上海市静安区2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试卷

高二数学

（满分150分，完卷时间120分钟）

请注意：

1.本资料共21道题目.

2.本资料包括题目和答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上.

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，请在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，其中1——6题每题正确得4分，7——12题每题正确得5分，否则一律得零分.

1. 一组数据10.22，10.24，10.25，10.35，10.35，10.50，10.53，10.80，10.90的中位数是___________．

2. 已知圆C的一般方程为，则圆C的半径为____________

3. 已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为6，短轴长为4，则该椭圆的标准方程是__________

4. 若复数（其中是虚数单位）的实部、虚部均为 十个数字中的一个，则该复数为纯虚数的概率是___________．

5. 已知6个球，其中3个白球，红、黄、黑球各1个，除了颜色外，球的形状大小材质等都一样.现将这6个球排成一排，则任意2个白球不排在一起的排法总数是_________

6. 已知为抛物线上的任意一点，为抛物线的焦点，点坐标为，则的最小值为____________________.

7. 已知双曲线的标准方程为（其中，.若过两点、的直线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为___________．

8. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中取两个不同的数作为对数的真数N和底数，共可得___________个不同的对数值．

9. 已知单位圆与x轴相交于A、B两点，点M是直线上的任意一点，若，则实数的取值范围是______

10. 已知函数(常数)在处有极值，且关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为_______

11. 若曲线与圆（>0）有且仅有一个交点，则=_________．

12. 若对于任意，函数都有，则的最小值为____________.

二、选择题(本大题满分18分)本大题共4题，每题有且只有一个正确答案，请在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，其中第13——14题选对得4分，第15——16题选对得5分，否则一律得零分.

13. 求函数的导数，下列四个选项中正确的一项是（    ）

A.  B.

C.  D.

14. 已知函数（）的导函数是，导函数的图像如图所示，则在内只有（    ）

A. 1个驻点 B. 1个极值点

C. 1个极小值点 D. 1个极大值点

15. 如图，共顶点的椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为，，，，其大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

16. 以连续抛掷两次正方体骰子分别得到的点数作为点的坐标，，则点

落在直线和两坐标轴所围成的三角形区域（包括边界）的概率是（    ）

A.  B.

C.  D. .

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17. 某高中学校高一年级有600人，高二年级有400人，高三年级有300人.为了了解该校高中学生课外阅读达标情况，统计该校高中学生每周用于课外阅读的时长.现按照年级分层随机抽取130名学生开展抽样调查.

（1）在这项抽样调查中，总体是什么？样本量是多少？

（2）从高一、高二、高三各年级抽取的学生数分别是多少？

（3）经调查，抽取的高一年级学生中50人课外阅读达标，求从抽取的高一年级学生中随机抽取3人，这3名同学课外阅读全部达标的概率.（结果保留三位小数）

18. （1）若二项式的展开式中的系数是84，求实数的值；

（2）若（其中为正整数）的展开式中含有常数项，求的最小值；

（3）设，已知，求展开式中的常数项.

19. 已知椭圆：（）.

（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；

（2）若，过点作斜率为的直线，依次交椭圆于两点，且点在第一象限.设，连接延长交轴于点，记的面积为，的面积为（为坐标原点），