第03讲 交集、并集（知识详解+7典例精讲+课后作业）讲义-2026年暑假新高一预习数学苏教版必修第一册

第03讲 交集、并集（知识详解+7典例精讲+课后作业） 知识详解·核心内容 知识点01：交集 知识点02：并集 知识点03：区间及其表示 典例精讲·例题解析 （举一反三） 题型01：交集的概念及运算 题型02：根据交集结果求集合或参数 题型03：并集的概念及运算 题型04：根据并集结果求集合或参数 题型05：交并补混合运算 题型06：根据交并补混合运算确定集合或参数 题型07：区间及其表示 课后作业·巩固延伸 一、单选题（8） 二、多选题（3） 三、填空题（3） 四、解答题（5） 【知识点01】交集 1.交集的概念 自然语言 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”) 符号语言 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 图形语言 2.交集的性质 (1)A∩B=B∩A. (2)A∩B⊆A,A∩B⊆B. (3)A∩∁UA=⌀. (4)A∩B=A⇔A⊆B. 温馨提示　(1)A∩B仍是一个集合. (2)文字语言中“所有”的含义:A∩B中任一元素都是A与B的公共元素,A与B的公共元素都属于A∩B. (3)如果两个集合没有公共元素,不能说两个集合没有交集,而是A∩B=⌀. 【例1】已知集合，集合，求。 解：审题：交集是取两个集合的公共元素； 查找公共元素：集合与集合共同含有的元素为：； 写出结果： 【知识点02】并集 1.并集的概念 自然 语言 由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”) 符号 语言 A∪B={x|x∈A,或x∈B} 图形 语言 2.并集的性质 (1)A∪B=B∪A. (2)A⊆A∪B,B⊆A∪B. (3)A∪(∁UA)=U. (4)A∪B=B⇔A⊆B. 【例2】已知集合，集合，求。 解：审题：并集是合并两个集合所有元素，集合元素具有互异性，重复元素只写一次； 合并元素：整合两集合全部元素，去掉重复元素； 写出结果： 【知识点03】区间及其表示 1.区间概念(a,b为实数,且a<b) 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a,b] {x|a<x<b} 开区间 (a,b) {x|a≤x<b} 半开半闭 区间 [a,b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a,b] 2.其他区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 区间 (-∞,+∞) [a,+∞) (a,+∞) (-∞,a] (-∞,a) 温馨提示　(1)区间只能表示连续的数集,不能表示有限集,开闭不能混淆. (2)区间是数集的一种表示形式,集合的运算仍然成立. (3)用数轴表示区间时,要特别注意实心点与空心点的区别. (4)∞是一个符号,而不是一个数. 【例3】将下列集合改用区间表示：(1)；(2)。 解：(1)带等号，用左中括号；不带等号，用右小括号 结果： (2)左侧无下限，写；右侧大于1，用小括号 结果： 【题型01】交集的概念及运算 【典例1-1】（25-26高一上·江苏南通·期末）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合交集的定义求解即可. 【详解】根据题意得， 故选：B. 【变式1-1】（25-26高一上·江苏常州·期末）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为集合，，所以集合，， 所以. 【变式1-2】（24-25高一上·江苏南京·阶段检测）集合，，则______． 【答案】 【分析】根据集合的含义以及交集的概念即可得到答案. 【详解】集合，其表示所有的偶数， 则. 故答案为：. 【变式1-3】（24-25高一上·江苏南通·阶段检测）设集合，则____________． 【答案】 【分析】根据交集的定义计算. 【详解】由题意得，则. 故答案为：. 【题型02】根据交集结果求集合或参数 【典例2-1】（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）设，，若，则实数a的值不可以是（     ） A．0 B． C． D．3 【答案】D 【分析】利用交集的概念分类讨论方程的解判定选项即可. 【详解】易知的解为或，即, 若，即，显然符合题意； 若,则或，即或； 综上所述：，或. 故选：D 【变式2-1】已知集合，，，若，，则__________． 【答案】4 【分析】求出集合，根据集合关系可得，求出的值，然后验证可得. 【详解】，， 因为，，所以，， 由得，即，解得或， 当时，解得，此时，不满足题意； 当时，解得，满足题意. 所以. 故答案为：4 【变式2-2】（多选）（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）设集合，.若，则的值可能为 （    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】先根据条件得集合包含关系，再根据是否为空集分类讨论，最后解得结果. 【详解】， ， 当即时，满足题意，所以， 当即时，，由得或， 所以，或 综上，，或，或 故选：BCD 【变式2-3】设，.若，求的取值范围. 【答案】或 【分析】根据题意，由条件可得，然后分，为单元素集与为双元素集讨论，即可得到结果. 【详解】由题意可得，，由知，，即. 当时，方程无解，即 解得； 当为单元素集时，，解得，此时，满足题意； 当时，和是关于的方程的两根， 故，解得； 综上所述，的取值范围为或. 【题型03】并集的概念及运算 【典例3-1】（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）已知集合，集合，则的元素个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】由题可求得，再根据并集的定义求解即可. 【详解】由题可知，，故，共有6个元素， 故选：C. 【变式3-1】（25-26高一上·江苏常州·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集定义，即可求解. 【详解】， 则． 故选：B 【变式3-2】（24-25高一上·江苏连云港·阶段检测）若集合，集合，则_____________. 【答案】 【分析】利用并集的概念计算即可. 【详解】由题意得. 故答案为： 【变式3-3】（24-25高一上·江苏淮安·阶段检测）已知集合，则______ 【答案】 【分析】根据并集运算的定义直接计算即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 【题型04】根据并集结果求集合或参数 【典例4-1】设为实数，，2，，，，若，则的值为（    ） A．2或3 B．2 C．3 D．1 【答案】A 【分析】根据并集的定义结合条件即得． 【详解】因为，2，，，，且，则， 或3. 故选：A． 【变式4-1】（多选）（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）满足的集合可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由条件确定，即可判断. 【详解】因为， 所以，是否属于，不影响， 所以ABD符合， 故选：ABD 【变式4-2】（25-26高一上·江苏连云港·期中）已知集合，，若，则实数的值为__________. 【答案】5 【分析】运用集合并集的运算、集合之间的包含关系求出的值. 【详解】因为集合，， 所以且且， 由，知是的子集， 所以，故. 故答案为： 【变式4-3】设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，求a的值． 【答案】或 【分析】先由A∪B＝A，得到B⊆A.再含参讨论解出集合，进行讨论即可. 【详解】∵A∪B＝A，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠，∴B＝或B＝A. 当B＝时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0. 当B＝A时，此时a≠0，则， ∴－∈A，即有－＝－2，得a＝. 综上，a＝0或a＝. 【题型05】交并补混合运算 【典例5-1】（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）设全集，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由补集与并集定义计算即可得. 【详解】由，则， 又，则. 故选：D. 【变式5-1】（25-26高一上·福建厦门·期中）已知全集，那么是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的运算逐项判断可得. 【详解】 对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 【变式5-2】（24-25高一上·江苏苏州·阶段检测）已知集合，或，则______________. 【答案】 【分析】根据交集、补集的定义进行计算得出结果. 【详解】因为或，所以， 又， 所以. 故答案为：. 【变式5-3】（24-25高一上·河北石家庄·阶段检测）设全集，，，则集合__________． 【答案】 【分析】由集合的交并补混合运算关系得到即可； 【详解】因为，， 所以集合中没有0,1,8,9， 又，所以集合中有2,4，同时 ，说明集合中没有5,7,10， 综上，集合， 故答案为：. 【题型06】根据交并补混合运算确定集合或参数 【典例6-1】（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得或．又，所以，故． 【变式6-1】（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）已知集合，设，且，则集合的元素的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据集合运算的性质，得出，而集合中的元素为方程的根，所以分两种情况讨论集合中的元素分别是和的根，解出的值，进而求出两个方程的所有根，即可确定集合. 【详解】设的根为，，则，； 设的根，，则. 因为，所以，即， 当1是的根，2是的根，即，， 代入方程可解得集合，有4个元素； 当2是的根，1是的根，即，， 代入方程可解得集合，有4个元素. 故选：B. 【变式6-2】设全集，已知集合，，且，则实数的取值范围是________. 【答案】 【分析】求出集合，根据可得出实数的取值范围. 【详解】因为全集，集合，则， 因为集合，，所以，. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 【变式6-3】已知集合，若，求实数m的取值范围． 【答案】或 【分析】利用一元二次方程以及集合的交集、补集运算进行求解. 【详解】因为，所以当时，；当时，， 因为，所以， 因为，所以当时，显然不满足； 当时，或，解得或， 所以实数m的取值范围为或. 【题型07】区间及其表示 【典例7-1】若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解. 【详解】因为，，所以， 故选：D. 【变式7-1】（24-25高一上·江苏·阶段检测）已知集合，则__________. 【答案】 【分析】先求出集合B的补集，再求交集即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以， 故答案为：. 【变式7-2】（1）用区间表示且为________． （2）已知区间，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】（1）根据区间的表示方法表示即可， （2）由题意可得，从而可求出的取值范围. 【详解】（1）且用区间可表示为， （2）由题意得，得，即的取值范围. 故答案为：；. 【变式7-3】已知，，求. 【答案】 【分析】根据交集的定义运算即可. 【详解】因为，， 所以 知识点01交集 1. 文字定义 由所有既属于集合，又属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与的交集。 2. 符号语言与集合表达式 记作：，读作：交 集合描述式： 3. 核心运算性质（必背） 幂等性： 空集性质： 交换律： 包含关系：若，则 4. 核心口诀 交集取公共，关键词为“且”，符号开口向下，越交越小 知识点02并集 1. 文字定义 由所有属于集合，或属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与的并集。 2. 符号语言与集合表达式 记作：，读作：并 集合描述式： 3. 核心运算性质（必背） 幂等性： 空集性质： 交换律： 包含关系：若，则 4. 核心口诀 并集取全部，关键词为“或”，符号开口向上，越并越大，元素互异不重复 知识点03区间及其表示 1. 区间作用 区间是实数集的简化书写形式，专门用于表示连续的实数取值范围，替代繁琐的集合描述法，是高中函数、不等式解题必备写法。 2. 有限区间对照表（微软公式标准版） 集合描述法 区间写法 区间名称 端点说明 闭区间 包含左右端点 开区间 不含左右端点 左闭右开区间 含左端点，不含右端点 左开右闭区间 不含左端点，含右端点 3. 无限区间规范写法 区间硬性易错规则：无穷大不是实数，无法取到，无穷一侧永远只能用小括号，严禁使用中括号；有等号用中括号，无等号用小括号 知识点04本节综合公式（交集、并集、补集联动公式） 1. 交之补=补之并 2. 并之补=补之交 知识点05本节高频易错点汇总 1.混淆逻辑词：交集对应且，并集对应或，二者不可混用 2.符号混淆：交集、并集，开口方向决定运算含义 3.并集易错：集合元素具有互异性，合并元素必须去重 4.区间致命错误：无穷大搭配中括号，不等式端点开闭符号写错 5.书写规范：区间两端必须左小右大，禁止出现这类错误写法 一、单选题 1．（24-25高一上·四川成都·期中）已知，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用区间表示集合的交集. 【详解】，集合，根据交集的定义可知，. 故选：B 2．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）设集合，集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的运算直接求解即可. 【详解】. 故选：A 3．（25-26高一上·甘肃庆阳·期末）已知集合，，，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要确定集合B，需结合交集和并集的定义分析. 【详解】交集，说明B包含2，且不包含A中的0、1； 并集，A已包含0、1、2，因此3、4必须来自B，且元素属于； 综上，集合. 故选：C 4．（25-26高一上·江苏连云港·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可知两集合均为点集，则两集合的交集即为两直线的交点. 【详解】联立两个直线方程得方程组，解得， 所以. 故选：D. 5．（24-25高一上·江苏连云港·阶段检测）若非空且互不相等的集合满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得，结合子集的传递性可得，即可得结果. 【详解】因为，则， 可知，所以. 故选：A. 6．（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析集合的元素特性，求出集合的关系，再结合交集、并集的定义判断即得． 【详解】集合中元素，是奇数， 集合中元素，是整数，因此是的真子集， 则，． 故选：B． 7．（25-26高一上·江苏镇江·期末）设全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用集合的并、补运算求集合即可. 【详解】由题设，，所以. 故选：A 8．已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 【答案】D 【分析】求出集合中方程的解确定，即可求出，根据，分两种情况和讨论即可． 【详解】由题可知，，则或， 因为， 所以当时，，则，符合题意； 当时，， 由知，或，即或， 综上所述，实数为0或1或， 故选：D． 二、多选题 9．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）设全集为，若集合满足⫋⫋，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据真子集的概念，判断A的真假；用特例说明B是错误的；根据交集的概念判断C的真假；根据元素与集合的关系判断D的真假. 【详解】因为⫋⫋，作出韦恩图如下：    对A选项：因为⫋，所以，故A正确； 对B选项：因为⫋⫋，设，，，则，因为此时，但，所以有不成立的可能.故B错误； 对C选项：设，因为⫋，所以，所以，所以，故C正确； 对D选项：若，因为⫋，所以，所以； 若但，则； 若，因为⫋，所以，所以，所以. 综上对，都有，所以.故D正确. 故选：ACD 10．（2024高一·全国·专题练习）若集合，，满足，则实数的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】BCD 【分析】先用列举法表示集合，再由得出，对进行分类讨论即可确定的值. 【详解】因为，所以， 因为， 所以当时，，满足，即符合题意； 当时，，要满足，则有或，解得或； 综上所述，的值可能是. 故选：BCD. 11．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）已知方程的解集为A，方程的解集为B，，则正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据两个集合的交集代入方程计算参数，分别求集合，结合集合的交并补运算法则一一判定选项即可. 【详解】由题意可知满足方程，和方程， 即得， 所以原方程为，， 易得， 所以，，，， 即AD正确，BC错误. 故选：AD 三、填空题 12．（25-26高一上·江苏徐州·期末）已知，或，若，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】由得到，然后由子集的定义求解. 【详解】因为集合，或. 若，则， ∴或，即或. ∴实数的取值范围是. 故答案为：. 13．已知集合.若，则的取值范围是__________；若，则的值为__________. 【答案】 【分析】由集合的交集运算分析求解即可. 【详解】因为集合， 若， 当时，，即. 当时，则或， 所以或， 综上的取值范围是. 若，则. 故答案为：； 14．（24-25高一上·福建福州·阶段检测）已知集合，集合，若，则实数的取值集合为_____. 【答案】 【分析】求出集合，分析可得，然后分、、、，可得出关于的等式与不等式，综合可得出实数的取值集合. 【详解】因为，， 且，则， 对于方程，， 当时，有，解得， 当时，有，解得； 当时，有，方程组无解； 当时，有，方程组无解. 综上所述，实数的取值集合为. 故答案为：. 四、解答题 15．（25-26高一上·江苏徐州·阶段检测）已知全集，集合或，.求. 【答案】或或；或；或. 【分析】根据集合的交集、补集运算即可. 【详解】由题意，得或或，或， 所以或. 16．已知全集，集合，，求，，． 【答案】；； 【分析】根据集合的交、并、补的运算，直接求解即可. 【详解】因为全集，集合，， 则，， 所以；；． 17．（24-25高一上·江苏南京·阶段检测）已知集合或，． (1)求，； (2)，． 【答案】(1)或 (2)或， 【分析】（1）根据交集、并集定义直接求解； （2）根据补集和交、并集的运算即可得出结果. 【详解】（1）集合，， 所以或； （2）或，， 所以或，. 18．（25-26高一上·江苏苏州·期中）已知全集，集合，集合. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，. (2) 【分析】（1）利用集合的运算法则计算可得答案； （2）由可得：集合在的左侧或在3的右侧，列不等式即可. 【详解】（1）当时，，则或， 所以，. （2）因为，所以， 由于，所以或， 解得或. 所以的取值范围是. 19．已知集合，， (1)若，求； (2)是否存在自然数k，b，使得？若存在，求出k，b的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)存在，， 【分析】（1）根据题意得到，解得答案。 （2）题目转化为且，联立方程，考虑和两种情况，计算，得到，再联立方程得到，考虑两个不等式有解的情况，计算得到答案。 【详解】（1）当时，，联立方程得解得或； 故. （2），故且， 联立方程得，消去y得，， 由知， 当时，方程有解，故不符合题意； 当时，，即； 联立方程得，消去y得，， ，，即； 若有解，则，即； 若有解，则，即； ，，代入得，且，故且， 故； 综上所述，当，时， 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 交集、并集（知识详解+7典例精讲+课后作业） 知识详解·核心内容 知识点01：交集 知识点02：并集 知识点03：区间及其表示 典例精讲·例题解析 （举一反三） 题型01：交集的概念及运算 题型02：根据交集结果求集合或参数 题型03：并集的概念及运算 题型04：根据并集结果求集合或参数 题型05：交并补混合运算 题型06：根据交并补混合运算确定集合或参数 题型07：区间及其表示 课后作业·巩固延伸 一、单选题（8） 二、多选题（3） 三、填空题（3） 四、解答题（5） 【知识点01】交集 1.交集的概念 自然语言 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”) 符号语言 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 图形语言 2.交集的性质 (1)A∩B=B∩A. (2)A∩B⊆A,A∩B⊆B. (3)A∩∁UA=⌀. (4)A∩B=A⇔A⊆B. 温馨提示　(1)A∩B仍是一个集合. (2)文字语言中“所有”的含义:A∩B中任一元素都是A与B的公共元素,A与B的公共元素都属于A∩B. (3)如果两个集合没有公共元素,不能说两个集合没有交集,而是A∩B=⌀. 【例1】已知集合，集合，求。 【知识点02】并集 1.并集的概念 自然 语言 由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”) 符号 语言 A∪B={x|x∈A,或x∈B} 图形 语言 2.并集的性质 (1)A∪B=B∪A. (2)A⊆A∪B,B⊆A∪B. (3)A∪(∁UA)=U. (4)A∪B=B⇔A⊆B. 【例2】已知集合，集合，求。 【知识点03】区间及其表示 1.区间概念(a,b为实数,且a<b) 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a,b] {x|a<x<b} 开区间 (a,b) {x|a≤x<b} 半开半闭 区间 [a,b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a,b] 2.其他区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 区间 (-∞,+∞) [a,+∞) (a,+∞) (-∞,a] (-∞,a) 温馨提示　(1)区间只能表示连续的数集,不能表示有限集,开闭不能混淆. (2)区间是数集的一种表示形式,集合的运算仍然成立. (3)用数轴表示区间时,要特别注意实心点与空心点的区别. (4)∞是一个符号,而不是一个数. 【例3】将下列集合改用区间表示：(1)；(2)。 【题型01】交集的概念及运算 【典例1-1】（25-26高一上·江苏南通·期末）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（25-26高一上·江苏常州·期末）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（24-25高一上·江苏南京·阶段检测）集合，，则______． 【变式1-3】（24-25高一上·江苏南通·阶段检测）设集合，则____________． 【题型02】根据交集结果求集合或参数 【典例2-1】（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）设，，若，则实数a的值不可以是（     ） A．0 B． C． D．3 【变式2-1】已知集合，，，若，，则__________． 【变式2-2】（多选）（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）设集合，.若，则的值可能为 （    ） A． B． C． D． 【变式2-3】设，.若，求的取值范围. 【题型03】并集的概念及运算 【典例3-1】（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）已知集合，集合，则的元素个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式3-1】（25-26高一上·江苏常州·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】（24-25高一上·江苏连云港·阶段检测）若集合，集合，则_____________. 【变式3-3】（24-25高一上·江苏淮安·阶段检测）已知集合，则______ 【题型04】根据并集结果求集合或参数 【典例4-1】设为实数，，2，，，，若，则的值为（    ） A．2或3 B．2 C．3 D．1 【变式4-1】（多选）（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）满足的集合可能是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（25-26高一上·江苏连云港·期中）已知集合，，若，则实数的值为__________. 【变式4-3】设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，求a的值． 【题型05】交并补混合运算 【典例5-1】（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）设全集，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（25-26高一上·福建厦门·期中）已知全集，那么是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（24-25高一上·江苏苏州·阶段检测）已知集合，或，则______________. 【变式5-3】（24-25高一上·河北石家庄·阶段检测）设全集，，，则集合__________． 【题型06】根据交并补混合运算确定集合或参数 【典例6-1】（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）已知集合，设，且，则集合的元素的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式6-2】设全集，已知集合，，且，则实数的取值范围是________. 【变式6-3】已知集合，若，求实数m的取值范围． 【题型07】区间及其表示 【典例7-1】若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【变式7-1】（24-25高一上·江苏·阶段检测）已知集合，则__________. 【变式7-2】（1）用区间表示且为________． （2）已知区间，则的取值范围是________． 【变式7-3】已知，，求. 知识点01交集 1. 文字定义 由所有既属于集合，又属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与的交集。 2. 符号语言与集合表达式 记作：，读作：交 集合描述式： 3. 核心运算性质（必背） 幂等性： 空集性质： 交换律： 包含关系：若，则 4. 核心口诀 交集取公共，关键词为“且”，符号开口向下，越交越小 知识点02并集 1. 文字定义 由所有属于集合，或属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与的并集。 2. 符号语言与集合表达式 记作：，读作：并 集合描述式： 3. 核心运算性质（必背） 幂等性： 空集性质： 交换律： 包含关系：若，则 4. 核心口诀 并集取全部，关键词为“或”，符号开口向上，越并越大，元素互异不重复 知识点03区间及其表示 1. 区间作用 区间是实数集的简化书写形式，专门用于表示连续的实数取值范围，替代繁琐的集合描述法，是高中函数、不等式解题必备写法。 2. 有限区间对照表（微软公式标准版） 集合描述法 区间写法 区间名称 端点说明 闭区间 包含左右端点 开区间 不含左右端点 左闭右开区间 含左端点，不含右端点 左开右闭区间 不含左端点，含右端点 3. 无限区间规范写法 区间硬性易错规则：无穷大不是实数，无法取到，无穷一侧永远只能用小括号，严禁使用中括号；有等号用中括号，无等号用小括号 知识点04本节综合公式（交集、并集、补集联动公式） 1. 交之补=补之并 2. 并之补=补之交 知识点05本节高频易错点汇总 1.混淆逻辑词：交集对应且，并集对应或，二者不可混用 2.符号混淆：交集、并集，开口方向决定运算含义 3.并集易错：集合元素具有互异性，合并元素必须去重 4.区间致命错误：无穷大搭配中括号，不等式端点开闭符号写错 5.书写规范：区间两端必须左小右大，禁止出现这类错误写法 一、单选题 1．（24-25高一上·四川成都·期中）已知，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）设集合，集合，则（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·甘肃庆阳·期末）已知集合，，，则集合（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·江苏连云港·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·江苏连云港·阶段检测）若非空且互不相等的集合满足，则（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测）设集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·江苏镇江·期末）设全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 二、多选题 9．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）设全集为，若集合满足⫋⫋，则（    ） A． B． C． D． 10．（2024高一·全国·专题练习）若集合，，满足，则实数的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 11．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）已知方程的解集为A，方程的解集为B，，则正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（25-26高一上·江苏徐州·期末）已知，或，若，则实数的取值范围是______. 13．已知集合.若，则的取值范围是__________；若，则的值为__________. 14．（24-25高一上·福建福州·阶段检测）已知集合，集合，若，则实数的取值集合为_____. 四、解答题 15．（25-26高一上·江苏徐州·阶段检测）已知全集，集合或，.求. 16．已知全集，集合，，求，，． 17．（24-25高一上·江苏南京·阶段检测）已知集合或，． (1)求，； (2)，． 18．（25-26高一上·江苏苏州·期中）已知全集，集合，集合. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 19．已知集合，， (1)若，求； (2)是否存在自然数k，b，使得？若存在，求出k，b的值；若不存在，说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $