精品解析：江苏省盐城市亭湖区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2025年春学期3月份调研八年级数学试卷 分值：150分时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，计24分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，则此项不符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、是轴对称图形，则此项符合题意； 故选：D． 2. （） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的意义，根据乘方的意义写出幂的形式即可． 【详解】解：个2相乘写成幂的形式为个3相加写成积的形式为， 故， 故选：D． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可得出答案． 【详解】原式， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握运用平方差计算的条件，找相同项和相反项是解题的关键． 4. 下列奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，理解图形两部分折叠后可重合是解题的关键．根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 5. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． …… …… ……1 …… …… …1 1 …… …… 1 2 1 …… … 1 3 3 1 ………1 4 6 4 1 … 1 5 10 10 5 1 … 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，观察杨辉三角的排列规律，每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1．第一个数字为1，第二个数字与次数相同，第三个数字等于它“肩”上的两个数之和，据此先求出的展开式的第3个数字为，第4个数字为20，进而求出的展开式的第3个数字为，第4个数字为，据此可得答案． 【详解】解：观察杨辉三角的排列规律，每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1．第一个数字为1，第二个数字与次数相同，第三个数字等于它“肩”上的两个数之和， ∴的展开式的第3个数字为，第4个数字为， ∴的展开式的第3个数字为，第4个数字为， ∴的展开式的第4个数字为， 故选：B． 6. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（ ） A. 38 B. 36 C. 34 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，设正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意可得，，然后进行化简计算即可解答．根据图形列出算式是解题的关键． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图①得：， ， ， 由图②得：， ， ， ， ∴图②所示的大正方形的面积， 故选：C． 7. 如图，有一张边长为的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据容积的公式为底面积乘以高即可计算． 【详解】解：纸盒的底面积为，高为， 这个纸盒的容积为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知完全平方公式的应用． 8. 已知，，则的值为（ ） A. 12 B. 9 C. 33 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 逆用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解：当，时， ． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 已知，，则的值为_______________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式把式子变形为．根据，，利用完全平方公式把式子变形，可以求得所求式子的值． 【详解】解：，， ， 故答案为：16． 10. 如果，则n=_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法的法则，底数不变，指数相加，确定积的次数，则列方程即可求得的值． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 11. 如图，一个长，宽是的长方形草地，有两条任何地方的水平宽度都是的纵、横相交的小路，这块草地的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平移道路的方法得出草地的长、宽，再根据长方形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵两条小路的宽都是， ∴草地的长为，宽为， ∴这块草地的面积为． 12. 若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式成多项式进行计算，再把结果写成含有和的形式，最后把，代入计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 13. 已知，则_______． 【答案】256或 【解析】 【分析】首先根据完全平方公式将等式变形，然后利用积的乘方的逆运算将的值整体代入求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴或 ∴或 ∴当时， ； ∴当时， ； 综上所述，或256． 故答案为：256或． 【点睛】此题考查了完全平方公式的变形应用，积的乘方的逆运算，解题的关键是将原等式利用完全平方公式正确变形． 14. _______ ， _______，_______． 【答案】 ①. ②. ## ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，熟练掌握关运算法则是解决此题的关键．根据同底数幂的乘法，幂的乘方法则计算即可得解． 【详解】解： ，  ， ， 故答案为：，，． 15. 某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：，请借鉴该同学的经验，计算：______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，将原式乘以之后，连续使用平方差公式进而得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：2． 16. 已知，则_____． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法，能熟记和是解此题的关键．根据求出，根据同底数幂的乘法得出，求出，再根据幂的乘方逆运算法则结合同底数幂的乘法得出，再代入求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ． 故答案为：81． 17. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转55°后得到，若，则的度数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据旋转变换的性质求出的度数，结合即可解决问题． 【详解】解：如图，由题意及旋转变换的性质得， 又∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 18. 如图，将笔记本活页一角以为折痕折叠，使所折部分与活页在同一平面内，其中．现将图中的另一角的边沿着过点的直线折叠，折痕为，点在活页纸边上边足够长，点的对应点也落在活页的同一平面内．若，则 _______(用含的代数式表示)． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了角的计算，折叠问题，依题意有以下两种情况：①点落在的右侧时，②当点落在的左侧时，分别画出图形，根据折叠的性质以及三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：依题意有以下两种情况： ①点落在的右侧时，如图所示： 由折叠的性质得：，， ， ， ， ， ； ②当点落在的左侧时，如图所示： 由折叠的性质得：，， ， ， ， ， ， '． 综上所述：或． 故答案为：或． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法及加减混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．根据多项式乘多项式、单项式乘多项式及整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解：原式 = 当 时，原式 20. 计算，结果用幂的形式表示：． 【答案】 【解析】 【分析】先把每个因式都化为底数为3的幂的形式，再利用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，掌握幂的运算法则是解本题的关键． 21. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2022年1月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减．例如：，； （1）如图，设日历中所示的方框左上角数字为x，则上面发现的规律用含x的等式可表示为______； （2）利用整式的运算对（1）中的规律加以证明． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意用含x的式子表示其余三个数，表达规律即可； （2）根据整式乘法公式，把化简，即可证明． 【小问1详解】 解：设日历中所示的方框左上角数字为x， 则其余三个数从小到大依次是：， ∴规律用含x的式子可表示为； 故答案为：； 【小问2详解】 证明： 【点睛】本题考查整式的混合运算和列代数式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则． 22. 如图所示，请按要求作图．一个格表示一厘米． （1）将向右平移3厘米得到 （2）若的周长为10厘米，求五边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）16厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，解题的关键是根据平移的性质，作出对应点的位置． （1）先作出点A、B、C平移后的对应点、、，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：即为所求作的三角形． 【小问2详解】 解：根据平移可得：厘米，， 五边形的周长为： （厘米）． 23. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0.12 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方、和同底数幂的运算法则进行计算即可； （2）先根据平方差公式对进行运算，然后再利用分式的性质进行即可即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握积的乘方、同底数幂的运算法则和平方差公式，是解题的关键． 24. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；2022 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，先进行乘法公式的运算，再合并同类项计算括号内，再利用多项式除以单项式的法则，进行计算，化简后代值计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 25. （1） （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式进行计算求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解： 得 解得 代入②中得 解得 ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，加减消元解二元一次方程组．解题的关键在于正确的计算． 26. 按要求解答： （1）若，，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）9 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知是解题的关键． （1）根据进行求解即可； （2）先把原式变形为，进一步得到，由此可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 27. 数形结合是一种常用的数学思想，我们可以利用图形直观解释整式乘法运算．例如，由图1可以得到：． （1）由图2可以得到：_______． （2）利用图2所得的等式解答下列问题：若实数a，b，c满足，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法与几何图形的面积： （1）根据面积公式和分割法两种方法表示出大正方形的面积，即可得出等式； （2）利用（1）中结论变形求值即可． 【小问1详解】 解：由图可知，大正方形的面积为：； 故答案为：． 【小问2详解】 由（1）可知：， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期3月份调研八年级数学试卷 分值：150分时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，计24分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. （） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 下列奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 5. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． …… …… ……1 …… …… …1 1 …… …… 1 2 1 …… … 1 3 3 1 ………1 4 6 4 1 … 1 5 10 10 5 1 … 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 6. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（ ） A. 38 B. 36 C. 34 D. 32 7. 如图，有一张边长为的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. 12 B. 9 C. 33 D. 4 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 已知，，则的值为_______________． 10. 如果，则n=_________ 11. 如图，一个长，宽是的长方形草地，有两条任何地方的水平宽度都是的纵、横相交的小路，这块草地的面积是_______． 12. 若，，则_____． 13. 已知，则_______． 14. _______ ， _______，_______． 15. 某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：，请借鉴该同学的经验，计算：______． 16. 已知，则_____． 17. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转55°后得到，若，则的度数是____________． 18. 如图，将笔记本活页一角以为折痕折叠，使所折部分与活页在同一平面内，其中．现将图中的另一角的边沿着过点的直线折叠，折痕为，点在活页纸边上边足够长，点的对应点也落在活页的同一平面内．若，则 _______(用含的代数式表示)． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 计算，结果用幂的形式表示：． 21. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2022年1月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减．例如：，； （1）如图，设日历中所示的方框左上角数字为x，则上面发现的规律用含x的等式可表示为______； （2）利用整式的运算对（1）中的规律加以证明． 22. 如图所示，请按要求作图．一个格表示一厘米． （1）将向右平移3厘米得到 （2）若的周长为10厘米，求五边形的周长． 23. 计算： （1） （2） 24. 先化简，再求值：，其中，． 25. （1） （2）解方程组： 26. 按要求解答： （1）若，，求的值． （2）若，求的值． 27. 数形结合是一种常用的数学思想，我们可以利用图形直观解释整式乘法运算．例如，由图1可以得到：． （1）由图2可以得到：_______． （2）利用图2所得的等式解答下列问题：若实数a，b，c满足，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $