4.5三角形的中位线同步练习2025-2026学年浙教版八年级下册数学

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、中档综合、提升探究三层设计，覆盖三角形中位线性质及应用，从单一计算到实际建模，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|中位线定义及基本性质|单选1-4、填空11-13直接应用性质计算，巩固概念| |中档|中位线与平行四边形、三角形综合性质|单选5-8、填空14-15结合多图形性质，需简单推理| |提升|中位线在复杂图形及实际问题中的应用|单选9-10（跷跷板模型）、解答题16-19（证明与探究），体现建模与推理|

浙教版八年级下册数学4.5三角形的中位线同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，为了测量池塘边两地之间的距离，在线段的一侧取一点，连接并延长至点，连接并延长至点，使得分别是的中点，通过测量得到，则池塘边两地之间的距离是（    ） A． B． C． D． 2．如图，的对角线，相交于点，是的中点．若，则的长为（    ） A．10 B．5 C．2.5 D．20 3．如图，在中，．点是斜边的中点，，垂足为，若，，则的值是（  ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，，，，分别是边，的中点，连接在线段上，若，则的长为（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 5．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，，点E，F，G分别是的中点，交于点H．以下结论中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，，分别为，的中点，连接，平分，交于点，则的长是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E、F分别是的中点，连接，若，则的长为（    ） A．6 B．12 C．10 D．8 8．在平行四边形中，对角线，相交于点O，，E，F，G分别是，，的中点．交于点H．下面四个结论：①；②；③；④；其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 9．如图1，跷跷板是常见的游戏设施，在其静止时，可以抽象出图2的模型，其中为跷跷板，垂直地面于，支撑杆的端点分别是，的中点，若末端离地面的高度为，则支撑杆的长度为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，对角线，且，，点E、F分别是边、的中点，则的长度是（   ） A． B． C．6 D．不确定，随着四边形的形状改变 二、填空题 11．如图，在中，对角线、相交于点，，点、分别为 、的中点，连接、，若，则___________． 12．如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点D，E分别是边与网格对角线的交点，连接，则的长为______． 13．中，，，点和分别是、的中点，线段长为，则边长为_________． 14．如图，在中，，，，分别是，，的中点，连接，，已知，则的长为________． 15．如图，在△ABC中，，，，点D，E，F分别是三边的中点，则的周长为_____． 三、解答题 16．如图，在中，，点，点分别是，的中点，延长到点，使，连接，，，，与交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 17．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与交于点．且与前支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，且，分别为、的中点，若．求前支架脚与后支架脚之间的距离． 18．如图，在四边形中，，M、P、N分别是的中点．求证：是等腰三角形． 19．探究解题 (1)问题发现：数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明方法．如图1，作辅助线的目的是通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质证明三角形中位线定理，请补充证明过程．过点C作的平行线交的延长线于点F，连接，； ，， 又 ____________ D是中点 且 ∴四边形______是平行四边形； ______；______ (2)问题延伸：如图2，在四边形中，，点E、点F分别是、的中点，请你猜想出与、的位置关系是______；大小关系是______； (3)拓展运用：相信聪明的你能够通过转化思想，利用三角形中位线定理证明你的猜想． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《浙教版八年级下册数学4.5三角形的中位线同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C D A B D B A 11． 12． 13． 14．8 15．9 16（1）证明：∵点，点分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，，， ∴在中，， ∵点是的中点，， ∴ ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴在中，， ∴． 17．解：连接， 由题意得， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∵，分别为、的中点， ∴． 18．证明：∵M、P、N分别是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形． 19．（1）证明：， ，， 又， ， ， D是中点， 且， ∴四边形是平行四边形， ，． （2）平行；，证明过程见（3）详解， （3）证明：连接，并延长交的延长线于点G，如下图 ， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $