专题4 比例尺（专项训练）六年级数学暑假专项提升（青岛版）

**基本信息** 以“概念-分类-互化-计算-应用”为逻辑主线，系统构建比例尺专项训练体系，突出量感培养与实际问题解决。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择/判断（1-4题）|意义公式：比例尺=图上距离/实际距离|从定义出发，区分数值与线段比例尺、缩小与放大比例尺| |形式互化|填空（7-9题）|线段↔数值比例尺互化：单位统一（厘米）→最简比|通过单位换算建立不同形式比例尺的转化桥梁| |公式应用|解答（23-27题）|图上/实际距离计算：实际距离=图上距离÷比例尺|核心公式迁移应用于行程、面积等实际场景| |实际操作|作图（21-22题）|图形缩放：按比例计算对应边长|结合几何直观，实现比例尺在空间图形中的应用|

专题4 比例尺 一、比例尺的意义 图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 核心公式： 比例尺 = 图上距离：实际距离 比例尺 = 图上距离 / 实际距离 二、比例尺的分类 按表现形式分 数值比例尺：用数字形式表示的比例尺（如 1:500000、）。 线段比例尺：在图上用带刻度的线段表示对应实际距离（如 0 50 100 千米，代表图上 1 厘米 = 实际 50 千米）。 按作用分 缩小比例尺：图上距离＜实际距离，用于地图、建筑平面图（前项为 1）。 放大比例尺：图上距离＞实际距离，用于精密零件、微小生物图（后项为 1）。 三、比例尺的形式与互化 数值比例尺 最简整数比形式，前项或后项化简为1，无单位。 线段比例尺→数值比例尺 步骤：①把线段比例尺的实际距离单位换算成厘米；②写成图上距离：实际距离的最简比。 例：图上 1 厘米对应实际 50 千米 → 50 千米 = 5000000 厘米 → 数值比例尺 1:5000000。 数值比例尺→线段比例尺 步骤：①把实际距离换算成千米 / 米；②画出 1 厘米线段，标注对应实际距离。 四、比例尺核心计算公式 求图上距离： 图上距离 = 实际距离 × 比例尺 求实际距离： 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 求比例尺： 比例尺 = 图上距离 ÷ 实际距离 五、比例尺应用关键注意事项 比例尺是比，不带单位名称。 计算时单位必须统一，通常统一为厘米。 缩小比例尺前项一般为1，放大比例尺后项一般为1。 实际距离换算：1 千米 = 100000 厘米，1 米 = 100 厘米。 1．同一距离，选用比例尺（    ）画出的图上距离最大。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1000∶1 D．100∶1 2．比例尺不变，实际距离扩大到原来的2倍，图上距离（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．缩小到原来的二分之一 D．无法确定 3．在比例尺1∶500000的地图上量得距离8cm，实际距离是（    ）km。 A．4 B．40 C．400 D．0.4 4．有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．20∶1 C．2∶1 D．1∶2 5．六年级要举办“校园篮球场设计大赛”，要求同学们把标准篮球场（长28m、宽15m）的平面图画在数学作业本上。作业本的页面尺寸是长25cm、宽18cm，画出来的篮球场既不能超出作业本页面，又要能看清边线和中线，方便评委打分。你觉得选择下面（    ）比例尺最合适。 A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．200∶1 6．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮上午6时以每小时30千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（    ）。 A．14时 B．16时 C．18时 D．20时 二、填空题 7．把一张图片按200%的比例复印，就是把图片按( )的比放大。 8．甲、乙两地之间的实际距离是156千米，在比例尺为的地图上，两地之间的距离为( )厘米。 9．昆虫长是5毫米，把它画在图上长是4厘米，这幅图的比例尺是( )。 10．一个周长为24厘米的正方形，按1∶3缩小后，它的面积是( )平方厘米。 11．在比例尺为1∶200000的地图上量得A、B两地的图上距离是5厘米。如果在比例尺是1∶400000的地图上，A、B两地的图上距离是( )厘米。 12．如图（每个小方格的边长为1cm），小明爸爸早上9：00开车从家出发，以60千米/时的速度行驶，11：30到达目的地。图中的线段比例尺改写为数值比例尺为( )，按照图中行走路线，小明爸爸的目的地应该在( )城。 13．C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的客机。C919国产大飞机的总长度，在一幅比例尺是1∶200的图纸上，量得的总长度是19.45cm，这架国产大飞机的实际总长度是( )m。 14．把比例尺改写成数值比例尺是( )。如果A、B两地的距离是320km，那么按照这个比例尺画在图上应是( )cm。 三、判断题 15．把一个长方形操场画在1∶10000的图上，图上操场的面积缩小到原来的。( ) 16．比例尺是一个比值，所以它后面不能带单位。( ) 17．在比例尺是1∶60000的地图上，1厘米相当于实际距离60000米。( ) 18．在比例尺是10∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长度是20厘米。( ) 19．在1∶2000和1∶1000两个比例尺中，选用1∶1000的比例尺画出来的平面图要大一些。( ) 20．一个长方形按3∶1放大后，它的周长和面积都放大为原来的9倍。( ) 四、作图题 21．按要求画一画。 （1）将梯形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶3。 （2）将平行四边形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。 22．按要求做题。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）把图中的三角形绕A点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）在图中画出一个与三角形面积相等的平行四边形。 （3）画一个周长是20厘米的长方形，使长方形长与宽的比是3∶2。再将长方形按照1∶2的比缩小，画出缩小后的长方形。 五、解答题 23．在比例尺为1∶4000000的地图上，量得A、B两地相距5厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从A到B，需要几小时？ 24．某小区计划新建一个标准比赛用的长方体游泳池。在比例尺为1∶500的设计图纸上，水池的长为50厘米，宽为25厘米，深为0.4厘米。如果严格按图纸施工，这个游泳池最多可蓄水多少立方米？ 25．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得上海与青岛之间的距离是3.8厘米。两辆汽车分别从两地出发，相向而行，4小时相遇。甲车平均每小时行驶110千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 26．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A，B两地间的铁路线长是31.2厘米。两列火车分别同时从A，B两地相对开出，已知从A地开出的火车每小时行30千米，是从B地开出的火车速度的62.5%，几小时后两列火车相遇？ 27．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”是李白在公元759年行至白帝城时，收到了赦免的信息，随即乘舟东下江陵所作。阳阳找了一幅比例尺是1∶2000000的地图，量得白帝城到江陵的距离是21厘米。如果小舟的速度是21千米/时，那么从白帝城到江陵需要多少小时？ 28．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米/时。在一幅比例尺是千米的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇。已知甲车平均每小时行驶22千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4 比例尺 一、比例尺的意义 图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 核心公式： 比例尺 = 图上距离：实际距离 比例尺 = 图上距离 / 实际距离 二、比例尺的分类 按表现形式分 数值比例尺：用数字形式表示的比例尺（如 1:500000、）。 线段比例尺：在图上用带刻度的线段表示对应实际距离（如 0 50 100 千米，代表图上 1 厘米 = 实际 50 千米）。 按作用分 缩小比例尺：图上距离＜实际距离，用于地图、建筑平面图（前项为 1）。 放大比例尺：图上距离＞实际距离，用于精密零件、微小生物图（后项为 1）。 三、比例尺的形式与互化 数值比例尺 最简整数比形式，前项或后项化简为1，无单位。 线段比例尺→数值比例尺 步骤：①把线段比例尺的实际距离单位换算成厘米；②写成图上距离：实际距离的最简比。 例：图上 1 厘米对应实际 50 千米 → 50 千米 = 5000000 厘米 → 数值比例尺 1:5000000。 数值比例尺→线段比例尺 步骤：①把实际距离换算成千米 / 米；②画出 1 厘米线段，标注对应实际距离。 四、比例尺核心计算公式 求图上距离： 图上距离 = 实际距离 × 比例尺 求实际距离： 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 求比例尺： 比例尺 = 图上距离 ÷ 实际距离 五、比例尺应用关键注意事项 比例尺是比，不带单位名称。 计算时单位必须统一，通常统一为厘米。 缩小比例尺前项一般为1，放大比例尺后项一般为1。 实际距离换算：1 千米 = 100000 厘米，1 米 = 100 厘米。 1．同一距离，选用比例尺（    ）画出的图上距离最大。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1000∶1 D．100∶1 【答案】C 【分析】根据比例尺的意义，比例尺等于图上距离与实际距离的比。由公式图上距离＝实际距离比例尺可知，在实际距离相同的情况下，比例尺的比值越大，画出的图上距离就越大。因此，只需要比较各选项中比例尺的比值大小，即可得出结论。 【详解】A． B． C． D． 比较各数值的大小：，即。所以，选用比例尺画出的图上距离最大。 2．比例尺不变，实际距离扩大到原来的2倍，图上距离（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．缩小到原来的二分之一 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据比例尺的意义以及比与除法的关系可知，图上距离÷实际距离＝比例尺；再根据商不变的规律可知，比例尺不变即商不变，实际距离扩大到原来的2倍即除数乘2，那么图上距离即被除数也要乘2，据此解答。 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】比例尺不变，实际距离扩大到原来的2倍，图上距离扩大到原来的2倍。 3．在比例尺1∶500000的地图上量得距离8cm，实际距离是（    ）km。 A．4 B．40 C．400 D．0.4 【答案】B 【分析】由比例尺1∶500000可知图上1cm表示实际距离500000cm，即5km；用图上1cm表示的实际距离乘8即可求出图上8cm表示的实际距离。 【详解】500000cm＝5km 5×8＝40（km） 4．有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．20∶1 C．2∶1 D．1∶2 【答案】B 【分析】根据比例尺的意义，写出图上距离与实际距离的比，再根据比的基本性质化简比即可。1cm＝10mm。 【详解】10cm∶5mm ＝100mm∶5mm ＝（100÷5）∶（5÷5） ＝20∶1 5．六年级要举办“校园篮球场设计大赛”，要求同学们把标准篮球场（长28m、宽15m）的平面图画在数学作业本上。作业本的页面尺寸是长25cm、宽18cm，画出来的篮球场既不能超出作业本页面，又要能看清边线和中线，方便评委打分。你觉得选择下面（    ）比例尺最合适。 A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．200∶1 【答案】B 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别计算各选项比例尺的图上距离，与作业本的页面尺寸对比即可。 【详解】28m＝2800cm、15m＝1500cm A．2800×＝140（cm），超过作业本长度（25cm），不合适； B．2800×＝14（cm），1500×＝7.5（cm），合适； C．2800×＝1.4（cm），1500×＝0.75（cm），尺寸太小，不合适； D．2800×200＝560000（cm），200∶1是放大比例尺，不符合要求。 1∶200比例尺最合适。 6．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮上午6时以每小时30千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（    ）。 A．14时 B．16时 C．18时 D．20时 【答案】C 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再根据“路程÷速度＝时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻。 【详解】9÷ ＝36000000（厘米）＝360（千米）；   360÷30＝12（小时）； 6＋12＝18（时）； 故答案为：C 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”。 二、填空题 7．把一张图片按200%的比例复印，就是把图片按( )的比放大。 【答案】 【分析】把一张图片按200%的比例复印，表示把图片扩大到原来的200%，即把图片扩大到原来的2倍，把原来的图片看作单位“1”，根据比例尺等于图上距离比实际距离，计算现在和原来的比。 【详解】把原来的图片看作单位“1”。 把一张图片按200%的比例复印，就是把图片按的比放大。 8．甲、乙两地之间的实际距离是156千米，在比例尺为的地图上，两地之间的距离为( )厘米。 【答案】5.2 【分析】线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离30千米，根据“图上距离＝实际距离÷比例尺”即可求解。 【详解】156÷30＝5.2（厘米） 9．昆虫长是5毫米，把它画在图上长是4厘米，这幅图的比例尺是( )。 【答案】8∶1 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可，注意单位的换算，。 【详解】4厘米∶5毫米 ＝40毫米∶5毫米 ＝40∶5 ＝（40÷5）∶（5÷5） ＝8∶1 10．一个周长为24厘米的正方形，按1∶3缩小后，它的面积是( )平方厘米。 【答案】4 【分析】先根据正方形的边长＝周长÷4，求出原来的边长；图形缩小的比例为1∶3，即缩小后的边长是原边长的，求出缩小后的边长；最后利用正方形的面积公式（S＝边长×边长）求出缩小后的面积。 【详解】原正方形的边长：24÷4＝6（厘米） 缩小后的边长：6×＝2（厘米） 缩小后的面积：2×2＝4（平方厘米） 11．在比例尺为1∶200000的地图上量得A、B两地的图上距离是5厘米。如果在比例尺是1∶400000的地图上，A、B两地的图上距离是( )厘米。 【答案】2.5 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，用1∶200000的比例尺和5厘米的图上距离，求出A、B两地的实际距离；再用“新图上距离＝实际距离×新比例尺”，用求出的实际距离乘1∶400000的比例尺，求出新地图上的图上距离。 【详解】5÷ ＝5×200000 ＝1000000（厘米） 1000000×＝2.5（厘米） 12．如图（每个小方格的边长为1cm），小明爸爸早上9：00开车从家出发，以60千米/时的速度行驶，11：30到达目的地。图中的线段比例尺改写为数值比例尺为( )，按照图中行走路线，小明爸爸的目的地应该在( )城。 【答案】 1∶5000000 丙 【分析】先把线段比例尺里1cm代表的50km换算成厘米，再根据数值比例尺是图上距离比实际距离，得出比例尺；再用到达时间减出发时间求出行驶时间，用速度乘时间求出实际路程，再用实际路程除以50km求出图上距离，最后对照图中路线确定目的地。 【详解】50km＝5000000cm 数值比例尺为1∶5000000 行驶时间：11：30－9：00＝2小时30分 2小时30分＝2.5小时 实际路程：60×2.5＝150（km） 图上距离：150÷50＝3（cm） 小明爸爸的目的地应该在丙城。 13．C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的客机。C919国产大飞机的总长度，在一幅比例尺是1∶200的图纸上，量得的总长度是19.45cm，这架国产大飞机的实际总长度是( )m。 【答案】38.9 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入计算即可解答。 【详解】19.45÷＝19.45×200＝3890（cm）＝38.9m 这架国产大飞机的实际总长度是38.9m。 14．把比例尺改写成数值比例尺是( )。如果A、B两地的距离是320km，那么按照这个比例尺画在图上应是( )cm。 【答案】 1∶4000000 8 【分析】线段比例尺表示的是图上1cm表示实际距离40km，40km＝4000000cm，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算得数值比例尺。 把320km转化为以cm为单位，高级单位化为低级单位乘进率，，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可得解。 【详解】线段比例尺1cm表示实际距离40km， 比例尺＝图上距离∶实际距离， 数值比例尺为： 图上距离＝实际距离×比例尺 代入数值： （cm） 故如果A、B两地的距离是320km，那么按照这个比例尺画在图上应是8cm。 三、判断题 15．把一个长方形操场画在1∶10000的图上，图上操场的面积缩小到原来的。( ) 【答案】 × 【分析】把长方形按1∶10000缩小，就是将长方形的长和宽都缩小到原来的；长方形的面积＝长×宽，根据积的变化规律判断面积缩小到原来的几分之几。 【详解】长方形的长缩小到原来的，宽缩小到原来的，那么面积缩小到原来的。原说法错误。 故答案为：× 16．比例尺是一个比值，所以它后面不能带单位。( ) 【答案】√ 【分析】根据比例尺的定义，比例尺是图上距离与实际距离的比。由于图上距离和实际距离表示的都是长度，在计算比例尺时需要统一单位，单位统一后前后项的单位相互抵消，因此比例尺是一个不带单位名称的比值。据此判断。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离。因为图上距离和实际距离都是长度量，在求比例尺时，需要先将两者的单位统一，再进行化简。 由于比的前项和后项单位相同，化简后单位抵消，所以比例尺表示的是图上距离是实际距离的几分之几或几倍，它是一个比值，后面不能带单位。原题说法正确。 故答案为：√ 17．在比例尺是1∶60000的地图上，1厘米相当于实际距离60000米。( ) 【答案】× 【分析】根据比例尺的意义，比例尺是图上距离与实际距离的比。比例尺1∶60000表示图上1厘米代表实际距离60000厘米。解题时需先将实际距离的单位厘米除以进率100换算成米，再与题干中的60000米进行比较判断。 【详解】比例尺1：60000表示图上1厘米相当于实际距离60000厘米。60000＝60000÷100＝600（米），600米≠60000米，所以题干说法错误。 故答案为：× 18．在比例尺是10∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长度是20厘米。( ) 【答案】× 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。实际距离＝图上距离÷比例尺，已知图上距离求实际距离，应用图上距离除以比例尺的比值进行计算，再与题干数据进行比较。 【详解】10∶1＝10 2÷10＝0.2（厘米） 所以在比例尺是10∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长度是0.2厘米，原题说法错误。 故答案为：× 19．在1∶2000和1∶1000两个比例尺中，选用1∶1000的比例尺画出来的平面图要大一些。( ) 【答案】√ 【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比，当实际距离相等时，如果比例尺越小，说明图上距离1厘米表示的实际距离的长度越大，那么画出的图就越小；反之，如果比例尺越大，也就是图上1厘米表示的实际距离的长度越小，画出的图就越大。 【详解】1∶2000＝ 1∶1000＝ ＞ 在1∶2000和1∶1000两个比例尺中，选用1∶1000的比例尺画出来的平面图要大一些。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．一个长方形按3∶1放大后，它的周长和面积都放大为原来的9倍。( ) 【答案】× 【分析】设原来长方形的长是a，宽是b，按3∶1扩大；扩大后长方形的长是3a，宽是3b，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，分别求出原来长方形的周长和扩大后长方形的周长，原来长方形面积和扩大后长方形的面积；再用扩大后长方形的周长÷原来长方形的周长；求出周长扩大到原来的多少倍；用扩大后长方形的面积÷原来长方形的面积，求出面积扩大到原来的多少倍，进而解答。 【详解】设原来长方形的长是a，宽是b；按3∶1扩大后，长为3a，宽是3b。 [（3a＋3b）×2]÷[（a＋b）×2] ＝[3×（a＋b）×2]÷[（a＋b）×2] ＝3 （3a×3b）÷（a×b） ＝（9ab）÷ab ＝9 一个长方形按3∶1放大后，它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 四、作图题 21．按要求画一画。 （1）将梯形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶3。 （2）将平行四边形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。 【答案】见详解 【分析】（1）梯形按1∶3缩小，则原来梯形的上底、下底和高都要除以3，即是缩小后梯形的上底、下底和高，据此画出缩小后的梯形。 （2）平行四边形按2∶1放大，则原来平行四边形的底和高都要乘2，即是放大平行四边形的底和高，据此画出放大后的平行四边形。 【详解】（1）缩小后梯形的上底：3÷3＝1 缩小后梯形的下底：9÷3＝3 缩小后梯形的高：3÷3＝1 缩小后的梯形如下图。 （2）放大后平行四边形的底：2×2＝4 放大后平行四边形的高：1×2＝2 放大后的平行四边形如下图。 22．按要求做题。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）把图中的三角形绕A点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）在图中画出一个与三角形面积相等的平行四边形。 （3）画一个周长是20厘米的长方形，使长方形长与宽的比是3∶2。再将长方形按照1∶2的比缩小，画出缩小后的长方形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形绕A点顺时针方向旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）每个小方格的边长表示1厘米，三角形的底边长是3厘米，高是4厘米，可利用三角形的面积公式求出三角形面积为6平方厘米，根据平行四边形的面积公式，可画一个底为3厘米，高为2厘米的平行四边形即可满足要求。 （3）根据长方形的周长公式可知，长＋宽＝周长÷2，可求出长和宽的和为10厘米，再按3∶2分配，长占长和宽的和的，宽占长和宽的和的，可求出长为6厘米，宽为4厘米，把长方形按1∶2缩小，即长方形的每一条边缩小到原来的，原长方形的长和宽分别除以2，得出缩小后长方形的长和宽，据此画出缩小后的图形。 【详解】（1）作图如下。 （2）3×4÷2＝6（平方厘米） 3×2＝6（平方厘米） 即画一个底为3厘米，高为2厘米的平行四边形；作图如下。 （3）20÷2＝10（厘米） 10×＝10×＝6（厘米） 10×＝10×＝4（厘米） 6÷2＝3（厘米） 4÷2＝2（厘米） 作图如下： 【点睛】此题主要考查图形的旋转、画平行四边形、图形的放大与缩小，根据图形的周长和面积公式，掌握其作图方法是解题的关系。 五、解答题 23．在比例尺为1∶4000000的地图上，量得A、B两地相距5厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从A到B，需要几小时？ 【答案】2.5小时 【分析】先根据比例尺公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离，注意计算结果单位是厘米，需要换算成千米；再根据行程问题公式“时间＝路程÷速度”求出汽车行驶的时间。 【详解】5÷＝5×4000000＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷80＝2.5（小时） 答：需要2.5小时。 24．某小区计划新建一个标准比赛用的长方体游泳池。在比例尺为1∶500的设计图纸上，水池的长为50厘米，宽为25厘米，深为0.4厘米。如果严格按图纸施工，这个游泳池最多可蓄水多少立方米？ 【答案】62500立方米 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，以及进率“1米＝100厘米”，求出长方体游泳池长、宽、高的实际尺寸，再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个游泳池最多可蓄水的体积。 【详解】50÷ ＝50×500 ＝25000（厘米） 25000厘米＝250米 25÷ ＝25×500 ＝12500（厘米） 12500厘米＝125米 0.4÷ ＝0.4×500 ＝200（厘米） 200厘米＝2米 250×125×2 ＝31250×2 ＝62500（立方米） 答：这个游泳池最多可蓄水62500立方米。 25．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得上海与青岛之间的距离是3.8厘米。两辆汽车分别从两地出发，相向而行，4小时相遇。甲车平均每小时行驶110千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】80千米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出上海与青岛之间的实际距离，计算时比例尺要写成分数形式，计算结果的单位是厘米，要换算成千米。再根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和。最后用速度和减去甲车的速度，计算乙车的速度。 【详解】 （厘米） 76000000÷100000＝760（千米） 760÷4＝190（千米/时） 190－110＝80（千米/时） 答：乙车平均每小时行驶80千米。 26．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A，B两地间的铁路线长是31.2厘米。两列火车分别同时从A，B两地相对开出，已知从A地开出的火车每小时行30千米，是从B地开出的火车速度的62.5%，几小时后两列火车相遇？ 【答案】16小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”先求出A、B两地的实际铁路长度，并将单位换算成千米；已知从A地开出的火车速度是从B地开出的火车速度的，把从B地开出的火车速度看作单位“1”，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用30÷62.5%求出从B地开出的火车速度；最后根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，求出两列火车的相遇时间。 【详解】（厘米） 124800000厘米＝124800000÷100000＝1248千米 30÷62.5%＝30÷0.625＝48（千米） 1248÷（30＋48） ＝1248÷78 ＝16（小时） 答：16小时后两列火车相遇。 27．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”是李白在公元759年行至白帝城时，收到了赦免的信息，随即乘舟东下江陵所作。阳阳找了一幅比例尺是1∶2000000的地图，量得白帝城到江陵的距离是21厘米。如果小舟的速度是21千米/时，那么从白帝城到江陵需要多少小时？ 【答案】20小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地间的实际距离，根据时间＝路程÷速度，求出行驶时间。 【详解】21÷ ＝21×2000000 ＝42000000（厘米） 厘米千米 （小时） 答：从白帝城到江陵需要小时。 28．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米/时。在一幅比例尺是千米的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇。已知甲车平均每小时行驶22千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】23千米 【分析】根据图，线段比例尺1厘米表示实际距离30千米，两个城市之间的距离是4.5厘米，求实际距离，用30×4.5即可求出这条公路的实际长度； 根据速度×时间＝路程，用甲车的速度乘3小时，可得甲车相遇时已经行驶的路程，用总的路程减去甲车行驶的路程可得乙车行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，代入数据，可求出乙车的速度。 【详解】由分析可得： 30×4.5＝135（千米） （135－22×3）÷3 ＝（135－66）÷3 ＝69÷3 ＝23（千米） 答：乙车平均每小时行驶23千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $