4.5 三角形的中位线 同步训练 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

4.5 三角形的中位线 同步训练 一、单选题 1．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，若，则的长为（   ） A．4 B．3 C．5 D．6 2．如图，为测量池塘两端、的距离，小明在池塘外选取了一个点，使得点可以直接到达、，他分别找到、的中点、，并且测得的长为米，则池塘两端、的距离为（   ） A．8米 B．20米 C．25米 D．32米 3．如图，在中，，，点、、分别是、、的中点，连接，，则四边形的周长是（   ） A．5 B．7 C．8 D．10 4．如图，、分别是的角平分线和中线，于点F，交于点G，连接．若，，则（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 5．如图，在中，平分，是的中点，，，，则（　　） A．1 B． C．2 D． 6．如图，是等边三角形，的平分线交于点D，过点D作于点E，延长和交于点F，若，则的长为（  ） A． B．3 C． D． 7．如图，在四边形中，是上一动点，是上一定点，连接，，，分别是，的中点．当点从点向点移动时，关于线段的长度，下列结论一定正确的是（   ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．不改变 D．不能确定 二、填空题 8．如图，是矩形对角线的中点，是的中点，，则的长为____________． 9．如图，M，N分别是的边，的中点．若，则______． 10．如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，求的度数_____． 11．如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点，如果且，则______． 12．如图，，是的中线，，分别是，的中点，则等于_____． 三、解答题 13．如图，在中，，，分别是，的中点，延长到点，使，连接交于点．求证：． 14．如图，在四边形中，点是的中点，，交于点，，．求证：四边形为平行四边形． 15．在中，，点在上，且，的平分线交于，点是的中点，连接． (1)求证：； (2)若四边形的面积为，求的面积． 16．如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求线段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查平行四边形，三角形中位线的知识，根据四边形是平行四边形，得到；再根据点E是的中点，得出是的中位线，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴根据三角形的中位线定理可得：， 则． 故选：A． 2．D 【分析】本题考查三角形中位线的定义，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题关键． 根据题意判定是的中位线，再利用三角形中位线定理，得出“”然后代入的长度计算出的距离． 【详解】解： 、分别为、的中点， 是的中位线， ， 米， （米）． 故选：． 3．D 【分析】利用三角形的中位线，得到，，即可求解． 【详解】解：∵点、、分别是、、的中点，，， ∴，是的中位线，，， ∴，， ∴四边形的周长为． 4．B 【分析】本题考查三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，根据证明，得，，得到是的中位线，推出，即可得到的长． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵是的中线， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质定理，关键是作辅助线得到等腰三角形． 延长交的延长线于点，证明，则，即可求得的长，点E是的中点，求得的长，从而得到是中位线，即可求得的长． 【详解】解：延长交的延长线于点，如图， ， ， 平分， ， ∵， ∴ ， ∵是的中点， ∴是的中位线， ． 故选：A． 6．B 【分析】取的中点，连接，易得，证明为等边三角形，三线合一求出，线段的和差求出的长． 【详解】解： 取的中点，连接， ∵是等边三角形，的平分线交于点D， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．C 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 根据三角形中位线的性质即可求解． 【详解】解：连接，如图所示， ∵，分别是，的中点， ∴， ∵点是上一定点，是定点，的长度不变， ∴的长度不改变， 故选：C． 8． 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，斜边上的中线等于斜边的一半，中位线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，得出，，，则，运用勾股定理得，即可作答． 【详解】解：∵是矩形对角线的中点，是的中点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 则 ∴， 故答案为：． 9．/60度 【分析】由中位线定理得，再由平行线的性质即可求得结果，由中点想到中位线，进而想到中位线定理的平行结论是解题的关键． 【详解】解：∵M，N分别是的边，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴． 10． 【分析】本题考查三角形的中位线定理，等边对等角，根据题意，易得分别为的中位线，得到，根据，得到，进而得到，即可． 【详解】解：∵是对角线的中点，、分别是、的中点， ∴分别为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 11．8 【分析】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理是解题的关键． 连接，根据三角形中位线定理得出，，，再由矩形的判定得出四边形为矩形，利用其性质即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ，，，分别是四边形边，，，的中点， 是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ，，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴ 故答案为：8． 12． 【分析】本题考查了三角形的中位线定理和三角形全等的判定，熟练掌握相关定理是解题的关键； 连接DE、EP构造出中位线，利用中位线定理找出线段之间的关系，进而求出． 【详解】解：如图，连接，连接并延长交于点． ，是的中线， ，， 是的中位线， ，， ． 是的中点， ． 在与中， ， ，， ，是的中点． 是的中点， 是的中位线， ， ． 故答案为：． 13．见解析 【分析】本题考查了三角形的中位线定理与定义，平行四边形的判定与性质，解题关键是掌握以上概念．本题先利用中位线的定义与性质得到，再得到四边形是平行四边形，即可求证． 【详解】证明：连接， 点分别为的中点，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 14．见解析 【分析】根据中位线定理，易证，再根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，即可求证． 【详解】证明： ，     点是的中点， 点是的中点， ，即 ， 四边形为平行四边形． 15．(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形中位线定理的运用； （1）依据等腰三角形的性质，即可得到是的中点，再根据三角形中位线定理，即可得到； （2）依据是的中位线，即可得到，，进而得到，再依据是的中点，继而得出，进而即可求解． 【详解】（1）证明：∵，平分， ∴是的中点， 又∵是的中点， ∴是的中位线， ∴； （2）解：∵是的中位线， ∴，， 如图，连接，则， 又∵四边形的面积为6， ∴， 又∵是的中点， ∴， ∴的面积为． 16．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据三角形中位线的性质可得，且，，且，进而可知，且，即可证明结论； （2）首先证明，，再在中由勾股定理解得的长度，然后由，即可获得答案． 【详解】（1）证明：∵点D、E分别为的中点， ∴，且， ∵点G、F分别为的中点， ∴，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∵， ∵点G为的中点， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $