精品解析：广西南宁市第二中学2026年6月九年级数学学科质量调研

2026届毕业班6月数学学科质量调研 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数是有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 广西壮族自治区博物馆在寒假开展“吉金万里—青铜文明特展”，数据显示，特展期间博物馆接待观众约有人次．数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 购买一张电影票，座位号是奇数 B. 地球自西向东自转 C. 掷一次六面骰子，朝上的点数是 D. 太阳从西边落山 6. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知某物体的质量与其体积成反比例关系，即，当体积是时，质量为．则与的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点在射线上，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．若分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小是（ ） A. B. C. D. 11. 劳动课上，小明用一张半径为，圆心角是的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子（纸片无损耗），则这个圆锥形帽子的侧面积是（ ） A. B. C. D. 12. 在第十五届全运会女子米跳台跳水比赛中，某运动员在完成某一跳后，其运动轨迹近似看成抛物线的一部分，其身体重心相对于水面的竖直高度（单位：）与时间（单位：）之间的关系如下表所示，下列结论正确的是（ ） … … A. 运动员的重心相对水面的最大高度是 B. 运动轨迹路线的对称轴是直线 C. 当时，运动员的重心相对于水面的高度持续升高 D. 当时，运动员入水 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若一个三角形三边的长分别为，，，则的值可以为________． 14. 分解因式∶________． 15. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是__． 16. 若一元二次方程的两个根为，，则代数式的值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算及化简： （1）计算：； （2）化简：． 18. 如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． 求证： （1）． （2）． 19. 小海准备购买一辆新能源汽车，在预算范围内，他打算从甲、乙两款汽车中购买一辆，为此，小海收集了10名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下： 表一：甲、乙两款汽车的四项得分数据统计表 外观造型 舒适程度 操控性能 售后服务 甲款 7 6 7 8 乙款 7 8 6 7 表二：甲，乙两款汽车的满意度得分统计表（满分10分） 甲款 5 5 6 6 7 8 8 8 8 9 乙款 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）若小海认为汽车四项的重要程度有所不同，而给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项得分的占比为2：3：3：2，请你帮小海计算甲、乙两款汽车的平均分． （2）结合（1）的结论和甲、乙两款汽车满意度得分的众数和中位数，你建议小海购买哪款汽车？请详细说明你的理由． 20. 某智能仓储企业升级库房分拣系统，计划租赁A、B两款智能分拣机器人共20台投入库区试验作业．已知2台A款分拣机器人和1台B款分拣机器人单日租赁总费用为2.8万元，3台A款机器人单日租赁费用与2台B款机器人单日租赁费用相等． （1）求每台A款、B款智能分拣机器人的单日租赁费分别是多少万元； （2）若企业租赁1天机器人投入作业，且租用B款机器人的台数不低于A款机器人台数的，请通过计算说明：租用多少台A款机器人时，租赁总费用最低？最低总费用为多少万元？ 21. 综合与实践 课题：估算铜鼓高度 背景 河池环江毛南族自治县巨型传世铜鼓获评吉尼斯世界纪录，其鼓面上的太阳纹是岭南各民族文化的交融，某研学小组实地对其进行测量． 实践 【工具准备】卷尺、测角仪 【数据收集】如图所示，铜鼓鼓面可以看成，点，均为太阳纹点，被太阳纹点八等分．为测量直径，测角仪离地高度，，均垂直地面，先在处测得最高点的仰角，沿向铜鼓直行到达点，在处测得最高点的仰角，最低点距地面的垂直距离． 【数据处理】请你协助研学小组完成以下任务： （1）任务一：求； （2）任务二：计算的直径； （3）任务三：计算的长度．（参考数据：，） 22. 在平面直角坐标系中，二次函数（，为常数且）与的图象如图所示，已知的图象过和． （1）求，的值； （2）点是图象上的一个动点，过点作轴，交的图象于点，当时，求点的坐标； （3）直线与的图象交于，两点，，两点的横坐标分别是，，若，当时，求函数中函数值的取值范围． 23. 综合与探究 【问题情境】 如图，有一块平行四边形铁板，经测量可知，，平行四边形的面积为． 【实践操作】 点是对角线上的一动点（点与点，不重合）．将平行四边形铁板分别沿，剪成三块，并按图所示拼接成钻石五边形（注：图中的①，②是将图中的①，②翻转背面朝上，再拼接而成的）． （1）求的长； （2）当点是的中点时，求的长； （3）当是以为腰的等腰三角形时，求此时的长； 【拓展延伸】 （4）根据以上裁剪方法，拼接成的钻石五边形的对角线是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届毕业班6月数学学科质量调研 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、是有理数，符合题意； B、是无理数，不符合题意； C、是无理数，不符合题意； D、是无理数，不符合题意． 2. 如图是由个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：该几何体的主视图为： ． 3. 广西壮族自治区博物馆在寒假开展“吉金万里—青铜文明特展”，数据显示，特展期间博物馆接待观众约有人次．数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 4. 数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，掌握数轴的特点是关键． 根据数轴的特点得到，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故选：A ． 5. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 购买一张电影票，座位号是奇数 B. 地球自西向东自转 C. 掷一次六面骰子，朝上的点数是 D. 太阳从西边落山 【答案】A 【解析】 【详解】解：、购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，该选项符合题意； 、地球自西向东自转是必然事件，该选项不符合题意； 、掷一次六面骰子，朝上的点数是是不可能事件，该选项不符合题意； 、太阳从西边落山是必然事件，该选项不符合题意． 6. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，得到，再根据，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 7. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除、幂的乘方及合并同类项法则逐项计算即可判断求解． 【详解】解：、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，符合题意； 、，不符合题意． 8. 在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作轴，轴，垂足为点，然后证明即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴，轴，垂足为点，则， ∵， ∴， 由旋转可得，，， ∴， ∴， ∴， ∴的坐标是． 9. 已知某物体的质量与其体积成反比例关系，即，当体积是时，质量为．则与的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，当时，， ∴， 解得， ∴与的函数关系式为． 10. 如图，，点在射线上，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．若分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，，则由作图可得，，证明，再根据全等三角形性质求解． 【详解】解：如图，连接，，， 由作图可得，，， ∵， ∴， ∴． 11. 劳动课上，小明用一张半径为，圆心角是的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子（纸片无损耗），则这个圆锥形帽子的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形和圆锥的相关计算．根据扇形面积公式进行计算即可求解． 【详解】解： 故选：C． 12. 在第十五届全运会女子米跳台跳水比赛中，某运动员在完成某一跳后，其运动轨迹近似看成抛物线的一部分，其身体重心相对于水面的竖直高度（单位：）与时间（单位：）之间的关系如下表所示，下列结论正确的是（ ） … … A. 运动员的重心相对水面的最大高度是 B. 运动轨迹路线的对称轴是直线 C. 当时，运动员的重心相对于水面的高度持续升高 D. 当时，运动员入水 【答案】C 【解析】 【分析】利用表格数据结合二次函数的对称性求出对称轴，再根据二次函数的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：由表格可知，当和时，的值相等，均为， 抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称， 对称轴为直线，故B错误； 运动轨迹是开口向下的抛物线，顶点在对称轴处， 运动员重心相对于水面的最大高度大于，故A错误； 抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， 即运动员的重心相对于水面的高度持续升高，故C正确； 根据抛物线对称性，和时，值相等， 即时，，重心高度仍为，运动员未入水，故D错误． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若一个三角形三边的长分别为，，，则的值可以为________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形三边关系求出的取值范围，再选取范围内任意一个符合要求的值即可． 【详解】解：根据三角形三边关系得，． ∴． ∴的值可以为5． 14. 分解因式∶________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． ，用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是__． 【答案】. 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况， ∴小灯泡发光的概率为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，能够根据题意画树状图是解题的关键. 16. 若一元二次方程的两个根为，，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系得到，，然后整体代入求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴，， ∴， ∴ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算及化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． 求证： （1）． （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理． （1）根据证明直角三角形全等的“”定理，证明即可． （2）根据全等三角形的性质得，然后求出即可． 【小问1详解】 解：， 和均为直角三角形． 在和中， ， ． 【小问2详解】 ， ∴， ， ， ， ， ∴． 19. 小海准备购买一辆新能源汽车，在预算范围内，他打算从甲、乙两款汽车中购买一辆，为此，小海收集了10名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下： 表一：甲、乙两款汽车的四项得分数据统计表 外观造型 舒适程度 操控性能 售后服务 甲款 7 6 7 8 乙款 7 8 6 7 表二：甲，乙两款汽车的满意度得分统计表（满分10分） 甲款 5 5 6 6 7 8 8 8 8 9 乙款 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）若小海认为汽车四项的重要程度有所不同，而给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项得分的占比为2：3：3：2，请你帮小海计算甲、乙两款汽车的平均分． （2）结合（1）的结论和甲、乙两款汽车满意度得分的众数和中位数，你建议小海购买哪款汽车？请详细说明你的理由． 【答案】（1）甲、乙两款汽车的平均分分别为6.9分，7分 （2）甲款的中位数为，众数为8，乙款的中位数为，众数为7，甲乙两款车的满意度得分的平均数接近，但甲款车的满意度得分中位数和众数都高于乙款车，故选择甲款车． 【解析】 【分析】（1）利用加权平均数的计算方法求解即可； （2）根据中位数和众数的定义求出甲、乙两款车的满意度得分的众数和中位数，然后结合（1）中所求平均数分析即可． 【小问1详解】 解：甲款：， 乙款：， ∴甲、乙两款汽车的平均分分别为6.9分，7分． 【小问2详解】 略 20. 某智能仓储企业升级库房分拣系统，计划租赁A、B两款智能分拣机器人共20台投入库区试验作业．已知2台A款分拣机器人和1台B款分拣机器人单日租赁总费用为2.8万元，3台A款机器人单日租赁费用与2台B款机器人单日租赁费用相等． （1）求每台A款、B款智能分拣机器人的单日租赁费分别是多少万元； （2）若企业租赁1天机器人投入作业，且租用B款机器人的台数不低于A款机器人台数的，请通过计算说明：租用多少台A款机器人时，租赁总费用最低？最低总费用为多少万元？ 【答案】（1） 每台A款单日租赁费为0.8万元，每台B款单日租赁费为1.2万元. （2） 租用12台A款机器人时，租赁总费用最低，最低总费用为19.2万元. 【解析】 【分析】（1）通过设未知数，根据题干给出的两个费用关系列二元一次方程组，求解即可得到两种机器人的单日租赁费； （2）先根据不等关系求出A款机器人数量的取值范围，再列出总费用关于A款机器人数量的一次函数，利用一次函数的增减性即可求出最低总费用． 【小问1详解】 解：设每台A款智能分拣机器人单日租赁费为万元，每台B款智能分拣机器人单日租赁费为万元 根据题意可得  解得  答：每台A款单日租赁费为0.8万元，每台B款单日租赁费为1.2万元； 【小问2详解】 解：设租用A款机器人台，总租赁费用为万元，则租用B款机器人台 根据题意得  解不等式得  由题意得总费用为 随的增大而减小 当取最大值时，取得最小值 将代入得（万元） 答：租用12台A款机器人时，租赁总费用最低，最低总费用为19.2万元． 21. 综合与实践 课题：估算铜鼓高度 背景 河池环江毛南族自治县巨型传世铜鼓获评吉尼斯世界纪录，其鼓面上的太阳纹是岭南各民族文化的交融，某研学小组实地对其进行测量． 实践 【工具准备】卷尺、测角仪 【数据收集】如图所示，铜鼓鼓面可以看成，点，均为太阳纹点，被太阳纹点八等分．为测量直径，测角仪离地高度，，均垂直地面，先在处测得最高点的仰角，沿向铜鼓直行到达点，在处测得最高点的仰角，最低点距地面的垂直距离． 【数据处理】请你协助研学小组完成以下任务： （1）任务一：求； （2）任务二：计算的直径； （3）任务三：计算的长度．（参考数据：，） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据被太阳纹点八等分求解即可； （2）设，分别在和解直角三角形表示出，然后列方程求出，，进而求解即可； （3）首先求出的半径，然后利用弧长公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，均为太阳纹点，被太阳纹点八等分， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意得，四边形，都是矩形， ∴，， ∴， 设， ∴在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴的直径为； 【小问3详解】 解：∵， ∴的半径， ∵， ∴的长度为． 22. 在平面直角坐标系中，二次函数（，为常数且）与的图象如图所示，已知的图象过和． （1）求，的值； （2）点是图象上的一个动点，过点作轴，交的图象于点，当时，求点的坐标； （3）直线与的图象交于，两点，，两点的横坐标分别是，，若，当时，求函数中函数值的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）将和代入即可求解； （2）由（1）可知，，设，则，得到，求出，即可求解； （3）由题意得，，，，则，求出，进而求出，最后在函数，分别求、时的函数值，即可求解． 【小问1详解】 解：将和代入得： ， 解得，； 【小问2详解】 由（1）可知，， 点是图象上的一个动点，过点作轴，交的图象于点， 设，则， ， ， ， 解得， 或； 【小问3详解】 由题意得，，， 直线与的图象交于，两点，， ， 由，可得， 当时，，当时，， 二次函数的对称轴为， 当时， 当时，． 23. 综合与探究 【问题情境】 如图，有一块平行四边形铁板，经测量可知，，平行四边形的面积为． 【实践操作】 点是对角线上的一动点（点与点，不重合）．将平行四边形铁板分别沿，剪成三块，并按图所示拼接成钻石五边形（注：图中的①，②是将图中的①，②翻转背面朝上，再拼接而成的）． （1）求的长； （2）当点是的中点时，求的长； （3）当是以为腰的等腰三角形时，求此时的长； 【拓展延伸】 （4）根据以上裁剪方法，拼接成的钻石五边形的对角线是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4）的最小值是 【解析】 【分析】（1）过点作于点，根据平行四边形的面积求出，，四边形是平行四边形，得到，推出，即可求解； （2）连接交于，根据平行四边形的性质得到，即点是的中点，过点作于点，过点作于，根据平行线分线段成比例得到，，进而求得，解直角三角形即可得到结论； （3）过点作于，过点作于，由（1）知，，，，根据勾股定理求出，推出当是以为腰的等腰三角形时，只有，设，则，，根据勾股定理列方程求出，即可求解； （4）由题意得，由题意得，，，于是得到，当时，的长最小， 过作于，由（3）得，，根据三角形的面积公式得到，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 平行四边形的面积为，， ， ，四边形是平行四边形， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接交于， 四边形是平行四边形， ，即点是的中点， 过点作于点，过点作于， 由（1）知，， ，， ， ，， ， ； 【小问3详解】 过点作于，过点作于， 由（1）知，，， ， ， ， 当是以为腰的等腰三角形时，只有， 设，则，， ，， ，即， 解得， ； 【小问4详解】 解：由题意得，，， ， ， 当时，的长最小， 过作于， 由（3）得，， ，即， ， ， ， 的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $