浙江省杭州市杭州中学2026年中考前测试 数学试卷

2026年杭州中学中考适应性考试 数学问卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分； 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题 卷和答题纸规定的位置； 3.不得使用计算器；如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑； 4,务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题纸上与试卷题号对应区域规范作答，注意不要 错位，在本试题卷上作答一律不得分。 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(） A月 B.-2 c.-2 D.2 2.截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资 源数字化中心和平台.将1.64亿用科学记数法表示应为( A.16.4×107 B.0.164×109 C.1.64×108 D.1.64×109 3.如图，下面几何体的俯视图是() A. B. C D 4.下列运算正确的是() A.（a+b)2=a2+b2 B,adm…d'=amn C.（-2am)3=-6a3m D.2a+3a=5a 5.某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数分布直方图如图所示，其中不低于35次的 人数为（) A.60 B.84 C.96 D.144 6.古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处； 五个坐一棵，闲了一棵树，请问能算士，鸦树多少数.若设鸦x只，树y棵，由题意则 2026年杭州中学中考适应性考试数学问卷第1页（共6页） 可得方程组() A.5y-1=× 3y-5=x (3x+5=y B. 3y-5=x 50y+1)=x c影+55D.+5”x 7.如图，点B是正八边形的边AF上一点，一束光线从点B出发，经过两次反射后到达 边AG上一点E,若∠ABC=65°，则∠AED=() A.70° B.65° C.55° D.60° 九年级女生仰卧起坐的测试成绒频数直方图 频数（人） 0 D 100 84 80 60 40 2424 20外 0 10.518.526.534.542.550.5成绩（次） (第5题图) (第7题图) (第9题图) 8.点(x1,n,(2,2),(,为)在反比例函数y=的图象上，1<2<，则下列 判断正确的是() A.若x1+x2<0,则y1>y2 B.若x1+x2>0,则y1<y2 C.若2+3<0，则y1>y2 D.若2+x3<0,则y1<y2 9.如图，在扇形OAB中，点C在AB上，连接OC,AC,BC,∠ACB=132°.若∠BOC =2∠AOC,则AC的度数为() A.16° B.24° C.32° D.36 10.如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°.点P从A出发，沿AC-CB向终点B 运动，过P作P2⊥AB于点Q,连结CQ.设点P的运动路径长为x(0s≤8)，△APQ 的面积为y1,△P2C的面积为2，y1,2关于x的函数图象如图2所示，则下列结论错 误的是（) 8 图1 图2 (第10题图) A.AC=4 B.y1的最大值为4 C.点(7,2)在y1函数图象上 D.当x=2时，y1=y2=1 2026年杭州中学中考适应性考试数学问卷第2页（共6页） 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。 11.分解因式：3a2-12a= 12.不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外 无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 13.如图，课外兴趣小组测量公园内古塔的高度，在距离该古塔塔底B点41m的C处， 用测角仪测得塔顶部A的仰角为42°，则该古塔的高度AB约为 m.（结果保 留整数，参考数据：sin42-≈0.67，cos42-≈0.74，tan420.90) (第13题图) 14.已知反比例函数y=会当x<1时，则y的取值范围为 15.【数学阅读】17世纪数学家莱布尼茨发现π可以用级数表达： 景=1-++(-1)“2是 2n7+…. 【数学应用】应用莱布尼茨π的级数表达公式，估算：当=4时，π的近似值 为 ·（结果保留一位小数) 16.新定义：两边之比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形，如图，矩形ABCD是黄金矩形(AB <BC),点E、F分别在边AD、BC上，将矩形沿直线EF折叠，使点B的对应点B'落 在CD边上，点A的对应点为'，过点E作EG⊥BC于点G,当矩形ABGE也是黄金 矩形(AE<AB)时，则 BC= B GF (第16题图) 三、解答题：本大题有8个小题，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2026年杭州中学中考适应性考试数学问卷第3页（共6页) 17.（本小题满分8分)计算：|-2026-8-（π-3）°. (4x-3<5 18.(本小题满分8分)解不等式组： 2x+1>2-x 3 19.(本小题满分8分)丢番图曾提出这样一个问题：将一给定的平方数，分为两个正有 理数的平方和.例如给定的平方数为16. 设其中一个正有理数的平方为x2,则另一个正有理数的平方为16-x2, 令16-x2=(mx-4)2,其中m为整数. 取m=2,则16-x2=（2x-4)2, 于是16-x2=4x2-16+16, 解得=0（舍去），2=总 所以2=2罂16-2=16-(92-紫 即16=密+岩=92+（号. (1)上面的解决过程中，为何将x1=0舍去？请说明理由， (2)请你将平方数9分为两个正有理数的平方和， 20.（本小题满分8分)为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查一部分同 学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的不完整的条形统计图和扇形统计 图.请根据相关信息，解答下列问题： ◆人数 12 10 15% 7分 6分 8分 10分 9分 2 30% 6 910 分数 (1)抽查的人数为一；6分所在的扇形的圆心角的大小是度：请补全条形统计图： (2)求出样本数据的平均数、众数、中位数： (3)若该校九年级共有1200名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分)有多少人. 2026年杭州中学中考适应性考试数学问卷第4页（共6页) 21.(本小题满分8分)探究角度与线段比例之间的关系 如图，在△ABC中，AB=AC=I,点D在BC边上，且CD=2BD,连接AD并延长至 点E,使得AE=AB,作CF∥AE交BE延长线于点F,连接AF交BC于点G.记cos ∠ABC=x, =y. DG 【图形认识】求证：CF=3DE. 【引元关联】设DE=t,求y关于t的函数表达式. y B (第21题图) 22.(本小题满分10分)如图，正方形ABCD中，点G是CD边上的一点（点G不与点C, 点D重合以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,联结DE交BG的延长线于 点H (I)求证：BH⊥DE; (2)若正方形ABCD的边长为2，当点H为DE中点时，求CG的长. (第22题图) 23.(本小题满分10分)已知二次函数y=a2-4a+3a(a为常数，且40). (1)求二次函数的对称轴： (2)若a>0,当-1sx≤3时，函数的最大值为1，求a的值； (3)在(2)的条件下，如果A(x1,m),B(2,n)在二次函数y=2-4o+3a(- 4+2s2-t)的图象上，其中0st<2,求m-n的最大值 2026年杭州中学中考适应性考试数学问卷第5页（共6页) 24.(本小题满分12分)如图1，⊙0为△ABC外接圆，点D、E分别为B,AC中点，连 结AD、AE、DE,DE分别与AB、AC交于点F、G.已知AF=4. (1)求证：AF=AG. (2)如图2，连结CD交AB于点M,连结BE交CD于点N,连结BD、CE.若∠BAC =60°，求证：△NEC是等边三角形. (3)在(2)的基础上，若itaniDAF=3y3, 求、SACBE 7 S四边形ADBE D A G E M F G E 0 N B C B C 图1 图2 2026年杭州中学中考适应性考试数学问卷第6页（共6页）