上海市静安区2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试卷

高二数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 请注意： 1.本资料共21道题目. 2.本资料包括题目和答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，请在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，其中1——6题每题正确得4分，7——12题每题正确得5分，否则一律得零分. 1. 一组数据10.22，10.24，10.25，10.35，10.35，10.50，10.53，10.80，10.90的中位数是___________． 2. 已知圆C的一般方程为，则圆C的半径为____________ 3. 已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为6，短轴长为4，则该椭圆的标准方程是__________ 4. 若复数（其中是虚数单位）的实部、虚部均为 十个数字中的一个，则该复数为纯虚数的概率是___________． 5. 已知6个球，其中3个白球，红、黄、黑球各1个，除了颜色外，球的形状大小材质等都一样.现将这6个球排成一排，则任意2个白球不排在一起的排法总数是_________ 6. 已知为抛物线上的任意一点，为抛物线的焦点，点坐标为，则的最小值为____________________. 7. 已知双曲线的标准方程为（其中，.若过两点、的直线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为___________． 8. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中取两个不同的数作为对数的真数N和底数，共可得___________个不同的对数值． 9. 已知单位圆与x轴相交于A、B两点，点M是直线上的任意一点，若，则实数的取值范围是______ 10. 已知函数(常数)在处有极值，且关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为_______ 11. 若曲线与圆（>0）有且仅有一个交点，则=_________． 12. 若对于任意，函数都有，则的最小值为____________. 二、选择题(本大题满分18分)本大题共4题，每题有且只有一个正确答案，请在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，其中第13——14题选对得4分，第15——16题选对得5分，否则一律得零分. 13. 求函数的导数，下列四个选项中正确的一项是（ ） A. B. C. D. 14. 已知函数（）的导函数是，导函数的图像如图所示，则在内只有（ ） A. 1个驻点 B. 1个极值点 C. 1个极小值点 D. 1个极大值点 15. 如图，共顶点的椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为，，，，其大小关系为（ ） A. B. C. D. 16. 以连续抛掷两次正方体骰子分别得到的点数作为点的坐标，，则点落在直线和两坐标轴所围成的三角形区域（包括边界）的概率是（ ） A. B. C. D. . 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 某高中学校高一年级有600人，高二年级有400人，高三年级有300人.为了了解该校高中学生课外阅读达标情况，统计该校高中学生每周用于课外阅读的时长.现按照年级分层随机抽取130名学生开展抽样调查. （1）在这项抽样调查中，总体是什么？样本量是多少？ （2）从高一、高二、高三各年级抽取的学生数分别是多少？ （3）经调查，抽取的高一年级学生中50人课外阅读达标，求从抽取的高一年级学生中随机抽取3人，这3名同学课外阅读全部达标的概率.（结果保留三位小数） 18. （1）若二项式的展开式中的系数是84，求实数的值； （2）若（其中为正整数）的展开式中含有常数项，求的最小值； （3）设，已知，求展开式中的常数项. 19. 已知椭圆：（）. （1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程； （2）若，过点作斜率为的直线，依次交椭圆于两点，且点在第一象限.设，连接延长交轴于点，记的面积为，的面积为（为坐标原点），求. 20. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为.设直线与双曲线相交于不同两点、． （1）求双曲线的方程； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，且、两点都在双曲线的右支上，设线段AB的中点为M，斜率为的直线经过点M．试将直线在轴上的截距m表示成关于的函数，求出该函数表达式并求出函数的值域． 21. 设函数在区间I上可导，若对任意，都有，则称函数在区间I上具有“非负增长性质” . （1）设，若函数在上具有“非负增长性质”，求实数的取值范围； （2）设，试判断函数在区间上是否具有“非负增长性质” ？并说明理由； （3）设，设、（）是曲线上的两点，过点、分别作曲线的切线，设两条切线的交点为，若点的纵坐标大于2，求的最小整数值. 高二数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 请注意： 1.本资料共21道题目. 2.本资料包括题目和答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，请在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，其中1——6题每题正确得4分，7——12题每题正确得5分，否则一律得零分. 【1题答案】 【答案】10.35 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】24 【6题答案】 【答案】4 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】53 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题(本大题满分18分)本大题共4题，每题有且只有一个正确答案，请在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，其中第13——14题选对得4分，第15——16题选对得5分，否则一律得零分. 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1）总体：该校全体高中学生每周用于课外阅读的时长；样本量：130. （2）抽取高一年级学生60名，高二年级学生40名，高三年级学生30名 （3）0.573 【18题答案】 【答案】（1）；（2）5；（3）40 【19题答案】 【答案】（1） （2）． 【20题答案】 【答案】（1）或； （2）； （3），． 【21题答案】 【答案】（1） （2）函数在区间上具有“非负增长性质”，理由如下：  因为，所以， 所以， 由于，只需判断在上的符号即可. 当时，，且函数不能同时取到0，故； 当时，函数均为减函数，且，， 所以， 综上，当时，均有成立， 所以函数在区间上具有“非负增长性质” . （3）17 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $