广西南宁市第二中学2026年6月九年级数学学科质量调研

2026届毕业班6月数学学科质量调研 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列各数是有理数的是 A． B． C． D． 2．如图是由个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是 A． B． C． D． 3．广西壮族自治区博物馆在寒假开展“吉金万里—青铜文明特展”，数据显示，特展期间博物馆接待观众约有人次．数据用科学记数法表示正确的是 A． B． C． D． 4．数轴上表示数，的点如图所示，下列判断正确的是 A． B． C． D． 5．下列事件中，是随机事件的是 A．购买一张电影票，座位号是奇数 B．地球自西向东自转 C．掷一次六面骰子，朝上的点数是 D．太阳从西边落山 6．如图，直线，若，则的度数是 A． B． C． D． 7．下列各式中，计算结果等于的是 A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标是 A． B． C． D． 9．已知某物体的质量与其体积成反比例关系，即，当体积是时，质量为．则与的函数关系式是 A． B． C． D． 10．如图，，点在射线上，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．若分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小是 A． B． C． D． 11．劳动课上，小宁用一张半径为，圆心角是的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子（纸片无损耗），则这个圆锥形帽子的侧面积是 A． B． C． D． 12．在第十五届全运会女子米跳台跳水比赛中，某运动员在完成某一跳后，其运动轨迹近似看成抛物线的一部分，其身体重心相对于水面的竖直高度（单位：）与时间（单位：）之间的关系如下表所示，下列结论正确的是 … … A．运动员的重心相对水面的最大高度是 B．运动轨迹路线的对称轴是直线 C．当时，运动员的重心相对于水面的高度持续升高 D．当时，运动员入水 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．若一个三角形三边的长分别为，，，则的值可以为 ▲ ． 14．分解因式： ▲ ． 15．如图，电路图上有四个开关、、、和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关、、都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 ▲ ． 16．若一元二次方程的两个根为，，则代数式的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分）（1）计算：；（2）化简：． 18．（本题满分10分）如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． （1）求证：． （2）求证：． 19．（本题满分10分）小宁准备购买一辆新能源汽车，在预算范围内，他打算从甲、乙两款汽车中购买一辆．为此，小宁收集了名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理如下： 【整理数据】甲、乙两款汽车的四项得分数据统计表 外观造型 舒适程度 操控性能 售后服务 甲款 乙款 甲、乙两款汽车的满意度得分统计表（满分10分） 甲款 乙款 【解决问题】 （1）若小宁认为汽车四项的重要程度有所不同，而给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项得分的占比为，请你帮小宁计算甲、乙两款汽车的平均分； （2）结合（1）的结论和甲、乙两款汽车满意度得分的众数和中位数，你建议小宁购买哪款汽车？请说明你的理由． 20．（本题满分10分）某智能仓储企业升级库房分拣系统，计划租赁A、B两款智能分拣机器人共20台投入库区试验作业．已知2台A款分拣机器人和1台B款分拣机器人单日租赁总费用为2.8万元，3台A款机器人单日租赁费用与2台B款机器人单日租赁费用相等． （1）求每台A款、B款智能分拣机器人的单日租赁费分别是多少万元； （2）若企业租赁1天机器人投入作业，且租用B款机器人的台数不低于A款机器人台数的，请通过计算说明：租用多少台A款机器人时，租赁总费用最低？最低总费用为多少万元？ 21．（本题满分10分）综合与实践 课题：估算铜鼓高度 背景 河池环江毛南族自治县巨型传世铜鼓获评吉尼斯世界纪录，其鼓面上的太阳纹是岭南各民族文化的交融，某研学小组实地对其进行测量． 实践 【工具准备】卷尺、测角仪 【数据收集】如图所示，铜鼓鼓面可以看成，点，均为太阳纹点，被太阳纹点八等分．为测量直径，测角仪离地高度，，均垂直地面，先在处测得最高点的仰角，沿向铜鼓直行到达点，在处测得最高点的仰角，最低点距地面的垂直距离． 【数据处理】请你协助研学小组完成以下任务： 任务一（1）求； 任务二（2）计算的直径； 任务三（3）计算的长度． （参考数据：，） 22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，二次函数（，为常数且）与的图象如图所示，已知的图象过和． （1）求，的值； （2）点是图象上的一个动点，过点作轴，交的图象于点，当时，求点的坐标； （3）直线与的直线交于，两点，，两点的横坐标分别是，，若，当时，求函数中函数值的取值范围． 23．（本题满分12分）综合与探究 【问题情境】 如图，有一块平行四边形铁板，经测量可知，，平行四边形的面积为． 【实践操作】 点是对角线上的一动点（点与点，不重合）．将平行四边形铁板分别沿，剪成三块，并按图所示拼接成钻石五边形（注：图中的①，②是将图中的①，②翻转背面朝上，再拼接而成的）． 【深入探究】 （1）求的长； （2）当点是的中点时，求的长； （3）当是以为腰的等腰三角形时，求此时的长； 【拓展延伸】 （4）根据以上裁剪方法，拼接成的钻石五边形的对角线是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $