精品解析：江苏盐城市亭湖区盐城景山中学2025-2026学年八年级下学期数学课堂练习

2026年春学期八年级课堂练习 数学试卷 考试时间：100分钟 卷面总分：120分 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、满足最简二次根式的条件，是最简二次根式，符合题意； B、含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、，含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，不符合题意； D、，含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，不符合题意． 2. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式值为0时需同时满足分子为0、分母不为0，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，且， ∴． 3. “少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“国”字出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了频率，熟练掌握“频率公式”是解题的关键．根据频率的计算公式，频率频数总数，确定“国”字出现的次数及总字数，即可求解． 【详解】解：由题意得：“国”字出现了2次，共有14个汉字， 所以“国”字出现的频率为， 故选：A． 4. 某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查，下列说法正确的是（ ） A. 样本容量是50 B. 抽取的50名学生是总体的一个样本 C. 八年级学生每周课外阅读时间是个体 D. 该校300名八年级学生是总体 【答案】A 【解析】 【详解】解：本次调查的考查对象是八年级300名学生每周课外阅读时间． ∵总体是指考查对象的全体，∴总体是该校八年级300名学生每周课外阅读时间，不是300名学生本身，故D选项错误． ∵样本是总体中抽取的一部分考查对象，∴抽取的50名学生每周课外阅读时间是总体的一个样本，不是50名学生本身，故B选项错误． ∵个体是总体中的每一个考查对象，∴每个八年级学生每周课外阅读时间才是个体，C选项表述错误，故C不符合题意． ∵样本容量是样本中个体的数目，本次抽取了50名学生，∴样本容量是50，A选项正确． 5. 下面给出了四边形中、、、的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是(　　) A. 1：2：2：1 B. 2：2：1：1 C. 1：2：1：2 D. 1：1：2：2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得出与是对角，与是对角，再由，，即可得出结论． 【详解】解：由题意得：与是对角，与是对角， 当，时，四边形是平行四边形， 故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 6. 若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意，把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，可得， 与原分式相比，扩大倍． 7. 如图，已知长方形，R，P分别是，上的点；E，F分别是，的中点，当点P在上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减少 C. 线段的长不变 D. 线段的长先增大后变小 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接，证明出是的中位线，得到，进而求解即可． 【详解】解：如图，连接 ∵E，F分别是，的中点 ∴是的中位线 ∴ ∵点R不动 ∴的长度不变 ∴线段的长不变． 8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴可得，再根据二次根式的性质进行计算即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 从数学的观点看，成语“竹篮打水”中描述的事件是________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件． 【答案】不可能 【解析】 【详解】解：从数学的观点看，成语“竹篮打水”描述的事件一定不会发生，符合不可能事件的定义，因此是不可能事件. 10. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 函数中的的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得， ∴的取值范围是． 12. 袋子里有15个红球和20个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，那么摸出______球的可能性大． 【答案】 白 【解析】 【分析】本题主要考查了可能性的大小，根据数量多则可能性大，即可解答． 【详解】解：袋中有红球15个，白球20个， ∵， ∴摸出白球的可能性大． 故答案为：白． 13. 如图，已知，、交于点O，若，，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离，熟练掌握性质是解题的关键． 首先根据平行线间的距离相等得到，进而求解即可． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4． 14. 关于x的分式方程有增根，则m的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】先将给定分式方程化为整式方程，再根据分式方程有增根得到使最简公分母为的的值，代入整式方程即可求出的值． 【详解】解： ， ∵分式方程有增根， ∴ 解得， 把代入得， 解得． 15. 如图，在矩形中，对角线、交于点，点在上，连接，是等腰三角形，．若，，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质和勾股定理，熟练掌握矩形的边与角的特征是解题关键． 矩形的对角线相等，每个内角都是直角，在直角中，使用勾股定理计算出，结合，计算出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 在直角中，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 16. 如图，在中，，对角线，，，连接，的平分线与交于点F，与交于点G，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过作于，作于，求出，，根据即可求出答案． 【详解】解：如图，过作于，作于， ∵在中，，，， ∴，，，，，，，， ∵的平分线与交于点F， ∴， 设, ∴，， ∴， 解得：, ∴， ∵， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 解分式方程：． 【答案】无解 【解析】 【详解】解：， ， ， 经检验是增根， 所以原分式方程无解． 18. 先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 【答案】，1 【解析】 【分析】根据分式的运算法则化简式子，再根据分式有意义的条件，代入适合的数求值即可． 【详解】解： ， 根据分式有意义的条件可知且， 代入，原式． 19. 如图，边长为的长方形，它的周长为18，面积为20．求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）180 （2）61 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，利用提公因式法分解因式，然后代入式子的值，即可求解． （2）根据完全平方公式变形，再将，代入变形后的式子，即可求解． 【小问1详解】 解：∵边长为的长方形，它的周长为18，面积为20， ， ； 【小问2详解】 解：， ． 20. 某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是_________人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为_________度； （4）若该校共有名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）人 【解析】 【分析】（1）用“A”的人数除以所占比例即可得出答案； （2）求出“C”的人数，补全条形统计图即可； （3）用360°乘以“B”所占的比例即可； （4）学校总人数×参与“生态环境”主题所占的比即可得出答案． 【小问1详解】 解：本次随机调查的学生人数人； 故答案为； 【小问2详解】 解：(人)，补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角， 故答案为108． 【小问4详解】 解：（人） 答：该校参与“生态环境”主题的学生人数540人． 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图；读懂题意，正确的找出各个主题活动所对应的数据图是解题的关键． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质知AB=CD，再有中点定义得CE=BE，从而可以由ASA定理证明△CED△BEF，则CD=BF，故AB=BF． 【详解】证明：∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AB=CD， ∴∠DCB=∠FBE， 在△CED和△BEF中，， ∴△CED△BEF（ASA）， ∴CD=BF， ∴AB=BF． 【点睛】本题考查了以下内容：1．平行四边形的性质 2．三角形全等的判定定理． 22. 某工厂生产、两种型号的扫地机器人．型机器人清扫所用的时间比型机器人多用50分钟．型机器人比型机器人每小时的清扫面积多．求型号扫地机器人每小时清扫面积是多少？ 【答案】型号扫地机器人每小时的清扫面积为． 【解析】 【分析】设型号扫地机器人每小时的清扫面积为，则型号扫地机器人每小时的清扫面积为，根据题意列分式方程求解，即可得到答案． 【详解】解：设型号扫地机器人每小时的清扫面积为，则型号扫地机器人每小时的清扫面积为， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 答：型号扫地机器人每小时的清扫面积为． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确列方程是解题关键． 23. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）4． 【解析】 【分析】（1）先根据菱形的性质得出为的中点，结合点为中点，得出为的中位线，即，再根据，，推出，证明四边形为平行四边形，最后根据去证明平行四边形为矩形即可； （2）先根据菱形的性质得出，，再结合点为中点，求出，然后根据（1）证明四边形是矩形，得到，，根据勾股定理求解，求得的值，最后根据求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴， ∵点为中点， ∴为的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形为矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵点为的中点，， ∴， 由（1）知，四边形是矩形， ∴，， ∵在中，，，， ∴根据勾股定理，， ∴． 24. 定义：若，是有理数，则称与是关于c的“美好数”例如：，则称与是关于的“美好数”． （1）关于的“美好数”是______； （2）化简：； （3）若是关于4的“美好数”，请求出的值． 【答案】（1） （2） （3）2042 【解析】 【分析】（1）根据定义进行解答即可； （2）先利用新定义化简，再进行二次根式的加减法即可； （3）根据新定义得到，再代入变形后的代数式求解即可． 【小问1详解】 解：由“美好数”的新定义可得， 则关于的“美好数”是， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：是关于4的“美好数”， ∴ ∴ 25. 请同学们根据以下表格中的素材，探索完成相关任务． 探索实践：探索奶茶甜度 素材一 奶茶的甜度由含糖浓度决定，定义为：奶茶甜度糖的质量/奶茶总质量，已知一杯质量为a克的奶茶，含糖b克时为标准糖，则甜度为，其他常见甜度对应含糖量如下： 七分糖：含糖克；五分糖：含糖克； 三分糖：含糖克． 素材二 小明点了一杯a克五分糖奶茶，店员误做成三分糖奶茶，后又向这杯奶茶中加入了克糖． 素材三 小红有一杯500克的五分糖奶茶（标准糖为每500克含糖50克），喝掉一半后想调成七分糖． 问题解决： （1）任务一：一杯总质量为300克的奶茶含糖15克，则该奶茶的甜度为 ； （2）任务二：比较奶茶的最终甜度与五分糖甜度的大小，并说明理由； （3）任务三：小红需要向剩下的奶茶中再加入多少克糖，才能将其调制成七分糖？（结果精确到1克） 【答案】（1） （2）奶茶最终甜度比五分糖甜度小，理由如下： 五分糖奶茶甜度：， 奶茶最终甜度为：， ∵，且， ，， ， ， 即， 故奶茶最终甜度比五分糖甜度小 （3）加入5克的糖 【解析】 【分析】（1）利用糖量除以总质量即可求出答案； （2）求出五分糖奶茶甜度和奶茶最终甜度，比较即可； （3）设需要向剩下的奶茶中加入x克糖，才能将其调制成七分糖，根据题意列出方程并解方程即可． 【小问1详解】 解： 即该奶茶的甜度为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设需要向剩下的奶茶中加入x克糖，才能将其调制成七分糖， 原来奶茶质量500克，含糖量克， 喝掉一半后奶茶质量250克，含糖量12.5克， 加入x克糖后，奶茶质量克，含糖量克， 得， 解得， 经检验，是方程的解，且符合实际， 克， 答：需要再向剩下的奶茶中加入5克的糖，才能将其调制成七分糖． 26. 已知，在平面直角坐标系中，矩形的顶点是原点，点分别在轴和轴的正半轴上，若顶点的坐标为，且满足： ． （1）直接写出值：_______，_______； （2）矩形对角线的交点为O，已知正方形绕点O转动，且交于E,交于F，在正方形转动过程中， ①求四边形的面积． ②直接写出的最小值． （3）如图2，若正方形绕点C转动，点E是的中点，点F是的中点，连接，求的值． 【答案】（1）5；5 （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的非负性构造不等式即可求解； （2）证明，根据即可求解，再构造对应关系即可配方求得最小值； （3）延长到G，使，连接，证明，可知，再证，再根据三角形的中位线即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴， 则， ∴； 【小问2详解】 ①解：由（1）可知正方形， ∵正方形 在和 , ②设,则， ∴， 当时，取得最小值，, 则 ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：延长到G，使，连接 ∵点E是的中点， ∵正方形 , 在和中 在和中， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期八年级课堂练习 数学试卷 考试时间：100分钟 卷面总分：120分 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. “少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“国”字出现的频率是（ ） A. B. C. D. 4. 某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查，下列说法正确的是（ ） A. 样本容量是50 B. 抽取的50名学生是总体的一个样本 C. 八年级学生每周课外阅读时间是个体 D. 该校300名八年级学生是总体 5. 下面给出了四边形中、、、的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是(　　) A. 1：2：2：1 B. 2：2：1：1 C. 1：2：1：2 D. 1：1：2：2 6. 若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D. 不确定 7. 如图，已知长方形，R，P分别是，上的点；E，F分别是，的中点，当点P在上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减少 C. 线段的长不变 D. 线段的长先增大后变小 8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 从数学的观点看，成语“竹篮打水”中描述的事件是________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件． 10. 分解因式：______． 11. 函数中的的取值范围是______． 12. 袋子里有15个红球和20个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，那么摸出______球的可能性大． 13. 如图，已知，、交于点O，若，，则________． 14. 关于x的分式方程有增根，则m的值为___． 15. 如图，在矩形中，对角线、交于点，点在上，连接，是等腰三角形，．若，，则的长为______． 16. 如图，在中，，对角线，，，连接，的平分线与交于点F，与交于点G，则的长为________． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 解分式方程：． 18. 先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 19. 如图，边长为的长方形，它的周长为18，面积为20．求下列各式的值： （1）； （2）． 20. 某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是_________人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为_________度； （4）若该校共有名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 22. 某工厂生产、两种型号的扫地机器人．型机器人清扫所用的时间比型机器人多用50分钟．型机器人比型机器人每小时的清扫面积多．求型号扫地机器人每小时清扫面积是多少？ 23. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 24. 定义：若，是有理数，则称与是关于c的“美好数”例如：，则称与是关于的“美好数”． （1）关于的“美好数”是______； （2）化简：； （3）若是关于4的“美好数”，请求出的值． 25. 请同学们根据以下表格中的素材，探索完成相关任务． 探索实践：探索奶茶甜度 素材一 奶茶的甜度由含糖浓度决定，定义为：奶茶甜度糖的质量/奶茶总质量，已知一杯质量为a克的奶茶，含糖b克时为标准糖，则甜度为，其他常见甜度对应含糖量如下： 七分糖：含糖克；五分糖：含糖克； 三分糖：含糖克． 素材二 小明点了一杯a克五分糖奶茶，店员误做成三分糖奶茶，后又向这杯奶茶中加入了克糖． 素材三 小红有一杯500克的五分糖奶茶（标准糖为每500克含糖50克），喝掉一半后想调成七分糖． 问题解决： （1）任务一：一杯总质量为300克的奶茶含糖15克，则该奶茶的甜度为 ； （2）任务二：比较奶茶的最终甜度与五分糖甜度的大小，并说明理由； （3）任务三：小红需要向剩下的奶茶中再加入多少克糖，才能将其调制成七分糖？（结果精确到1克） 26. 已知，在平面直角坐标系中，矩形的顶点是原点，点分别在轴和轴的正半轴上，若顶点的坐标为，且满足： ． （1）直接写出值：_______，_______； （2）矩形对角线的交点为O，已知正方形绕点O转动，且交于E,交于F，在正方形转动过程中， ①求四边形的面积． ②直接写出的最小值． （3）如图2，若正方形绕点C转动，点E是的中点，点F是的中点，连接，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $