第19-24章填空题分类复习-2025-2026学年数学八年级下册人教版

**基本信息** 聚焦八年级下册6大核心模块，以填空题为载体，通过题型分类与解析构建“概念-方法-应用”逻辑链，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次根式|5题|化简与性质应用|概念→性质→运算| |勾股定理|5题|实际情境转化|定理→实际应用→空间转化| |四边形|5题|性质与面积计算|特殊四边形性质→计算→动态问题| |函数|5题|关系式建立与图像分析|定义→关系→图像| |一次函数|5题|图像与性质应用|性质→图像→综合应用| |数据的分析|5题|统计量计算与图表分析|统计量概念→计算→数据解读|

第19-24章填空题分类复习-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 题型导航 题型一：二次根式 题型二：勾股定理 题型三：四边形 题型四：函数 题型五：一次函数 题型六：数据的分析 题型特训 题型一：二次根式 1．计算=_____． 2．若是最简二次根式，则m的最小整数值为_____ ． 3．若，则代数式的值为______． 4．若，则______． 5．定义新运算“*”，若，则的值为_______． 题型二：勾股定理 6．直角三角形斜边长13，一直角边长5，另一直角边长为____． 7．如图，在等腰三角形中，，，，，则________． 8．如图，蚂蚁在所示的圆柱表面爬行，从点A爬到点B．若圆柱的高与底面周长均为，则蚂蚁爬行的最短路程为______cm． 9．如图，每个小正方形的边长都为1，A，B，C是小正方形的顶点，则___________． 10．如图，在中，，分别以为边向外作正方形，面积分别记为，若，则_____． 题型三：四边形 11．工人师傅想测量一个正六边形螺母的棱角的度数，小敏同学帮忙想到如图所示的方法，则的度数为___________． 12．如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为_____． 13．如图，在中，四个内角的角平分线，，，交于E，F两点，，，，则的长为______． 14．如图，在中，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上的一点且，连接，若，则线段的长为______． 15．如图，在正方形与正方形中，．连接为的中点，连接．正方形绕着点旋转过程中，的最小值是_________． 题型四：函数 16．已知长方形的周长为，它的长为，宽为，则与之间的函数关系式为_________． 17．函数中的的取值范围是______． 18．汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量升与行驶时间t小时的关系是________． 19．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图，则当乙加工了这种产品320件时，甲加工了________件． 20．如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，当点P运动到的中点处时，的长为______， 的面积为______． 题型五：一次函数 21．直线与相交于点，则关于 x 的方程的解是_____． 22．已知正比例函数经过点，请写出一个平行于图象的一次函数表达式_____________． 23．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ______． 24．已知点在一次函数（k为常数且）的图象上，则：______．（填“”“”或“”） 25．如图，在平面直角坐标系中，菱形的，两点的坐标分别为，，点在轴上，将直线沿轴向右平移个单位长度．若平移后的直线恰好平分菱形的面积，则的值是______． 题型六：数据的分析 26．已知一组数据1，3，5，7，9的方差是8，则另一组数据11，13，15，17，19的方差为 ____________． 27．为了了解某市学生课后参加体育锻炼的时间，教育厅对该市随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计结果如下表．学生每天锻炼时间的中位数是________． 每天锻炼时间（分钟） 30 40 60 80 学生数（人） 40 70 80 10 28．如图是嘉淇某月1号到6号用于体育锻炼的时间的折线统计图，则该组数据的下四分位数是____分钟． 29．某企业对员工进行综合素质测试，测试由10位评委打分，每位评委最高打10分，评委给甲、乙的打分的折线图如图：则，根据图中信息，比较甲的方差与乙的方差的大小：___．（填“＞”“＝”或“＜”） 30．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则下列说法错误的是_________________ ．（填序号） ①三个班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第19-24章填空题分类复习-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 1． 【分析】先把化为最简二次根式，再合并同类二次根式计算结果． 【详解】解： ． 2． 【分析】根据最简二次根式的定义，先确定被开方数为非负数，再结合为整数，验证被开方数不含能开得尽方的因数，即可得到满足条件的最小整数. 【详解】解：由题意，， 解得， 因为是整数，因此的最小取值从开始， 当时，，不含能开得尽方的因数， 因此是最简二次根式，满足条件； 故的最小整数值为． 3． 【分析】由已知可得，即得，得到，再整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 4． 【分析】根据算术平方根的非负性，列不等式组，确定的值，然后代入代数式中计算的值，最后计算． 【详解】解：∵， ∴ 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴， 将代入原式求： ∴． 5． 【详解】解：∵，， ∴. 6．12 【分析】熟练掌握勾股定理，直接利用勾股定理计算即可． 【详解】解：由勾股定理得：另一直角边长 ． 7． 【分析】根据三线合一，含角的直角三角形的性质结合勾股定理进行求解即可. 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴， ∴. 8． 【分析】将立体侧面展为平面，依据两点之间线段最短，构造直角三角形，再利用勾股定理求出线段长度即可． 【详解】解：∵求圆柱表面蚂蚁爬行最短路程，需把圆柱侧面沿母线展开成长方形． ∵ 底面周长为， ∴ 展开后两点水平相距长为底面周长的一半，即为． ∵ 圆柱高为， ∴ 两点连线与两条线段构成直角三角形，两直角边长分别为、． 由勾股定理可得 ． 9． 【分析】连接，由勾股定理可得，，再结合勾股定理逆定理得出为等腰直角三角形，且，从而即可得出结果． 【详解】解：如图：连接， 由勾股定理可得：，， ∵， ∴为等腰直角三角形，且， ∴． 10．3 【分析】先根据勾股定理得出的三边关系，再根据正方形的性质即可得出的值． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 11． 【分析】先根据正六边形的性质求出其内角（即）的度数，再结合邻补角互补计算的度数． 【详解】解：正边形的内角和公式为：， 对于正六边形，内角和为， 因此每个内角的度数为：，即， 又邻补角互补， 则． 12． 【分析】先利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求出菱形的边长，再通过菱形面积的两种计算方法（对角线乘积的一半、底乘高）建立等式，从而求出菱形的高． 【详解】解：如图，令交于点， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴． ∵菱形面积， 设边上的高为h， ∵菱形面积， ∴， ∴． 13． 【分析】先利用平行四边形性质与角平分线证明为直角三角形，求出的长度；再证明、，通过证明得，证明四边形是平行四边形，从而求出的长度． 【详解】解：如图，延长交于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分，平分，， ∴， ∴， 同理可得， 又∵ ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 14．12 【分析】利用三角形中位线定理得到，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到．所以由图中线段间的和差关系来求线段的长度即可． 【详解】解：点、分别是边、的中点， 是的中位线， ， ，是的中点，， ， ∵， ， ． 15． 【分析】延长至点，使得，连接，根据中位线的性质得到，将的最小值问题转化为的最小值问题，利用勾股定理可得的长，当点三点共线时，且点在线段上时，取最小值，最小值为，即可得解． 【详解】解：如图，延长至点，使得，连接， ∵为的中点，为的中点， ∴是的中位线， ∴，故要求的最小值，即需求的最小值即可， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴，为定值， 当点三点共线时，且点在线段上时，取最小值，最小值为 ∴的最小值是． 16．/ 【分析】本题考查列函数关系式，掌握长方形的周长公式是解题关键，根据长方形周长公式建立等式，整理得到与的函数关系式即可． 【详解】解：由长方形周长公式可得， 等式两边同除以得， 移项得． 17． 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得， ∴的取值范围是． 18．，其中 【分析】根据余油量等于原有油量减去总耗油量，先求出小时的总耗油量，再列出与的关系式，结合实际意义确定自变量的取值范围． 【详解】解：由题意可知，原有油量为升，行驶时间为小时，每小时耗油升， ∴小时的总耗油量为升， ∵根据余油量原有油量总耗油量， ∴， 由题意可知，且， ∴． 19．80 【分析】根据图象可以求出甲、乙的工作效率，甲的用时与乙加工320件产品所用的时间相等，再根据工作量=工作效率×工作时间，求出答案． 【详解】解：由函数图象的信息得出：甲的工作效率为：（件/分）， 乙的工作效率为：（件/分）， 依题意，（件）， ∴当乙加工了这种产品320件时，甲加工了80件． 20． 6 【分析】图1和图2中的点对应：点对点，点对点，点对点，根据点运动的路程为，线段的长为，依次解出，即点的横坐标，，即点的纵坐标，然后利用勾股定理求出高，再由三角形中线等分面积即可求解． 【详解】解：在图1中，作，垂足为， 在图2中，取，，    当点P从点A到点B时，对应图2中线段，得， 当点P从B到D时，对应图2中曲线，得， 解得， 当点到点时，对应图2中到达点，得， 在中，，，， ∴， ∴在中，， ∴， 当点运动到的中点处时，． 21． 【分析】先利用已知直线解析式求出交点的横坐标，再根据方程的解是直线纵坐标为时对应的横坐标，即可得到结果． 【详解】解：直线经过点， ， 解得， 交点的坐标为， 关于的方程的解是． 22．（答案不唯一） 【分析】先求出正比例函数表达式的k值，再由一次函数图象平行，相同，不同求解即可． 【详解】解：正比例函数经过点 则， 解得 则一个平行于图象的一次函数表达式可以是（答案不唯一）． 23． 【分析】把点的坐标代入直线的解析式，求出点的坐标，因为直线与直线相交于点，所以方程组的解为． 【详解】解：把点的坐标代入直线的解析式， 可得：， 点的坐标为， 关于，的方程组的解为． 24． 【分析】根据一次函数图象的增减性，结合两点横坐标的大小关系，即可比较纵坐标的大小. 【详解】解：一次函数解析式为，， ， 随的增大而增大， 点在该函数图象上，且， ． 25．3 【分析】根据菱形的对称中心是对角线交点，过中心的直线平分面积，先求出中心坐标，写出平移后直线解析式，再将点P坐标代入解析式，最后算出． 【详解】解：连接、交于点，如图： ∵四边形是菱形， ∴点是的中点， ∵，， ∴， ∵直线沿轴向右平移个单位长度， ∴平移后的直线解析式为， ∵平移后的直线恰好平分菱形的面积， ∴直线经过点， ∴， 解得：． 26．8 【详解】把数据1，3，5，7，9每个数加10得到新数据11，13，15，17，19， 因为一组数据加上同一个常数，方差不变，故方差仍为8． 27．40 【分析】先计算抽样的总人数，再根据中位数的定义确定从小到大排列后中间位置的两个数据，计算两个数据的平均数即可得到结果． 【详解】计算抽样总人数： 将所有学生的锻炼时间从小到大排列后，总共有个数据，因此中位数为排序后第个数据和第个数据的平均数． 累加人数得：前个数据为，第~个数据为，因此第个数据和第个数据都是， 则中位数为 ． 故答案为：． 28．40 【分析】从折线统计图中提取1号到6号每天的体育锻炼时间，得到6个原始数据，将提取到的6个数据按照从小到大的顺序排列，根据下四分位数的计算方法，计算，其中，，根据是否为整数，选择对应方法确定下四分位数． 【详解】从折线图读取1号到6号锻炼时间（单位：分钟）为：， 从小到大排序得：，共个数据， 下四分位数是第25百分位数，位置， 根据计算规则，不是整数时，向上取整，取排序后第2个数据，因此该组数据的下四分位数为． 29． 【分析】观察统计图可知数据的波动性，根据方差越小数据越稳定解答即可． 【详解】解：由折线统计图可知，甲的得分的波动比乙大，所以甲的方差大于乙的方差，即． 30．③ 【分析】 根据箱线图的信息解答即可． 【详解】 解：箱线图的箱体越窄、数据分布越集中，方差越小．甲班的箱线图最紧凑，所以方差最小，①正确； 乙班的箱线图的须最长，数据分布最分散，波动最大，②正确； 丙班的中位数（箱体中间的线）大于80，说明有一半以上的学生得分，所以得分低于80的人数少于得分高于80的人数，③错误； 每班42人，第11名是从高到低排列的第11个，属于上四分位数（前），丙班的上四分位数（箱体的上沿）最高，所以丙班的第11名分数最高，④正确． 故答案为：③． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $