2026年浙江温州市瑞安市九年级中考考前预测数学试题

2025学年第二学期九年级初中学业水平考试适应性检测试卷 九年级数学 2026.6 温馨提示： 1．全卷共6页，有三大题，24小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 卷Ⅰ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．下列各数中，最小的数是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．数学活动课上，小温绘制的某立体图形的展开图如图所示，则该立体图形是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．2026年5月1日，温州园博园单日入园人数累计超356000人次，刷新温州单个景点的单日接待纪录．数据356000用科学记数法表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．下列式子运算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如图，与是位似图形，且位似中心为点O，，则等于（ ▲ ） A． B． C． D． 6．在“探究重力与质量的关系”的实验中，小亮和小红使用同一套器材，多次测量同一物体的重力（单位：N）．小亮记录的数据是：3.9，4.0，4.0，4.0，4.1；小红记录的数据是：3.7，3.8，4.0，4.2，4.3，关于小亮和小红测量数据的波动程度，下列说法正确的是（ ▲ ） A．小亮的测量数据波动更大 B．小红的测量数据波动更大 C．两人的测量数据波动一样 D．无法比较 7．为提升作业的批改效率，某校使用智能批阅机，王老师使用该机器批改作业的速度是原来的1.5倍，批改90份所用时间比原来节省2小时，设王老师原来平均每小时批改x份，则根据题意可列方程为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．已知反比例函数，下列结论正确的是（ ▲ ） A．点在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当时， D．当时， 9．如图，图1为《天工开物》记载春（chōng）谷工具“碓（duì）”的结构简图，图2为其平面示意图．操作时，碓杆绕支点C转动，使碓头点B抬高．已知于点A，与水平线l的夹角为（），若分米，分米，，则此时点B到水平线l的距离为（ ▲ ） A．分米 B．分米 C．分米 D．分米 10．小明在手工课上拿到了一张如图1所示的五边形纸片，已知，，，他计划在线段上选取一点P，分别以，为边裁剪出两张正方形纸片．设的长度为x（），两个正方形面积和为y，y关于x的函数图象如图2所示，则线段的长与a的值分别为（ ▲ ） A．7，1.5 B．7，1 C．6，1.5 D．6，1 卷Ⅱ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ▲ ． 12．不等式组的解集是 ▲ ． 13．如图，根据尺规作图所留痕迹，已知，可以求出 ▲ ． 14．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字．如图，正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“山”的概率是 ▲ ． 15．如图，某手工工作室需要制作一个扇形的装饰挂件，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形作为挂件，则此扇形挂件的面积是 ▲ ． 16．如图，已知菱形，对角线，交于点O，，点E为线段上一点，连结交线段于点G．将沿翻折得到，点C的对应点为F，线段交于点H．若，则的值为 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题8分）计算：． 18．（本题8分）先化简再求值：，其中． 19．（本题8分）如图，在中，点E是延长线上一点，且，连结交于点F． （1）求证：． （2）若，，求线段的长度． 20．（本题8分）某校深耕“智慧校园”建设，聚焦初中生线上学习的个性化需求，联合技术团队设计了一款专属学习（应用软件），为真实了解学生对该款的使用体验与喜爱倾向，学校计划从七、八、九三个年级中共抽取m名学生参与体验测评．参与学生需在完整体验该款一周后进行评分，评分等级分别为5分（非常喜欢）、4分（比较喜欢）、3分（一般）、2分（不太喜欢）、1分（很不喜欢），学校将结合评分数据开展分析评估． （1）求m，n的值． （2）求该款的平均评分． （3）据了解，该校有960名在校生，请估计全校对该款评分为3分及以上的学生人数． 21．（本题8分）如图1，底面为正方形的长方体容器内有一六角螺母（视作底面为正六边形的直棱柱正中间挖去一个圆柱）水平放置其中，长方体底面边长为．现向容器内匀速注水，注满为止．在注水过程中，水面高度y（）与注水时间t（s）之间的关系如图2所示（其中线段与横轴平行）． （1）容器内六角螺母的高度是__________，注水的速度为__________． （2）求六角螺母内部圆柱的底面半径（取3） 22．（本题10分） 【问题背景】 小龙同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，如图1，若P是内部一点，且，则称点P为的布洛卡点，同时称为的布洛卡角．布洛卡点的发现，引起了小龙同学研究“三角形几何”的极大热情． 【解决问题】 （1）如图2，P为等边三角形的布洛卡点，求的布洛卡角的度数． （2）如图3，在中，，，点P为的布洛卡点，且．设，请用m的代数式表示． 23．（本题10分）已知二次函数（k为常数且） （1）若函数图象的对称轴是直线． ①求该二次函数的表达式． ②二次函数的图象上有，两点，其中，且满足，试比较s，t的大小． （2）若抛物线的顶点在一次函数图象上，且当时，都有，求k的取值范围． 24．（本题12分）如图，四边形内接于，且，过点B作的平行线，分别交于点E、交延长线于点F，连结并延长交于点G，已知． （1）求证：． （2）若，，求的长． （3）若，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年第二学期九年级初中学业水平考试适应性检测试卷 数学参考答案及参考评分标准 一、 选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 A B D A B A C D A 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.1 12.1<x<5 13.25° 14. 6 16.4v5 5 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(本题8分) 解：保式1月 6分 =1 2分 18.(本题8分) （x-3) 6 解：原式=x+x-3+x+3x-3可 2分 x+3 2分 (x+3(x-3 1 = 2分 x-3 当x=4时，原式=1=1 -34312分 19.(本题8分) 解：(1)在ABCD中，ABIICD, 所以AE IICD 所以∠C=LFBE,∠CDF=LE.2分 因为BE=CD 所以△BEF≌△CDF(ASA).2分 (2)因为△BEF≌△CDF, 所以BF=CF,DF=EF.1分 因为DF=12,EF=3CF, 所以EF=DE=6,CF=1 1分 所以BC=2CF=4.1分 在ABCD中，AD=BC, 所以AD=4 1分 20.(本题8分) (1)m=180,n=10 4分 (2)5×25%+4×15%+3×30%+2×20%+1×10%=3.25(分) 2分 (3)960×(30%+15%+25%)=672（人) 2分 21.(本题8分) (1)5;12: 4分 (2)解：设圆柱底面半径为r,面积为S, 由题可知，S=元r2=12×(6-4_24 2分 5 cm2, 210 解得5= 2V10 5 (舍去)， 所以，圆柱底面半径为210 2分 22.(本题10分) (1)证明：因为△ABC是等边三角形， 所以AB=AC=BC,∠BAC=LACB=∠ABC,1分 又因为∠PAC=∠PCB=∠PBA, 所以LPAB=LPCA, 所以△BAP≌△ACP2分 所以AP=CP 所以∠PCA=∠PAC=∠PCB1分 即∠PCB=ZPCA)∠ACB=30° 同理，∠PAC=∠PBA=∠PCB=30° 所以，布洛卡角的度数为30°1分 (2)解：因为AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB,1分 因为∠1=L2=∠3， 所以LPCA=∠PBC, 所以△PCA∽△PBC,1分 因为AB=AC=5,BC=6 所以P4=PC-AC5 PC PB BC6' 1分 所以P4-PA.PC-5x525 PB PC PB 66 36 因为PB=m,所以PA=2 36h. 2分 23.(本题10分) 解：(1)①因为对称轴是直线x=1, 所以-=1，解得：k=2. 1分 2 所以二次函数表达式是y=x2-2x-5. 2分 ②法1：s-t=(m2-2m-5)-n2-2n-5 =m2-n2）-2(m-n =(m-n(m+n-2）2分 因为m<n,且满足m+n=1, 所以(m-n(m+n-2）>0 所以s>t1分 ②法2：因为m+n=1, 所以m+”=上<1 1分 22 因为对称轴是直线x=1, 所以线段AB的中点位于对称轴的左侧 因为k=1>0, 所以s>t. 2分 2》=r-+数-6(-八-6 所以顶点坐标为，6)1分 因为顶点在一次函数y,=x+b-6图象上， 所以-6=k.1k+b-6 2 整理，得： 台+他-0 因为k>0 所以b=-k 1分 2 所以5=-k2-6 2 令月=，则x-+k-6=在-k2-6 4 2 3 解得：x=5k,x2=。k. 2 1分 2 因为当1<x<2时，都有y<y2 所以k≤1<2≤2k 2 解行：子5≤3 1分 24.(本题12分) (1)证明：因为∠BAD=90° 所以LBCF=LBAD=90°， 所以LGCF+LACB=90°， 1分 因为ADIBG, 所以LABG+LBAD=180°， 1分 所以LABG=180°-90°=90 所以LCBG+∠ABC=90°，1分 因为LGCF=LCBF 所以LABC=LACB 1分 D B F (第24题) (2)解：因为BG=16,BF=12, 所以GF=BG-BF=16-12=4,1分 因为LCBG=LGCF,LG=LG, 所以△CGF∽△BCG, 所以CG、GF BG CG 所以CG=√FG·BG=V16×4=8,1分 因为LABC=LACB, 所以AB=AC 设AB=AC=x,则AG=8+x 在Rt△ABC中 AB2+BG2=AG2, 即x2+162=(x+82, 1分 解得x=12,即AB=12.1分 A D .0 B E F G (3)证明：连接CE, 因为LBCF=∠BAD=90°， LECG=∠ABG=90°， 所以∠CBF+∠BFC=90°， LGCF+∠ECF=90°， 因为LGCF=LCBF, 所以∠ECF=∠EFC, 所以CE=FE, 因为∠GEC=∠BAC=a, 所以cosa=cos∠CEG=CE=EF 2分 EGEG 所以 1 EF cosa 所以EF+FG 1 EF cosa 所以 +1s、1 EF cosa 所以F℃ 1-1. 2分 EF cosa