2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末提分卷

**基本信息** 苏科版七年级数学下册期末提分卷，涵盖代数与几何核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期末复习提分需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|幂运算、平行线性质、命题判断|基础概念辨析，如第5题考查对顶角等真命题判断| |填空题|6/18|方程解的应用、图形变换、不等式整数解|能力提升，如第14题结合长方形与正方形面积关系| |解答题|8/72|代数计算、几何证明、实际问题（购票）|创新应用，如第24题购票方案设计，体现模型意识与应用能力|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册期未提分卷 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1,下列运算正确的是() A.3a3.2a2=6a B.(a2}=a C.a8÷a2=a4 D.a2+a2=2a 2.若m,n是正整数，且满足3”+3"+3”=3”3”，则下列关系式正确的是() A.3m=2n B.3m=n2 C.m+1=n2 D.m+1=2n 3.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b,则∠2-∠3的大小为() A.90° B.100° C.110° D.120° 4.如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的 不等式可能是()· 不等式在求解的 不等式的解集为 过程中需要改变 不等号的方向 A.2x<6 B.-2x>-6 C.-x≤3 D.-2x≤-6 5,下列命题中：①点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段；②对顶角相等；③过一 点有且只有一条直线与己知直线平行：④垂直同一条直线的两条直线平行：⑤平行于同一 条直线的两条直线平行.其中真命题的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x=3v 6.若关于x,y的二元一次方程组x-y=6k的解也是二元一次方程x-2y=12的解，则k 的值为() A.4 B.6 C.8 D.10 试卷第1页，共3页 2x-y=2a-1 7.若关于x的方程组x-2y=b的解满足x+y=-3,则4°÷2的值为() A.4 B.-4 C.4 D. 8.已知 (x-a)a b 为常数)满足表格中的信息则”的值为() x的取值 4 5 (x-a)泸 的值 1 无意义 1 4 A.9 B.9 C.6 D.-8 9.阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线.如图1，若∠AOB=58°，则∠BOC=29° 折叠长方形纸片，OC,OD均是折痕，折叠后，点A落在点A,点B落在点B,连接 OA',如图2，当点B在OA'上时，∠COD=90°：如图3，当点B在∠COA'的内部时，连 接OB,若∠A0C=44°，∠B0D=61°，∠AOB的度数是(）. A 折叠 OC为折叠 04 B OA与OB重合 A(B) B 图1 D 图2 图3 A.15° B.30° C.45° D.60° 10.若实数a,b,c满足a2-2ab+b2-b-c+3=0,3a2+6ab+b-3b+c+1=0,则 a+b+c的值为() A.11 B.10 C.9 D.8 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 试卷第2页，共3页 11 11.能说明命题“若b>0,a>b,则a>厅”是假命题的一组实数ab的值为a= b= 12.己知，m为大于1的整数，下列各式计算结果一定大于m的是 (填所有正确 结论的序号)· (m+m+…+m)”(m-m-…-m) (m…m…mm(m÷m÷…÷m）m ① 大0 ；② ③m个m;④m个m 2ax+3y=18 x=3 13.已知关于x,y方程组-x+5hy=17的解是y=4,则关于m,n方程组 2a(m+n)+3(m-n)=18 (m+n)-5b(m-n)=-17的解为 14.如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正 DEFG HIK 2S3+S,-S2=5 方形（正方形 和正方形 )，其中3个阴影部分的面积满足 ,则 长方形ABCD的面积是 EN H M S3 15.如图，线段AB=10,P为AB上一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转90°得到线段 AM,同时将线段PB绕点P顺时针旋转9O°得到线段PN,连接MN,MP.若 PAP+PB2=58,则△PMN的面积为 试卷第3页，共3页 [2x-ay=6 16.关于x,y的方程组4x+y=7(其中a为整数)的解为整数，且关于z的不等式 2<2z+b≤6的整数解的和为3，则a+b的最大值是 三、解答题（本大题共8小题.每题9分.共计72分） 17.计算： 1-ab2-3ab÷(-6ab)】 2r+2x-l0x2-2x-） 24 18.按要求完成下列各题： ①计算：-1-(a-2×得1-（←5或 2)化简：10a=(-2a）+(-3a}a2 先化简，再求值：[a+ba-b)-(a-b-2bb-a小·，其中-a=4 19.如图，①∠1=∠2，②∠C=∠D,③∠A=∠F，,请从三个条件中任选两个作为条件， 另一个作为结论组成命题， 试卷第4页，共3页 B (1)正确的命题有_个 (2)请你选择(1)中的一个真命题进行证明、 20.如图，直线与相交于点O,所夹的锐角为“，△MBC与△4B'C关 1 关于直线对称 B (1)在图中作△4”B"C ,使得△4B"C与△ABC 关于直线对称. (要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹.) (2)第(1)题中的△A”B”C”可以看作是由△ABC经过两次轴对称变换得到，它能由△ABC 经过一次图形变换得到吗？如果能，请写出变换过程；如果不能，说明理由. 21.阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题： 68x+67y=66① 解方程组66x+65y=64②时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面 的解法则比较简便， 解：①-②得，2x+2y=2,所以x+y=1,③ 将③×66，得66x+66y=66,④ ，得，③，得=1 ④-②，y=2 试卷第5页，共3页 [x=-1 所以方程组的解是y=2· [2026x+2025y=2024① (1)解方程组2024x+2023y=2022②. (a+2)x+(a+1)y=a (②)猜想：下列关于x、y的方程组ar+(a-1)y=a-2的解是什么？ 2,观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为a+=Q+2ab+b a a a2 ab b ab b 图1 图2 (1)【探究】观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算：2+b2= (2)【应用】根据图2所得的公式，若a+b=7,ab=4,求a2+b2的值： （8倒若满足(2026-+r-202=10,求2026-(x-202）的值， 3x+y=3a+9 23.已知关于x,y的方程组x-y=5a+7 (I)方程组的解均为非负数，求a的取值范围； |2a+4-a-1 (2)在(1)的条件下，化简： 24.根据以下素材，探索完成任务. 素材1“浙BA的门票分为A,B,C三个档次，购买1张A档门票和2张B档门票需要64 元；购买2张A档门票和3张B档门票需要110元；购买1张C档门票需要8元. 素材2某购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票. (1)求A档和B档门票的单价. (2)某篮球俱乐部组织30名同学观看比赛. ①若购买A档门票8张、B档门票10张，其余都是C档门票，求俱乐部购买门票需要多少 试卷第6页，共3页 元？ ②若该俱乐部购买门票共花了420元（三种门票都有购买），且赠送的C档门票全部用 完.请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程， 试卷第7页，共3页 2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末提分卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据单项式乘法、同底数幂除法、幂的乘方、合并同类项法则，逐一计算即可解答． 【详解】解：A、，∴A错误． B、，∴B正确． C、，∴C错误． D、，∴D错误． 2．若，是正整数，且满足，则下列关系式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简等式左右两边，再根据同底数幂相等则指数相等推导和的关系式. 【详解】解：∵ 左边 ， 又∵ 右边 ， ∵ ， ∴ . 3．如图，，直线a平移后得到直线b，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作直线，求得，根据，求得，得到，据此求解即可． 【详解】解：作直线， ∴， ∴，即， ， ∴， ∴， ∴． 4．如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在数轴上表示一元一次不等式的解集，找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求． 【详解】解：A、，解得：，系数为正数，不改变不等式的符号，故该选项不符合题意； B、，解得，解集不符合，故该选项不符合题意； C、，解得：，解集不符合，故该选项不符合题意； D、，解得：，系数为负数，改变不等式的符号，故该选项符合题意． 5．下列命题中：①点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段；②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直同一条直线的两条直线平行；⑤平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离定义、对顶角性质、平行线相关定理，逐个判断命题真假，统计真命题个数即可得到结果． 【详解】解：①∵点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，不是垂线段本身， ∴①是假命题； ②∵对顶角相等是对顶角的基本性质， ∴②是真命题； ③∵只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上则不成立， ∴③是假命题； ④∵垂直于同一条直线的两条直线平行的结论仅在同一平面内成立，结论不成立， ∴④是假命题； ⑤∵根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线平行， ∴⑤是真命题； 综上，真命题共2个． 6．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（  ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】本题先通过代入消元法得到原方程组中,关于的表达式，再将,代入公共解满足的方程，即可求出的值． 【详解】解：， ①代入②得 ， 化简得， 即， 代入①得， ， ∵原方程组的解也是的解， 把，， 代入得， 解得． 7．若关于x的方程组的解满足，则的值为（   ） A．4 B．-4 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了加减消元法、同底数幂的除法等知识点，准确求解方程组是解题的关键． 先根据方程组求得，将代入，可得：，然后化简得到，然后整体代入即可求解． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， ∴． 故选C． 8．已知（，为常数）满足表格中的信息则的值为（     ） x的取值 1 2 3 4 5 的值 1 无意义 1 m A． B．9 C． D． 【答案】A 【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂的意义确定的值，再代入已知点求出的值，最后计算时的即可. 【详解】解：∵当时，无意义，根据零指数幂和负整数指数幂的定义，底数为0时表达式无意义， ∴，解得， 把，，代入表达式，得 ， ∴， 当时，. 9．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．如图1，若，则．折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．如图2，当点在上时，；如图3，当点在的内部时，连接，若，，的度数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，角的和差关系，角平分线的定义及平角的性质．由折叠的性质得出，，再根据已知条件分别计算和的度数，最后利用平角的性质求得结果． 【详解】解：由折叠可知，，， ∵，， ∴，， ∴， 即． 故选：B． 10．若实数，，满足，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题通过两个方程相加消去参数，再对整理后的式子配方，利用平方数的非负性求出，的值，代入求后计算即可． 【详解】解：令为①，为②， ①+②消去得：， 变形配方得：， ∵平方数为非负数，两个非负数的和为，则每个平方都为， ∴， 解得， 把，代入①得：， 解得， ∴． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．能说明命题“若，，则”是假命题的一组实数、的值为______，______． 【答案】 2（答案不唯一） 1（答案不唯一） 【分析】由可知，、同正或同负；由可知，，若要命题是假命题，只需找到时，，此时、同正，据此取、值即可． 【详解】解：当，时，，，， 此时满足，，但，则命题是假命题． 12．已知，m为大于1的整数，下列各式计算结果一定大于m的是_________（填所有正确结论的序号）． ①；②；③；④． 【答案】①③/③① 【分析】根据为大于的整数，分别化简四个式子，将化简结果与比较大小，即可得到正确结论． 【详解】解：已知且为整数，即． ①化简：个相加得，则原式， ，， ，故①符合要求． ②化简：个相减得 ，当时，括号内结果为，原式 ，故②不符合要求． ③化简：个相乘得，则原式， ，， ，故③符合要求． ④化简：当时，括号内结果为，原式 ，故④不符合要求． 13．已知关于，方程组的解是，则关于，方程组的解为________． 【答案】 【分析】将待解方程组中的和看作整体，对比已知方程组及其解，可得关于，的二元一次方程组，解该方程组即可得到结果． 【详解】解：关于，的方程组的解为， 将待解方程组的第二个方程两边同乘得： ， ∴该方程组满足， 解得： 14．如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形（正方形和正方形），其中3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积是______． 【答案】93 【分析】设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得，，的长、宽及面积，根据，可整体求得的值，即长方形的面积. 【详解】解：设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得： 的长为，宽为， ∴； 的长为，宽为， ∴； 的长为，宽为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴长方形的面积为. 15．如图，线段，为上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，同时将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．若，则的面积为______ 【答案】 【分析】设，，由题意可得，，由旋转的性质可得，，，，则，连接，则，利用完全平方公式求出，即可得出结果． 【详解】解：设，， 由题意可得：，， 由旋转的性质可得：，，，， ∴， 如图，连接， 则， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为． 16．关于，的方程组（其中为整数）的解为整数，且关于的不等式的整数解的和为，则的最大值是________． 【答案】 【分析】先解二元一次方程组，根据方程组的解为整数且为整数，得到所有符合条件的，再解一元一次不等式，根据不等式整数解的和为得到的取值范围，最后计算的最大值即可． 【详解】解：解方程组， 由②得， 代入①得 ， 整理得， 解得， 代入③得， ∵方程组的解为整数，为整数， ∴是的因数，即或， 分别计算得：当时，，，，符合条件； 当时，，，，不符合，舍去； 当时，，，，符合条件； 当时，，，，不符合，舍去； 综上，的可能取值为和，最大值为， 解不等式： 各项减得， 各项除以得：， 该取值内最多有个连续整数，由整数解的和为，得整数解为，，因此： ， 解得，故的最大值为， ∴的最大值为． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先计算积的乘方，再按照单项式乘以单项式和单项式除以单项式的运算法则从左往右进行计算即可； （2）将原式适当分组，构造平方差公式的结构，再利用平方差公式，完全平方公式计算即可； （3）利用同底数幂的乘法的逆运算，积的乘方的逆运算进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．按要求完成下列各题： (1)计算：． (2)化简：． (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) (3)，值为48 【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，再算乘法，最后算加减； （2）根据幂的运算法则先算除法和积的乘方，再算单项式乘法，最后合并同类项； （3）先利用乘法公式展开多项式，合并同类项化简，再代入已知条件计算求值． 【详解】（1）解： （2） ； （3） ， ， ∴原式． 19．如图，①，②，③，请从三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论组成命题， (1)正确的命题有 个． (2)请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 【答案】(1)3 (2)解：如图： 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴．（三选一即可） 【分析】（1）利用平行线的判定和性质，进行判定即可； （2）利用平行线的判定和性质，进行证明即可． 【详解】（1）解：从①，②，③请从三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论组成命题，共可组成三个命题，均为真命题， 即正确的命题有3个； （2）略 20．如图，直线与相交于点O，所夹的锐角为，与关于直线对称． (1)在图中作，使得与关于直线对称． （要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹．） (2)第（1）题中的可以看作是由经过两次轴对称变换得到，它能由经过一次图形变换得到吗？如果能，请写出变换过程；如果不能，说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)能，绕点O逆时针旋转得到 【分析】（1）分别作点关于直线的对称点，再顺次连接即可； （2）连接，分别作的垂直平分线，二者相较于点O，可知是由绕点O旋转得到的，再轴对称的性质求出即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求的三角形． （2）解：能，如图， 连接，分别作的垂直平分线，二者相交于点O，可知是由绕点O旋转得到的． 连接， ∵直线与所夹的锐角为， ∴． ∵与关于直线对称，与关于直线对称， ∴，， ∴， ∴， ∴旋转角为． 综上可知，绕点O逆时针旋转得到． 21．阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题： 解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便． 解：得，，所以，③ 将③，得，④ ，得，由③，得， 所以方程组的解是． (1)解方程组． (2)猜想：下列关于、的方程组的解是什么？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 得，，所以，③ 将③，得，④ ，得，由③，得， 所以方程组的解是． （2）解：猜想：关于、的方程组的解是． 理由：观察例题和(1)中方程组的形式及解可得结论，验证如下， ， 得，， 所以，③， 将③，得④， ，得， 把代入③得，， 方程组的解是． 22．观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为． (1)【探究】观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算：______； (2)【应用】根据图2所得的公式，若，，求的值； (3)若x满足，求的值； 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】（1）根据阴影部分的面积即可求解； （2）将已知条件代入（1）的公式计算即可； （3）对（1）所得公式进行变形，代入已知条件计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：∵，，， ∴， ． （3）解：∵， ∴ ． 23．已知关于的方程组 (1)方程组的解均为非负数，求的取值范围； (2)在（1）的条件下，化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出的值，根据方程组的解均为非负数，得到关于的不等式组，进行求解即可； （2）根据绝对值的意义，进行化简即可. 【详解】（1）解： 得：， ， 将代入②得：， ，， 关于，的方程组的解均为非负数， ， ； （2）解：， ，， ． 24．根据以下素材，探索完成任务． 素材1“浙BA”的门票分为A，B，C三个档次，购买1张A档门票和2张B档门票需要64元；购买2张A档门票和3张B档门票需要110元；购买1张C档门票需要8元． 素材2某购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票． (1)求A档和B档门票的单价． (2)某篮球俱乐部组织30名同学观看比赛． ①若购买A档门票8张、B档门票10张，其余都是C档门票，求俱乐部购买门票需要多少元? ②若该俱乐部购买门票共花了420元（三种门票都有购买），且赠送的C档门票全部用完．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程． 【答案】(1)A档门票的单价是28元，B档门票的单价是18元 (2)①俱乐部购买门票需要436元；②设购买了张A档门票，张B档门票，则购买了张C档门票，根据题意得：， ， 又，，均为正整数， 或， ∴共有两种购买方案， 方案1：购买10张A档门票，6张B档门票，4张C档门票； 方案2：购买5张A档门票，12张B档门票，8张C档门票． 【分析】（1）设A档门票的单价是元，B档门票的单价是元，再根据票价相等列出方程组，求出解即可； （2）①根据（1）中的单价可得总票价；②设购买m张A档门票，n张B档门票，可知C档门票为张，再根据总价相等得出二元一次方程，并根据整数解讨论方案即可． 【详解】（1）解：设A档门票的单价是元，B档门票的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：A档门票的单价是28元，B档门票的单价是18元； （2）解：①根据题意得： （元）． 答：俱乐部购买门票需要436元． ②略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $