D．9 三、判断题 20．一个直角三角形绕着最短的一条边快速旋转后，一定能形成一个圆锥。( ) 21．圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 22．一个圆锥的体积是一个圆柱体积的3倍，那么它们一定等底等高。( ) 23．如果圆锥的高扩大为原来的16倍，底面半径缩小为原来的，则圆锥的体积不变。( ) 24．如果两个圆柱的底面周长相等，那么它的体积一定相等。( ) 25．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，那么这个圆柱的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。( ) 26．一个零件的左右两个面是完全一样的圆，这个零件的形状一定是圆柱。( ) 四、计算题 27．求零件的体积。（单位：厘米） 28．计算下面图形的表面积。 29．计算下面图形的表面积。 五、解答题 30．2025年9月3日，“东风－5C”液体洲际战略核导弹亮相阅兵场。小梦用3D打印技术制作了一个“东风－5C”模型（如图所示）。组装后这个模型的体积是多少立方厘米？（单位：厘米） 31．某科研团队为山区设计了一个圆柱形储水窖，用于收集雨水解决饮水问题。已知储水窖内壁底面周长是12.56米，深4米。内壁和底部需要涂抹水泥砂浆，每平方米需要材料费35元。 (1)这个储水窖的最大储水量是多少立方米？ (2)涂抹内壁和底部一共需要材料费多少元？ 32．下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中；第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。右边的杯子能装咖啡多少毫升？倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有多少毫升？（得数可用含有π的式子表示） 33．一个装满粮食的粮仓，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱的底面周长是31.4米，高4米，圆锥的高是1.2米，这个粮仓最多能装多少立方米的粮食？如果每立方米的粮食重650千克，这个粮仓最多能装多少吨粮食？ 34．一个双层玻璃瓶体，内部是一个细高的圆锥形内胆，外部是一个圆柱形玻璃罩。圆柱形玻璃罩的底面内直径是10厘米，高是20厘米。圆锥形内胆与圆柱形玻璃罩等底等高。内胆与玻璃罩之间的空隙将填充干燥的彩色砂石作为装饰。（玻璃罩的厚度忽略不计） (1)圆锥形内胆的容积是多少毫升？（结果保留一位小数） (2)需要填充的彩色砂石的体积是多少立方厘米？ (3)随着温度降低，内胆中的溶液体积会膨胀约1%。如果溶液装满内胆，在膨胀不溢出的前提下，内胆至少需要留出多少立方厘米的空间？ 35．为保障京津冀地区蔬菜稳定供应，河北省某农业示范县积极响应“菜篮子工程”，新建一批现代化蔬菜大棚。大棚采用半圆柱形钢结构骨架，覆盖高透光保温塑料薄膜。其中一座大棚的规格如下，这个大棚至少需要多少塑料薄膜？（埋入地下的部分为40平方米） 36．将下图所示的一袋牛奶装进杯子里，能装下吗？计算说明理由。（数据是从杯子内部测量所得） 37．一块长方体木料，长是1.2米，宽是1米，高是1.1米。以某个面为底面，把它加工成一个最大的圆柱，最大圆柱的体积最小是多少立方米？最大是多少立方米？（得数保留两位小数） 38．爸爸买回来一个圆柱形鱼缸，鱼缸底面直径40厘米，高35厘米。在鱼缸中放一条鱼，此时水面高度是30厘米。当把鱼从鱼缸中取出后水面下降了2厘米（鱼缸厚度忽略不计）。取出的这条鱼的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 141.3 127.17 【分析】根据圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh，圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】表面积：2×3.14×32＋2×3.14×3×4.5 ＝2×3.14×9＋2×3.14×3×4.5 ＝56.52＋84.78 ＝141.3（平方分米） 体积：3.14×32×4.5 ＝3.14×9×4.5 ＝28.26×4.5 ＝127.17（立方分米） 2． Sh 40 【分析】三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高。 【详解】由图可知，长方体底面面积＝长×宽，则长方体体积＝底面积×高；正方体底面是正方形，则正方体体积＝底面积×高，由此可知，直棱柱的体积是底面积乘高，用字母表示是V＝Sh。 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） 8×5＝40（cm3） 则三棱柱的体积是40cm3。 3． 2 6.28 【分析】根据题意，圆柱侧面沿高展开后是一个正方形，正方形的边长＝底面周长＝原来圆柱的高。 根据题意，底面周长和高都是6.28分米。底面直径＝底面周长÷π。 【详解】底面直径：6.28÷3.14＝2（分米） 高：6.28分米 4．8 【分析】铁锭熔铸前后体积不变，圆锥和圆柱底面积相等时，根据圆锥体积公式V＝Sh和圆柱体积公式V＝Sh，可推出圆柱的高是圆锥高的，所以用圆锥的高24厘米除以3，即可得到圆柱的高。 【详解】24÷3＝8（厘米） 5． 2 62.8 20.9 【分析】根据圆的周长公式：周长＝2πr，π取3.14，反推出半径＝周长÷2÷π，求出圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式：体积＝πh，求出圆柱的体积；根据“当圆柱与圆锥等底等高时，​”，得到圆锥的体积。用四舍五入法保留一位小数，得到小数的近似值。 【详解】12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（分米） 3.14××5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） ×62.8≈20.9（立方分米） 所以，它的底面半径是2分米，体积是62.8立方分米；与它等底等高的圆锥体积是20.9立方分米。 6． 2 75.36 【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到的圆锥，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。据此根据圆锥的体积公式为V＝πr2h代入计算即可。 【详解】根据分析可知，圆锥的高为2厘米，底面半径为6厘米。 体积为：×3.14×62×2 ＝×3.14×36×2 ＝×36×3.14×2 ＝12×3.14×2 ＝37.68×2 ＝75.36（立方厘米） 7．(1) A B (2) B 78.88 【分析】（1）制作圆柱形水桶时，长方形铁皮通常作为圆柱的侧面。根据圆柱侧面展开图的特征，长方形的一条边长等于圆柱底面圆的周长。据此分别计算长方形两条边长对应的底面半径（r＝C÷π÷2），看是否与选项A、B、C中的半径相符。 （2）圆柱的体积公式V ＝πr2h，据此别计算选择A和选择B时水桶的容积，然后进行比较。当底面周长确定时，长方形的另一条边长即为圆柱的高。 【详解】（1）（1）以长方形的长12.56dm作为底面周长。 底面半径为：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（dm） 这与选项B的半径相符。 （2）以长方形的宽6.28dm作为底面周长。 底面半径为：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（dm） 这与选项A的半径相符。 选择A或B做水桶底合适。 （2）选择B： 底面半径为1dm，底面周长为6.28dm，则高为长方形的长，即12.56dm。 容积：3.14×12×12.56 ＝3.14×1×12.56 ＝3.14×12.56 ＝39.4384 ≈39.44 （dm3） 选择A： 底面半径为2dm，底面周长为12.56dm，则高为长方形的宽，即6.28dm。 容积：3.14×22×6.28 ＝3.14×4×6.28 ＝12.56×6.28 ＝78.8768 ≈78.88（dm3） 因为78.88＞39.44，所以选择B做出来的水桶容积更大，是78.88dm3。 8．450 【分析】1立方厘米＝1毫升。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，溢出的水的体积是圆锥体积的（1＋1＋3）倍，溢出的水的体积÷总倍数＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。 【详解】750毫升＝750立方厘米 750÷（1＋1＋3）×3 ＝750÷5×3 ＝450（立方厘米） 9． 高 底面积 底面积×高 底面积×高 V＝sh 【分析】根据圆柱的体积公式推导可知，圆柱拼成一个近似长方体，长方体的高就是圆柱的高，底面积就是圆柱的底面积，长方体的体积等于圆柱的体积，根据长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，体积用V表示，底面积用s表示，高用h表示，即V＝sh。 【详解】根据分析可知，把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的高就是圆柱的高，底面积就是圆柱的底面积。因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝sh。 10．12.56 【分析】沿圆锥底面直径切割后，切割面为三角形，三角形的底等于圆锥的底面直径4cm，三角形的高等于圆锥的高。根据三角形面积＝底×高÷2，可得高＝三角形面积×2÷底。再根据半径＝直径÷2，代入数据求出底面半径。最后根据圆锥体积，代入数据即可求解。 【详解】圆锥的高：6×2÷4＝3（cm） 圆锥的体积： ＝ ＝ ＝（） 11． 18.84 452.16 【分析】3个相同的圆柱拼在一起形成大圆柱，只能是底面拼接在一起，需要拼两次。拼一次会减少两个底面积，拼两次会减少4个底面积，用75.36除以4计算底面积，接下来再用底面积乘高计算体积，3个相同的圆柱拼成一个长24厘米的大圆柱，说明大圆柱的高是24厘米。 【详解】拼：3－1＝2（次） 减少面：2×2＝4（个） 一个底面积：75.36÷4＝18.84（平方厘米） 体积：18.84×24＝452.16（立方厘米） 12．C 【分析】圆柱的表面积包括侧面积和两个底面积。圆柱形通风管两端通透，没有底面，因此计算所需铁皮面积只需计算侧面积。 【详解】圆柱形通风管是用来通风的，其特征是两端开口，没有底面，只有侧面。 求做这样一个通风管用多少铁皮，就是求制作这个圆柱侧面所需的材料大小。 因此，就是求圆柱的侧面积。 13．D 【分析】首先将容积单位转换成体积单位，计算杯子放入300毫升水后，剩余的可容纳体积为300立方厘米； 根据题意推断，放入5个鸡蛋后水没满，说明5个鸡蛋总体积小于300立方厘米，再放入1个（共6个）鸡蛋后水溢出，说明6个鸡蛋总体积大于300立方厘米，由此推断。 【详解】600－300＝300（毫升） 300毫升＝300立方厘米 300÷5＝60（立方厘米） 单个鸡蛋体积小于60立方厘米， 300÷6＝50（立方厘米） 单个鸡蛋体积大于50立方厘米， 一个鸡蛋的体积在50立方厘米到60立方厘米之间。 14．B 【分析】先统一单位，因为题目中直径单位是毫米，流速单位是厘米/秒，所以需要将直径的单位换算为厘米。 流过的水可看作是底面积为水管横截面积、高为水流长度的圆柱，用圆柱体积公式计算即可。 【详解】毫米，流速：厘米/秒；时间：秒 厘米毫米 毫米厘米 （厘米） （平方厘米） （厘米） （立方厘米） 秒流过的水的量是立方厘米。 15．A 【分析】圆柱体体积公式：，圆锥体体积：，沙子的高度6cm正好是18cm的，即沙子的体积是圆柱形容器容积的，根据等地等高的圆锥形体积是圆柱形体积的来判断，如果圆锥形容器正好和圆柱形容器等底等高，则正好装满，如果底和高都没有关系可以用含π的式子分别表示出沙子体积和圆锥形容器体积来判断。 【详解】A．圆锥形容器和圆柱形容器底面直径都是10cm，高是18cm，等底等高，所以正好倒满，符合题意； B．圆锥形容器和圆柱形容器高相等，都是18cm，但是底面积不相等，所以一定不能正好倒满，不符合题意； C．圆锥形容器和圆柱形容器底面积相等，直径都是10cm，但是高不相等，所以一定不能正好倒满，不符合题意； D．沙子体积：（10÷2）2×6π＝52×6π＝25×6π＝150π（cm3） 圆锥形容器容积：×（12÷2）2×15π＝×62×15π＝×36×15π＝180π（cm3），两者不相等，不符合题意。 16．C 【分析】圆柱形茶叶筒侧面展开是一个长方形，长方形的宽是圆柱的高（即1.2dm），长方形的长是底面圆的周长（即3.14dm），要贴在这个茶叶筒侧面的商标纸，展开后应该是一个长为3.14dm，宽为1.2dm的长方形，据此分析即可。 【详解】A．该长方形的宽为1dm，1dm＜1.2dm，与茶叶筒侧面不匹配； B．该长方形的长为1.2dm，1.2dm＜3.14dm，与茶叶筒侧面不匹配； C．该长方形的长是3.14dm，宽是1.2dm，正好对应圆柱的底面周长和高，符合题意。 17．A 【分析】圆柱的体积，其中r是底面半径，h是高。高扩大为原来的3倍，底面半径缩小为原来的，即高变为3h，底面半径变为r。计算变化后的圆柱的体积，再用变化后的体积除以原来的体积。 【详解】变化后的圆柱的体积： ＝ ＝ 体积缩小为原来的。 18．C 【分析】根据题意：橡皮泥体积不变，且圆柱和圆锥底面积相等；根据等底等体积的圆柱与圆锥的高的关系，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆柱的高12cm乘3，即可求出圆锥的高。 【详解】12×3＝36（cm） 把它捏成底面积是24cm2的圆锥后，高是36cm。 19．B 【分析】先设底面积为S，根据图中圆柱的高是2h、圆锥的高是h，根据V圆柱＝Sh和V圆锥＝Sh分别表示出圆柱和圆锥的体积；再用圆柱体积除以圆锥体积，求出能倒满的杯数。 【详解】V圆柱＝S×2h＝2Sh V圆锥＝Sh 2Sh÷Sh ＝2÷ ＝2×3 ＝6（杯） 能倒满6杯。 20．√ 【分析】根据题意可知，直角三角形三条边的长度关系，确定“最短的一条边”是直角边还是斜边。根据直角三角形的性质，斜边最长，因此最短的边一定是直角边。再根据圆锥的定义，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可形成圆锥，据此解答。 【详解】根据分析可知： 一个直角三角形绕着最短的一条边快速旋转，也就是绕着一条直角边旋转，则形成的图形一定是圆锥；所以原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，题干没有说明是否等底等高，说法错误。 【详解】圆锥的体积是圆柱体积的，此说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。据此判断。 【详解】假设：圆柱底面积1，高1，圆柱体积为： 圆锥底面积3，高3，圆锥体积： 此时圆锥体积是圆柱3倍，但不等底等高，原说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】圆锥体积公式为（r为半径，h为高）。当高扩大为原来的16倍，半径缩小为原来的时，圆锥的体积为：，然后进行计算比较即可。 【详解】圆锥原体积： 变化后体积： ＝ ＝ 因此，体积缩小为原来的，原说法错误。 故答案为：× 24．× 【分析】根据圆的周长公式可知两个圆的周长相等，则两个圆的半径相等，根据圆的面积公式可知两个圆的半径相等，两个圆的面积就相等，再根据圆柱体的体积＝底面积×高，由此解答。 【详解】根据圆的周长公式：C＝2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等； 再根据圆的面积公式：S＝πr2，半径相等则面积就相等。 已知两个圆柱的底面积相等，它们的高没有确定，因此两个圆柱的底面周长相等，它们的体积不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 25．× 【分析】可以设圆柱的底面半径是1，高是1，即半径扩大原来的3倍，高扩大原来的2倍，则扩大后圆柱的半径就是3，高是2。根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2＝和圆柱的体积，分别计算出扩大前后的表面积和体积，再比较即可。 【详解】设圆柱的底面半径是1，高是1。 圆柱的表面积： ＝ ＝ 圆柱的体积： 扩大后的半径：1×3＝3 扩大后的高：1×2＝2 扩大后的表面积： ＝ ＝ 扩大后的体积： ＝ ＝ 表面积变化： 体积变化： 则这个圆柱的表面积扩大到原来的7.5倍，体积扩大到原来的18倍。 故答案为：× 26．× 【分析】圆柱定义：圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体； 圆柱的特征：圆柱上下两个底面是相等的两个圆；圆柱的侧面展开是一个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，高是这个圆柱的高；同一个圆柱两底面间的距离处处相等；圆柱有无数条高；据此举例说明解答。 【详解】例如鼓的两个面完全一样，它的侧面不是长方形，不是圆柱。 一个零件的左右两个面是完全一样的圆，这个零件的形状不一定是圆柱。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握圆柱的定义以及特征是解答本题的关键。 27．立方厘米 【分析】“”“”零件的体积＝圆锥的体积＋长方体的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（立方厘米） 28．169.56cm2 【分析】圆柱的表面积由两个底面圆面积加上侧面积组成。侧面积S＝2πrh，底面积S＝πr2，据此代入计算。 【详解】3.14×32×2＋2×3.14×3×6 ＝3.14×9×2＋2×3.14×3×6 ＝28.26×2＋6.28×3×6 ＝56.52＋18.84×6 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（cm2） 29．112.84cm2 【分析】观察图形可知，这个组合体有重合面，把圆柱的上底面向下平移补给长方体的上面，这样长方体是完整的6个面，圆柱只有侧面；那么这个组合图形的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。 【详解】（4×3＋4×5＋3×5）×2＋3.14×3×2 ＝（12＋20＋15）×2＋3.14×3×2 ＝47×2＋3.14×3×2 ＝94＋18.84 ＝112.84（cm2） 30．1318.8立方厘米 【分析】这个模型由圆柱和圆锥两部分组成，先根据底面直径除以2求出半径，再分别计算两部分的体积。圆柱的总高度是（15＋25）厘米，用圆柱体积公式V＝πr2 h（π取3.14）计算；圆锥的总高度是（12＋8）厘米，用圆锥体积公式V＝πr2 h计算，最后把两部分体积相加，即可求出模型的总体积。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32×（15＋25）＋×3.14×32×（12＋8） ＝3.14×9×40＋×3.14×9×20 ＝1130.4＋188.4 ＝1318.8（立方厘米） 答：组装后这个模型的体积是1318.8立方厘米。 31．(1)50.24立方米 (2)2198元 【分析】（1）先根据底面周长公式C＝2πr（π取3.14），求出底面半径，再根据圆的面积公式S＝πr2求底面积，最后根据圆柱体积公式V＝Sh，求出体积。 （2）根据题意，涂抹部分为圆柱的侧面积（侧面积＝2πrh）和一个底面积之和，求出总面积后，乘每平方米的材料费即可求出总费用。 【详解】（1）底面半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（米） 底面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 储水量：12.56×4＝50.24（立方米） 答：这个储水窖的最大储水量是50.24立方米。 （2）侧面积：12.56×4＝50.24（平方米） 涂抹水泥的总面积：50.24＋12.56＝62.8（平方米） 材料费：62.8×35＝2198（元） 答：涂抹内壁和底部一共需要材料费2198元。 32．24π毫升；54π毫升 【分析】圆锥体积公式为，因为圆锥形杯子装满咖啡，所以咖啡体积等于圆锥的容积，代入圆锥底面直径、高的数值即可计算。 圆柱体积公式为，要计算最终奶咖的体积，因为奶咖高度是圆柱杯子高度的，所以奶咖体积等于底面积和圆柱底面积相同、高为圆柱高的的圆柱的体积。 【详解】 （立方厘米） 24π立方厘米＝24π毫升 （立方厘米） 54π立方厘米＝54π毫升 答：右边的杯子能装咖啡24π毫升，倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有54π毫升。 33．345.4立方米；224.51吨 【分析】观察可知，粮仓的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积。先根据圆柱的底面周长求出底面半径（r＝C÷π÷2），再根据圆柱体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，计算并求和，求出粮仓的总体积；最后用粮仓的体积乘每立方米粮食的重量，求出粮食的总重量，并根据1吨＝1000千克，除以进率，将千克换算成吨。 【详解】半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 粮仓体积： 3.14×52×4＋×3.14×52×1.2 ＝3.14×25×4＋×3.14×25×1.2 ＝3.14×（25×4）＋（×1.2）×3.14×25 ＝3.14×100＋0.4×3.14×25 ＝314＋3.14×（0.4×25） ＝314＋3.14×10 ＝314＋31.4 ＝345.4（立方米） 粮食总重量：345.4×650＝224510（千克） 224510÷1000＝224.51（吨） 答：这个粮仓最多能装345.4立方米的粮食，最多能装224.51吨粮食。 34．(1)523.3 毫升 (2)1046.7 立方厘米 (3)5.233 立方厘米 【分析】（1）首先根据直径求出底面半径，利用圆锥体积公式 计算内胆容积； （2） 彩色砂石填充的体积等于圆柱体积减去圆锥体积；利用圆柱体积公式 计算外部体积后相减。 （3）把内胆膨胀前的体积看作单位“1”，膨胀后，体积比原来多1%，据此即可求出膨胀的体积，也就是留出的空间。 【详解】（1）圆锥形内胆的底面半径：（厘米） 圆锥体积： （立方厘米） 523.3立方厘米＝ 523.3毫升 答：圆锥形内胆的容积是523.3毫升。 （2）圆柱形玻璃罩的体积： ＝1570（立方厘米） （立方厘米） 答：需要填充的彩色砂石的体积是1046.7立方厘米。 （3）＝5.233（立方厘米） 答：内胆至少需要留出5.233立方厘米的空间。 35．373.625平方米 【分析】计算塑料薄膜的面积，即半个圆柱的侧面积（底面周长高）和两个半圆，也就是一个圆的面积。最后再加上埋入地下的部分。根据公式计算即可。 【详解】 （平方米） 答：这个大棚至少需要平方米的塑料薄膜。 36．杯子的容积小于牛奶的体积，不能装下。 【分析】根据圆柱的体积＝πr²h，求出杯子的容积，单位换算后与牛奶的体积比较大小。 【详解】 ＝3.14×3²×8 ＝3.14×9×8 （立方厘米） 226.08立方厘米＝226.08毫升 226.08＜240，不能装下。 答：杯子的容积小于牛奶的体积，不能装下。 37． 最小是0.86立方米；最大是0.95立方米 【分析】要把长方体木料加工成一个圆柱，圆柱的底面圆必须包含在长方体的某个面内，且圆柱的高为长方体剩下的那条棱长。长方体有三组不同的面，对应三种加工方案。分别以长方体的长、宽、高作为圆柱的高，确定对应的底面直径，利用圆柱体积公式计算出三种情况下的体积，最后比较大小并按要求保留两位小数，即可得出最大和最小体积。 【详解】第一种情况：以1.2米和1米的面为底面，1.1米为高，此时底面直径最大为1米。 体积为：3.14×（1÷2）2×1.1 ＝3.14×0.52×1.1 ＝3.14×0.25×1.1 ＝0.785×1.1 ＝0.8635 ≈0.86（立方米） 第二种情况：以1.2米和1.1米的面为底面，1米为高，此时底面直径最大为1.1米。 体积为：3.14×（1.1÷2）2×1 ＝3.14×0.552×1 ＝3.14×0.3025×1 ＝0.94985×1 ＝0.94985 ≈0.95（立方米） 第三种情况：以1米和1.1米的面为底面，1.2米为高，此时底面直径最大为1米。 体积为：3.14×（1÷2）2×1.2 ＝3.14×0.52×1.2 ＝3.14×0.25×1.2 ＝0.785×1.2 ＝0.942 ≈0.94（立方米） 0.95＞0.94＞0.86 答：圆柱的体积最小是0.86立方米，最大是0.95立方米。 38．2512立方厘米 【分析】鱼的体积等于水面下降部分水的体积。先根据d＝2r，求出鱼缸底面半径，再代入圆的面积公式S＝πr2中求出鱼缸底面面积，最后，代入圆柱体积V＝πr2h，计算出下降部分水的体积，即鱼的体积。 【详解】40÷2＝20（厘米） 3.14×202×2 ＝3.14×400×2 ＝1256×2 ＝2512（立方厘米） 答：取出的这条鱼的体积是2512立方厘米。 答案第1页，共2页 8 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $