第05讲 有理数的大小比较（5类重点题型+过关检测，暑假预习讲义）新七年级数学新教材人教版

第05讲 有理数的大小比较 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 正负数直接比大小 题型2 利用数轴比较数大小 题型3 整数分数小数互比大小 题型4 利用绝对值比较大小 题型5 有理数大小比较的实际应用 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 大小比较、数轴、绝对值、负数比较、右边的数大、绝对值大反而小。 1. 掌握利用数轴比较有理数大小的方法：数轴上右边的数总大于左边的数。 2. 掌握利用绝对值比较两个负数大小的方法：绝对值大的反而小。 3. 能综合运用两种方法比较任意两个有理数的大小（正数、0、负数之间）。 4. 体会数形结合和转化思想（将负数比较转化为绝对值比较）。 学习重点：利用数轴和绝对值两种方法比较有理数的大小，特别是两个负数的大小比较。 学习难点：理解“两个负数，绝对值大的反而小”的算理（结合数轴位置），以及比较含字母或算式的大小。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 有理数的大小比较 1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 【易错提醒】 有理数大小比较易错警示：正数>0>负数。两个负数比较，绝对值大的反而小。数轴上右边点总比左边大。注意分数比较需通分或化小数，勿直接看分子分母。 即时即练比较下列每组中两个有理数的大小． (1)与； (2)和． 【答案】(1) (2) 【知识点】化简多重符号、有理数大小比较 【分析】本题考查比较有理数的大小，解题关键是熟练掌握比较有理数大小法则：正数>零>负数，两个负数，绝对值大的，反而小． （1）根据两个负数，绝对值大的，反而小求解即可； （2）先化简各数，再根据两个负数，绝对值大的，反而小求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以． （2）解：，， 因为，所以， 即． 题型1 正负数直接比大小 【例1】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）比0小的数是（    ） A．0 B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题考查有理数的大小比较，依据负数小于0，正数大于0的性质判断即可． 【详解】负数小于0，正数大于0， 又 是负数，是正数， 比0小的数是． 故选：B． 【例2】（25-26七年级上·广西玉林·期末）下列各数中，比2大的数是（   ） A．3 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，依据有理数大小比较的法则判断各选项与2的大小关系即可． 【详解】解：∵，，，， ∴比2大的数是3， 故选：A 【技巧归纳】 正数>0>负数。比较两正数，数值大则大；两负数，绝对值小的反而大。分数或小数可化为同分母或同分子比较，也可用数轴，右侧点表示的数更大。注意0是分界点。 【变式1-1】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）比较大小：___________2（填“”其中的一个）． 【答案】＜ 【详解】解：根据题意，得． 【变式1-2】（25-26七年级上·湖南常德·期末）比较大小：_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．先化简得到，然后比较负数和正数，根据“正数大于负数”即可解答． 【详解】解：，正数总是大于负数， ，即， 故答案为：． 题型2 利用数轴比较数大小 【例3】（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，则与的大小关系为_____（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”直接作答即可． 【详解】解：观察数轴可知，， ． 故答案为：． 【例4】（25-26七年级上·辽宁鞍山·期末）如图，下列数中比数轴上点A表示的数小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了根据数轴比较有理数的大小． 根据数轴作答即可． 【详解】解：由数轴可知，， 即比数轴上点A表示的数小的数是． 故选：A． 【技巧归纳】 数轴上右侧点表示的数大于左侧点。先将各数标在数轴上，再按从左到右顺序写出比较结果。注意负数在左，正数在右，0居中。可借助刻度估算分数、无理数的位置，避免直接数值计算错误。 【变式2-1】如图,数轴上的两个点A．B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是(   )    A．b<−a<−b<a B．a<−b<b<−a C．b<−a<a<−b D．b<−b<−a<a 【答案】B 【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系 【详解】根据相反数的意义，把−a、−b表示在数轴上，    所以a<−b<b<−a. 故选B. 【变式2-2】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3 (1)________，________． (2)在数轴上标出表示，0，，的点，并用“<“连接起来． 【答案】(1)2， (2)见解析， 【分析】本题考查用数轴表示数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置，确定的值，根据绝对值的意义，确定的值； （2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． 【详解】（1）由图可知：； ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴； 故答案为：； （2）数轴上表示各数，如图： 由图可知： 题型3 整数分数小数互比大小 【例5】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）在、3.3、、0.3中，最大的数是( )，最小的数是( )． 【答案】 3.3 【分析】将分数和百分数统一化为小数，再根据有理数大小比较法则比较各数的大小，即可得到结果． 【详解】解：，， 则，即， 则最大的数是3.3，最小的数是． 【例6】（25-26六年级上·四川成都·期末）比较大小：_____， _____ ．（填、或） 【答案】 【详解】解：比较与， ，， 因为，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 所以； 比较与， ，， 将与通分，，， 因为，根据正数比较大小，数值大的数更大， 所以． 【技巧归纳】 统一化成小数或分数再比较。分数化小数（除不尽保留有效数字），小数化分数找公分母。也可全部化为同分母分数，比较分子。注意负数：绝对值大的反而小，先忽略符号比较绝对值，再反转大小关系。 【变式3-1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）在直线上描出几个点，分别表示五个数：4.5，，1，，．其中，离0最近的数是（    ）． A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】一个数到0的距离等于该数的绝对值，离0最近的数就是绝对值最小的数，计算各数的绝对值后比较大小即可得到结果． 【详解】解：，，，，， ∵， ∴的绝对值最小，即离0最近． 【变式3-2】（24-25六年级上·上海·期中）比较大小：______，______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】此题考查了比较有理数大小．根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，，， ∴ 故答案为：， 题型4 利用绝对值比较大小 【例7】比较大小． (1)和 (2)和 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的大小比较、化简多重符号，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”即可求解； （2）分别化简两个有理数，再比较大小即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：，， ∴． 【例8】比较大小： (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较． （1）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． （2）先化简绝对值，多重符号，然后再比较大小即可． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴ （2）解：，， ∴ 【技巧归纳】 负数比较：绝对值大的反而小；正数比较：绝对值大的大。先判断符号，同号则用绝对值比较：正数直接比，负数比绝对值后反向。不同号则正数大于负数。0与正负数比较可直接判。 【变式4-1】比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数大小的比较，熟知有理数大小比较规则是解答的关键． （1）先求绝对值，再根据正数大于负数求解即可； （2）根据负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可； （3）先化简各数，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，，， ∴； （3）解：，， ∵，，， ∴． 【变式4-2】比较下面有理数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正负数的比较，两个负数的比较，绝对值，正确理解两个负数的比较：两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】（1）解：，且， ； （2）且， ； （3），且， ， （4）, ． 题型5 有理数大小比较的实际应用 【例9】（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）衡量手机信号强弱的标准称为．信号的单位是，范围是到，数越大表示信号越强．则下列信号最强的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 信号强度数值越大表示信号越强，选项均为负数，故数值越大（越接近零）的信号最强，即可解答． 【详解】解：∵信号强度数值越大表示信号越强，且， ∴信号最强的是． 故选：D． 【例10】（25-26七年级上·山西吕梁·期末）某校开展体育测试，男生1000米跑步的合格标准为3分30秒，甲、乙、丙、丁四位男同学的成绩（超出标准的部分记为“”．不足标准的部分记为“”）如表所示，则1000米跑步成绩最好的是___________． 人员 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 【答案】乙 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，成绩中负值表示比标准时间快，正值表示比标准时间慢，成绩的数值越小，表示用时越短，成绩越好． 比较各数大小后作答即可． 【详解】解：∵， ∴1000米跑步成绩最好的是乙． 故答案为：乙． 【技巧归纳】 实际应用（温度、海拔、收支等）：先统一单位与基准，正数表示高于基准，负数反之。比较时转化为数值大小判断：数值大的温度高、海拔高、收入多。注意负温度下，-5℃比-10℃温暖（数值大）。 【变式5-1】党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）．下表是七年级某小组6位12岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 m (1)如果4号同学的实际体重为，请通过计算判断4号同学的体重情况，并求出m的值； (2)分析几号同学的体重最符合标准体重，说明理由； (3)根据题目提供信息，请你帮助青少年的身体健康提出一条合理建议． 【答案】(1)4号同学实际体重超出标准体重， (2)3号同学的体重最符合标准体重，理由见详解 (3)建议青少年保持均衡饮食和定期体育锻炼，以维持健康体重 【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数四则运算的实际应用，绝对值的意义． （1）根据表格中数据结合正负数的意义即可解答； （2）根据表正负数的意义即可得到哪位同学的体重最符合标准体重，再根据绝对值的意义即可解答； （3）基于肥胖问题提出合理健康建议． 【详解】（1）解：因为4号同学今年12岁， 所以标准体重， 所以， 答：4号同学实际体重超出标准体重； （2）解：因为，，，，，，， 答：3号同学的体重最符合标准体重，因为在所有同学的体重情况记录中，的绝对值最小，说明其体重与标准体重的差值最小． （3）根据题目信息，青少年肥胖问题需重视，建议青少年控制饮食摄入，增加运动量，定期监测体重，促进身体健康发展 【变式5-2】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）科技改变世界，快递分拣机器人发展迅猛．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期几，最少的一天是星期几，最多的一天比最少的一天多分拣了多少万件包裹？ (2)该仓库本周实际总共分拣了多少万件包裹？ 【答案】(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣了万件包裹 (2)该仓库本周实际总共分拣了万件包裹 【分析】（1）比较表中数据得到分拣最多和最少的星期，再由有理数加减运算得出最多比最少多分拣件数； （2）根据表中记录数据，由有理数加减及乘法运算计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴本周内分拣最多的一天是周六，最少的一天是周日， ∴最多比最少多分拣（万件）， 答：该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣了万件包裹； （2）解：（万件）， （万件）， 答：该仓库本周实际总共分拣了万件包裹． 一、单选题 1．下列各数中比小的数是（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】解：∵，，，，且， ∴， ∴， ∴ 比小的数是． 2．小明准备去东北雪乡旅游，出发前了解东北城市的当日最高温度如右表，其中温度最高的城市是（     ） 城市 沈阳 长春 哈尔滨 大连 温度 A．沈阳 B．长春 C．哈尔滨 D．大连 【答案】D 【分析】本题考查负数的大小比较，根据负数比较大小的规则，比较四个城市的温度即可得到结果． 【详解】解：∵ 因此是四个温度中的最高温度，对应城市为大连． 3．下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查负数的大小比较，核心知识点为：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，通过计算各选项中两个数的绝对值，再根据规则判断即可． 【详解】解：A.∵，，且， ∴，故选项A正确，不符合题意； B.∵，，， ∴，故选项B正确，不符合题意； C.∵，，，， ∴，故选项C正确，不符合题意； D.∵，，， ∴，与选项中矛盾，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 4．下面说法正确的是（   ）． A．在和之间只有2个负数 B．自然数中除0外都是正数 C．比5小的数只有0、1、2、3、4 D．早晨气温是，升高后，是 【答案】B 【分析】本题考查有理数和自然数的基础概念，逐一分析各选项即可判断正误. 【详解】因为选项A中，和之间除负整数外，还有无数个负小数、负分数，有无数个负数，因此A错误； 因为选项B中，根据自然数的定义，自然数包括0和正整数，因此除0外的自然数都是正数，因此B正确； 因为选项C中，比5小的数不仅有整数，还有小数、分数，共无数个，因此C错误； 因为选项D中，气温升高1℃需计算（℃），升高后气温是，因此D错误； 因为说法正确的是B． 5．若，，且，则的值为（    ） A．5或1 B．或 C．或1 D．5或 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数比较大小，绝对值的定义，由绝对值的定义，得到，，再由得到，，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或， 故选：B． 二、填空题 6．在有理数，，，0中，最小的数是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．根据有理数的大小比较法则，正数大于0，负数小于0，两个负数比较绝对值，绝对值大的反而小，进行解答即可． 【详解】解：在有理数，，，0中， 是正数，大于0；和是负数，都小于0和正数， 又因为，，且， 所以， 所以， 因此最小的数是． 故答案为：． 7．请写出一个比大的负整数，它是___________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数的定义和大小比较，比较有理数大小，找出比大的负整数即可． 【详解】解：负整数中比大的数有，，，，等， 任选一个即可，例如， 故答案为∶（答案不唯一）. 8．比较大小．（填“>”“<”或“=”） （1）______；         （2）______． 【答案】 【分析】先化简待比较的数，再分别求出两个数的绝对值，根据负数比较大小的法则：绝对值大的负数反而小，即可判断大小． 【详解】（1）解： ，， ， （2）解：，，，， ，即 9．已知，，并且，求______，______． 【答案】 5 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的性质求出a、b的可能值，再结合条件确定a和b的值． 【详解】解：∵，， ∴或，或5， ∵， ∴，． 故答案为：，5． 10．对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较小的数，例如，则方程的解为______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数比较大小，解一元一次方程，先比较和的大小，确定的值，然后解一元一次方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：因为，，， 所以， 所以， 代入方程得， ， 所以， 故答案为：． 三、解答题 11．比较下列各组数的大小． (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，多重符号化简，解题的关键是掌握有理数的大小比较． （1）先化简多重符号和绝对值，再比较大小； （2）根据两个负数，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，，， ∴． 12．请比较下列各组中两个数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和； (5)和； (6)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数大小比较的方法，熟练掌握有理数大小比较的方法：（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大；（2）正数大于，负数小于，正数大于负数；（3）两个正数中绝对值大的数大；（4）两个负数中绝对值大的反而小，是解答本题的关键． （1）根据有理数大小比较的方法进行比较即可； （2）根据有理数大小比较的方法进行比较即可； （3）根据有理数大小比较的方法进行比较即可； （4）根据有理数大小比较的方法进行比较即可； （5）根据有理数大小比较的方法进行比较即可； （6）根据有理数大小比较的方法进行比较即可． 【详解】（1）解：， ； （2）， ； （3）∵正数大于一切负数， ∴； （4）， ； （5）， ； （6）， ． 13．在图所示的数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． ． 【答案】见解析 【分析】本题考查了数轴，用数轴上的点表示有理数，用数轴比较大小，求一个数的绝对值，理解数轴表示数的规律是解题的关键．规定和原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，原点表示的数是0，原点向右每隔1个单位长度的点表示的数分别为；原点向左每隔1个单位长度的点表示的数分别是．数轴上右边的数总比左边大，据此判定有理数在数轴上的位置即可． 【详解】解：，在数轴上表示如下： 用“”把它们连接如下： ． 14．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，， (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？ (3)出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】(1)出租车离鼓楼出发点 ，出租车在鼓楼的东边 (2) (3)元 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单． （1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （2）分步求出记录的数字的结果，比较绝对值的大小即可求解； （3）先求出起步价，再算出超过部分的营业额即可． 【详解】（1）解：． 故出租车离鼓楼出发点 ，出租车在鼓楼的东边； （2）解：，， 故离鼓楼最远的距离是 ； （3）解： 元， 故司机一个下午的营业额是元． 15．（1），，若，则的值是 ； （2），，若，则的值是 ； （3），，若，求，的值； （4），，若，求的值． 【答案】（1）（2）2（3），（4） 【分析】本题考查绝对值，有理数比较大小，熟练掌握相关知识是解决本题的关键． （1）根据绝对值的定义得到，又因为，则的值可求； （2）根据绝对值的定义知，再根据，则的值可求； （3）根据绝对值的定义得，，根据即可求得，的值； （4）根据绝对值的定义得，，根据求，的值即可． 【详解】解：（1）， ． ，， ． 故答案为：； （2）， ． ，， ； 故答案为：2； （3），， ，． ， ，； （4），， ，． ， ，． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第05讲有理数的大小比较 了内容导航 01预习航标→析目标明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1正负数直接比大小 题型2利用数轴比较数大小 题型3整数分数小数互比大小 题型4利用绝对值比较大小 题型5有理数大小比较的实际应用 04过关检测→练考点强落实：过关检测全面巩固 01 预习航标 关键词 学习目标导航 1.掌握利用数轴比较有理数大小的方法：数轴上右边的数总大于左边的数。 大小比较、数轴、绝对 2.掌握利用绝对值比较两个负数大小的方法：绝对值大的反而小。 值、负数比较、右边的 3.能综合运用两种方法比较任意两个有理数的大小（正数、0、负数之间）。 数大、绝对值大反而小。 4.体会数形结合和转化思想（将负数比较转化为绝对值比较）。 学习重点：利用数轴和绝对值两种方法比较有理数的大小，特别是两个负数的大小比较。 学习难点：理解“两个负数，绝对值大的反而小”的算理（结合数轴位置），以及比较含字母或算式 的大小。 02 教材全解 知|识|框|架 1/8 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 正数比较 绝对值大的数大 负数比较 绝对值大的反而小 正大负小零居种 比较法则 正数与负数比较正数大于负数 两负相比看绝对值 比较口诀 解题方法与口诀 正数与0比较 正数大于0 绝对值大反而小 负数与0比较 负数小于0 负敌比较符号混淆 数轴法测 右边的数总比左边的大 绝对值应用错误 高频易错点 利用数轴比较 有理数的大小比较 描点定位 数轴方向理解错误 应用方法 观察左右位置 直接比较大小 先求绝对值 数轴比较判断 高频考点 两个负数比较 再比绝对值大小 特殊数比较 含字母数值比被 统一形式 分数与小数比较 再比较大小 知|识|精|讲 知识点01_有理数的大小比较 1.利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边 的数小于右边的数。 2.利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的 反而小 3.作差法：若两数分别为a,b,a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b;若a-b=0,则a=b. 【易错提醒】 有理数大小比较易错警示：正数0>负数。两个负数比较，绝对值大的反而小。数轴上右边点总比左边大。 注意分数比较需通分或化小数，勿直接看分子分母。 即时即练比较下列每组中两个有理数的大小 1)-6.26与-25 (2)-2.8和- 03 题型突破 题型1正负数直接比大小 【例1】(25-26七年级上江苏无锡期末)比0小的数是（) A.0 B.-2 C.1 D.3 【例2】(25-26七年级上广西玉林.期末)下列各数中，比2大的数是() 2/8 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.3 B.-2 C.-1 D.0 【技巧归纳】 正数0>负数。比较两正数，数值大则大；两负数，： 绝对值小的反而大。分数或小数可化为同分母或同分子比较， 也可用数轴，右侧点表示的数更大。注意0是分界点。 【变式1-1】（25-26七年级上江苏扬州期末)比较大小：一3 2(填“>、<、=”其中的一个). 【变式1-2】(2526七年级上湖南常德期末)比较大小：-昌 -（-) 题型2利用数轴龇比校数大小 【例3】(25-26七年级上贵州贵阳期末)如图，数轴上A,B两点表示的有理数分别为a,b,则a与b的 大小关系为ab(填“>”，“<"或“="). A 【例4】(25-26七年级上辽宁鞍山期末)如图，下列数中比数轴上点A表示的数小的数是() -4-3-2-10123 A.-2 B.-1 C.0 D.1 【技巧归纳】 数轴上右侧点表示的数大于左侧点。先将各数标在数轴上，再按从左到佑顺序写出比较结果。注意负数在左，正 数在右，0居中。可借助刻度估算分数、无理数的位置，避负直接数值计算错误。 【变式2-1】如图，数轴上的两个点A.B所表示的数分别为a、b,那么a,b,-a,-b的大小关系是() b -1 012 A.b<-a<-b<a B.a<-b<b<-a C.b<-a<a<-b D.b<-b<-a<a 【变式2-2】（24-25七年级上广东肇庆期中)己知有理数a,b,其中数a在如图所示的数轴上对应点M, b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3 M 上上 -5-4-3-2-1012345 (1)a= ，b= (2在数轴上标出表示-号，0，一|一1，一b的点，并用“<“连接起来。 题型3整数分数小数互比大小 【例5】(25-26六年级下.黑龙江绥化期中)在、3.3、-33.3%、0.3中，最大的数是( ),最小 3/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 的数是( 【例6】(25-26六年级上四川成都期末)比较大小：一 -3,1-0.4 -（-).（填 >、<或=) 【技巧归纳】 统一化成小数或分数再比较。分数化小数（除不尽保留有效数字），小数化分数找公分母。也可全部化为同分母 分数，比较分子。注意负数：绝对值大的反而小，先忽略符号比较绝对值，再反转大小关系。 【变式3-1】(25-26六年级下·黑龙江绥化期中)在直线上描出几个点，分别表示五个数：4.5，-34,1， -6,-0.2.其中，离0最近的数是(). A.1 B.-6 C.-0.2 D.-34 【变式3-2】(24-25六年级上.上海期中)比较大小：-号-，-（-1) -+1.35|. (填”<”、">”或“=”) 题型4利用绝对值比较大小 【例7】比较大小. 0)号和- ②-()和-[+-0375 【例8】比较大小： 0与 【技巧归纳】 负数比较：绝对值大的反而小；正数比较：绝对值大的大。先判断符号，同号则用绝对值比较：正数直接比，负 数比绝对值后反向。不同号则正数大于负数。0与正负数比较可直接判。 【变式4-1】比较下列各组数的大小： (1)-8与-8： 8名与 (3)--3.2与-(+3.6). 【变式42】比较下面有理数的大小： (1)-0.7与-1.7： 与02. 4/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (4)-8与-8. 题型5有理数大小比较的实际应用 【例9】(25-26七年级上·安徽蚌埠.期末)衡量手机信号强弱的标准称为RSRP,信号的单位是dBm,范 围是-50dBm到-130dBm,数越大表示信号越强.则下列信号最强的是() A.-100 B.-80 C.-70 D.-60 【例10】(25-26七年级上山西吕梁期末)某校开展体育测试，男生1000米跑步的合格标准为3分30秒， 甲、乙、丙、丁四位男同学的成绩（超出标准的部分记为“+”.不足标准的部分记为“一”）如表所示，则 1000米跑步成绩最好的是 人员 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 0.1 -0.2 -0.1 0.2 【技巧归纳】 实际应用（温度、海拔、收支等）：先统一单位与基准，正数表示高于基准，负数反之。比较时转化为数值大小 判断：数值大的温度高、海拔高。收入多。注意负温度下，-5℃比10℃温暖（数值大）。 【变式5-1】党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，有数据显示，近几年， 青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视.一种少年儿童的标准体重（单位：kg)的计算 方式为：标准体重=（年龄×7-5）2.下表是七年级某小组6位12岁同学的体重情况，其中超出标准体 重的千克数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数 编号 2 3 体重情况 -1.1 +2 -0.5 m (1)如果4号同学的实际体重为40.2kg,请通过计算判断4号同学的体重情况，并求出m的值： (2)分析几号同学的体重最符合标准体重，说明理由： (3)根据题目提供信息，请你帮助青少年的身体健康提出一条合理建议， 【变式5-2】(25-26六年级下·黑龙江哈尔滨期中)科技改变世界，快递分拣机器人发展迅猛.据介绍，这 些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包 裹，没电的时候还会自己找充电桩充电，某分拣仓库计划平均每天分拣10万件包裹，但实际每天的分拣量 与计划相比会有出入.下表是该仓库3月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划 量的部分记为负)· 星期 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件) +6 0 -4 +5 -1 +7 -6 5/8 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期几，最少的一天是星期几，最多的一天比最少的一天多分 拣了多少万件包裹？ (2)该仓库本周实际总共分拣了多少万件包裹？ 04 过关检测 一、单选题 1.下列各数中比-3小的数是() A.-4 B.-2 C.-1 D.3 2.小明准备去东北雪乡旅游，出发前了解东北城市的当日最高温度如右表，其中温度最高的城市是() 城市 沈阳 长春 哈尔滨 大连 温度 -10℃ -12℃ -15℃ -8℃ A.沈阳 B.长春 C.哈尔滨 D.大连 3.下列各式中错误的是() A.23 ->- B.< C.-4.33>-4 34 67 D. 6 4.下面说法正确的是(). A.在-1和-4之间只有2个负数 B.自然数中除0外都是正数 C.比5小的数只有0、1、2、3、4 D.早晨气温是-2℃，升高1℃后，是-3℃ 5.若a=3,b=2,且a<b,则a+b的值为() A.5或1 B.-5或-1 C.-5或1 D.5或-1 二、填空题 6。在有理数-2，名-3,0中，最小的数是 7.请写出一个比-5.5大的负整数，它是 (写出一个即可)· 8.比较大小.（填“><”或=”） (1)3 、3 4 ； (2)--2.25 -2.5. 9.已知a=2,b=5,并且a<0<b,求a=,b= 6/8 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 10.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号min{a,b表示a,b两数中较小的数，例如 min{2,-4}=-4,则方程min 23 13’5 =2x+5的解为 三、解答题 11.比较下列各组数的大小. 5与-0.618. 12.请比较下列各组中两个数的大小： (1)-0.1和-0.01； 3和一3 4 (3)÷和-0.2； 5 2 2 (④和 和 回-03和号 13.在图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来. +2,-5列，-22-05-1.0. 5432月012日4对 14.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km) 依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4， (1)将最后一名乘客送到月的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？ (3)出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为1.4元，司 机一个下午的营业额是多少？ 15.(1)a=2,b=3,若a>b,则b的值是-； (2)a=1,b=2,若a<b,则b的值是- (3)|a=2,1b=1,若a>b,求a,b的值： (4)a=2,b=1,若a<b,求b的值. 7/8 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 8/8