2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末提分卷

**基本信息** 苏科版八年级数学下册期末提分卷，以统计调查、概率事件、分式方程、几何图形等为核心，通过体育考试分析、头盔质检、充电桩应用等真实情境，考查数据意识、推理能力与模型意识，梯度覆盖基础巩固与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|统计调查（总体个体）、概率事件（必然事件）|结合生活实例（体育考试）考查抽象能力| |填空题|6/18|频率估计概率（头盔合格数）、扇形统计图（厨余垃圾）|通过数据表格培养数据观念| |解答题|8/72|分组分解法（拆项法）、分式方程应用（充电桩）、几何动态问题（矩形折叠）|综合生活情境（充电桩计费）与创新方法（分组分解），发展推理能力与应用意识|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末提分卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（    ） A．该调查方式是普查 B．该调查中的总体是全区初三学生 C．该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩 D．该调查中的样本是抽取的1500名学生 【答案】C 【分析】本题主要考查了抽样调查、总体、个体以及样本的概念，依据抽样调查、总体、个体以及样本的概念进行判断，即可得出结论，掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：A．该调查方式是抽样调查，故选项不符合题意； B．该调查中的总体是全区20000名初三参考学生的体育考试成绩，故选项不符合题意； C．该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩，故选项符合题意； D．该调查中的样本是抽取的1500名学生的体育考试成绩，故选项不符合题意． 故选：C． 2．下列说法正确的是(    ) A．天气预报说明天降水概率非常大，则明天会下雨是必然事件 B．某彩票中奖率为，小明买了4张这种彩票，前3张都没有中奖，则最后一张中奖的概率仍为 C．任意抛掷一枚图钉10次，针尖全都向上，则抛掷一枚图钉针尖向下为不可能事件 D．射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，所以他中靶的概率为 【答案】B 【分析】本题考查事件的分类与概率的基本概念，根据相关定义逐项判断即可． 【详解】解：A． ∵降水概率大仅说明明天下雨的可能性较高，明天下雨属于随机事件，不是必然事件，∴A说法错误，不符合题意； B． ∵每张彩票的中奖概率相互独立，不受其他彩票结果影响，中奖率表示每张彩票的中奖概率均为，∴最后一张中奖的概率仍为，B说法正确，符合题意； C． ∵10次抛掷的结果不能改变事件的性质，抛掷图钉针尖向下仍是随机事件，不是不可能事件，∴C说法错误，不符合题意； D． ∵射击一次中靶和脱靶不是等可能事件，因此中靶的概率不等于，∴D说法错误，不符合题意； 故选：B． 3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的有（ ） ；； ；； ；． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查因式分解的判断，熟练掌握因式分解的形式是做题的关键．根据因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，且每个因式均为整式，逐一判断各变形是否符合定义即可． 【详解】解： ① 左边为单项式，不是多项式，故不是因式分解； ② 左边为积的形式，右边为多项式，是整式乘法，故不是因式分解； ③ 左边为多项式，右边为整式的积，故是因式分解； ④ 右边不是积的形式，故不是因式分解； ⑤ 左边为多项式，右边为整式的积，故是因式分解； ⑥ 右边括号内分式分母含字母，不是整式，故不是因式分解． ∴ 是因式分解的有③和⑤，共2个． 故选：B． 4．若，则x应满足的条件为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列不等式组求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 解得：， ∴． 5．若一个三角形的三边长分别为，，，且满足分式，则该三角形一定是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．不确定 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的性质，因式分解，等腰三角形的定义，根据分式值为0的条件（分子为0且分母不为0），对分子进行因式分解，结合三角形边长为正数的性质，推导三角形三边的关系，进而判断三角形类型． 【详解】解：∵分式， ∴分子，且分母，即， ， ∵三角形三边长均为正数， ∴， 又∵， ∴，即， ∵且， ∴该三角形有两条边相等，是等腰三角形， 故选：B． 6．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】C 【分析】超速即速度大于，对应直方图，两组，把两组频数相加求和即可． 【详解】解：据图可知，速度在以上的车辆有（辆）． 7．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从，，这个数中随机抽到数字的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率 【答案】D 【分析】根据大量重复实验下的频率即为概率，可依次对各选项进行判断． 【详解】解：选项A：从，，这个数中随机抽到数字的频率约为，不符合题意； 选项B：一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率约为，不符合题意； 选项C：抛一枚硬币，出现正面朝上的频率约为，不符合题意； 选项D：掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率约为，符合题意． 8．如图，四边形中，，，且、的角平分线、分别交于点、，与交于点．若，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图，过点作交于，证明，，推出，再证明，利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作交于． 在平行四边形中，， ，， ，分别是，的平分线， ，． ． ． ，， 四边形是平行四边形，， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为． 9．如图，在矩形中，点为的中点，将沿所在直线翻折压平，得到，延长与交于点，若，，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据矩形的性质，折叠的性质，推出，得到，设，则，在中，利用勾股定理进行求解后，再利用面积公式进行计算即可. 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形，， ∴，，， ∵点为的中点， ∴， 根据折叠的性质得，，，， 又， ∴， ∴， ∵， ∴，， 设，则， ∴， 在中，， ∴， ∴（负值已舍）， ∴， ∴． 10．若关于的分式方程无解，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查分式方程无解的问题，分式方程无解分两种情况：①整式方程本身无解；②整式方程的解为分式方程的增根，先将分式方程化为整式方程，再分两种情况计算的值即可． 【详解】解：原方程， 可变形为， 方程两边同乘去分母，得：， 整理得：， ∵原分式方程无解， ∴分两种情况讨论：① 当整式方程本身无解时，，解得； ② 当整式方程的解为原分式方程的增根时，原分式方程分母为，增根为， 把代入得：， 解得， 综上，的值为或． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表： 抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m 94 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率 0.940 0.970 0.963 0.958 0.961 0.960 0.960 若该工厂生产10000个头盔，估计合格的头盔数约有______个． 【答案】9600 【分析】观察表格得到合格头盔频率的稳定值，再用总生产数量乘稳定频率得到估计的合格头盔数． 【详解】解：由表格可知，随着抽查头盔数增大，合格头盔的频率逐渐稳定在， 因此估计生产个头盔，合格头盔数为 （个）． 12．为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，小明同学随机调查了该小区30户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这30户家庭各类生活垃圾的投放总量是70千克，各类生活垃圾投放量分布情况的扇形统计图如下图所示，若该小区有240户家庭，则可估计该小区这一天投放的厨余垃圾共______千克． 【答案】 【详解】解：可估计该小区这一天投放的厨余垃圾共：千克 13．化简求值：________，其中． 【答案】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解： ， ， ， ， ； 当时，原式． 14．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是__________． 【答案】且 【分析】本题考查解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式，先解分式方程得到关于的表达式，再根据分式方程的解为正数且分式有意义，列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：方程两边同乘，得 整理得 ∵方程的解是正数， ∴，即， 解得， ∵分式有意义时分母不为零， ∴，即，解得， ∴的取值范围是且． 15．若（x，y为实数），则W的最小值为_________ ． 【答案】 【分析】本题通过分组对多项式进行配方，利用平方的非负性即可求出的最小值. 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴W的最小值为. 16．如图，在正方形中，，点，，分别在，，上，与相交于点，连接，当，时，的长为_________． 【答案】 【分析】过点作交于点，连接，延长到，使，连接，由正方形的性质和平行四边形的判定和性质得出，根据勾股定理求出和的值，根据全等三角形的判定和性质得出，，，设，则，，利用勾股定理列出方程，解方程求出的值，求出，利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如图，过点作交于点，连接，延长到，使，连接， ∵四边形是正方形，， ∴，，，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， 即， 解得：， ∴， ∴， 在中，． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．按要求完成各题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据二次根式的性质、零指数幂、负整数指数幂计算即可； （2）先化简原分式，再将代入化简结果计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ， 当时，原式． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： 当时 原式 19．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树．资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 b (1)完成上述表格：_____________，_____________； (2)这种树苗成活的概率估计值为_____________（精确到）． (3)如果想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗够吗？为什么？ 【答案】(1)， (2) (3)不够，理由见解析 【分析】（1）利用成活率、每批棵树、成活的棵树的关系列式计算即可； （2）利用大量测试下，试验的频率在概率附近波动； （3）利用1200乘以成活概率，再与1000比较即可． 【详解】（1）解：，． （2）解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而试验数据量最大为1000棵，对应频率为， 所以这种树苗成活的概率估计值是，（精确到）． （3）解：不够，理由如下： 由（棵），则想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗不够． 20．我们已经学过多项式因式分解的方法有提公因式法和公式法，其实因式分解的方法还有分组分解法、拆项法等． ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解法： 例如：． ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做拆项法．例如：． (1)仿照以上方法，按照要求因式分解： ①分组分解法：_________ ②拆项法（写出计算过程）： (2)应用：若，求a、b、c的值． 【答案】(1)①，；② (2) 【分析】 （1）①先将原式变形为，前3项用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式因式分解即可； ②将常数项变为，前三项用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式因式分解即可； （2）将原式变形为 ，分组分解为，再利用非负数的性质即可求出，，． 【详解】（1）解：① ； ② ； （2）解：由得： ， 即， ∴ ， ∴． 21．为深入营造书香校园文化，激发学生的阅读兴趣与表达热情，某校开展了一系列形式多样、内容丰富的读书分享活动．某校决定举办以“科教兴国”为主题的读书活动，为了使活动更具有针对性，学校在九年级随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下列问题： (1)此次调查中，一共抽取了______________名学生； (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“国防”的圆心角度数； (3)若该校共有名学生，请你估计有多少名学生最想阅读“农业”类书籍？ 【答案】(1) (2),扇形统计图中“国防”的圆心角度数为 (3)约有名学生最想阅读“农业”类书籍 【分析】（1）用教育类人数除以对应占比即可求出抽取总人数； （2）用总人数减去其余四类人数可得国防人数，据此补全条形图，用乘国防人数占比即可算出对应圆心角度数； （3）用样本中农业类占比乘全校总人数，即可估算全校对应人数． 【详解】（1）解：根据题意，得（名）． （2）解：（名）， 补全条形统计图略 ， 答：扇形统计图中“国防”的圆心角度数为． （3）解：（名）， 答：约有名学生最想阅读“农业”类书籍． 22．2026年国内成品油价格迎来新一轮上调，高速服务区“油电协同补给”成为标配． (1)在某服务区，新增电动汽车的快速充电桩A型与普通充电桩B型，快速充电桩A型数量是普通充电桩B型数量的2倍，统计发现：在1个小时内，平均每个A型充电桩可以为3辆电动汽车充电，每个B型充电桩可以为2辆电动汽车充电，这样在这1小时内可以为56辆汽车提供充电服务．那么这个服务区的A型、B型充电桩分别有多少个？ (2)一般情况下，在高速公路上行驶时电动汽车平均每公里所耗电费比燃油汽车平均每公里所耗油费少0.8元．若两位车主在服务区分别花80元给电动汽车充电、花400元给燃油汽车加油，电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶的里程相等，那么电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为多少元？ 【答案】(1)A型充电桩有14个，B型充电桩有7个； (2)电动汽车在高速公路上行驶时平均每公里所耗电费为0.2元． 【分析】（1）设A型充电桩有x个，B型充电桩有y个，根据快速充电桩A型数量是普通充电桩B型数量的2倍，在1个小时内，平均每个A型充电桩可以为3辆电动汽车充电，每个B型充电桩可以为2辆电动汽车充电，且1小时内可以为56辆汽车提供充电服务，建立方程组求解即可； （2）设电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为a元，则燃油汽车平均每公里所耗油费为元，根据花80元给电动汽车充电、花400元给燃油汽车加油，电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶的里程相等，建立分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设A型充电桩有x个，B型充电桩有y个， 依题意得， 解得， 答：A型充电桩有14个，B型充电桩有7个； （2）解：设电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为a元，则燃油汽车平均每公里所耗油费为元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解且符合题意， 答：电动汽车在高速公路上行驶时平均每公里所耗电费为0.2元． 23．如图，在四边形中，，于点，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为． (1)_____；_____． (2)当_____s时，四边形为矩形； (3)当时，求的值； 【答案】(1)； (2)6 (3)5或7 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）当时，四边形为矩形，则，即可求解； （3）分两种情况①当四边形为等腰梯形时，过点作于点，过点作于点，求出，得，解得；②当四边形为平行四边形时，，即，解得：； 【详解】（1）解：由题意得：， 则，． （2）解：∵， ∴当时，四边形为矩形， ∴， ∴． （3）解：， ∴当时， 分两种情况：①当四边形为等腰梯形时， 过点作于点，过点作于点，如图1， 则， 又∵， ， 解得：； ②当四边形为平行四边形时，， 即， 解得：； 综上所述，当时，的值为5或7． 24．已知中，对角线、相交于点O，． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，，过点C作于点，连接，过点A作交于点E，求证：； (3)如图3，在（1）的条件下，点P是直线上的一个动点，且，连接，当的值最小时，请直接写出的面积． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)当的值最小时，的面积是 【分析】（1）先证明是菱形，可得，可根据勾股定理求出，即可得到答案； （2）过点C作，交于点G，先证明，得到，再证明，即可证明结论； （3）连接，，先证明，可得，所以点在的平分线上，因此可根据轴对称的性质推得，所以当点在线段上时，的值最小，最小值为线段的长，再求出此时对应的的长，即可求得答案． 【详解】（1）解：，， 是等边三角形， ， 四边形是平行四边形， 是菱形， ，，， ， ； （2）证明：过点C作，交于点G， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：连接，， 由（1）知，是菱形，， ，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 点在的平分线上， 与关于直线轴对称， ， ， 当点在线段上时，的值最小，最小值为线段的长， 此时，， ， ， ， ， 解得， ， 的面积为． 【点睛】通过添加辅助线构造全等三角形来转化线段是常用的解题方法． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末提分卷 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中 随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是() A,该调查方式是普查 B.该调查中的总体是全区初三学生 C.该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩 D.该调查中的样本是抽取的1500名学生 2.下列说法正确的是() A.天气预报说明天降水概率非常大，则明天会下雨是必然事件 B.某彩票中奖率为5%，小明买了4张这种彩票，前3张都没有中奖，则最后一张中奖 的概率仍为5% C.任意抛掷一枚图钉10次，针尖全都向上，则抛掷一枚图钉针尖向下为不可能事件 D.射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，所以他中靶的概率为 3.下列各式从左到右的变形，是因式分解的有() ①12ab=3a4b;②(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2; ③x2-5x+6=x-2)(x-3；④4x2+8x+1=4xx+2)+1: -a-,@2r+1=2rf+) 21 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若-66 则x应满足的条件为() A.x>6 B.x20 C.0≤x<6 D.x≥6 5.若一个三角形的三边长分别为a,b,C,且满足分式a2+2b-c2-2bc-0,则该三角 a-b 形一定是() A.等边三角形B.等腰三角形 C.直角三角形 D,不确定 6.超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日8：00-8：30经过高速公路 某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速 120km/h,则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有() 试卷第1页，共3页 个频数（辆） 80 80 70- 60 40 40 -30- -30-- 20 20 0 955100.5105.5110.5115.5120.5125.5130.5135.5 ,速度 (km/h) A.20辆 B.30辆 C.50辆 D.10辆 7.小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图 如图所示，符合这一结果的试验最有可能是() 频率 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0 100200300400500次数 A.从1,2,3这3个数中随机抽到数字2的频率 B.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C.抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D.掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率 8.如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、 DF分别交BC于点E、F,AE与DF交于点G.若EF=2,AB=6,AE=4,则DF的 长为() F A.8√2 B.62 C.6W5 D.6W5 9.如图，在矩形ABCD中，点M为AB的中点，将△ADM沿DM所在直线翻折压平，得 到AADM,延长DA'与BC交于点N,若BN=2CN,AB=2√6，则△MBN的面积为() A.2√6 B.2W5 C.6 D.5 试卷第1页，共3页 10.若关于x的分式方程mx,+,1=1无解，则m的值为() x-3+3-x A.1 B.3 c3诚号 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表： 抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m 94 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率m 0.940 0.970 0.963 0.958 0.961 0.960 0.960 若该工厂生产10000个头盔，估计合格的头盔数约有 12.为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，小明同学随机调查了该小区30户家庭 某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这30户家庭各类生活垃圾的投放总量是70千克， 各类生活垃圾投放量分布情况的扇形统计图如下图所示，若该小区有240户家庭，则可估计 该小区这一天投放的厨余垃圾共 千克 其他垃圾厨余垃圾 41% 30% 可回收物 26% 有害垃圾 3% 口厨余垃圾 口可回收物口有害垃圾 口其他垃圾 13.化简求值： a2-1,2a-a2 ÷a= ,其中a=√2+1. a2-2a+1a-2 14,已知关于x的分式方程口，-1=，1的解是正数，则a的取值范围是 x-3-3-x 15.若W=4x2+4xy+2y2-8y-4x+6(x,y为实数)，则W的最小值为 16.如图，在正方形ABCD中，AB=6,点E,F,G分别在AB,AD,BC上，DE与 FG相交于点O,连接CE,当LE0G=45°，FG=2√10时，CE的长为 试卷第1页，共3页 B G 三、解答题（本大题共8小题.每题9分.共计72分） 17.按要求完成各题： (1)计算：2+π m (2)先化简，再求值： 1+ 3m+1 m2-2m+1 其中m=-3. m-1 18.先化简，再求值： 3 a°-a ,其中a=√2 a+2'a2+4a+4 19.植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树.资料显示该种树苗在 相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 6 n (1)完成上述表格：a= b= (2)这种树苗成活的概率估计值为 (精确到0.1). (3)如果想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗够吗？为什么？ 20.我们己经学过多项式因式分解的方法有提公因式法和公式法，其实因式分解的方法还有 分组分解法、拆项法等， ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组 分解法： 例如：x2+2xy+y2-4=x2+2xy+y2）-4=(x+y)-22=（x+y+2(x+y-2 ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做 拆项法.例如：x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)-32=(x-1-3)(x-1+3)=(x-4)(x+2). (1)仿照以上方法，按照要求因式分解： 试卷第1页，共3页 ①分组分解法：x2+6x+9-y2=()2-y2= ②拆项法（写出计算过程）：x2-8x+12 (2)应用：若a2+b2+c2-6a=10b+8c-50,求a、b、c的值. 21.为深入营造书香校园文化，激发学生的阅读兴趣与表达热情，某校开展了一系列形式多 样、内容丰富的读书分享活动.某校决定举办以“科教兴国”为主题的读书活动，为了使活动 更具有针对性，学校在九年级随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、 国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到 的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下 列问题： 人数 18 18F 15 农业 12 12 国防 9 9 工业 6 6 教育 科技 30% 0 教育科技国防农业工业书籍分类 (1)此次调查中，一共抽取了 名学生； (②)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“国防”的圆心角度数； (③)若该校共有2800名学生，请你估计有多少名学生最想阅读“农业”类书籍？ 22.2026年国内成品油价格迎来新一轮上调，高速服务区“油电协同补给”成为标配. (I)在某服务区，新增电动汽车的快速充电桩A型与普通充电桩B型，快速充电桩A型数量 是普通充电桩B型数量的2倍，统计发现：在1个小时内，平均每个A型充电桩可以为3 辆电动汽车充电，每个B型充电桩可以为2辆电动汽车充电，这样在这1小时内可以为56 辆汽车提供充电服务.那么这个服务区的A型、B型充电桩分别有多少个？ (②)一般情况下，在高速公路上行驶时电动汽车平均每公里所耗电费比燃油汽车平均每公里 所耗油费少0.8元.若两位车主在服务区分别花80元给电动汽车充电、花400元给燃油汽 车加油，电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶的里程相等，那么电动汽车在高速路上行 驶时平均每公里所耗电费为多少元？ 23.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,BC⊥CD于点C,AB=18cm,CD=21cm, 点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动；同时点N从点C出发，以2cm/s的速度向 点D运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为ts, 试卷第1页，共3页 B D 备用图 (1)AM=;DN= (2)当t=s时，四边形BMNC为矩形； (3)当MN=AD时，求t的值： 24.已知口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=AC. 图1 图2 图3 (1)如图1，若LBAC=60°，AB=4,求BD的长； (2)如图2，AB⊥AC,过点C作CF⊥BD于点F,连接AF,过点A作AE⊥AF交BD于 点E,求证：OE=CF+OF; (3)如图3，在(1)的条件下，点P是直线BD上的一个动点，∠PAP'=60°且AP=AP',连 接DP',当AP'+DP'的值最小时，请直接写出△ADP的面积. 试卷第1页，共3页