第04讲 集合章末复习与测试（四大题型归纳+七种易错分析+测试卷）-2024年新高一数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修一）

第04讲 集合章末复习与测试 【苏教版2019必修一】 目录 题型归纳 1 题型01 集合的含义及表示 3 题型02集合间的关系 4 题型03 集合的运算 6 题型04 补集思想及其应用 9 易错归纳 10 单元测试 12 一、集合的含义及表示 1．集合的特征是确定性、互异性、无序性，其中互异性是我们必须进行检验的一方面，否则集合中的元素便有了重复，在列举法、描述法、Venn图法三种集合表示法中，描述法略有难度，解题时应注意分清代表元素是什么，有什么共同特征． 2．掌握集合的表示方法，重点提升逻辑推理素养． 二、集合间的关系 1．解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是数集还是点集，再进行相关的运算．分清集合中的两种隶属关系，即元素与集合、集合与集合的关系． 2．掌握集合间的关系，重点提升逻辑推理素养，培养分类讨论的思想． 三、集合的运算 1．集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合这一单元的核心内容之一．在进行集合的交集、并集、补集运算时，利用数轴(或Venn图)分析能将复杂问题直观化．在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解或漏解． 2．掌握集合的运算方法，重点提升逻辑推理和数学运算素养，培养数形结合的思想． 四、补集思想及其应用 1．在讨论一些较为复杂的问题时，可以先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略，这就是补集思想．具体的讲，就是将研究对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合A，则A的补集即为所求． 2．掌握集合的补集，重点提升逻辑推理和数学运算素养． 题型01集合的含义及表示 【解题策略】 集合中元素的互异性在解题中的应用 (1)借助集合中元素的互异性寻找解题的突破口． (2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性 【典例分析】 【例1】（23-24高一上·四川成都·期中）集合中实数的取值范围是(　　) A．或 B．且 C．或 D．且 【变式演练】 【变式1】（23-24高一上·北京东城·期中）已知集合，若，则（    ）． A．1或 B．1 C． D．或0 【变式2】设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则x的值为________． 【变式3】设A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x的可能取值组成的集合为______． 题型02 集合间的关系 【解题策略】 求解集合间的基本关系问题的要点 (1)合理运用Venn图或数轴帮助分析和求解． (2)在解含参数的不等式(或方程)时，一般要对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”，然后对每一类情况都要给出问题的解答． 【典例分析】 【例2】（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式演练】 【变式1】已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为________． 【变式2】（2024高一上·全国·专题练习）已知集合，，若，则实数的值为 . 【变式3】设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，求a，b的值． 题型03 集合的运算 【解题策略】 　集合与不等式(组)结合的运算包含的类型及解决方法 (1)对于不含字母参数的直接将集合中的不等式(组)解出，利用数轴求解即可； (2)对于含有字母参数的，若字母参数的取值对不等式(组)的解有影响，要注意对字母参数分类讨论，再求解不等式(组)，然后利用数轴求解． 【典例分析】 【例3】（23-24高一上·陕西商洛·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式演练】 【变式1】（22-23高一下·广西柳州·阶段练习）设集合，，且，求实数的值. 【变式2】（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）设集合,. (1)若，判断集合A与B的关系； (2)若，求实数的取值集合. 【变式3】（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，或，全集. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数b的取值范围. 题型04 补集思想及其应用 【解题策略】 补集的性质A＝∁U(∁UA)为我们提供了“正难则反”的解题思想——补集思想，有些数学问题，若直接从正面解决，要么解题思路不明朗，要么需要考虑的因素太多，因此，用补集思想考虑其对立面，从而化繁为简，化难为易，开拓新的解题思路． 【典例分析】 【例4】设集合A＝{x|a≤x≤a＋4}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围． 【变式演练】 【变式】已知集合A＝{x|2≤x＜3}，B＝{x|k－1≤x＜2k－1}，若A∩B≠A，求实数k的取值范围． 易错点01　不理解集合中元素的确定性而致错 【例1】（多选）已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（ ） 易错点02　忽略集合中元素的互异性而致错 【例2】．[江苏扬州2022高一期中]已知集合A＝{a，1，a2－5a＋6}，若2∈A，则实数a的值构成的集合为________． 易错点03　不能正确理解集合的表示方法而致错 【例3】．集合M＝中的元素个数是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 【变式】给出下列说法： ①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}； ②实数集可以表示为{x|x为实数}或{R}； ③方程组的解组成的集合为{x＝1，y＝2}． 其中不正确的有________．(把所有不正确说法的序号都填上) 易错点04　混淆元素与集合、集合与集合之间的关系而致错 【例4】.(多选)如下四个结论中，正确的有(　　) A．∅⊆∅ B．0∈∅ C．{0}∅ D．{0}＝∅ 易错点05　忽视对空集的讨论而致错 【例5】.设集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|1≤a≤3} B．{a|a≥3} C．{a|a≥1} D．{a|1<a<3} 易错点06　忽略端点的取值情况而致错 【例6】．[江苏扬州中学2022高一月考]已知集合M＝{x|2x＋1<3}，N＝{x|x<a}，若N⊆M，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|a≥1} B．{a|a≥2} C．{a|a≤1} D．{a|a<1} 易错点07　含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 【例7】．(多选)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，则使A∪B＝A的实数m的取值范围可以是　(　 　) A．{m|－3≤m≤4} B．{m|－3<m<4} C．{m|2<m<4} D．{m|m≤4} 2.(多选)[湖北孝感部分学校2022高一期中联考]已知集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|ax－1＝0}， 若A∩B＝B，则实数a的取值可能是(　　) A．2 B．－1 C．1 D．0 【单元测试】 一、单选题 1．（23-24高一上·河南·期中）已知集合，，若，则实数（    ） A．0 B．1 C．1或2 D．2 2．（22-23高一上·江苏连云港·阶段练习）设全集，集合，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知集合，若，则a的值可能为（    ） A．，3 B． C．，3，8 D．，8 4．（22-23高一上·陕西西安·阶段练习）已知且，则由的值构成的集合是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高三上·内蒙古赤峰·阶段练习）已知，集合，若有三个元素，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，若，则的值是（    ） A．0 B．3 C． D．3，0 7．（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）设集合，若，则实数的值的集合是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·江苏南通·开学考试）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（23-24高一上·浙江·阶段练习）已知，集合与集合相等，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已如全集，集合，那么下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）设集合，，若，则a的值可以为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 三、填空题 12．（2023高一·江苏·专题练习）设集合，，若，则实数m的取值范围是 . 13．（23-24高一上·新疆喀什·期中）已知a是实数，若集合是任何集合的子集，则a的取值范围值是 . 14．（2024高一上·全国·专题练习）若集合中的三个元素分别为,则元素应满足的条件是 ． 四、解答题 15．（23-24高一上·江苏·课后作业）若，求的取值范围． 16．（23-24高一上·重庆·期中）已知集合． (1)若，求的值； (2)若，求的取值集合． 17．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 18．（23-24高一上·浙江·期中）已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 19．（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）已知集合． (1)若，求集合B； (2)若，求a的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 集合章末复习与测试 【苏教版2019必修一】 目录 题型归纳 1 题型01 集合的含义及表示 3 题型02集合间的关系 4 题型03 集合的运算 6 题型04 补集思想及其应用 9 易错归纳 10 单元测试 12 一、集合的含义及表示 1．集合的特征是确定性、互异性、无序性，其中互异性是我们必须进行检验的一方面，否则集合中的元素便有了重复，在列举法、描述法、Venn图法三种集合表示法中，描述法略有难度，解题时应注意分清代表元素是什么，有什么共同特征． 2．掌握集合的表示方法，重点提升逻辑推理素养． 二、集合间的关系 1．解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是数集还是点集，再进行相关的运算．分清集合中的两种隶属关系，即元素与集合、集合与集合的关系． 2．掌握集合间的关系，重点提升逻辑推理素养，培养分类讨论的思想． 三、集合的运算 1．集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合这一单元的核心内容之一．在进行集合的交集、并集、补集运算时，利用数轴(或Venn图)分析能将复杂问题直观化．在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解或漏解． 2．掌握集合的运算方法，重点提升逻辑推理和数学运算素养，培养数形结合的思想． 四、补集思想及其应用 1．在讨论一些较为复杂的问题时，可以先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略，这就是补集思想．具体的讲，就是将研究对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合A，则A的补集即为所求． 2．掌握集合的补集，重点提升逻辑推理和数学运算素养． 题型01集合的含义及表示 【解题策略】 集合中元素的互异性在解题中的应用 (1)借助集合中元素的互异性寻找解题的突破口． (2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性 【典例分析】 【例1】（23-24高一上·四川成都·期中）集合中实数的取值范围是(　　) A．或 B．且 C．或 D．且 【答案】D 【分析】根据集合元素的互异性，即可求解. 【详解】由集合元素的互异性可知，，解得且， 所以实数的取值范围为且. 故选：D. 【变式演练】 【变式1】（23-24高一上·北京东城·期中）已知集合，若，则（    ）． A．1或 B．1 C． D．或0 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】由于，若，则，不合题意； 所以，解得， 故选：C 【变式2】设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则x的值为________． 【答案】　3 【详解】∵－3∈A，∴－3＝2x－5或－3＝x2－4x. ①当－3＝2x－5时，解得x＝1，此时x2－4x＝－3，不符合元素的互异性，故x≠1； ②当－3＝x2－4x时，解得x＝1或x＝3， 由①知x≠1，且当x＝3时满足元素的互异性． 综上可知，x＝3. 【变式3】设A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x的可能取值组成的集合为______． 【答案】 {0,2，－2} 【详解】∵A∩B＝B， ∴B⊆A， ∴x2＝4或x2＝x， 解得x＝－2，或x＝0，或x＝1，或x＝2， 当x＝1时，A，B均不符合集合中元素的互异性， ∴x≠1，故x的可能取值组成的集合为{0,2，－2}． 题型02 集合间的关系 【解题策略】 求解集合间的基本关系问题的要点 (1)合理运用Venn图或数轴帮助分析和求解． (2)在解含参数的不等式(或方程)时，一般要对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”，然后对每一类情况都要给出问题的解答． 【典例分析】 【例2】（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合是集合的子集，结合集合中元素的互异性求解即可. 【详解】集合，， 由于，则实数的取值范围是 故选：B． 【变式演练】 【变式1】已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为________． 【答案】A＝B 【解析】A表示所有奇数组成的集合．当k∈Z时，4k＋1表示被4除余1的数，4k－1表示被4除余3的数，故B表示被4除余1或3的数，即被2除时余数为1，∴B也表示所有奇数组成的集合，故A＝B. 【变式2】（2024高一上·全国·专题练习）已知集合，，若，则实数的值为 . 【答案】 【分析】由于方程中项含参数，需要对其分两种情况和讨论即可. 【详解】由题意知，当时，，满足题意； 当时，方程的根是，由得：，即或， 解得或， 综上，的值为. 故答案是：. 【变式3】设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，求a，b的值． 【详解】由B⊆A知，B中的所有元素都属于集合A，又B≠∅，故集合B有三种情形： B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}． 当B＝{－1}时， 故a＝－1，b＝1； 当B＝{1}时， 故a＝b＝1； 当B＝{－1,1}时， 故a＝0，b＝－1. 综上所述，a＝－1，b＝1，或a＝1，b＝1，或a＝0，b＝－1. 题型03 集合的运算 【解题策略】 　集合与不等式(组)结合的运算包含的类型及解决方法 (1)对于不含字母参数的直接将集合中的不等式(组)解出，利用数轴求解即可； (2)对于含有字母参数的，若字母参数的取值对不等式(组)的解有影响，要注意对字母参数分类讨论，再求解不等式(组)，然后利用数轴求解． 【典例分析】 【例3】（23-24高一上·陕西商洛·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的知识求得正确答案. 【详解】因为，所以． 故选：C 【变式演练】 【变式1】（22-23高一下·广西柳州·阶段练习）设集合，，且，求实数的值. 【答案】或 【分析】根据转化为子集关系得到，由此对的取值进行分类讨论并求解出的值，注意结合集合中元素的互异性进行分析. 【详解】因为，所以， 当时，， 若，所以满足， 若，所以满足； 当时，或， 若，所以满足， 若，此时集合中元素不满足互异性，故舍去， 综上可知，为或. 【变式2】（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）设集合,. (1)若，判断集合A与B的关系； (2)若，求实数的取值集合. 【答案】(1)是的真子集 (2) 【分析】（1）解方程得到，得到是的真子集； （2）分，和三种情况，求出答案. 【详解】（1）， 时，， 故是真的子集 （2），故， 当时，，满足要求， 当时，若时，，解得， 若时，，解得， 故实数的取值集合为. 【变式3】（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，或，全集. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数b的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，可得，解之即可； （2）由，可得，列出不等式组，解之即可. 【详解】（1）因为， 所以，解得， 所以a的取值范围是； （2），因为，所以， 所以，解得， 所以b的取值范围是． 题型04 补集思想及其应用 【解题策略】 补集的性质A＝∁U(∁UA)为我们提供了“正难则反”的解题思想——补集思想，有些数学问题，若直接从正面解决，要么解题思路不明朗，要么需要考虑的因素太多，因此，用补集思想考虑其对立面，从而化繁为简，化难为易，开拓新的解题思路． 【典例分析】 【例4】设集合A＝{x|a≤x≤a＋4}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围． 【详解】当A∩B＝∅时，如图所示， 则解得－1≤a≤1. 即A∩B＝∅时， 实数a的取值范围为M＝{a|－1≤a≤1}． 而A∩B≠∅时，实数a的取值范围显然是集合M在R中的补集，故实数a的取值范围为{a|a＜－1，或a＞1}． 【变式演练】 【变式】已知集合A＝{x|2≤x＜3}，B＝{x|k－1≤x＜2k－1}，若A∩B≠A，求实数k的取值范围． 解　若A∩B＝A，则A⊆B. 又A＝{x|2≤x＜3}，B＝{x|k－1≤x＜2k－1}， 所以解得2≤k≤3. 又k∈R，所以当A∩B≠A时， 实数k的取值范围为集合{k|2≤k≤3}在R中的补集，即k的取值范围为(－∞，2)∪(3，＋∞)． 易错点01　不理解集合中元素的确定性而致错 【例1】（多选）已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（ ） 【解析】当同为正数时，代数式的值为4；当中只有一个负数或有两个负数时，代数式的值为0；当同为负数时，代数式的值为-4，故选. 【答案】 易错点02　忽略集合中元素的互异性而致错 【例2】．[江苏扬州2022高一期中]已知集合A＝{a，1，a2－5a＋6}，若2∈A，则实数a的值构成的集合为________． 【详解】因为集合A＝{a，1，a2－5a＋6}，且2∈A， 所以2＝a或2＝a2－5a＋6. ①当a＝2时，此时a2－5a＋6＝0，A＝{2，1，0}，符合题意． ②当2＝a2－5a＋6时，解得a＝1或a＝4. 当a＝1时，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当a＝4时，A＝{2，1，4}，符合题意． 综上可知实数a的值构成的集合为{2，4}． 易错点03　不能正确理解集合的表示方法而致错 【例3】．集合M＝中的元素个数是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 【解析】因为M＝{y|y＝，x，y∈N}，所以当x＝0时，y＝＝∉N；当x＝1时，y＝＝2∈N；当x＝2时，y＝＝∉N；当x＝3时，y＝＝∉N；当x＝4时，y＝＝∉N；当x＝5时，y＝＝1∈N；当x≥6时，y＝<1，由题可知y≠0.综上所述，M＝＝{2，1}，元素个数是2.故选A. 【变式】给出下列说法： ①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}； ②实数集可以表示为{x|x为实数}或{R}； ③方程组的解组成的集合为{x＝1，y＝2}． 其中不正确的有________．(把所有不正确说法的序号都填上) 【解析】①由x3＝x，即x(x2－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1.因为－1∉N，所以集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{0，1}．②实数集正确的表示为{x|x为实数}或R .③方程组的解组成的集合正确的表示应为{(1，2)}或 .故①②③均不正确． 易错点04　混淆元素与集合、集合与集合之间的关系而致错 【例4】.(多选)如下四个结论中，正确的有(　　) A．∅⊆∅ B．0∈∅ C．{0}∅ D．{0}＝∅ 【解析】空集是自身的子集，A正确；0不是空集中的元素，B错误；空集是任何非空集合的真子集，C正确；{0}是含一个元素0的集合，不是空集，D错误．故答案为AC。 易错点05　忽视对空集的讨论而致错 【例5】.设集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|1≤a≤3} B．{a|a≥3} C．{a|a≥1} D．{a|1<a<3} 【解析】因为B⊆A，所以当B＝∅时，符合题意，则有2a>a＋3，即a>3；当B≠∅时，则有解得1≤a≤3.综上，实数a的取值范围是{a|a≥1}，故选C. 易错点06　忽略端点的取值情况而致错 【例6】．[江苏扬州中学2022高一月考]已知集合M＝{x|2x＋1<3}，N＝{x|x<a}，若N⊆M，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|a≥1} B．{a|a≥2} C．{a|a≤1} D．{a|a<1} 【解析】∵集合M＝{x|2x＋1<3}＝{x|x<1}，且N⊆M，∴a≤1.故选C. 易错点07　含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 【例7】．(多选)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，则使A∪B＝A的实数m的取值范围可以是　(　 　) A．{m|－3≤m≤4} B．{m|－3<m<4} C．{m|2<m<4} D．{m|m≤4} 【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A. ①若B不为空集，则m＋1＜2m－1，解得m＞2. ∵A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}， ∴m＋1≥－2，且2m－1≤7, 解得－3≤m≤4. 此时2＜m≤4. ②若B为空集，则m＋1≥2m－1，解得m≤2，符合题意． 综上，实数m满足m≤4即可，故选ABCD. 2.(多选)[湖北孝感部分学校2022高一期中联考]已知集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|ax－1＝0}， 若A∩B＝B，则实数a的取值可能是(　　) A．2 B．－1 C．1 D．0 【解析】∵集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|ax－1＝0}，A∩B＝B，∴B⊆A. 当a＝0时，B＝∅，成立； 当a≠0时，B＝，故＝－1或＝1，解得a＝－1或a＝1. 综上，a的取值可能是－1，0，1. 故选BCD. 【单元测试】 一、单选题 1．（23-24高一上·河南·期中）已知集合，，若，则实数（    ） A．0 B．1 C．1或2 D．2 【答案】D 【分析】利用集合的确定性和互异性，翻译集合相等这一条件即可. 【详解】由题意可知，解得 故选：D 2．（22-23高一上·江苏连云港·阶段练习）设全集，集合，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合及其补集情况分情况讨论即可. 【详解】由已知得， 所以或， 解得， 故选：D. 3．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知集合，若，则a的值可能为（    ） A．，3 B． C．，3，8 D．，8 【答案】D 【分析】由集合与元素的关系分类讨论即可求解. 【详解】由题意若，解得或，若，解得， 当时，满足题意， 当时，违背了集合中元素间的互异性， 当时，满足题意， 综上所述，a的值可能为，8. 故选：D. 4．（22-23高一上·陕西西安·阶段练习）已知且，则由的值构成的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分，讨论，求出，再带入集合看是否满足互异性即可. 【详解】， 当，即时，，集合中有相同元素，舍去； 当，即（舍）或时，，符合题意， 故由的值构成的集合是. 故选：D 5．（22-23高三上·内蒙古赤峰·阶段练习）已知，集合，若有三个元素，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由有三个元素可判断或，由互异性排除不合理数值，再求即可. 【详解】因为集合，有三个元素， 若且，无解， 若且，解得，此时, 所以， 故选：A. 6．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，若，则的值是（    ） A．0 B．3 C． D．3，0 【答案】D 【分析】根据，可得，分类讨论即可. 【详解】因为，所以， 当时，此时，，符合题意； 当时，解得或， 当时，，符合题意； 当时，与集合元素的互异性矛盾，不符合题意， 综上：或， 故选：D. 7．（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）设集合，若，则实数的值的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用，可得，然后讨论和讨论集合，即可求解. 【详解】因为，所以， 当时，满足，符合题意， 当时，，若，则或， 解得：或 ， 所以或或， 故选：D. 8．（23-24高一上·江苏南通·开学考试）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为，由集合相等的定义即可列出方程求出的值，但要注意集合元素具有互异性，所以求出的值之后还要回代到具体集合中验证是否满足元素之间互异. 【详解】由题意集合，， 又因为，且全集， 所以，解得， 但当时，集合违背了元素之间的互异性， 而当时，集合，，满足题意, 综上所述：. 故选：A. 二、多选题 9．（23-24高一上·浙江·阶段练习）已知，集合与集合相等，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据题意，利用集合相等的概念，结合集合中元素的互异性可解． 【详解】根据题意，，或， 当时，，不合题意； 当时，，， 则，解得（舍）或， 所以，， 故选：BCD． 10．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已如全集，集合，那么下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据集合包含关系得到AD正确，根据韦恩图得到BC错误. 【详解】AD选项，因为，所以，，AD正确； BC选项，如图所示，表示①，而①与②无公共部分，故，B正确； 表示①和③，故表示②和③部分，表示③，故C错误. 故选：ABD 11．（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）设集合，，若，则a的值可以为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】ACD 【分析】分成，两种情况表示集合，结合交集运算得出结果. 【详解】 当时，，则成立，所以满足题意； 当时，，若成立，则； 所以满足题意. 故选：ACD. 三、填空题 12．（2023高一·江苏·专题练习）设集合，，若，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】由于处理较繁琐，可先求时实数m的取值范围，再取相反情况即可. 【详解】若时， 则当时，，解得； 当时，，解得， 由可得或，解得或， 又，所以或， 综上可得当时，或， 所以当时，m的取值范围是. 故答案为：. 13．（23-24高一上·新疆喀什·期中）已知a是实数，若集合是任何集合的子集，则a的取值范围值是 . 【答案】 【分析】根据题意分析可知方程无解，结合判别式分析求解. 【详解】由题意可知：集合是空集，即方程无解， 则，解得， 所以a的取值范围值是. 故答案为：. 14．（2024高一上·全国·专题练习）若集合中的三个元素分别为,则元素应满足的条件是 ． 【答案】且且 【分析】根据元素的互异性，列出不等式组，求解即可. 【详解】解：由元素的互异性，可知， 解得:且且. 故答案为：且且 四、解答题 15．（23-24高一上·江苏·课后作业）若，求的取值范围． 【答案】 【分析】由集合的特性列出不等式组，求解得出的取值范围． 【详解】 ，得 综上，且 即的取值范围为 16．（23-24高一上·重庆·期中）已知集合． (1)若，求的值； (2)若，求的取值集合． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据题意化简集合，再结合集合相等的概念计算即可； （2）根据已知条件得到元素和集合的关系，再分类讨论求解答案即可. 【详解】（1）由题意可得． 因为，所以，则，解得 （2）因为，所以或或． 若，则，由（1）知，； 若，，即，解得或（舍去）； 若，，即，解得或（舍去） 综上，的取值集合为 17．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集的定义求解； （2）分类讨论，利用补集和并集的定义可求得结果. 【详解】（1）集合，，， 则由交集的定义可知，且，解得. （2）当，即时，，符合题意； 当，即时，，符合题意； 当，即时，或， 若，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 18．（23-24高一上·浙江·期中）已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由集合的交、并运算即可得解. （2）由得列出不等式组，求解即得. 【详解】（1）因为，所以，， 所以， （2）由得，得解得， 所以，故实数的取值范围为 19．（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）已知集合． (1)若，求集合B； (2)若，求a的值 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据确定出的值，注意集合中元素的互异性，由此可求集合； （2）根据条件确定出，然后进行分类讨论：、，由此确定出满足要求的的取值. 【详解】（1）因为，所以或， 当时，，此时，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，， 若，显然不符合， 若，此时，满足条件， 综上所述，. （2）因为，所以， 当时，，此时，，符合要求； 当时，， 若，则，集合不满足元素的互异性，舍去； 若，则，，符合要求； 综上所述，的取值为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$