2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末提分卷

**基本信息** 立足北师大版七年级下册知识，以“福生于微”单位换算（文化传承）、自行车链条长度（模型意识）、盘秤称重（数据意识）为情境，通过几何直观与推理能力考查数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|确定事件、相交线、函数图像|三角板放置（空间观念）、网格最短路径（几何直观）| |填空题|6/18|概率估算、函数关系式|链条长度模型（模型意识）、动点问题（动态思维）| |解答题|8/72|几何证明、配方法、实际应用|盘秤称重（数据意识）、风筝作图与证明（推理能力）|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末提分卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．下列事件：同位角相等；标准大气压下，水在零下会结冰；任意画一个三角形，内角和是；任意买一张电影票，座号是偶数；在同一个月出生的个人中，至少有两个人的生日在同一天；任意三条线段可以组成一个三角形．其中是确定事件的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了确定事件的定义，掌握确定事件是指必然事件和不可能事件的总称，是解题的关键．根据确定事件的定义逐项判断即可． 【详解】解：同位角相等只有在两直线平行时成立，否则不一定，是随机事件，不是确定事件； 标准大气压下，水在零下会结冰，是必然事件，是确定事件； 三角形内角和恒为，不是，是不可能事件，是确定事件； 电影票座号可能是偶数或奇数，是随机事件，不是确定事件； 一个月最多天，在同一个月出生的个人中至少两人生日相同，是必然事件，是确定事件； 三条线段需满足三角形三边关系才能组成三角形，是随机事件，不是确定事件． 确定事件有，共个． 故选：C． 2．如图，直线，相交于点O，于点O，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直定义可得，结合已知条件，求出的度数，再利用对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 由图可知 ， 又∵ ， ∴，即 ， ∵与（即）是对顶角， ∴． 3．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用图象表示变量间的关系，解题的关键是理解题意，数形结合．根据开始进入时y逐渐变大，完全进入后保持不变，开始出来时y逐渐变小，进行判断即可． 【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长大于火车长，此时y最大，并且保持不变，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C． 故选：B． 4．如图，，将一副三角板放置在和之间，点G在上，点N在上，点G，F，M在一条直线上，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】延长交于点P，根据平行线的性质可求得，再根据外角的性质求解即可． 【详解】解：延长交于点P， ， ， ， ． 5．如图，在正方形网格中，图中各点均在格点上，则在直线上，与点A，B连接得到的三角形周长最小的点的位置在（   ） A．点和之间 B．点 C．点与之间 D．点 【答案】B 【分析】作点关于直线的对称点，连接，再结合轴对称的性质判断即可得出结果． 【详解】解：如图：作点关于直线的对称点，连接，它经过点， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴点是符合题意的． 6．成语“福生于微”中的“微”，是我国古代量值极小的长度计量单位．《夏侯阳算经》中记载“忽，十微．”《孙子算经》中记载“度之所起，起于忽．欲知其忽，蚕所生，吐丝为忽，十忽为一秒，十秒为一毫，十毫为一厘，十厘为一分，十分为一寸．”到了宋代，“秒”改成了“丝”．也就是说，寸分，1分厘，1厘毫，1毫丝，1丝忽，1忽微，足见“微”的量值真可谓“微乎其微”．某生物体长是“微”，则“微”换算成“寸”用科学记数法表示为（     ） A．寸 B．寸 C．寸 D．寸 【答案】B 【分析】本题主要考查了单位换算与科学记数法的运用，科学记数法的表现形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于时，是正数，当原数绝对值小于时，是负数．根据题干给出的单位进率推导微和寸的换算关系，再计算得到结果即可． 【详解】解：根据题意，单位进率满足：寸分，1分厘，1厘毫，1毫丝，1丝忽，1忽微， 寸微， 微寸， 微寸． 7．如图，在中，，点到三边的距离相等．设，．记，则下列结论中正确的是（   ）    A．最小 B．最小 C．最小 D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，正确画出辅助线是解题的关键． 在上截取，证明，即可得到，同理可得，即可解答． 【详解】解：点到三边的距离相等， 点为三条角平分线的交点， ， 如图，在上截取， ， ， ， 在中，， 即， ， ， 在上截取， 同理可得， ， 在中，， 即， ， ， 故最小， 故选：C．    8．如图，在中，，是高，平分交于点，过点作直线交于点F，交于点G，则下列结论一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，根据相关的性质可证明 ，根据相关的性质逐一判断即可． 【详解】解：选项A：∵，是高， ∴，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 平分， ∴ ，且为公共边， ∴ （）， ∴，选项A正确，符合题意； 选项B:只有当是等腰直角三角形（）时，才有题目仅说明是直角三角形，未给出的条件，因此该结论不一定成立，不符合题意； 选项C：由 ，得，若，则，同样仅当是等腰直角三角形时成立，因此该结论不一定成立，不符合题意； 选项D： ， ，显然只有当二者相等时，不可能成立，因此该结论错误，不符合题意． 9．如图，直线、同时与第三条直线相交，其中与在与之间，且同时位于两侧，我们称与为一组内错角，图1中有两组内错角（另一对为与）．如图2，5条直线围成一个五角星图案，那么图2中共有（　　）组内错角． A．20 B．30 C．60 D．120 【答案】C 【分析】本题考查了求内错角，将图2分为10种情况求出一种情况的组数是解题的关键． 任意三条直线相交，可知共有六组内错角，求出5条直线任取三条的情况数，即可求出总的组数，根据内错角需三条直线才得以成立可知不存在重复情况，即可作答． 【详解】如图，任意三条直线相交， 根据内错角的定义可知与、与、与、与、与、与是内错角共六组； 设5条直线分别为a、b、c、d、e，任取三条， 则共有共10种情况， 则共有（组） ∵内错角需三条直线才得以成立， ∴不存在重复情况， 例如将移走，则均不存在，即已知与、与、与、与、与、与六组内错角不存在． 故选：C 10．小明在研究关于字母的代数式时发现，记代数式的值为，可通过与的关系对代数式进行分类，分类如下： 的一类式：对于的每一个取值，都有； 的二类式：对于的每一个取值，都有； 的三类式：既存在的值，使得，又存在的值，使得． 下列说法：①是的一类式；②是的三类式；③若关于的代数式与的和是的一类式，则，；④对于，，代数式既是的二类式，又是的三类式．其中正确的序号是（） A．②③ B．①④ C．①②③ D．①②④ 【答案】B 【分析】先明确三类代数式的定义，逐个验证四个说法的正误，最终得到正确选项，用到绝对值的性质和整式加法运算． 【详解】根据定义：对任意，恒有为的一类式； 恒有为的二类式； 既存在使，又存在使为的三类式. ①对于，对任意成立， 是的一类式，①正确. ②对于，，时，对任意成立， 是的二类式，不是三类式，②错误. ③两个代数式的和为：， 和是的一类式，则对任意，， 提取公因式得， ， 对任意成立，可得，即， 此时，解得或， ③错误. ④已知，，代数式：对来说，若， ， ，，整理得，与矛盾， 对所有都有，故是的二类式； 对来说，取，代入得，存在使； 取，代入得，存在使，故是的三类式； ④正确． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．某校学生会在筹备校庆游园会的过程中，设计了一个投壶游戏，规则为参与者在一定距离外向特制壶中投掷箭矢，投中即可获奖．活动开始前，为检验游戏难度，策划者多次进行投掷试验，将获得的试验数据整理如表： 投掷次数 20 50 100 140 160 200 500 1000 2000 5000 投中的次数 13 26 49 74 82 101 250 510 1000 2500 投中的频率 0.65 0.52 0.49 0.53 0.51 0.51 0.50 0.51 0.50 0.50 则投掷一次箭矢恰好能够投中的概率约为_____．（结果精确到） 【答案】 【分析】结合题中表格数据，由频率估算概率即可． 【详解】解：随着投壶次数的增加，投中的频率稳定在附近，则投掷一次箭矢恰好能够投中的概率约为． 12．如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________． 【答案】 【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，即可得出规律，从而可得出y与n之间的关系式． 【详解】解：由题意可得： 1节链条的长度为， 2节链条的总长度为， 3节链条的总长度为， …， ∴n节链条的总长度为， ∴y与n之间的关系式为． 13．已知的值为_____． 【答案】1 【详解】解： ． 14．如图，已知，，则_____． 【答案】 【分析】过作，过作，过作，过作，则，然后根据平行线的性质得出，，，，，即可求解． 【详解】解：过作，过作，过作，过作， ∴，，，， 又， ∴， ∴， 又， ∴ ． 15．如图，在中，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动_________s时，． 【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 由题意易得，则有，然后可分当点E在直线的上方时，当点E在直线的下方时，进而分类进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由题意可分：当点E在直线的上方时， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为； 当点E在直线的下方时， 同理可得：， ∴， ∴点E的运动时间为； 综上所述：当点E运动或时，有； 故答案为：或． 16．如图，在纸片中，，，且，P为上一点，将纸片沿剪开，并将、分别沿、向外翻折至、，连接，则________°，面积的最小值为________． 【答案】 90 【分析】先利用翻折的性质，得出，，，再利用两角的和结合，证得，然后根据三角形面积公式，得到，当时，最小，则的面积最小，先求出，再求出面积的最小值即可． 【详解】解：由翻折得：，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， 要使最小，当时，最小，则的面积最小， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先计算积的乘方，再按照单项式乘以单项式和单项式除以单项式的运算法则从左往右进行计算即可； （2）将原式适当分组，构造平方差公式的结构，再利用平方差公式，完全平方公式计算即可； （3）利用同底数幂的乘法的逆运算，积的乘方的逆运算进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． (1)求袋中白球的个数； (2)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (3)取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）总个数乘以红球的概率求出红球个数，据此得出黄、白球的总个数，设袋中白球的个数为x个，根据黄球个数比白球个数的2倍少5个及球的总个数列出关于x的方程，解之即可； （2）用黄球的个数除以球的总个数即可； （3）用红球的个数除以袋中剩余球的总个数即可． 【详解】（1）解：袋中红球的个数为（个）， 则袋中黄、白球的总个数为（个）， 设袋中白球的个数为x个， 则， 解得， ∴袋中白球有15个； （2）解：由（1）知，袋中黄球的个数为个， 所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为； （3）解：取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为． 19．如图，P是内的一点，点M，N分别是点P关于的对称点，连接与分别相交于点E，F，连接． (1)若，求的周长． (2)若，求的度数． 【答案】(1)8 (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长； （2）根据轴对称的性质可得，，由此即可求得答案． 【详解】（1）解：、分别是点关于、的对称点， ，， △的周长， ； 的周长等于8； （2）解：如图，连接， ∵点M，N分别是点P关于的对称点， ，， ． ． 20．如图，E、F是四边形的对角线上的两点，，，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明：∵， ∴． ∵， ∴，即． ∵，，， ∴． (2)证明：∵， ∴． 【分析】（1）首先利用平行线的性质得出，然后由进而得出； 接下来根据即可判定． （2）根据即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢，”风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录，小明想自制一个风筝，于是就在图纸上画了一个如图所示的，其中． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出的中点；连接并延长到，使．（保留作图痕迹，不写作法） (2)连接，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据垂直平分线的作图和线段的作图进行解答即可； （2）根据等腰三角形三线合一得到．利用证明即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）证明：．点为的中点． ． 在与中， ． 22．阅读理解：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，这种解题方法叫做配方法．配方法在数学领域有着广泛的应用． 例如：求代数式的最小值． 解：原式，当时，有最小值是． 【类比应用】 (1)①在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_______； ②直接写出代数式的最小值为_______； (2)已知，求的值． 【答案】(1) ① ② (2) 【分析】（1）①利用完全平方公式求解； ②将代数式变形为完全平方加有理数的形式即可； （2）利用拆项法将方程变形为：，得到的值，进而求解即可. 【详解】（1）解：①， 故答案为：； ②， 当时，代数式有最小值为； （2）解：原方程可化为：， ， ∴， 即：， ∴. 23．盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示： 重量（单位：千克） 0 2 3 指针转过的角度 (1)请直接写出_______，______； (2)设盘秤转过的角的数值为，物体的重量为，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出与之间的关系式为_______； (3)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果． 【答案】(1)45；10 (2) (3)12千克 【分析】（1）根据表格的数值可发现规律，重量每增加1千克，指针转过的角度增加，由此可解； （2）根据重量每增加1千克，指针转过的角度增加，即可写出与之间的关系式； （3）设出第一次称重的重量，由条件“第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克”可表示出第二次称重的重量，再根据转过的角与物体的重量之间的关系式表示出两次的旋转角度，由“指针第二次转过的角度比第一次大”建立等式即可． 【详解】（1）解：观察表格，重量每增加1千克，指针转过的角度增加， 重量为千克时，指针转过的角度为； 当指针转过的角度为时，重量为（千克）； （2）解：∵重量每增加1千克，指针转过的角度增加， ∴转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为； （3）解：设第一次称重的重量为千克， ∵第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克， ∴第二次称重的重量为千克， 由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为， ∴第一次称重转过的角的数值为，第二次称重转过的角的数值为， ∵指针第二次转过的角度比第一次大， ∴， 解得， ∴第一次称重的重量为3千克，第二次称重的重量为（千克）， （千克）， 答：该顾客一共购买了12千克水果． 24．已知直线，直线交，于点，，点，分别为射线，射线上的点，点在直线上． (1)如图，点在线段上，，，则的度数为________； (2)作的角平分线，射线的反向延长线与的角平分线交于点． ①点在线段上时，在图中补全图形，写出与的数量关系，并说明理由； ②点在直线上时，直接写出与的数量关系． 【答案】(1)； (2)①补全图形如下： 数量关系是： 由（1）得， 作交于点， ， 又平分，平分， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， 即； ②． 【分析】（1）作交于点，结合平行线性质推得； （2）①结合角平分线的尺规作图方法先补全图形，作交于点，综合角平分线定义、平行线性质推出，，代入即可证；②分情况讨论，考虑当点在点上方时或在点下方两种情况，同样综合角平分线定义、平行线性质及图形中角的关系进行推理即可得解． 【详解】（1）解：作交于点， ， ， 又，， ， ； （2）解：①略； ②当点在点上方时，作交于点， 交于点，如下图： ， 又平分，平分， ， ， ，， ， ， ， ， ， 即； 当点在点下方时， 射线的反向延长线与的角平分线无交点； 综上，点在直线上时，． 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质、尺规作图作角平分线、角平分线的定义、几何图形中角度的计算，解题关键是结合题意梳理出角之间的关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末提分卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．下列事件：同位角相等；标准大气压下，水在零下会结冰；任意画一个三角形，内角和是；任意买一张电影票，座号是偶数；在同一个月出生的个人中，至少有两个人的生日在同一天；任意三条线段可以组成一个三角形．其中是确定事件的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，直线，相交于点O，于点O，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，将一副三角板放置在和之间，点G在上，点N在上，点G，F，M在一条直线上，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形网格中，图中各点均在格点上，则在直线上，与点A，B连接得到的三角形周长最小的点的位置在（   ） A．点和之间 B．点 C．点与之间 D．点 6．成语“福生于微”中的“微”，是我国古代量值极小的长度计量单位．《夏侯阳算经》中记载“忽，十微．”《孙子算经》中记载“度之所起，起于忽．欲知其忽，蚕所生，吐丝为忽，十忽为一秒，十秒为一毫，十毫为一厘，十厘为一分，十分为一寸．”到了宋代，“秒”改成了“丝”．也就是说，寸分，1分厘，1厘毫，1毫丝，1丝忽，1忽微，足见“微”的量值真可谓“微乎其微”．某生物体长是“微”，则“微”换算成“寸”用科学记数法表示为（     ） A．寸 B．寸 C．寸 D．寸 7．如图，在中，，点到三边的距离相等．设，．记，则下列结论中正确的是（   ）    A．最小 B．最小 C．最小 D． 8．如图，在中，，是高，平分交于点，过点作直线交于点F，交于点G，则下列结论一定成立的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，直线、同时与第三条直线相交，其中与在与之间，且同时位于两侧，我们称与为一组内错角，图1中有两组内错角（另一对为与）．如图2，5条直线围成一个五角星图案，那么图2中共有（　　）组内错角． A．20 B．30 C．60 D．120 10．小明在研究关于字母的代数式时发现，记代数式的值为，可通过与的关系对代数式进行分类，分类如下： 的一类式：对于的每一个取值，都有； 的二类式：对于的每一个取值，都有； 的三类式：既存在的值，使得，又存在的值，使得． 下列说法：①是的一类式；②是的三类式；③若关于的代数式与的和是的一类式，则，；④对于，，代数式既是的二类式，又是的三类式．其中正确的序号是（） A．②③ B．①④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．某校学生会在筹备校庆游园会的过程中，设计了一个投壶游戏，规则为参与者在一定距离外向特制壶中投掷箭矢，投中即可获奖．活动开始前，为检验游戏难度，策划者多次进行投掷试验，将获得的试验数据整理如表： 投掷次数 20 50 100 140 160 200 500 1000 2000 5000 投中的次数 13 26 49 74 82 101 250 510 1000 2500 投中的频率 0.65 0.52 0.49 0.53 0.51 0.51 0.50 0.51 0.50 0.50 则投掷一次箭矢恰好能够投中的概率约为_____．（结果精确到） 12．如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________． 13．已知的值为_____． 14．如图，已知，，则_____． 15．如图，在中，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动_________s时，． 16．如图，在纸片中，，，且，P为上一点，将纸片沿剪开，并将、分别沿、向外翻折至、，连接，则________°，面积的最小值为________． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．计算： (1)． (2)． (3)． 18．一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． (1)求袋中白球的个数； (2)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (3)取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 19．如图，P是内的一点，点M，N分别是点P关于的对称点，连接与分别相交于点E，F，连接． (1)若，求的周长． (2)若，求的度数． 20．如图，E、F是四边形的对角线上的两点，，，．求证： (1)； (2)． 21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢，”风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录，小明想自制一个风筝，于是就在图纸上画了一个如图所示的，其中． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出的中点；连接并延长到，使．（保留作图痕迹，不写作法） (2)连接，求证：． 22．阅读理解：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，这种解题方法叫做配方法．配方法在数学领域有着广泛的应用． 例如：求代数式的最小值． 解：原式，当时，有最小值是． 【类比应用】 (1)①在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_______； ②直接写出代数式的最小值为_______； (2)已知，求的值． 23．盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示： 重量（单位：千克） 0 2 3 指针转过的角度 (1)请直接写出_______，______； (2)设盘秤转过的角的数值为，物体的重量为，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出与之间的关系式为_______； (3)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果． 24．已知直线，直线交，于点，，点，分别为射线，射线上的点，点在直线上． (1)如图，点在线段上，，，则的度数为________； (2)作的角平分线，射线的反向延长线与的角平分线交于点． ①点在线段上时，在图中补全图形，写出与的数量关系，并说明理由； ②点在直线上时，直接写出与的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $