2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末提分卷

**基本信息** 浙教版七年级数学期末提分卷，以“数学小医生”活动、电影《给阿嬷的情书》等生活文化情境为载体，覆盖整式运算、几何证明、统计分析等核心知识，注重运算能力与推理意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|整式乘法、因式分解、统计图表|第1题“数学小医生”诊断运算错误，强化知识辨析| |填空题|6/18|分式方程、几何模型、新定义运算|第13题几何图形验证因式分解，体现数学眼光| |解答题|8/72|方程组求解、几何动态问题、统计应用|第24题几何旋转综合题，考查空间观念与推理能力|

2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末提分卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．在“整式的乘法”单元复习课上，老师组织了一场“数学小医生”活动，要求同学们扮演“医生”，诊断同桌小明完成的道整式运算题，找出他做对的题目数量．请你作为“主诊医生”，帮小明检查一下，他做对的有（     ） ； ； ； ； ． A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．小敏解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数，则和分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．如图，直线与相交于点，平分，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．在某校组织的国学知识竞赛中，随机抽取了部分学生的成绩（每名学生的成绩都为整数，满分为分），将收集到的成绩分为四组，甲组：，乙组：，丙组：，丁组：，并绘制了如图所示的不完整的扇形统计图和统计表．在绘制结束后，学校又追加了名学生的成绩，其中在丙组名，在丁组名，增加数据后要进行统计图的修改，下列关于扇形统计图的修改，说法不正确的是（     ） 组别 甲 乙 丙 丁 人数/人 A．丁组的圆心角的度数增加 B．丙组的圆心角的度数增加 C．甲组的圆心角的度数减小 D．乙组的圆心角的度数减小 6．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是（　  ） A．10 B．20 C．30 D．40 7．若，，且，则代数式可化简为（     ） A． B． C． D． 8．如图，，折线在，之间，依次形成，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．设，，满足，，则的值为（   ） A．0 B．1 C．8 D．9 10．已知整式，，其中，为自然数，m，n，，为正整数，．且满足，，下列说法： ①若，，时，则，； ②若，则满足条件的整式M共有15个； ③若，则符合条件的情况有9种． 其中正确的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．如图所示的电路总电阻为，若（总电阻与，的关系为），则________Ω． 12．在建设健康学校活动中，某校对在校学生在一周内的运动时长进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下的不完整统计图．若该校有名学生，则一周中运动不少于小时的学生约有____人． 13．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图①，．接下来，观察图②，通过类比思考，因式分解：______________________________． 14．定义，若，则的值为________． 15．电影《给阿嬷的情书》火了，影片中木生给淑柔做的木单车勾起了一代人的回忆．下图是其示意图．其中，都与地面l平行，，，当为______度时，与平行． 16．若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是__________． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．把下列各式因式分解： (1) (2) (3) 18．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． 例：． 解决问题： (1)______． (2)已知，求x的值． (3)若，． ①求的值． ②求的值． 19．解方程组： (1) (2) (3) 20．为响应国家“健康中国”行动，某校开展“健康生活方式”主题活动．为了解学生日常体重管理情况，学校随机抽取名学生进行了问卷调查． 调查问卷 1．你最坚持的一类体重管理习惯是什么？（单选） A：规律运动        B：合理饮食         C：规律作息         D：控制零食饮料 2．你通过“规律运动”进行体重管理有多长时间了？ A．个月    B．个月     C．个月     D．个月     E．个月 根据调查结果绘制了扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请结合图中信息解答下列问题： (1)扇形统计图中“控制零食饮料”所在扇形的圆心角度数为________． (2)本次调查中，通过“规律运动”进行体重管理的学生人数是________，并补全条形统计图． (3)若该校共有名学生，请估计最坚持“规律作息”的学生人数． 21．如图，已知，，，求的度数． 解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） ________ （____________________） ________（____________） （已知） ________． 22．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是______（填序号）； ①；②；③；④． (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：_____+_______； (3)应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数． 23．2026年1月，重庆二十九中举行了“岳忆奖助学奖教基金颁奖盛典”，为品学兼优的学子颁发“岳忆奖”和“励志奖”两类奖学金．已知：获得“岳忆奖”的人数比获得“励志奖”的3倍少10人；两类获奖总人数为70人． (1)请求出获得“岳忆奖”和“励志奖”各有多少人； (2)学校计划购买笔记本和钢笔作为奖品．“岳忆奖”每人奖励一个笔记本和一支钢笔，“励志奖”每人只奖励一支钢笔．学校计划购买笔记本和钢笔的总费用恰好为900元．笔记本单价为元，钢笔单价为元（，均为正整数），求和的值． 24．已知：，，E，G是上的点，F，H是上的点． (1)如图①，求证：； (2)如图②，点M在的延长线上，其中，，射线以每秒的速度绕点E逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点E顺时针旋转．当射线首次与重合时，两条射线都停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为t．当时，求的度数； (3)如图③，作，的角平分线交于点N，交于点P，作的角平分线交于点Q，当，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末提分卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．在“整式的乘法”单元复习课上，老师组织了一场“数学小医生”活动，要求同学们扮演“医生”，诊断同桌小明完成的道整式运算题，找出他做对的题目数量．请你作为“主诊医生”，帮小明检查一下，他做对的有（     ） ； ； ； ； ． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据整式乘除相关运算法则，逐一计算每个式子，判断正误，统计小明做对的题目数量即可得到结果． 【详解】，计算正确； ，计算错误； ，计算错误； ，计算错误； ，计算错误． 综上，小明只做对了道题． 2．下列从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解的定义是将一个多项式化为几个整式的积的形式． 选项A是整式乘法，选项C左边不是多项式，选项D仅提取数字，选项B符合定义． 【详解】解：因式分解需满足左边为多项式，右边为整式的积， 选项A：左边为积，右边为多项式，是整式乘法，不符合因式分解的定义； 选项B：左边为多项式，右边为，是积的形式，符合因式分解的定义； 选项C：左边含分式，不是多项式，不符合因式分解的定义； 选项D：左边为多项式，右边为积的形式，但仅提取数字，不符合因式分解的定义； 故选：B． 3．小敏解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数，则和分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据方程组的解满足方程组中每个方程，先将已知的代入第二个方程求出的值，再代入第一个方程求出的值即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴把代入得， 解得， 即， 再把代入得， 即． 4．如图，直线与相交于点，平分，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，平分，得出，则，根据，得出，再根据即可求解． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．在某校组织的国学知识竞赛中，随机抽取了部分学生的成绩（每名学生的成绩都为整数，满分为分），将收集到的成绩分为四组，甲组：，乙组：，丙组：，丁组：，并绘制了如图所示的不完整的扇形统计图和统计表．在绘制结束后，学校又追加了名学生的成绩，其中在丙组名，在丁组名，增加数据后要进行统计图的修改，下列关于扇形统计图的修改，说法不正确的是（     ） 组别 甲 乙 丙 丁 人数/人 A．丁组的圆心角的度数增加 B．丙组的圆心角的度数增加 C．甲组的圆心角的度数减小 D．乙组的圆心角的度数减小 【答案】B 【分析】先求出来抽取的总人数，再求出原来丙组的人数，然后求出各组原来所占的圆心角，再求出增加数据后各组的圆心角，即可判断． 【详解】解：原来抽取的总人数为（人）， 原来丙组的人数为（人）， 原来甲组、乙组、丁组所占百分比均为，所占圆心角均为 原来丙组的百分比为，其所占圆心角为， 增加数据后，丙组的圆心角为，与原来相同， 丁组的圆心角为，比原来增加了， 甲组、乙组的圆心角为，比原来减少了， 故B是不正确的． 6．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是（　  ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【分析】由图可得阴影部分面积为，列式根据完全平方公式变形再计算即可． 【详解】解：根据题意可知， 代入，，得：． 7．若，，且，则代数式可化简为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先处理第一个括号内的分式，因为分母为且，所以可以对分子因式分解后约分，得到化简结果，再处理中括号内的分式乘法，因为x≠0，所以可以约去分子分母的公因式，同时注意和互为相反数，计算出乘积结果，最后将除法转化为乘法，得到最终化简结果． 【详解】 ． 8．如图，，折线在，之间，依次形成，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，依次求出，之间形成3个角，4个角，5个角，…，时的度数之和，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，当，之间形成3个角时，如图所示， 过点作的平行线， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， 即． 同理可得，，，…， ∴． 当时，． 9．设，，满足，，则的值为（   ） A．0 B．1 C．8 D．9 【答案】C 【分析】此题考查了分式的加减法，利用已知条件和，将表达式的分子用平方和表示，再通过因式分解简化每个分式，最后求和． 【详解】解：∵ ，，   ∴ ， 同理，，， 又 ∵ ， ∴ （注：由条件知 ，同理其他分母也不为零）， 同理，，， ∴ 原式． 故选：C． 10．已知整式，，其中，为自然数，m，n，，为正整数，．且满足，，下列说法： ①若，，时，则，； ②若，则满足条件的整式M共有15个； ③若，则符合条件的情况有9种． 其中正确的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查整式的运算，规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键． 说法①中，由时M和N的值即系数和，结合和的值解出m和n，结果正确；说法②中，时整式的系数需满足和为，且最高次项系数为正整数，计算满足条件的整式个数为，与给出的15不符；说法③中，根据的表达式和系数关系的约束，求解符合条件的组合，结果为种，与给出的9种不符．因此仅说法①正确． 【详解】解：∵时，，， 又∵，， ∴，， 解得，， ∴，（为正整数），故①正确． ∵，则，其中，，， 令（），则， 当时， ，此时满足条件的自然数解有组，是或或或， 当时， ，此时满足条件的自然数解有3组，是或或； 当时， ，此时满足条件的自然数解有2组，是或； 当时， ，此时满足条件的自然数解有1组，是； 总解数为个．故②错误． ∵， ∴，， ，， ∴， 又∵， ∴，，，， 由，分两种情况： 当，，则，，结合，，且， 解得有，，，对应3种情况． 当，，则，，结合，，且， 解得有，，，，对应4种情况． ∴总情况数，故③错误． 综上，仅①正确．故选B． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．如图所示的电路总电阻为，若（总电阻与，的关系为），则________Ω． 【答案】25 【分析】将，代入，解分式方程即可． 【详解】解：由题意得， 方程两边同时乘以得， ∴． 12．在建设健康学校活动中，某校对在校学生在一周内的运动时长进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下的不完整统计图．若该校有名学生，则一周中运动不少于小时的学生约有____人． 【答案】 【分析】根据“样本总人数某部分人数该部分在样本中的占比”和“某部分人数总人数该部分人数在样本中的占比”求解即可． 【详解】解：一周中运动小时的人数为人，在样本中的占比为， 样本总人数为（人）， 样本中则运动不少于小时的人数为（人）， 该校运动不少于小时的人数为（人）． 13．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图①，．接下来，观察图②，通过类比思考，因式分解：______________________________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法，因式分解，观察图形体积的割补是解题的关键． 图②图形的体积有两种计算方法：（1）三个长方体体积相加；（2）大正方体体积减去小正方体体积，按要求列出式子，即可解答． 【详解】解：将图②分成三个长方体， 可得体积为 ， ． 故答案为：． 14．定义，若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据新定义得到，根据列方程计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， 解得：． 15．电影《给阿嬷的情书》火了，影片中木生给淑柔做的木单车勾起了一代人的回忆．下图是其示意图．其中，都与地面l平行，，，当为______度时，与平行． 【答案】 【分析】根据平行线的传递性得出，利用平行线的性质求出的度数，结合已知比例关系求出的度数，最后根据平行线的性质得出的度数． 【详解】解：设底面为直线， 因为， 所以 所以（两直线平行，同旁内角互补） 因为， 所以 因为， 设， 因为， 所以 解得 所以 若， 则（两直线平行，内错角相等） 所以 所以当为度时，与平行． 16．若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是__________． 【答案】 【分析】将待解方程组变形后与已知解的方程组对比，得到关于的二元一次方程组，再求解即可 【详解】解：把待解方程组两边同时除以2，得， 方程组的解是， ， 整理第二个方程得， 得到新方程组， 两式相加得， 解得， 将代入， 解得， 待解方程组的解为． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．把下列各式因式分解： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先提取公因式 ，再利用完全平方公式分解； （2）利用平方差公式，将 和 分别看作 和 ； （3）先将 看作 用平方差公式，再分别对两个因式用完全平方公式继续分解． 【详解】（1）解：原式 ， ； （2）原式 ， ， ， ， ； （3）原式 ． 18．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． 例：． 解决问题： (1)______． (2)已知，求x的值． (3)若，． ①求的值． ②求的值． 【答案】(1)0.2 (2) (3)①，② 【分析】（1）根据计算即可； （2）由题可得，即，则，再 解方程即可； （3）①根据求解；②根据进行计算． 【详解】（1）解：； （2）因为， 所以， 所以， 所以， 解得． （3）解：①． ②． 19．解方程组： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先把方程②乘以4，再和方程①相加即可消元解答； （2）先把两个方程去分母，去括号，整理成标准形式，再用加减消元法可求解； （3）先把三个方程相加，可求出，，的和，然后用这个方程与其它方程相减即可求解． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 原方程组可变为：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． （3）解：， ，得， 即， ，得， ，得， ，得， ∴方程组的解为 20．为响应国家“健康中国”行动，某校开展“健康生活方式”主题活动．为了解学生日常体重管理情况，学校随机抽取名学生进行了问卷调查． 调查问卷 1．你最坚持的一类体重管理习惯是什么？（单选） A：规律运动        B：合理饮食         C：规律作息         D：控制零食饮料 2．你通过“规律运动”进行体重管理有多长时间了？ A．个月    B．个月     C．个月     D．个月     E．个月 根据调查结果绘制了扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请结合图中信息解答下列问题： (1)扇形统计图中“控制零食饮料”所在扇形的圆心角度数为________． (2)本次调查中，通过“规律运动”进行体重管理的学生人数是________，并补全条形统计图． (3)若该校共有名学生，请估计最坚持“规律作息”的学生人数． 【答案】(1)； (2)，补全条形统计图如下： (3)人 【分析】（1）直接用“控制零食饮料”的百分比乘以即可； （2）用抽取的学生数量乘以“规律运动”的百分比即可；再“规律运动”的学生数量减去其他体重管理时长的人数即可补全条形统计图； （3）用总数乘以最坚持“规律作息”的学生比例即可． 【详解】（1）解：扇形统计图中“控制零食饮料”所在扇形的圆心角度数为； （2）解：通过“规律运动”进行体重管理的学生人数是； ， 条形统计图略； （3）解：估计最坚持“规律作息”的学生人数为（人）． 21．如图，已知，，，求的度数． 解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） ________ （____________________） ________（____________） （已知） ________． 【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【分析】由与平行，利用两直线平行同位角相等得到，再由，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出度数． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（等式的性质）． 22．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是______（填序号）； ①；②；③；④． (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：_____+_______； (3)应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数． 【答案】(1)①③④ (2)， (3)化简：， 【分析】（1）根据定义，化简计算再判定即可． （2）根据定义求解即可； （3）根据分式的混合运算，化简，然后利用整数的条件，分式有意义的条件，求解即可． 【详解】（1）解：①，是“和谐分式”； ②是整式，不是分式，不是“和谐分式”； ③，是“和谐分式”； ④，是“和谐分式”． （2）解：． （3）解：原式 ， 当，时，该式的值为整数， 解得或或或， 根据分式有意义的条件，得， 解得， 故． 23．2026年1月，重庆二十九中举行了“岳忆奖助学奖教基金颁奖盛典”，为品学兼优的学子颁发“岳忆奖”和“励志奖”两类奖学金．已知：获得“岳忆奖”的人数比获得“励志奖”的3倍少10人；两类获奖总人数为70人． (1)请求出获得“岳忆奖”和“励志奖”各有多少人； (2)学校计划购买笔记本和钢笔作为奖品．“岳忆奖”每人奖励一个笔记本和一支钢笔，“励志奖”每人只奖励一支钢笔．学校计划购买笔记本和钢笔的总费用恰好为900元．笔记本单价为元，钢笔单价为元（，均为正整数），求和的值． 【答案】(1)获得“励志奖”的人数为人，获得“岳忆奖”的人数为人； (2)或 【分析】（1）设获得“励志奖”的人数为人，则获得“岳忆奖”的人数为人，根据总人数列方程并解方程即可； （2）根据学校计划购买笔记本和钢笔的总费用恰好为900元列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【详解】（1）解：设获得“励志奖”的人数为人，则获得“岳忆奖”的人数为人， 则， 解得， ∴ 答：获得“励志奖”的人数为人，获得“岳忆奖”的人数为人； （2）解：根据题意可得， ， 整理得到，， ∵，均为正整数， ∴当时，； 当时，； 即或． 24．已知：，，E，G是上的点，F，H是上的点． (1)如图①，求证：； (2)如图②，点M在的延长线上，其中，，射线以每秒的速度绕点E逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点E顺时针旋转．当射线首次与重合时，两条射线都停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为t．当时，求的度数； (3)如图③，作，的角平分线交于点N，交于点P，作的角平分线交于点Q，当，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)或 (3) 【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）由题意得：，当时，运动停止．由得，然后分两种情况，根据角的和差列方程求解即可； （3）由题意设，则，根据角平分线和平行线的性质得到，则，则，过点作，则，由平行线的传递性可得，则，则，即可求解比值． 【详解】（1）证明：如图①， ， ， ， ， ； （2）解：由题意得：，当时，运动停止． 由得， ①当时，， 解得， ， ， ②当时，， 解得， ， ， 综上所述，的度数为或； （3）解：， 设，则， ， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ， 过点作， ， ， ， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $