精品解析：2026年山东泰安市新泰市协庄学校等校中考数学考前测试数学试题

九年级数学试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的法则． 利用“负数小于0，0小于正数”的性质即可求解． 【详解】解：∵负数小于0和正数，且是负数，0、1、2均为非负数， ∴是四个数中最小的， 故选：A． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、平方差公式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、平方差公式逐项判断即可． 【详解】解：A． ，计算正确，符合题意； B． ，故该选项计算错误，不符合题意； C． ，故该选项计算错误，不符合题意； D． ，故该选项计算错误，不符合题意． 故选A． 4. 年月8日，为期天的杭州第届亚运会落下帷幕，中国式的浪漫与热情，在西子湖畔达到高潮．天里，杭州地累计客运量达到6876.9万人次，为亚运期间运输保障交出一份完美的答卷．用科学记数法表示万为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：万即大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴万用科学记数法表示为， 故选：B． 5. 如图，它是1988年出土的新石器时代的仰韶文化几何纹彩陶钵，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图的定义，从物体的正面观察，确定看到的平面图形，再与选项进行比对． 【详解】解：由图可得仰韶文化几何纹彩陶钵，它的主视图是，与选项A 所示图形一致． 6. 某便利店设有扫码、刷卡、刷脸三种支付方式，两名顾客各自随机选择一种方式支付，则两人支付方式完全相同的概率是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先用树状图求出所有等可能的结果，再找出两人支付方式完全相同的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵共有种支付方式，两名顾客各自独立选择支付方式， 画树状图如下， 一共有9种等可能结果，其中两人支付方式完全相同的情况共有种， ∴所求概率． 7. 建设“海绵城市”，就是在市区内建一些地下蓄水池，当下大雨来不及排走的水会流人地下蓄水池，当池内水位达到一定高度时用水泵把蓄水池内的水排走，如图1是小明设计的地下蓄水池（未画出）水位监测及排水电路，为定值电阻，为置于池底的压敏电阻，其阻值与上方水深度的关系如图2所示，则下列结论不正确的是（ ） A. 当时，的电阻值为 B. 随着水位的升高而增大 C. 当，与的关系式为 D. 的电阻值为时，水位的高度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象与实际问题，一次函数的性质，求一次函数的解析式等．掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键． 【详解】解：根据图2可得：当时，的电阻值为；故A选项说法正确，不符合题意； 根据图2可得：随着水位的升高而增大，故B选项说法正确，不符合题意； 根据图2可得：当，的增长量是固定的，符合一次函数， 故设与的关系式为， 将，，代入得， 解得：， 即与的关系式为，故C选项说法正确，不符合题意； 当的电阻值为时，将代入， 得， 解得：， 即的电阻值为时，水位的高度鱼约为，故D选项说法错误，符合题意． 故选：D． 8. 《算法统宗》里记载：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．若设大和尚个，小和尚个，则和满足的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个等量关系列方程组，分别是总和尚人数为100，总馒头数为100，依次整理得到对应方程组即可． 【详解】解：∵设大和尚个，小和尚个，总和尚人数为100个， ∴； ∵大和尚1人分3个馒头，大和尚分得馒头总数为；小和尚3人分1个馒头，1个小和尚分个馒头，小和尚分得馒头总数为，总馒头数为100个， ∴； 因此可得方程组． 9. 如图，是的直径，点是下方的中点，连接，以点为圆心，的长为半径作圆弧．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得，，根据阴影部分面积等于半径为2的半圆的面积减去弓形的面积，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径，点是下方的中点，， ∴， 阴影部分面积为 10. 如图，矩形的对角线、交于点O，点E、F分别为、的中点．若，则的长为（　　） A. B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查矩形的性质、三角形的中位线定理等知识，正确地求出的长是解题的关键． 由矩形的性质得，，由点E、F分别为、的中点，，根据三角形的中位线定理得，，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是矩形，对角线，交于点O， ∴，， ∵点E、F分别为、的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉，已知，，，，则的度数是____________°． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数是． 13. 在平面直角坐标系中，有一动点A，先关于x轴对称到点，然后关于y轴对称到点，再关于x轴对称到点，再关于y轴对称并且往右平移一个单位长度得到……，每次点A回到第一象限总会往右平移一个单位长度得到点后再进行重复运动．已知，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了动点坐标规律的探索，轴对称的性质，解题的关键是掌握动点的规律． 动点的初始坐标为 ，操作序列具有周期性：每4次操作构成一个循环，每个循环后点的横坐标增加1，纵坐标不变，点是第507个循环的第一个点，其坐标可通过循环公式计算． 【详解】解：∵动点的初始坐标为 ， ∴ 根据题意得，，，，，……， ∴纵坐标以、、、每次一个循环，每个循环最后一个点的横坐标增加， ∴点的周期数为：， ∴点的纵坐标与的纵坐标相同为，横坐标为， ∴点的坐标为 ， 故答案为：． 14. 已知，是方程的两个实数根，则___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据，即可求解． 【详解】解：，是方程的两个实数根， ， 故答案为：． 15. 如图，正方形，正方形，正方形的顶点A，，和O，C，，分别在一次函数的图象和x轴上，则的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标与图形的规律计算，掌握一次函数与几何图形的综合运用，找出规律是解题的关键． 根据题意得到，，同理，，，则点的横坐标的规律是：，纵坐标的规律是：，由此即可求解． 【详解】解：一次函数，令，则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∵是正方形， ∴， ∴， 同理，，， ∴点的横坐标的规律是：，纵坐标的规律是：， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分90分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂、负指数幂、实数的运算及分式的化简运算，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据零次幂、负指数幂及实数的运算可进行求解； （2）根据分式的运算先化简，然后再代值求解即可 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； 当时，原式． 17. 尺规作图：如图，已知，，为对角线，于点．在线段上求作一点，使得．小亮同学的作法如下：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；②再分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；③连接交于点，则点即为所求． （1）小亮同学的作图过程用到的基本作图是___________．（填序号） ①作一个角等于已知角； ②作一个角的平分线； ③作一条线段的垂直平分线； ④过一点作已知直线的垂线． （2）请你根据小亮的作法补全图形（保留作图痕迹），完成证明并求出当，时，的长． 【答案】（1）④ （2）见解析， 【解析】 【分析】（1）根据答图过程判断即可； （2）利用平行四边形的性质可得，，根据证明，推出，进而可得是等腰直角三角形，依次可得，，设，则，根据勾股定理解即可． 【小问1详解】 解：根据答图过程可知，用到的基本作图为：过一点作已知直线的垂线． 故答案为：④； 【小问2详解】 解：补全图形如解图； ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∵，， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∴， 设，则， 根据勾股定理，得， ∴， 解得， 即的长为． 【点睛】本题考查基本作图之过一点作已知直线的垂线，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理解直角三角形等，解题的关键是根据作图过程判断出． 18. 根据以下素材，探索完成任务． 杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅． 素材1 某快递公司规定：（1）从当地寄送杨梅到A市按重量收费：当杨梅重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克． (2)寄送杨梅重量均为整数千克． 素材2 （1）【分析变量关系】根据以上信息，请确定m的值，并求出杨梅重量超过10千克时寄送费用（元）关于杨梅重量x (千克)之间的函数关系式． （2）【计算最省费用】若杨梅重量达到25千克，请求出最省的寄送费用． （3）【探索最大重量】小聪想在当地梅企购买一批价格为50元/千克的杨梅并全部寄送给在A市的朋友们，若小聪能用来支配的钱有5000元，他最多可以购买多少千克的杨梅？并写出一种寄送方式． 【答案】（1） （2）94元 （3）93千克；8件10千克，1件13千克 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的运用，理解数量关系，掌握一次函数的计算是关键． （1）根据电子存单1和2的关系计算即可； （2） 根据题意，分类讨论：①若单件寄送；②若分两件寄送；③若分三件寄送；比较各自的费用即可； （3）设有a千克杨梅需要寄送，设的余数为n，结合题意得到当时，采用其中一件超过10千克，其余均为10千克的寄送方式最省钱；当时，采用一件不超过10千克，其余均为10千克的寄送方式最省钱，设小聪购买的杨梅一共分b件不超过10千克的寄送方式，由题意得，，所以最省钱的寄送方式应该是8件均为10千克的寄送，一件超过10千克的寄送，由此即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：当时， ①若单件寄送，则需寄费 (元)， ②若分两件寄送，则需寄费(元)，， ③若分三件寄送，则需寄费(元)， ∵， ∴寄送25千克杨梅的最省费用为94元； 【小问3详解】 解：设有a千克杨梅需要寄送，设的余数为n， 当时，， 当时，， ∴当时，采用其中一件超过10千克，其余均为10千克的寄送方式最省钱； 当时，采用一件不超过10千克，其余均为10千克的寄送方式最省钱． 设小聪购买的杨梅一共分b件不超过10千克的寄送方式，由题意得，， 解得， 又是正整数， ∴b最大值为9， ∴还剩下 (元)， ∵的余数小于5， ∴最省钱的寄送方式应该是8件均为10千克的寄送，一件超过10千克的寄送， ∵8件均为10千克的费用(含寄送费)为元，，， ，， ∴一件超过10千克的寄送的杨梅重量是13千克， ∴ (千克)． ∴小聪最多可以购买93千克杨梅，寄送方式为8件10千克，1件13千克． 19. 某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）． 其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：94，92，91，90，93，92． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 b 38.7 九年级 90 c 100 38.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a、b、c的值： ______， ______， ______； （2）根据以上数据，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校九年级共1200人参加了此次航天科普知识竞赛活动，请估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数是多少？ 【答案】（1）40，96，92.5 （2）九年级的成绩更好，理由见解析 （3）840 【解析】 【分析】本题考查统计图，求中位数，众数，利用中位数和众数作决策，从统计图中有效的获取信息，熟练掌握中位数和众数的计算方法，是解题的关键： （1）求出组人数所占的比例，根据比例之和为1，求出的值，根据中位数和众数的确定方法进行求解即可； （2）利用中位数和众数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，组人数所占的比例为， ∴； ∴； ∵八年级成绩中出现次数最多的是， ∴； 九年级中两组的人数之和为， 将数据排序后，第10个和第11个数据分别为，， ， 故， 故答案为：，，； 【小问2详解】 九年级的成绩更好，理由如下： 两个年级成绩的平均数相同，但九年级的中位数和众数均大于八年级，故九年级的成绩更好； 【小问3详解】 （人）； 答：估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数是840人． 20. 如图，点A，B在上，，点C在的延长线上，过C作的切线，切点为D，连接交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接，如图所示． ， ． 是的切线，是的半径， ， ， ． 在中，，即， ． 又， ． ， ． （2） 【解析】 【分析】(1)连接，利用半径相等得到，结合切线性质得到，再通过直角三角形两锐角互余和对顶角相等，证得，从而得到． (2)设半径为，用表示、、，在中利用勾股定理列方程求出半径，再在中利用勾股定理求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为，则． ． ， ． ， ． 由(1)的结论得， ． 在中，， 由勾股定理得， 解得，（不合题意，舍去）． ． 在中，，，， 由勾股定理得 答：的长为． 21. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， ，试管倾斜角为．（参考数据：） （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度（结果精确到）． 【答案】（1）． （2）的长度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作垂线构造直角三角形是解题关键． （1）过点E作于点G．可得四边形为矩形，推出．根据题意得，．结合，即可求解； （2）过点B分别作于点H，于点P．可推出四边形是矩形，得∴．在中，根据，，即可求解； 【小问1详解】 解：如图，过点E作于点G． ∵， ∴四边形为矩形， ∴． ∵， ， ∴， ∴． 在中，， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点B分别作于点H，于点P． ∵， ∴四边形是矩形， ∴． 易知， 在中， ， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴（）． 答：的长度约为． 22. 阅读下列材料，完成后面任务． 利用二次函数的图象解不等式 我们知道，利用一次函数的图象可以解一元一次不等式，那么对于不等式，如何求它的解集呢？我们可以结合前面的学习经验来解决这个问题． 第一步：画出二次函数的图象． 列表如下： … －2 －1 0 1 2 3 4 … … 5 0 －3 －4 －3 0 5 … 描点、连线，如图所示． 第二步：确定二次函数的图象与轴的交点． 由图象可以看出，二次函数的图象与轴的交点为和． 第三步：确定不等式的解集． 由图象可知，当或时，二次函数的图象位于轴的上方，此时，即， 不等式的解集为或，同理，可得不等式的解集为． （1）利用二次函数的图象解不等式，主要体现的数学思想是（ ） A．数形结合思想 B．转化思想 C．分类讨论思想 D．公理化思想 （2）利用该函数的图象直接写出不等式的解集． （3）利用该函数的图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）A （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是利用二次函数的图象解不等式，掌握数形结合的方法是解本题的关键． （1）根据题干部分的阅读提示可得答案； （2）利用该函数的图象，以及数形结合的方法解题即可． 【小问1详解】 解：利用二次函数的图象解不等式，主要体现的数学思想是数形结合思想． 故选A； 【小问2详解】 解：第一步：找到二次函数的图象． 第二步：确定二次函数的图象与的交点． 由图象可以看出，二次函数的图象与的交点为和． 第三步：确定不等式的解集． 由图象可知，当时，二次函数的图象位于的下方，此时，即， 不等式的解集为． 【小问3详解】 解：， ， 第一步：找到二次函数的图象． 第二步：确定二次函数的图象与的交点． 由图像可以看出，二次函数的图象与的交点为． 第三步：确定不等式的解集． 由图象可知，当时，二次函数的图象位于的上方，此时，即， 不等式的解集为． 23. 在“折纸中的数学”中，有同学以“矩形纸片的折叠”开展探究活动．现有矩形纸片（），点G在线段上，折痕为，点B的对应点H恰好落在上， 【探究一】如图1，求证：四边形是正方形． 【探究二】如图2，在【探究一】中的正方形中，点E是上一动点，将正方形沿着折叠，点B落在点F处，连接，延长交于点P，延长交线段于点Q． ①当Q与点A重合时，问与的数量关系，并证明． ②如图3，若，求线段的长（用a表示）． 【答案】探究一：见解析；探究二：①，理由见解析；② 【解析】 【分析】本题考查正方判定及性质，翻折性质，全等三角形判定及性质，勾股定理等． 探究一：利用矩形性质和翻折性质可得四边形是矩形，再利用邻边相等继而得到本题答案； 探究二：分情况讨论，当Q与点A重合时和不重合时，证明，即可得到两边关系，另一种情况利用勾股定理同理即可得到本题答案． 【详解】解：探究一：证明：在矩形中，， ∵点B沿翻折，使得对应点H恰好落在上， ∴；， ∴四边形是矩形． 又∵， ∴四边形是正方形． 探究二：①当Q与点A重合时，为正方形的对角线， ． ∵由沿翻折得到， ∴，，， ∴为等腰直角三角形，， 在正方形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在等腰直角中，有， ； ②连接， ∵由沿翻折得到 ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ， ∴， ∵， ∴， 令，，则， ∴， 在中， ， ， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 年月8日，为期天的杭州第届亚运会落下帷幕，中国式的浪漫与热情，在西子湖畔达到高潮．天里，杭州地累计客运量达到6876.9万人次，为亚运期间运输保障交出一份完美的答卷．用科学记数法表示万为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，它是1988年出土的新石器时代的仰韶文化几何纹彩陶钵，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 某便利店设有扫码、刷卡、刷脸三种支付方式，两名顾客各自随机选择一种方式支付，则两人支付方式完全相同的概率是（） A. B. C. D. 7. 建设“海绵城市”，就是在市区内建一些地下蓄水池，当下大雨来不及排走的水会流人地下蓄水池，当池内水位达到一定高度时用水泵把蓄水池内的水排走，如图1是小明设计的地下蓄水池（未画出）水位监测及排水电路，为定值电阻，为置于池底的压敏电阻，其阻值与上方水深度的关系如图2所示，则下列结论不正确的是（ ） A. 当时，的电阻值为 B. 随着水位的升高而增大 C. 当，与的关系式为 D. 的电阻值为时，水位的高度 8. 《算法统宗》里记载：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．若设大和尚个，小和尚个，则和满足的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，点是下方的中点，连接，以点为圆心，的长为半径作圆弧．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 如图，矩形的对角线、交于点O，点E、F分别为、的中点．若，则的长为（　　） A. B. 6 C. 9 D. 12 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 相反数是__________． 12. 如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉，已知，，，，则的度数是____________°． 13. 在平面直角坐标系中，有一动点A，先关于x轴对称到点，然后关于y轴对称到点，再关于x轴对称到点，再关于y轴对称并且往右平移一个单位长度得到……，每次点A回到第一象限总会往右平移一个单位长度得到点后再进行重复运动．已知，则点的坐标是______． 14. 已知，是方程的两个实数根，则___________； 15. 如图，正方形，正方形，正方形的顶点A，，和O，C，，分别在一次函数的图象和x轴上，则的坐标是______． 三．解答题（共8小题，满分90分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 尺规作图：如图，已知，，为对角线，于点．在线段上求作一点，使得．小亮同学的作法如下：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；②再分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；③连接交于点，则点即为所求． （1）小亮同学的作图过程用到的基本作图是___________．（填序号） ①作一个角等于已知角； ②作一个角的平分线； ③作一条线段的垂直平分线； ④过一点作已知直线的垂线． （2）请你根据小亮的作法补全图形（保留作图痕迹），完成证明并求出当，时，的长． 18. 根据以下素材，探索完成任务． 杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅． 素材1 某快递公司规定：（1）从当地寄送杨梅到A市按重量收费：当杨梅重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克． (2)寄送杨梅重量均为整数千克． 素材2 （1）【分析变量关系】根据以上信息，请确定m的值，并求出杨梅重量超过10千克时寄送费用（元）关于杨梅重量x (千克)之间的函数关系式． （2）【计算最省费用】若杨梅重量达到25千克，请求出最省的寄送费用． （3）【探索最大重量】小聪想在当地梅企购买一批价格为50元/千克的杨梅并全部寄送给在A市的朋友们，若小聪能用来支配的钱有5000元，他最多可以购买多少千克的杨梅？并写出一种寄送方式． 19. 某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）． 其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：94，92，91，90，93，92． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 b 387 九年级 90 c 100 38.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a、b、c的值： ______， ______， ______； （2）根据以上数据，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校九年级共1200人参加了此次航天科普知识竞赛活动，请估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数是多少？ 20. 如图，点A，B在上，，点C在的延长线上，过C作的切线，切点为D，连接交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， ，试管倾斜角为．（参考数据：） （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度（结果精确到）． 22. 阅读下列材料，完成后面任务． 利用二次函数的图象解不等式 我们知道，利用一次函数的图象可以解一元一次不等式，那么对于不等式，如何求它的解集呢？我们可以结合前面的学习经验来解决这个问题． 第一步：画出二次函数的图象． 列表如下： … －2 －1 0 1 2 3 4 … … 5 0 －3 －4 －3 0 5 … 描点、连线，如图所示． 第二步：确定二次函数的图象与轴的交点． 由图象可以看出，二次函数的图象与轴的交点为和． 第三步：确定不等式的解集． 由图象可知，当或时，二次函数的图象位于轴的上方，此时，即， 不等式的解集为或，同理，可得不等式的解集为． （1）利用二次函数的图象解不等式，主要体现的数学思想是（ ） A．数形结合思想 B．转化思想 C．分类讨论思想 D．公理化思想 （2）利用该函数的图象直接写出不等式的解集． （3）利用该函数图象直接写出不等式的解集． 23. 在“折纸中的数学”中，有同学以“矩形纸片的折叠”开展探究活动．现有矩形纸片（），点G在线段上，折痕为，点B的对应点H恰好落在上， 【探究一】如图1，求证：四边形是正方形． 【探究二】如图2，在【探究一】中的正方形中，点E是上一动点，将正方形沿着折叠，点B落在点F处，连接，延长交于点P，延长交线段于点Q． ①当Q与点A重合时，问与的数量关系，并证明． ②如图3，若，求线段的长（用a表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $