4.5三角形的中位线 自主学习同步练习题 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

**基本信息** 练习以三角形中位线为核心，分基础、中档、提升三层设计，覆盖从性质应用到综合实践的进阶路径，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|中位线基本性质（长度、平行）|单选1-3直接应用定义求周长、坐标，填空8-10结合中点连线，夯实抽象能力| |中档层|中位线与平行四边形、直角三角形综合|单选4-6需证全等或中位线判定，解答15-17结合平行四边形证明，发展推理能力| |提升层|动态问题与多知识点融合|单选7含平行四边形性质多结论判断，解答20结合旋转与中位线，培养几何直观与创新意识|

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《4.5三角形的中位线》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．三角形的周长为，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知在中，，，分别是边，，的中点，，，则四边形的周长等于（   ） A．18 B．16 C．14 D．9 3．在平面直角坐标系中的位置如图所示，若M，N分别是边，的中点，且点M，N的横坐标分别是1，4，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图，分别是中的中点，为的中点，连接并延长交延长线于点，若，则的长是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，在中，，是的中点，在边上．若，则的长为（   ）． A．3 B． C． D．4 6．如图，在四边形中，点R，P分别是上的点，点E，F分别是，的中点，当点P在上从点C向点D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（    ） A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小 C．线段的长不变 D．线段的长与点P的位置有关 7．如图，平行四边形的对角线、相交于点O，平分交于点E，，，连接，下列结论：①；②；③；④．其中成立的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 8．如图，点分别是的边的中点，连接，过点作交的延长线于点，若，则的长为 _____ ． 9．如图，在中，D，E分别为的中点，点F在线段上，且，若，，则的长为______． 10．如图，在四边形中，点E，F，G分别是，，的中点，若，，则的度数为______． 11．如图，中，，分别是，的中点，平分，交于点，若，，，则的长是_____． 12．如图，梯形中，，，，E是的中点，F是的中点，则_____ ． 13．如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为______． 14．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点F，G是中点，若，，则的长为___________． 三、解答题 15．如图，在中，D，E分别是边，的中点，是延长线上一点，，连接，，． (1)求证：； (2)若，试判断四边形是什么特殊形状的四边形？并说明理由． 16．如图，在中，点D在上，，连接．E，F分别为的中点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求线段的长． 17．如图，在中，，，分别是，的中点，延长到点，使，连结，，交于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 18．如图，在中，、相交于点O，延长到点E，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，交于点F，连接，求证：． 19．（1）如图1，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连接，分别交于点，是中点，连接，判断的形状，并说明理由； （2）如图2，在四边形中，分别是的中点，连接并延长，分别与的延长线交于点．求证：． 20．综合与实践 【问题情境】 如图1，在中，对角线与交于点O，，，，点E为的中点，连接并延长，交于点， （1）判断线段与的数量关系，并说明理由； （2）在图1的基础上，若点G是的中点，连接并延长，交于点H，顺次连接E，G，F，H，得到图2，则四边形的形状是______．并说明理由； 【图形变式】 （3）在图2中，隐去线段与，将四边形绕点O顺时针方向旋转，如图3，当点G，H首次分别落在边上时，请直接写出线段的长． 参考答案 1．解：如图， ∵中，D、E、F分别为的中点， ∴， ∵的周长是，即， ∴的周长是， 故选B． 2．A 【分析】本题考查是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 根据三角形中位线定理分别求出、，根据线段中点的定义分别求出、，计算即可． 【详解】解：∵分别是边的中点．， ， ∴四边形的周长， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形中位线的判定和性质，掌握中位线的性质是关键．根据题意得到，且是的中位线，则，进而求解即可． 【详解】解：∵M，N分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵点M，N的横坐标分别是1，4， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理得出，因为为的中点，利用证明得出的长，即可求解的长． 【详解】解：∵D，E是中的中点， ∴， 即， ∴， 又∵F为的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了勾股定理求解边长，中位线的性质以及等腰三角形的性质，得到得到为的中位线是解决本题的关键． 根据勾股定理求解边的长度，通过作辅助线构造平行线，得到为的中位线，再由角度相等可得为等腰三角形，再由等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：取的中点记作F，连接，如图， 因为在中，，， 所以有勾股定理可得，， 因为点D，F分别为的中点， 所以，且， 所以， 因为， 所以， 所以为等腰三角形， 所以， 又因为点F为的中点， 所以， 所以． 故选：D ． 6．C 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，连接，根据三角形中位线定理得到，得出结论． 【详解】解：连接，如图， ∵E，F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵点R不动， ∴大小不变， ∴线段的长不变， 故选：C． 7．C 【分析】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质，证得是等边三角形以及是的中位线是解答本题的关键． 由中，，易得是等边三角形，又由，证得，由等边对等角得出，然后结合三角形的外角可得；继而证得，得 ；由，根据垂线段最短可得，即可判断③；可得是三角形的中位线，证得． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ，，， ， 平分， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 又， ， ， ，故正确； ， ，故正确； ，， ，故错误； ，， ，故正确； 故选：C． 8．4 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质与判定，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 根据题意可得是的中位线，进而可得，根据已知条件得出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：∵点分别是的边的中点，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：． 9．2 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半，直角三角形斜边中线等于斜边一半，是解题的关键． 根据三角形中位线定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，进而求出 【详解】解：，E分别为的中点， 是的中位线， ， 在中，D为的中点，， 则， ， 故答案为： 10． 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质定理． 利用三角形的中位线性质定理得出，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵点E，F，G分别是，，的中点， ， 又， ， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的定义，根据三角形中位线定理求出、，根据平行线的性质、角平分线的定义得到，计算即可． 【详解】解：∵D、E分别是、的中点， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．4 【分析】本题考查三角形中位线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线是解题的关键． 连接并延长交于点H，由，得，而，，即可根据“”证明，得，，因为，所以，由E是的中点，F是的中点，根据三角形中位线定理得，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接并延长交于点H， ∵，E是的中点， ∴，， 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∵， ∴， ∵E是的中点，F是的中点， ∴， 故答案为：4． 13．/ 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，连接交于O，由平行四边形的性质推出，，判定是的中位线，推出，求出，即可得到． 【详解】解：连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．1 【分析】此题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理. 根据平行四边形的性质得出，，，证明，进而利用三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵的平分线与边相交于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵G是中点，， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：1． 15．(1)证明见解析 (2)四边形是矩形，理由见解析 【分析】本题考查了中位线的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，等角对等边． （1）根据是边的中点，，证明四边形是平行四边形，进行作答即可； （2）先由等角对等边得，再结合中位线的判定与性质得，结合平行四边形的判定与性质得，则，即可得出四边形是矩形． 【详解】（1）解：∵是边的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵分别是边，的中点， ∴是三角形的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 即， ∴， ∴四边形是矩形． 16．(1)见解析 (2)8 【分析】（1）由，得，由E，F分别为的中点，根据三角形中位线定理得，且，所以，且，即可证明四边形是平行四边形； （2）由，得，所以，因为，所以，由，F为的中点得． 【详解】（1）证明:∵E，F分别为 的中点， ∴是的中位线， ∴．     ∵， ∴．      ∵， ∴，     ∵， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴．     ∵四边形是平行四边形， ∴，     ∵，F是的中点， ∴，     ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，推导出，且是解题的关键． 17．(1)见解析 (2)5 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，解答本题的关键是明确有中点时需考虑运用三角形的中位线定理或者直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）连接、，证四边形是平行四边形即可． （2）注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质，求得长即可． 【详解】（1）证明：连接，． 点，分别为，的中点， ，． 又， ． 又， 四边形是平行四边形． 与互相平分， ； （2）解：在中， 为的中点，， ． 又四边形是平行四边形， ． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理： （1）根据平行四边形的性质可得，，再由，可得，即可求证； （2）根据平行四边形的性质可得，，然后根据三角形中位线定理可得，再由，可得，即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（1）得：四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．（1）是等腰三角形，理由见解析（2）见解析 【分析】本题考查了三角形的中位线定理以及等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）易得分别是，的中位线，再结合中位线的性质以及，得出，根据等边对等角，得出，即可作答． （2）连接，取的中点H，连接 分别是，的中位线，再结合中位线的性质以及，根据等边对等角以及角的等量代换，即可作答． 【详解】解：（1）是等腰三角形，理由如下： ∵E，F分别是的中点，是中点， ∴分别是，的中位线， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2）如图，连接，取的中点H，连接 ∵E，F分别是的中点， ∴分别是，的中位线， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 20．（1），见解析；（2） 平行四边形，见解析；（3） 【分析】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确地添加辅助线是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到； （2）根据平行四边形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，由知，根据平行四边形的判定定理得到四边形的形状是平行四边形； （3）如图，连接，过点O作于点，则，根据勾股定理得到，根据平行四边形的性质得到，在中，，，根据勾股定理得到，根据三角形中位线定理得到，如图3，在中，，于是得到． 【详解】（1）， 证明：在中，，， ，， ， ； （2）四边形的形状是平行四边形， 理由：在中，，， ，， ， ， 由知， 四边形的形状是平行四边形， 故答案为：平行四边形； （3）如图，连接，过点O作于点，则， 在中，，，， ， ， ， 在中，，， ， 在中，，， ， ， 在图2中，点O，G分别是的中点， 是的中位线． ， 如图3，在中，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $