第7-12章解答题分类复习-2025-2026学年数学七年级下册人教版

**基本信息** 以人教版七年级下册第7-12章解答题为载体，通过分类题型系统整合知识逻辑，提炼解题方法，培养推理意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相交线与平行线|5题|辅助线添加、角平分线性质、平行判定与性质|从基本角计算到综合证明，构建"角-线-形"推理链条| |实数|5题|平方根计算技巧、规律总结（如$\sqrt{a^2}$性质）|从概念辨析到实际应用，体现数系扩展逻辑| |平面直角坐标系|5题|坐标变换、图形面积计算|从点坐标到图形变换，建立数形结合观念| |二元一次方程组|5题|换元法、同解方程组处理|从求解到实际问题，强化模型意识| |不等式与不等式组|5题|解集确定、新定义（关联方程）应用|从求解到方案设计，培养运算能力与逻辑推理| |数据描述|4题|图表分析、样本估计总体|从数据收集到分析决策，发展数据观念|

第7-12章解答题分类复习-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 题型导航 题型一：相交线与平行线 题型二：实数 题型三：平面直角坐标系 题型四：二元一次方程组 题型五：不等式与不等式组 题型六：数据的收集、整理与描述 题型特训 题型一：相交线与平行线 1．如图，直线相交于点，平分，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 2．如图，已知，求证：． 证明：（_________）， （已知）， （等量代换）， __________（同位角相等，两直线平行）， （____________）， （已知）， （等量代换）， （____________）， （两直线平行，内错角相等）． 3．如图，直线，被直线所截，，，平分． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由． (2)求的度数． 4．如图，在三角形中，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)点在的延长线上，连接，若，，求． 5．如图，点，分别在直线，上，点是直线与外一点，且点，，三点不在同一直线上，连接，． 【问题提出】 (1)如图1，若，，，探究直线，的位置关系． 小明在组内经过合作交流，得到解题方法：如图2，过点作，由平行线的性质，得，再求得的度数即可判断．则直线，的位置关系是__________； 【问题迁移】 (2)如图3，直线、平分交的延长线于点，平分交的延长线交于点，交于点，若，，求的度数； 【问题拓展】 (3)如图4，直线在上方，且，若点在直线上运动，平分，平分交直线于点，连接，试探究与之间存在的数量关系． 题型二：实数 6．实数计算 (1)； (2)． 7．求下列各式中的值． (1)； (2)． 8．为宣传旅游资源，某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为并为每一张卡片制作了一个特色封皮． A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮，请你通过计算，判断正方形卡片能否在不折叠的情况下全部装进长方形封皮中． 9．如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到． (1)以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由，可以确定是________位数； ②由1849的个位上的数是________，可以确定的个位上的数是________或________； ③如果划去1849后面的两位49得到数18，而，，可以确定的十位上的数是________；因，而，所以选择较小的个位数字，则_______． (2)已知也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由． 10．探究以下问题： (1)【特例探究】 _______，_______，______． (2)【规律总结】 对于实数a，当时，_______，当时，______． (3)【学以致用】 计算：． 题型三：平面直角坐标系 11．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． (1)当点P在x轴上时，求点P坐标． (2)当点P到y轴的距离与到x轴的距离相等时，求m的值． 12．如图，已知四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)直接写出四边形各顶点的坐标； (2)在图中画出，垂足为； (3)计算四边形的面积． 13．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形，请你画出三角形（点A、B、C的对应点分别为点）； (2)请直接写出点的坐标； (3)已知点是三角形ABC内部的一点，则平移后的对应点的坐标为_________． 14．在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． (1)求出点的坐标； (2)如图2，若，，且分别平分，，求的度数；（用含的式子表示） (3)如图3，坐标轴上是否存在一点（不与点重合），使得三角形的面积和三角形的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 15．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级关联点”为，即． (1)若点P的坐标为，则它的“1级关联点”的坐标为______； (2)若点的“3级关联点”的坐标为，求的值； (3)若点Q是点的“级关联点”，且点Q位于坐标轴上，求m的值． 题型四：二元一次方程组 16．解方程组： (1)； (2)． 17．已知方程组和有相同的解，求的值． 18．科学研究表明：植物叶片的表面具备多皱、粗糙等特征，使得空气中漂浮颗粒物被阻挡、吸附，具有滞尘净化空气的作用．已知某地枇杷叶片的滞尘量比喜树叶片滞尘量的7倍少0.3克，枇杷叶片与喜树叶片滞尘总量为23.2克．枇杷叶片、喜树叶片的滞尘量分别是多少？ 19．对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． (1)若有一个“开心”方程组的解为，则的值为__________； (2)下列方程组是“开心”方程组的是__________；（填序号） ①，②，③， (3)若关于，的方程组是“开心”方程组，求的值． 20．阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令，原方程组化为，解得， 把代入，得，解得， ∴原方程组的解为． 学以致用： (1)解方程组： (2)有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，求购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少钱． 题型五：不等式与不等式组 21．解下列不等式，并在数轴上表示出它的解集． (1) (2) 22．解不等式组，并将解集画在数轴上 (1) (2) 23．某纪念品商店购进若干亚运会徽章和钥匙扣．已知徽章的进价为5元/个，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，如图表是近两周的销售情况．该纪念品商店准备用不超过770元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个． 销售时段 徽章（个） 钥匙扣（个） 销售收入（元） 第一周 4 3 130 第二周 5 5 200 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） (1)请尝试求出亚运会徽章、钥匙扣的销售单价 (2)该商店至少采购徽章多少个？ (3)帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个纪念品利润不低于516元，在这些采购方案中，哪种方案商店获利最高？ 24．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫作这个方程（组）的“友谊解”．例如：就是方程的一组“友谊解”；是方程组的一组“友谊解”． (1)请直接写出方程的所有“友谊解”； (2)关于x，y，k的方程组有“友谊解”吗？若有，请求出对应的“友谊解”；若没有，请说明理由． 25．我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： (1)方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（只填序号） (2)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ①当时，求的取值范围； ②当时，求的取值范围． (3)若关于的方程是关于的不等式组的关联方程，且所有符合要求的整数之和为14，求的取值范围． 题型六：数据的收集、整理与描述 26．科学教育是提升国家科技竞争力，培养创新人才，提高全民科学素质的重要基础．某学校计划在七年级开设“无人机”“创客”“人工智能”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生有_______________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“人工智能”课程的学生所占百分比是_______________，所对应的圆心角度数为_______________； (3)若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 27．为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图． 数据应用 (1)本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，______． (2)请补全条形统计图． (3)若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数． (4)下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 28．横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； (2)请补全频数分布直方图； (3)请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 29．世界读书日来临之际，某校为了解七年级学生最喜爱的图书类别，随机抽取m名学生开展问卷调查（要求每名学生仅选择一类最喜爱的图书），调查将图书分为文学类、科普类、漫画类、艺术类、传记类五类，统计后得到两幅不完整的统计图，请结合以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“艺术类”所对应的扇形圆心角度数是________°； (4)若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数之和． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第7-12章解答题分类复习-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 1．(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 平分， ； （2）解：设，则． 平分， ， 又， ， 解得， ． ， ， ． 2．对顶角相等；；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 【分析】根据对顶角的性质，平行线的判定方法，平行线的性质，进行作答即可. 【详解】略 3．(1)解：． 理由：如图： ，，， ， ； (2) 【分析】（1）由对顶角的性质得到，利用同旁内角互补，两直线平行即可得出结论； （2）由邻补角的定义求出，再利用角平分线的定义求出，结合平行线的性质可得，即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：，， ． 平分， ． ， ， ． 4．(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据，，等量代换，根据平行线的判定即可证明； （2）根据平分，设，根据，得，根据，则，根据平行线的性质得到，然后利用求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， 设， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 5．(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用平行线的判定和性质进行证明； （2）根据平行线的性质以及角平分线的定义求出相关角的度数，过点作，得出，然后根据平行线的性质以及角平分线的定义求解； （3）根据角平分线的定义得出相等的角，设，，表示出相关的角，过点作，得出，分两种情况进行讨论，利用平行线的性质进行求解． 【详解】（1）解：，理由如下： 过点作， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴； （2）解：因为， 所以，， 因为平分， 所以，． 所以． 如图③，过点作，且， 所以． 所以，． 因为平分， 所以． 因为． 所以． 所以． 所以； （3）解：因为平分，平分， 所以，． 设，． 所以， ． ①当点在直线左侧时，如图，过点作，且， 所以． 所以， ， ，． 所以，． 所以； ②当点在直线右侧时，如图，过点作，且， 所以． 所以， ， ， ． 所以， ． 所以． 综上所述，与之间存在的数量关系为或． 6．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 7．(1)或 (2) 【详解】（1）解：， ， ， 或， （2）解：， ， ． 8．正方形卡片能在不折叠的情况下全部装进长方形封皮中 【分析】设长方形封皮的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为列出方程，求出，，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：∵长方形封皮的长与宽的比为， 设长方形封皮的宽为，则长为， 根据题意可列方程，即，，， ， ，，， 正方形卡片的面积为， 正方形卡片的边长为， ， 正方形卡片能在不折叠的情况下全部装进长方形封皮中． 9．(1)①两；②9，3，7；③4，43 (2)，理由如下： ①由，可以确定是两位数； ②由3136的个位上的数是6，可以确定的个位上的数是4或6， ③如果划去3136后面的两位36得到数31，而，，可以确定的十位上的数是5；因，而，所以选择较大的个位数字，则． 【分析】（1）根据所提供的方法进行计算即可； （2）按照（1）中的步骤和方法进行计解答即可． 【详解】（1）解：①由，可以确定是两位数； ②由1849的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是3或7， ③如果划去1849后面的两位49得到数18，而，，可以确定的十位上的数是4；因，而，所以选择较小的个位数字，则． （2）略 10．(1)5，0，6 (2)a， (3) 【分析】（1）根据算术平方根的性质即可求出各数的值； （2）根据正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数，求解即可． （3）运用（2）得出的规律进行运算即可． 【详解】（1）解：，，． （2）解：根据算术平方根的非负性，， 当时，； 当时，． （3）解：∵，，，， ∴ ． 11．(1)点P的坐标为 (2)或 【分析】（1）根据点P在x轴上，纵坐标为零，求出，再根据的取值，求出横坐标，得到点P的坐标； （2）由题意得点P，横纵坐标绝对值相等，列出关于的方程，解方程即可求出． 【详解】（1）解：点在x轴上， ，得， ， 即点P的坐标为． （2）解：由题意得， 则或， 解得或． 12．(1)；；； (2)见解析 (3) 【分析】（1）由图即可得出答案； （2）根据网格的特点作图即可； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解： ；；；； （2）如图所示，即为所求； （3） 13．(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据平移的性质，分别将点、、向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到对应点、、，顺次连接即可画出三角形． （2）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减的平移规律，分别计算点、、平移后的坐标． （3）根据点的平移规律，直接计算点平移后的对应点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：由（1）作图得； （3）解：∵，三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形， ∴，， ∴． 14．(1)， (2) (3)存在，或或 【分析】（1）根据非负数的性质得，，解方程即可得出和的值，从而得出答案； （2）过点作，交轴于点，根据角平分线的定义得，，再利用平行线的性质可得答案； （3）连接，利用两种方法表示的面积，可得点的坐标，再分点在轴或轴上两种情形，分别表示的面积，从而解决问题． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，； （2）解：过点作，交轴于点，如图所示：   ， ， ， ， ，， ， ，分别平分，，， ，， ，， ； （3）解：存在． 理由如下：连接，如图所示：    设， ， ，解得， 点坐标为， ，，， ∴， 当点在轴上时，设， ， ， 解得或， 此时点坐标为或； 当点在轴上时，设，则， 解得或（不符合题意，舍去）， 此时点坐标为， 综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或． 15．(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据“级关联点”的定义即可求解； （2）根据“级关联点”的定义列出方程，解出，，即可求解； （3）先表示出点的“级关联点”，再分在轴、轴两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：点P的坐标为，则它的“1级关联点”的坐标为，即． （2）解：由题意得，， 解得，， 所以； （3）解：因为点的“级关联点”为Q， ， ∴， ①当点Q位于x轴上时，， 解得； ②当点Q位于y轴上时，， 解得． 综上，m的值为或． 16．(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）先将原方程组整理为标准形式，再用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 由得， 把代入得， 解得， 把代入得， 原方程组的解为； （2）解：， 得， 整理得， 得， 解得， 把代入得， 解得， 原方程组的解为． 17．0 【分析】先解方程组得到，再把代入方程组中得到关于a、b的方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组和有相同的解， ∴， 得，解得， 把代入③得，解得， ∴方程组的解为， ∴． 18． 枇杷叶片的滞尘量是9.5克、喜树叶片的滞尘量是1.4克 【分析】设枇杷叶片的滞尘量是克、喜树叶片的滞尘量是克，结合已知条件可列二元一次方程组即可完成解答． 【详解】解：设枇杷叶片的滞尘量是克、喜树叶片的滞尘量是克， 根据题意得：，解得． 答：枇杷叶片的滞尘量是9.5克、喜树叶片的滞尘量是1.4克． 19．(1)1或3 (2)②③ (3)或 【分析】（1）根据计算即可； （2）分别判断是否符合即可； （3）根据加减消元法求出的值，根据列绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：∵有一个“开心”方程组的解为， ∴ ， 解得或； （2）解：①由可知 ，不是“开心”方程组； ②由得可知，是“开心”方程组； ③两方程相加得，化简得，可知，是“开心”方程组； 综上，是“开心”方程组的是②③； （3）解：， 得 ． ． 关于，的方程组是“开心”方程组， ．     解得或． 20．(1) (2)购买甲、乙、丙三种商品各1件共需150元 【分析】（1）根据题中所给的换元法进行求解即可； （2）设购买1件甲商品需元，购买1件乙商品需元，购买1件丙商品需元，由题意得：，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可令，原方程组化为， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：设购买1件甲商品需元，购买1件乙商品需元，购买1件丙商品需元，由题意得： ， 得：， ∴； 答：购买甲、乙、丙三种商品各1件共需150元． 21．(1)， (2)， 【详解】（1）解：， ， ， ， 数轴略； （2）解：， ， ， ， ， ， 数轴略． 22．(1) ， (2) 【分析】（1）求出不等式组的解集，把解集表示在数轴上即可； （2）求出不等式组的解集，把解集表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 把不等式组的解集表示在数轴上，略 （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 把不等式组的解集表示在数轴上，略 23．(1)亚运会徽章销售单价为10元，钥匙扣的销售单价为30元. (2)该商店至少采购徽章10个； (3)共有三种采购方案：①采购徽章10个，钥匙扣40个；②采购徽章11个，钥匙扣39个；③采购徽章12个，钥匙扣38个。其中，采购10个徽章，40个钥匙扣时，商店获利最高 【分析】（1）根据题意，亚运会徽章销售单价为x元，钥匙扣的销售单价为y元,由徽章收入+钥匙扣收入=销售总收入列出方程组求解即可； （2）根据题意，由徽章进货费用+钥匙扣进货费用不超过770列不等式求解即可； （3）根据题意，由利润＝单件利润×数量列不等式求解即可． 【详解】（1）解：亚运会徽章销售单价为x元，钥匙扣的销售单价为y元, 根据题意，得， 解得， 答：亚运会徽章销售单价为10元，钥匙扣的销售单价为30元； （2）解：设该商店采购徽章a个，则采购钥匙扣个， 根据题意，得， 解得， 答：该商店至少采购徽章10个； （3）解：根据题意，得， 解得， ∵，且a为正整数， ∴a可以为10，11，12， 当时，总利润为（元）； 当时，总利润为（元）； 当时，总利润为（元）， ∵， ∴共有三种采购方案：①采购徽章10个，钥匙扣40个；②采购徽章11个，钥匙扣39个；③采购徽章12个，钥匙扣38个。其中，采购10个徽章，40个钥匙扣时，商店获利最高． 24．(1) 或 (2) 有，友谊解为 【分析】（1）根据友谊解的定义，变形方程后确定x的取值范围，列举正整数得到所有解； （2）先消元用k表示出x和y，再根据正整数的要求确定k的取值范围，筛选出符合条件的k，进而得到方程组的友谊解； 【详解】（1）解：由，得， x，y为正整数， ， 解得：， ∴正整数只能取或， 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； ∴方程的所有“友谊解”为： 或； （2）解：， ，得， 整理得， 将代入①，得， x，y，k都是正整数， ， 解得：， 又∵和均为正整数， ∴必须是4的倍数， 在的正整数中，只有符合要求， 代入得， 再代入①得， ∴方程组有“友谊解”，对应的“友谊解”为：． 25．(1)①③ (2)①3；② (3)或 【分析】（1）求出方程的解，不等式组的解集，根据新定义进行判断即可； （2）①把代入方程和不等式组，求出方程的解，不等式组的解集，根据新定义，得到关于的不等式组，即可得出结果；②把代入方程和不等式组，求出方程的解，不等式组的解集，根据新定义，得到关于的不等式组，即可得出结果； （3）求出方程的解，不等式组的解集，根据不等式组的解集的情况，进行求解即可. 【详解】（1）解：解，得； 解，得； 解，得； 解不等式组，得， ∵和在的范围内，不在的范围内， 故不等式组的“关联方程”是①③； （2）解：①当时，方程化为，解得， 不等式组化为，解得， 由题意，， 解得3， ②当时，方程化为，解得， 解不等式组得， 由题意，， 解得； （3）解：解方程，得， 解不等式组，得， 由题意，， ∴， ∵所有符合要求的整数之和为14， 又或， ∴或. 26．(1)50 补全条形统计图，如图所示， (2) ； (3)100名 【分析】（1）根据选择“无人机”课程的占比以及人数求解总人数即可，再由总人数求解“人工智能”课程的人数补全条形统计图即可； （2）根据选择“人工智能”课程的学生数可求解占比，再由占比乘即可求解圆心角； （3）根据共有50名学生，其中有5名学生选择“航模”课程，结合七年级总人数求解即可． 【详解】（1）解：从扇形统计图可知选择“无人机”课程的学生所占百分比为， 从条形统计图可知选择“无人机”课程的学生有15名， 可得参加问卷调查的学生人数为：（名）， “人工智能”课程的人数，即（名）， 条形统计图略； （2）解：选择“人工智能”课程的学生有20名，参加问卷调查的学生人数有50人， 则选择“人工智能”课程的学生所占百分比是； 所对应的圆心角度数为； （3）解：共有50名学生，其中有5名学生选择“航模”课程， 则（名）， 答：估计选择“航模”课程的学生有100名． 27．(1)120； (2)见解析 (3)七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲 (4)不同意，见解析 【分析】（1）用C的人数除以百分比可知总数，进而用B的人数除以总数乘以可知的值； （2）求出D的人数，进而补全条形统计图即可； （3）用1200乘以最喜欢的活动为A．主题演讲的学生的比例即可； （4）不知道七、八年级的学生人数，所以不能从各自占比比较人数多少． 【详解】（1）解：共抽取了名学生， ； （2）解：D的人数为（人） 补全条形统计图如图所示： （3）解：（人）． 答：七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲； （4）解：不同意． 理由：因为不知道七、八年级的学生总人数，所以不能从各自占比比较人数多少． 28．(1)50， (2)见解析 (3)估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 【分析】（1）由D组学生人数除以其百分比可求出共抽取的学生人数；用乘以C组人数占总人数的比例即可求出C组对应圆心角的度数； （2）求出B组学生人数，补全频数分布直方图即可； （3）用1200乘以成绩不低于80分的人数占比即可． 【详解】（1）解：本次共抽取了（名）学生的模型设计成绩， 组所对应圆心角的度数为； （2）解：B组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： （3）解：用样本估计总体：（人）． 答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 29．(1)60,30 (2)见解析 (3)36 (4)该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数和为600人． 【分析】（1）先求出除喜爱“传记”类图书外其他四类的人数，及其所占的百分比可得抽查总人数，再用喜爱“科普”图书的人数除以抽查人数可得百分比； （2）先求出喜爱“传记”类图书的学生人数，再补全统计图即可； （3）用乘以“喜爱艺术类”图书所占的百分比可得答案； （4）用总人数乘以喜爱这两类图书所占的百分比即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 所以； （2）解：，补全统计图如下： ； （3）解：， 所以“艺术类”所对应的圆心角度数是； （4）解：， 所以该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数和为600人． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $