专题08：长方形和正方形的面积（情境题专练）（专项训练）三升四年级数学暑假专项提升（人教版·新教材）

**基本信息** 该专项以情境题为载体，系统构建“单一图形-组合图形”面积计算方法体系，通过核心技巧提炼与步骤化解题，强化几何直观与量感。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单一图形面积|填空1-6、选择11-13|找准长宽/边长，单位统一，公式区分（面积vs周长）|从长方形到正方形，概念递进，公式推导与应用| |组合图形面积|填空7-10、选择14-20、解答21-31|拼接型“总面积-重叠”，切割型“大-小”，拆分基本图形|基于单一图形，拓展到组合，培养空间观念与应用意识|

三年级数学暑假专项提升（人教版·新教材） 专题08：长方形和正方形的面积（情境题专练） 知识点01：长方形的面积 1.核心技巧：找准长方形的长和宽（必须是互相垂直的两条边），确保长、宽单位统一，严格区分长方形面积公式和周长公式，避免混淆。 2.解题步骤 （1）从题目中找出/测量出长方形的长和宽，标注各自的单位； （2）统一单位，若长、宽单位不同，先换算为相同单位； （3）代入长方形面积公式列式计算； （4）检验：用“面积÷长”看是否等于宽（或“面积÷宽”看是否等于长）； （5）作答，标注面积单位。 3.计算公式：长方形的面积=长×宽（字母公式：S=a×b，a表示长，b表示宽，S表示面积） 知识点02：正方形的面积 1.核心技巧：找准正方形的边长（四条边长度相等），区分正方形面积公式与周长公式，注意边长单位的唯一性。 2.解题步骤 （1）从题目中找出/测量出正方形的边长，标注单位； （2）若题目给周长求面积，先通过“边长=周长÷4”算出边长； （3）代入正方形面积公式列式计算； （4）作答，标注面积单位。 3.计算公式：正方形的面积=边长×边长（字母公式：S=a×a，a表示边长，S表示面积）； 知识点03：长方形和正方形组合的面积 1.核心技巧：组合图形分“拼接型”和“切割（挖去）型”两类，核心原则为：拼接求总，重叠必减；切割求剩，挖去必减。先将组合图形拆分为学过的长方形/正方形，再分别计算各基本图形面积，最后按类型合并。 2.解题步骤 （1）判断组合类型：看题目是“把两个图形拼在一起求总面积”（拼接型），还是“从大图形中挖去小图形求剩余面积”（切割型）； （2）拆分/定位基本图形： ①拼接型：拆成2个独立的长方形/正方形，标注每个图形的长/宽/边长。 【注意】拼接后若有重叠部分，需单独找重叠图形的面积。 ②切割型：确定大图形（原图形）和小图形（挖去的部分），分别标注两者的长/宽/边长； （3）计算各基本图形面积：分别代入长方形/正方形面积公式，算出各部分面积（确保单位统一）； （4）合并计算组合面积： ①拼接型：面积1+面积2－重叠部分面积（无重叠则直接相加）； ②切割型：大图形面积－小图形面积； （4）检验各部分数值和计算过程，规范作答。 一、填空题 1．长20米、宽15米的长方形花坛，周长是（ ）米；面积48平方厘米的长方形，长8厘米，宽是（ ）厘米。 2．我国古代数学著作《九章算术》中的“方田”章记载了平面图形面积的计算方法。书中说：“方田术曰：广从步数相乘得积步。”其中“方田”指长方形的田地，“广”和“从”是指长和宽。有这样一题“今有田广三十六步，从九步。问：为田几何？”“答曰：（ ）积步。”（填数字） 3．如图，亮亮用6张边长为1分米的正方形纸测量一张桌子桌面的面积，这张桌子桌面的面积是（ ）平方分米，合（ ）平方厘米。 4．“入年秋声非是雁，鹅城何日不闻秋”中所咏的盛景曾位列广平古八景，而这一景致，正是今日的东湖公园。在东湖公园里，有一个面积是96平方米的长方形花坛，它的宽是8米，长是（ ）米。要在花坛的四周围上栅栏，栅栏的长是（ ）米。 5．汴绣，素有“国宝”之称。王阿姨绣了一幅长方形汴绣，这幅汴绣宽6分米，长是宽的3倍。这幅汴绣的面积是（ ）平方分米。 6．下图是龙阴小学校门口的电子显示屏，每个“字格”的面积是4dm2。算一算，整块电子显示屏的面积是（ ）dm2。 7．如下图，在一张长方形纸中剪出一个最大的正方形①，剩下的部分刚好可以剪成3个一样大的正方形②③④。原来长方形纸的面积是（ ）平方厘米。 8．手工制作课上，小辰在一张长21厘米，宽8厘米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米，剩下部分的面积是（ ）平方厘米。 9．把一块长24分米，宽11分米的长方形木板的四角各锯掉一个边长为20厘米的正方形，剩下部分的面积是（ ）平方分米。 10．六月是草原普法宣传月，今年主题是“依法保护草原，推动绿色发展”。为做好宣传，要粉刷一面长12米、宽5米的长方形宣传墙，墙面上有两个边长为2米的正方形窗户，实际需要粉刷的面积是（ ）平方米。 二、选择题 11．爷爷在空地中开辟一块长方形菜地（如下图）。爷爷平均每分钟翻地2平方米，翻完这片空地需要（     ）分钟。 A．60 B．30 C．20 12．一块长方形木板长50分米，宽40分米，这块木板的面积是（     ）平方米。 A．2000 B．20 C．2 13．玉是中国传统文化的一个重要组成部分。张师傅把一块玉料做成印章，刻字的面是一个周长为16cm的正方形，这个正方形的面积是（     ）。 A．16 B．64 C．256 14．正方形纸片的边长是5厘米，4张这样的正方形纸片放在桌面上（如图），重叠部分小正方形的边长是2厘米。盖住桌面的面积是（     ）。 A．84平方厘米 B．88平方厘米 C．92平方厘米 15．为了装饰教室，同学们用5个相同的小长方形拼图拼成了一个长为4分米的长方形装饰画，其中一个小长方形拼图的面积是（     ）平方厘米。 A．320 B．1600 C．256 16．小梦和两个同学正在计算科技馆花圃的面积。他们的想法各不相同。下图中（     ）种画法可以用算式“6×2×2”表示。 A． B． C． 17．如图，将四条长为16厘米、宽为2厘米的长方形纸条按下图所示平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（     ）平方厘米。 A．72 B．128 C．112 18．一个正方形框架的周长是16分米，把它改成一个长为6分米的长方形框架，这个长方形框架的面积是（     ）平方分米。 A．72 B．12 C．18 19．育才小学要为新修的体育馆的地面铺设地垫，体育馆的长为10米，宽为6米。如果用边长为2米的正方形地垫铺设，一共需要（     ）块这样的地垫。 A．30 B．15 C．12 20．如图是一个一面靠墙的花坛，在花坛的周围铺上宽度为3米的草地后（阴影部分），草地和花坛合成一个正方形。已知草地（阴影部分）的面积是99平方米，那么花坛的面积是（     ）平方米。 A．49 B．60 C．70 三、解答题 21．一张长方形餐桌长18分米，宽12分米，配一块同款玻璃，玻璃面积是多少平方分米？合多少平方厘米？ 22．王伯伯、张伯伯和李伯伯用同样长的篱笆各围了一个花园，王伯伯围的花园是长方形的，张伯伯和李伯伯都是靠墙围的花园，是正方形的（如图）。三个花园的面积分别是多少？ 23．中国传统书画作品擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。下图是一幅书画作品，其中两个阴影部分正方形为绘画作品，且两个阴影部分周长的和是132厘米。这幅书画作品的面积一共是多少平方厘米？ 24．一个长方形花圃，长24米，宽18米。要在花圃的四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果每平方米栽6株月季，这个花圃一共能栽多少株月季？ 25．五彩绳既是端午节的标志性习俗之一，也是汉族传统文化的瑰宝，学校开展“五彩绳——独特的端午记忆”作品征集活动。梦梦制作了一张长方形卡片，把这张卡片折一下，直立在桌面上（如图），已知底座（涂色部分）是一个长方形，面积是24平方厘米，那么直立部分长方形的长是多少厘米？ 26．一个长方形舞台的周长是54米，并且这个长方形舞台是由两个相同的正方形拼成的（如下图）。 （1）每个正方形的边长是多少米？ （2）该长方形舞台的面积是多少平方米？ 27．碾子垭古镇位于镇巴县东北角，依山起势，临水赋形，三面环山，一面临江，保存着完好的清代建筑。某校有一块长4米，宽2米的长方形展示墙，同学们准备制作关于碾子垭古镇相关手抄报贴满展示墙，这些手抄报均为周长是8分米的正方形。 （1）一张手抄报的面积是多少平方分米？ （2）一共需要多少张手抄报？（手抄报之间不重叠且无空隙） 28．下图是某公园草坪的平面图，草坪的占地面积是多少平方米？ 29．如图，一块空地被一条宽2m的小路平均分成两块正方形地，每块正方形地的面积是多少平方米？ 30．一张长方形纸（如图），从4个角各剪掉一个边长5厘米的小正方形，剩下部分的面积是多少？周长是多少？ 31．在秋水广场上有一个长15米，宽9米的长方形花坛，中间有一个面积是25平方米的正方形水池（如图），在这个花坛里如果每平方米栽3棵菊花，那么一共能栽多少棵菊花？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年级数学暑假专项提升（人教版·新教材） 专题08：长方形和正方形的面积（情境题专练） 知识点01：长方形的面积 1.核心技巧：找准长方形的长和宽（必须是互相垂直的两条边），确保长、宽单位统一，严格区分长方形面积公式和周长公式，避免混淆。 2.解题步骤 （1）从题目中找出/测量出长方形的长和宽，标注各自的单位； （2）统一单位，若长、宽单位不同，先换算为相同单位； （3）代入长方形面积公式列式计算； （4）检验：用“面积÷长”看是否等于宽（或“面积÷宽”看是否等于长）； （5）作答，标注面积单位。 3.计算公式：长方形的面积=长×宽（字母公式：S=a×b，a表示长，b表示宽，S表示面积） 知识点02：正方形的面积 1.核心技巧：找准正方形的边长（四条边长度相等），区分正方形面积公式与周长公式，注意边长单位的唯一性。 2.解题步骤 （1）从题目中找出/测量出正方形的边长，标注单位； （2）若题目给周长求面积，先通过“边长=周长÷4”算出边长； （3）代入正方形面积公式列式计算； （4）作答，标注面积单位。 3.计算公式：正方形的面积=边长×边长（字母公式：S=a×a，a表示边长，S表示面积）； 知识点03：长方形和正方形组合的面积 1.核心技巧：组合图形分“拼接型”和“切割（挖去）型”两类，核心原则为：拼接求总，重叠必减；切割求剩，挖去必减。先将组合图形拆分为学过的长方形/正方形，再分别计算各基本图形面积，最后按类型合并。 2.解题步骤 （1）判断组合类型：看题目是“把两个图形拼在一起求总面积”（拼接型），还是“从大图形中挖去小图形求剩余面积”（切割型）； （2）拆分/定位基本图形： ①拼接型：拆成2个独立的长方形/正方形，标注每个图形的长/宽/边长。 【注意】拼接后若有重叠部分，需单独找重叠图形的面积。 ②切割型：确定大图形（原图形）和小图形（挖去的部分），分别标注两者的长/宽/边长； （3）计算各基本图形面积：分别代入长方形/正方形面积公式，算出各部分面积（确保单位统一）； （4）合并计算组合面积： ①拼接型：面积1+面积2－重叠部分面积（无重叠则直接相加）； ②切割型：大图形面积－小图形面积； （4）检验各部分数值和计算过程，规范作答。 一、填空题 1．长20米、宽15米的长方形花坛，周长是（ ）米；面积48平方厘米的长方形，长8厘米，宽是（ ）厘米。 【答案】 70 6 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长方形的面积和长，求宽，可以用“长方形的面积÷长＝宽”来求。 【详解】长方形的周长： 长方形的宽：48÷8＝6（厘米） 2．我国古代数学著作《九章算术》中的“方田”章记载了平面图形面积的计算方法。书中说：“方田术曰：广从步数相乘得积步。”其中“方田”指长方形的田地，“广”和“从”是指长和宽。有这样一题“今有田广三十六步，从九步。问：为田几何？”“答曰：（ ）积步。”（填数字） 【答案】324 【分析】根据题意，长方形田地的面积＝长×宽，也就是“广的步数×从的步数”，代入数据计算即可。 【详解】36×9＝324 我国古代数学著作《九章算术》中的“方田”章记载了平面图形面积的计算方法。书中说：“方田术曰：广从步数相乘得积步。”其中“方田”指长方形的田地，“广”和“从”是指长和宽。有这样一题“今有田广三十六步，从九步。问：为田几何？”“答曰：324积步。” 3．如图，亮亮用6张边长为1分米的正方形纸测量一张桌子桌面的面积，这张桌子桌面的面积是（ ）平方分米，合（ ）平方厘米。 【答案】 24 2400 【分析】从图中可以看出，这6张正方形纸并非简单平铺，而是以“阶梯式”排列，但实际是沿长边方向铺了6个长度单位，宽边方向铺了4个长度单位。也就是说，整个桌面是一个长6分米、宽4分米的长方形。因此，利用长方形面积＝长×宽，即可求出桌面面积是多少平方分米，再根据：1平方分米＝100平方厘米，换算成平方厘米。据此解答。 【详解】6×4＝24（平方分米） 24×100＝2400（平方厘米） 所以亮亮用6张边长为1分米的正方形纸测量一张桌子桌面的面积，这张桌子桌面的面积是24平方分米，合2400平方厘米。 4．“入年秋声非是雁，鹅城何日不闻秋”中所咏的盛景曾位列广平古八景，而这一景致，正是今日的东湖公园。在东湖公园里，有一个面积是96平方米的长方形花坛，它的宽是8米，长是（ ）米。要在花坛的四周围上栅栏，栅栏的长是（ ）米。 【答案】 12 40 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，所以长方形的长＝面积÷宽，代入公式即可。 栅栏长度就是长方形花坛的周长，依据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入公式即可。 【详解】96÷8＝12（米） 所以长方形花坛的长是12米； （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（米） 所以栅栏长40米 5．汴绣，素有“国宝”之称。王阿姨绣了一幅长方形汴绣，这幅汴绣宽6分米，长是宽的3倍。这幅汴绣的面积是（ ）平方分米。 【答案】108 【分析】先计算长方形的长，再根据长方形面积＝长×宽，求出这幅汴绣的面积。 【详解】6×3×6 ＝18×6 ＝108（平方分米） 这幅汴绣的面积是108平方分米。 6．下图是龙阴小学校门口的电子显示屏，每个“字格”的面积是4dm2。算一算，整块电子显示屏的面积是（ ）dm2。 【答案】128 【分析】从图中可知电子显示屏一行有8个“字格”，有4行，所以一共有8×4＝32（个）字格，用4×32可算出。 【详解】8×4＝32（个） 4×32＝128（dm2） 整块电子显示屏的面积是128 dm2。 7．如下图，在一张长方形纸中剪出一个最大的正方形①，剩下的部分刚好可以剪成3个一样大的正方形②③④。原来长方形纸的面积是（ ）平方厘米。 【答案】12 【分析】看图可知，长方形被分成了一个最大的正方形①和3个一样大的正方形②③④。已知②③④的边长为1厘米，三条边长组成了原长方形的宽；要在原长方形中剪下一个最大的正方形①，那么正方形①的边长等于长方形的宽。原长方形的长是由正方形①的边长和正方形②的边长组成的。最后根据长方形面积等于长乘宽作答。 【详解】（1×3＋1）×（1×3） ＝（3＋1）×3 ＝4×3 ＝12（平方厘米） 在一张长方形纸中剪出一个最大的正方形①，剩下的部分刚好可以剪成3个一样大的正方形②③④。原来长方形纸的面积是12平方厘米。 8．手工制作课上，小辰在一张长21厘米，宽8厘米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米，剩下部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 8 64 104 【分析】在长方形中剪下一个最大的正方形，正方形的边长即长方形的宽；再根据正方形的面积＝边长×边长，进行计算；用长方形面积减去正方形面积即可，长方形面积＝长×宽。 【详解】在一张长21厘米，宽8厘米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是8厘米； 8×8＝64（平方厘米），21×8＝168（平方厘米），168－64＝104（平方厘米）， 这个正方形的边长是8厘米，面积是64平方厘米，剩下部分的面积是104平方厘米。 9．把一块长24分米，宽11分米的长方形木板的四角各锯掉一个边长为20厘米的正方形，剩下部分的面积是（ ）平方分米。 【答案】248 【分析】由题意可知，剩下部分的面积＝长方形木板的面积－4个角锯掉的正方形的面积，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，解题时注意要进行单位换算统一单位，1分米＝10厘米，据此解答即可。 【详解】20厘米＝2分米 24×11－2×2×4 ＝264－16 ＝248（平方分米） 10．六月是草原普法宣传月，今年主题是“依法保护草原，推动绿色发展”。为做好宣传，要粉刷一面长12米、宽5米的长方形宣传墙，墙面上有两个边长为2米的正方形窗户，实际需要粉刷的面积是（ ）平方米。 【答案】52 【分析】由题意可知，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长求出面积；最后用长方形的面积减去2个正方形的面积，就是求的实际要粉刷的面积。 【详解】12×5＝60（平方米） 2×2＝4（平方米） 2×4＝8（平方米） 60－8＝52（平方米） 所以，实际需要粉刷的面积是52平方米。 二、选择题 11．爷爷在空地中开辟一块长方形菜地（如下图）。爷爷平均每分钟翻地2平方米，翻完这片空地需要（     ）分钟。 A．60 B．30 C．20 【答案】B 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出这块菜地的面积，再用这块菜地的面积除以爷爷每分钟翻地的面积，即可求出翻地的时间。 【详解】（平方米） （分钟） 所以翻完这片空地需要30分钟。 故答案为：B 12．一块长方形木板长50分米，宽40分米，这块木板的面积是（     ）平方米。 A．2000 B．20 C．2 【答案】B 【分析】长方形面积＝长×宽，计算出结果后根据100平方分米＝1平方米进行单位换算。 【详解】50×40＝2000（平方分米） 2000平方分米＝20平方米 即这块木板的面积是20平方米。 13．玉是中国传统文化的一个重要组成部分。张师傅把一块玉料做成印章，刻字的面是一个周长为16cm的正方形，这个正方形的面积是（     ）。 A．16 B．64 C．256 【答案】A 【分析】先依据正方形周长＝边长×4，求出正方形边长，即边长＝周长÷4； 再依据正方形面积＝边长×边长，代入公式求解。 【详解】16÷4＝4（cm） 4×4＝16（） 所以这个正方形的面积是16。 14．正方形纸片的边长是5厘米，4张这样的正方形纸片放在桌面上（如图），重叠部分小正方形的边长是2厘米。盖住桌面的面积是（     ）。 A．84平方厘米 B．88平方厘米 C．92平方厘米 【答案】A 【分析】盖住桌面的面积＝4张正方形纸片的面积和－重叠部分的4个小正方形的面积和，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算。 【详解】5×5×4－2×2×4 ＝100－16 ＝84（平方厘米） 盖住桌面的面积是84平方厘米。 故答案为：A 15．为了装饰教室，同学们用5个相同的小长方形拼图拼成了一个长为4分米的长方形装饰画，其中一个小长方形拼图的面积是（     ）平方厘米。 A．320 B．1600 C．256 【答案】C 【分析】从图里看出，小长方形的长等于4个宽，大长方形的长4分米就是长加宽，也就是5个宽，先统一单位，再依次求出宽、长，最后计算面积。 【详解】4分米＝40厘米 小长方形的宽：40÷（4＋1） ＝40÷5 ＝8（厘米） 小长方形的长：8×4＝32（厘米） 小长方形的面积：32×8＝256（平方厘米） 一个小长方形拼图的面积是256平方厘米， 故答案为：C 16．小梦和两个同学正在计算科技馆花圃的面积。他们的想法各不相同。下图中（     ）种画法可以用算式“6×2×2”表示。 A． B． C． 【答案】B 【分析】长方形面积＝长×宽，观察图形，根据长方形面积公式，切割图形列出各个画法对应的算式。 【详解】A．用算式“4×2＋8×2”表示； B．用算式“6×2×2”表示； C．用算式“6×8－4×6”表示。 17．如图，将四条长为16厘米、宽为2厘米的长方形纸条按下图所示平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（     ）平方厘米。 A．72 B．128 C．112 【答案】C 【分析】根据题意，桌面被盖住的面积是4条长为16厘米、宽为2厘米的长方形纸条的面积减去重叠部分是4个边长为2厘米的正方形的面积。据此解答即可。 【详解】16×2×4 ＝32×4 ＝128（平方厘米） 2×2×4 ＝4×4 ＝16（平方厘米） 128－16＝112（平方厘米） 所以桌面被盖住的面积是112平方厘米。 18．一个正方形框架的周长是16分米，把它改成一个长为6分米的长方形框架，这个长方形框架的面积是（     ）平方分米。 A．72 B．12 C．18 【答案】B 【分析】正方形框架改围成长方形框架，周长不变。根据长方形周长公式，周长＝（长＋宽）×2，可求出长方形的宽，再根据长方形面积＝长×宽，即可求出面积。 【详解】长方形的宽： 16÷2－6 ＝8－6 ＝2（分米） 长方形的面积： 6×2＝12（平方分米） 所以这个长方形框架的面积是12平方分米。 19．育才小学要为新修的体育馆的地面铺设地垫，体育馆的长为10米，宽为6米。如果用边长为2米的正方形地垫铺设，一共需要（     ）块这样的地垫。 A．30 B．15 C．12 【答案】B 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出体育馆的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地垫的面积。再用体育馆的面积除以每块地垫的面积，求出需要地垫数量。 【详解】10×6＝60（平方米） 2×2＝4（平方米） 60÷4＝15（块） 则一共需要15块才能刚好铺满。 20．如图是一个一面靠墙的花坛，在花坛的周围铺上宽度为3米的草地后（阴影部分），草地和花坛合成一个正方形。已知草地（阴影部分）的面积是99平方米，那么花坛的面积是（     ）平方米。 A．49 B．60 C．70 【答案】C 【分析】如图所示：把草地分成五部分：A、B、C、D、E，面积合计为99平方米。其中（A＋B）和（D＋E）部分都是一个宽为3米的相等面积的长方形，C部分为一个宽为3米的长方形，因为草地和花坛合成正方形，所以（A＋B）的长等于（B＋C＋D）部分的长，即草地的面积加上（B＋D）的面积是（A＋B）部分的3倍，而（B＋D）部分是2个边长为3米的正方形，面积可求，据此可以求出（A＋B）的面积，然后正方形的边长即可求，正方形的边长减去B部分的边长即是F部分的长，正方形的边长减去（B＋D）部分的边长即是F部分的宽，据此可知花坛的长和宽，根据长方形面积＝长×宽，即可求出花坛的面积。 【详解】（99＋3×3×2）÷3 ＝（99＋18）÷3 ＝117÷3 ＝39（平方米） 39÷3＝13（米） （13－3）×（13－3×2） ＝10×7 ＝70（平方米） 所以花坛的面积是70平方米。 三、解答题 21．一张长方形餐桌长18分米，宽12分米，配一块同款玻璃，玻璃面积是多少平方分米？合多少平方厘米？ 【答案】平方分米；平方厘米 【分析】，同款玻璃和桌面大小一致，面积相等；根据进行单位换算。 【详解】 答：玻璃面积是平方分米，合平方厘米。 22．王伯伯、张伯伯和李伯伯用同样长的篱笆各围了一个花园，王伯伯围的花园是长方形的，张伯伯和李伯伯都是靠墙围的花园，是正方形的（如图）。三个花园的面积分别是多少？ 【答案】20平方米，36平方米，81平方米 【分析】先通过王伯伯的长方形算出篱笆总长度。篱笆总长一样，由题目和图可知：张伯伯把篱笆分了三段相同的长度，李伯伯把篱笆分了两段相同的长度，就可以求出张伯伯和李伯伯围成的正方形边长，从而求出面积。长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。 【详解】（5＋4）×2＝9×2＝18（米 ） 18÷3＝6（米） 18÷2＝9（米） 王伯伯花园面积：5×4＝20（平方米） 张伯伯花园面积：6×6＝36（平方米） 李伯伯花园面积：9×9＝81（平方米） 答：王伯伯花园面积是20平方米，张伯伯花园面积是36平方米，李伯伯花园面积是81平方米。 23．中国传统书画作品擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。下图是一幅书画作品，其中两个阴影部分正方形为绘画作品，且两个阴影部分周长的和是132厘米。这幅书画作品的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】 平方厘米 【分析】大正方形的边长等于两个阴影部分正方形的边长之和，所以两个阴影部分正方形的周长和等于大正方形的周长。 利用正方形周长公式计算出大正方形的边长。 最后利用正方形面积公式计算出大正方形的面积，也就是书画作品的总面积。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：这幅书画作品的面积一共是1089平方厘米。 24．一个长方形花圃，长24米，宽18米。要在花圃的四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果每平方米栽6株月季，这个花圃一共能栽多少株月季？ 【答案】84米；2592株 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，计算篱笆长度；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，先求出花圃面积，再用面积乘每平方米栽种株数，算出月季总株数。 【详解】篱笆的长度： （24＋18）×2 ＝42×2 ＝84（米） 月季的总株数： 24×18×6 ＝432×6 ＝2592（株） 答：篱笆长84米，这个花圃一共能栽2592株月季。 25．五彩绳既是端午节的标志性习俗之一，也是汉族传统文化的瑰宝，学校开展“五彩绳——独特的端午记忆”作品征集活动。梦梦制作了一张长方形卡片，把这张卡片折一下，直立在桌面上（如图），已知底座（涂色部分）是一个长方形，面积是24平方厘米，那么直立部分长方形的长是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，底座部分的长等于原来长方形纸片的宽，据此求出底座部分的宽，然后用原来长方形纸片的长减去底座部分的宽就是直立部分的长。 【详解】14－24÷6 ＝14－4 ＝10（厘米） 答：直立部分长方形的长是10厘米。 26．一个长方形舞台的周长是54米，并且这个长方形舞台是由两个相同的正方形拼成的（如下图）。 （1）每个正方形的边长是多少米？ （2）该长方形舞台的面积是多少平方米？ 【答案】（1）9米 （2）162平方米 【分析】（1）舞台是长方形，是由两个同样的正方形拼成的，据此再结合图可知，这个长方形舞台的周长是6个正方形的边长组成的，即6个正方形的边长是54米，据此求出一个正方形的边长是多少米。 （2）根据边长×边长＝面积，求出一个正方形的面积，再乘2就是整个长方形舞台的面积。 【详解】（1）54÷6＝9（米） 答：每个正方形的边长是9米。 （2）9×9×2 ＝81×2 ＝162（平方米） 答：该长方形舞台的面积是162平方米。 27．碾子垭古镇位于镇巴县东北角，依山起势，临水赋形，三面环山，一面临江，保存着完好的清代建筑。某校有一块长4米，宽2米的长方形展示墙，同学们准备制作关于碾子垭古镇相关手抄报贴满展示墙，这些手抄报均为周长是8分米的正方形。 （1）一张手抄报的面积是多少平方分米？ （2）一共需要多少张手抄报？（手抄报之间不重叠且无空隙） 【答案】（1）4平方分米 （2）200张 【分析】要求一张手抄报的面积，题中已知手抄报是正方形，周长为8分米，根据周长公式得到手抄报的边长，再利用正方形的面积公式求解即可； 先求出长方形展示墙的面积，这里注意单位要进行换算，再除以一张手抄报的面积，就能得出一共需要的手抄报张数。 【详解】（1）8÷4＝2（分米） 2×2＝4（平方分米） 答：一张手抄报的面积是4平方分米。 （2）4×2＝8（平方米）＝800（平方分米） 800÷4＝200（张） 答：一共需要200张手抄报。 28．下图是某公园草坪的平面图，草坪的占地面积是多少平方米？ 【答案】82平方米 【分析】求不规则图形面积时，可采用补全法或分割法，使其转化成几个规则的图形再进行计算。 方法一：将草坪分割成两个长方形，分别计算后求和。 方法二：将草坪补成一个大长方形，用大长方形面积减去补上去的小长方形面积。 【详解】方法一： 10×5＋8×4 ＝50＋32 ＝82（平方米） 方法二： （5＋8）×10－8×（10－4） ＝13×10－8×6 ＝130－48 ＝82（平方米） 答：草坪的占地面积是82平方米。 29．如图，一块空地被一条宽2m的小路平均分成两块正方形地，每块正方形地的面积是多少平方米？ 【答案】36平方米 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，我们必须求出正方形的边长。观察上图长方形的长是14米，小路宽2米，那么14−2就是两个正方形的总边长，因为是两个平均的正方形，所以我们再除以2就是每个正方形的边长，即（14−2）÷2。算出的结果再代入正方形面积计算公式即可。 【详解】每块正方形边长：（14−2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 每块正方形面积：6×6＝36（平方米） 答：每块正方形地的面积是36平方米。 30．一张长方形纸（如图），从4个角各剪掉一个边长5厘米的小正方形，剩下部分的面积是多少？周长是多少？ 【答案】5平方分米；10分米 【分析】根据题意可知，从长方形的四个角各剪掉一个边长5厘米的小正方形，剩下面积就是大长方形面积减去4个小正方形的面积；计算时，要根据1平方分米＝100平方厘米，把四个小正方形的面积和换算成平方分米再计算。 利用平移，可以把每个角上凹进去的两条边分别向外移动，能够补充成为剪掉小正方形之前长方形的形状；则剩下图形的周长和原长方形的周长相等。 【详解】5×5×4＝100（平方厘米） 100平方厘米＝1平方分米 3×2－1 ＝6－1 ＝5（平方分米） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（分米） 答：剩下的面积是5平方分米。周长是10分米。 31．在秋水广场上有一个长15米，宽9米的长方形花坛，中间有一个面积是25平方米的正方形水池（如图），在这个花坛里如果每平方米栽3棵菊花，那么一共能栽多少棵菊花？ 【答案】330棵 【分析】长方形的面积＝长×宽，计算出长方形花坛的面积；然后用长方形花坛的面积减去中间正方形水池的面积，从而计算出花坛种花的面积，最后用花坛种花的面积乘每平方米栽花的棵数即可，依此解答。 【详解】15×9＝135（平方米） 135－25＝110（平方米） 110×3＝330（棵） 答：一共能栽330棵菊花。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $