第7—9章期末复习章节练习卷 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦相交线与平行线、实数、平面直角坐标系三大模块，通过概念辨析、性质应用、综合探究题型，系统整合知识逻辑，培养抽象能力、几何直观与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相交线与平行线|17题（含证明、平移计算）|角关系判定、平行线性质、平移应用|从角的位置关系到平行线判定与性质，再到平移的几何变换| |实数|15题（含概念辨析、规律探究）|无理数识别、平方根立方根运算、实际建模|从实数分类到平方根立方根性质，再到运算与实际情境结合| |平面直角坐标系|10题（含坐标平移、规律探究）|点坐标特征、平移变换、实际应用|从点的坐标表示到平移规律，再到实际情境中的坐标应用|

第7—9章期末复习 姓名： 班级： . 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 第七章《相交线与平行线》 1．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D＝∠DCE，④∠B＝∠DCE，其中能判断AB∥CD的是(   ) A．①或④ B．②或④ C．②或③ D．①或③ 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不合题意； ②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合题意； ③∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，不合题意； ④∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 2．下列各图中，过直线l外点P画l的垂线，三角板操作正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．未经过点P，操作错误； B．不垂直于l，操作错误； C．经过点P，且垂直于l，操作正确； D．不垂直于l，操作错误． 3．下列生活实例中，数学原理解释错误的是（   ） A．从家到学校，走笔直的公路比走弯曲的小路更近：两点之间，线段最短 B．用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线 C．测量跳远成绩应用的数学原理是：垂线段最短 D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【分析】根据相应的几何知识，解答即可； 【详解】解：∵ 选项A 从家到学校走直路更近，对应原理“两点之间，线段最短”，解释正确； 选项B 两颗钉子固定木条，对应原理“两点确定一条直线”，解释正确； 选项C 测量跳远成绩是测量落点到起跳线的最短距离，对应原理“垂线段最短”，解释正确； 选项D 从河向村庄引最短水渠，原理应为“垂线段最短”，不是“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，解释错误； 4．《天工开物》中记载我国古代的提水工具“桔槔（）”，它是由竖立的架子和一根细长的杠杆组成．如图是“桔槔”的简易装置图，图中与是内错角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据定义判断即可． 【详解】解：图中与是内错角的是． 5．如图所示，下列说法中正确的是（   ） A．与是内错角 B．与是同旁内角 C．与是同位角 D．与是邻补角 【答案】B 【详解】解：A. 与是内错角，而与不是内错角，本选项错误，不符合题意； B. 与是同旁内角，本选项正确，符合题意； C. 与不是同位角，本选项错误，不符合题意； D. 与不是邻补角，本选项错误，不符合题意． 6．如图，，垂足为，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直的定义求出，利用直角三角形两锐角互余求出，再根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴． 7．如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据角平分线的定义求出的度数，再根据对顶角相等求出的度数，最后根据垂直的定义及角的和差关系即可求解. 【详解】解：平分，， ， 直线，相交于点， ， ， ， . 8．光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，为入射光线，为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C． 9．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作，得，根据平行线的性质求出，得出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得，可求出． 【详解】解：过点作，如图， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10．把“一个锐角的补角大于这个锐角的余角”写成“如果…那么…”的形式_____． 【答案】如果一个角是锐角，那么这个锐角的补角大于它的余角 【分析】根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面是条件，那么后面是结论，即可得到答案． 【详解】解：“一个锐角的补角大于这个锐角的余角”的条件是：一个角是锐角，结论是：这个锐角的补角大于它的余角， 写成“如果…那么…”的形式为：如果一个角是锐角，那么这个锐角的补角大于它的余角， 故答案为：如果一个角是锐角，那么这个锐角的补角大于它的余角． 【点睛】本题考查了命题的叙述形式，熟练掌握把一个命题写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面是条件，那么后面是结论是解此题的关键． 11．将周长为15的三角形沿方向平移1个单位得到三角形，连接，则四边形的周长为__________． 【答案】17 【分析】由平移的性质得，再根据四边形的周长公式求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵的周长为15， ∴， ∴， ∴四边形的周长 ． 12．如图，沿射线方向平移到，若，，则平移的距离为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查平移的距离，由平移的性质可知，平移的距离为，根据已知求出即可 【详解】解：由平移的性质可知：， ∵， ∴ ∵， ∴， 故选C． 13．如图，在中，．将沿向右平移，得到，与交于点F，连接，若，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】24 【分析】利用平移的性质得到，，，从而可得，然后根据梯形的面积公式计算． 【详解】解：∵将沿向右平移，得到，与交于点F，连接，若，， ∴，，， ∴ ∵， ∴ ． 14．如图，直线，相交于点，平分． (1)的对顶角是___________，邻补角是___________； (2)若，求的度数． 【答案】(1)；， (2) 【分析】（1）根据对顶角及邻补角的概念直接求解； （2）根据角平分线的定义和对顶角相等得到，设，则，根据平角的定义可得，据此建立方程求解即可． 【详解】（1）解：的对顶角是；邻补角是，； （2）解：平分， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， 即， ， 即， ， ， 即的度数为． 15．已知：如图，， 求证： 证明：（已知） （_______） _______（_______） （_______） _______（_______） （已知） _______（_______） （_______） 【答案】见解析 【分析】根据补角的性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，等量代换得出，根据平行线的判定得出，最后根据平行线的性质得出结论即可． 【详解】证明：（已知） （邻补角的定义）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （已知） ， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行） ． 16．如图，在五边形中，连接，已知，且． (1)求证：； (2)连接，恰好满足平分．若，求的度数． 【答案】(1)证明：， ， 又， ， ． (2) 【分析】（1）由平行线的性质得到，等量代换得到，即可推出； （2）由平行线的性质得到，然后由角平分线的定义得到，然后利用平行线的性质求解． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， CE平分， ， 由（1）知：， ． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点、和， ，将线段平移到的位置． (1)求点的坐标； (2)点为轴正半轴上一动点，连接，． ①当点在线段上时，求证：； ②当时，求点的坐标，此时、和有何数量关系？请直接写出它们的关系，不需证明． 【答案】(1) (2)①证明：如图，作， 由平移的性质得：， ， ∴，． ∵， ∴． ②点的坐标为， 【分析】（1）由平方和算术平方根的非负性可求得，的值，即可求出点，的坐标，再根据平移的性质即可求得点的坐标； （2）①作，则，可得 ，，根据即可求证；②设点的坐标为，，则，分两种情况讨论：当点在线段上时，，求出点的值，不符合题意，舍去；当点在线段的延长线上时，，求出点的值，即可得出点的坐标；过点作，则，可得，，根据，即可得出结论． 【详解】（1）解∵， ∴，． ，． ，． ∴． 由平移的性质得：，， ， ． （2）解：①略 ②∵， ∴． 设点的坐标为， 当点在线段上时，即， 则， 解得， ∵， ∴此种情况不成立． 如图，当点在线段的延长线上时，即， 则， 解得， ． 此时，． 如图，过点作， ∵， ， ∴，． ∵， ∴． 第八章《实数》 1．在，-π，0，3.14，，0.3，，0.020020002…中，无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据实数的分类和无理数的定义：无限不循环小数解答即可． 【详解】解：在，﹣π，0，3.14，，0.3，，0.020020002…中， 有理数是：，0，3.14，0.3，，共5个；无理数是：﹣π，，0.020020002…，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的分类和无理数的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 2．下列说法正确的是（   ） A．3是9的算术平方根 B．0没有平方根 C．81的平方根是9 D．的平方根是 【答案】A 【详解】解∶A． ∵ ，根据算术平方根的定义可得，3是9的算术平方根，故本选项正确，符合题意； B． 0的平方根是0，故本选项错误，不符合题意； C． ∵ ，∴ 81的平方根是，故本选项错误，不符合题意； D． ∵ ，∴ 4的平方根是，即的平方根是，故本选项错误，不符合题意． 故选∶A． 3．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查无理数的含义，无限不循环的小数是无理数，掌握定义是关键．根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断． 【详解】解：（1）无理数就是开方开不尽的数；描述错误，而是开方开不尽的数是无理数；故不符合题意； （2）无理数是无限不循环小数，故正确，符合题意； （3）无理数包括正无理数、负无理数；零是有理数，故错误，不符合题意； （4）数轴上的点与实数是一一对应关系，故正确，符合题意； 故选：C 4．有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（　） A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了立方根的定义和性质，解题的关键是掌握立方根的定义． 利用立方根的定义和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：①根据立方根的定义，负数有立方根，该选项错误，符合题意； ②0的立方根是0，0既不是正数也不是负数，该选项错误，符合题意； ③该选项正确，不符合题意； ④的立方根是，该选项错误，符合题意； 故错误的选项为①②④， 故选：B． 5．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根和立方根的基本运算；根据相关定义计算各选项后即可得到正确结果． 【详解】解：A、表示9的算术平方根，结果为非负数，即，故A不符合题意； B、=，算术平方根结果为非负数，即，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：C． 6．已知实数，满足，则代数式的立方根是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据非负性，求出的值，再根据立方根的定义，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的立方根为2. 7．利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（   ） A．153 B．485 C． D． 【答案】D 【分析】根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应地向相同方向移动一位，即可得出结果． 【详解】解：， ． 8．如图，把半径为2的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先根据圆的周长公式计算出圆滚动一周的长度，然后分两种情况分析点A最终表示的数：如果向正方向滚动，那么点A表示的数是初始数加上周长；如果向负方向滚动，那么点A表示的数是初始数减去周长． 【详解】∵圆半径， ∴周长，即圆滚动一周，点移动的距离为． 若圆向右滚动一周，此时点表示的数为； 若圆向左滚动一周，此时点表示的数为． 因此点表示的数是或． 9．已知一个正数的两个平方根分别是和，实数的立方根是2，则的值为（    ） A．18 B．36 C．44 D．52 【答案】C 【分析】根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出a的值，从而求出x的值，根据立方根的定义求出y的值，进而可求的值． 【详解】∵正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∵y的立方根是2， ∴， ∴． 故选：C． 10．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______． 【答案】 【分析】根据题中所给的运算程序，依次计算立方根和算术平方根，并判断结果是否为无理数，直到满足输出条件为止． 【详解】解：由题可得：的立方根为，是有理数，继续运算； 的算术平方根为，是有理数，返回取立方根； 的立方根为，是无理数，输出； 则输出的的值为． 11．先观察下列三个等式，再回答下列问题：①；②；③，请你根据上面三个等式提供的信息，计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据所给式子总结变化规律可得，然后根据规律求解即可． 【详解】解：∵①， ②， ③， …， ∴， ∴． 12．计算： 【答案】 【分析】先利用有理数乘方、绝对值、立方根、算术平方根化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 13．求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）本题考查了平方根，先移项，得，根据平方根的定义，算出的平方根； （2）本题考查了立方根，先移项，得，两边同时除以，得，将看作整体，求出的立方根，再解关于的一元一次方程． 【详解】（1）， ； （2）， ， ， ． 14．已知的立方根是3，的算术平方根是7，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根和立方根． 【答案】(1) (2)的平方根是，立方根是 【分析】本题考查了平方根，立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键． （）根据平方根，立方根的定义，估算即可求出，，的值； （）把，，的值代入即可得出结果； 【详解】（1）解：∵的立方根是 ∴，解得：， ∵的算术平方根是， ∴，解得， ∵是的整数部分，而， ∴； （2）解：由（）得，，， ∴， ∴的平方根是，立方根是． 15．如图，图中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图所示的一个大正方形． (1)图中拼成的大正方形纸片的边长为______； (2)如图，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？请通过计算说明理由． 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 【分析】本题主要考查算术平方根的实际应用、正方形与长方形的面积计算． （1）抓住“剪拼前后图形总面积不变”的核心，得到大正方形的面积，再通过正方形面积公式求边长． （2）通过设长方形纸片的宽为，长为，根据长方形的面积列方程得到长方形的长和宽，判断裁剪的可行性． 【详解】（1）解：∵小正方形纸片的面积为， ∴大正方形纸片的面积为， ∴大正方形纸片的边长为； 故答案为：； （2）解：设长方形纸片的宽为，则长为，由题意得：， 解得（不符合题意，舍去） ∴， ∵， ∴不能剪出这样的长方形． 第九章《平面直角坐标系》 1．如果点在轴上，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，根据轴上的点的横坐标为列式求出的值，进而可得点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为，轴上点的横坐标为是解题的关键． 【详解】∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 故选：． 2．已知点在第二象限，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此可得，再由第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得，即点P的坐标为． 【详解】解：∵点到轴的距离为3，到轴的距离为4， ∴， ∵点P在第二象限， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 3．如图是七彩云南欢乐世界景区的局部示意图．若“虎跳峡”与“飞翔影院”两处景点的坐标分别为，，则景点“乘风破浪”的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知两点坐标确定平面直角坐标系的原点位置及单位长度，进而确定景点“乘风破浪”的坐标即可． 【详解】解： ∵ “虎跳峡”坐标为 ， ∴ 由“虎跳峡”向右平移1 个单位、再向上平移 4个单位处，即为原点， 建立平面直角坐标系，如图 由图可知， “乘风破浪”的坐标为． 4．点M(2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　） A．(－1，6) B．(－1，2) C．(－1，1) D．(4，1) 【答案】A 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】∵，， ∴得到的点的坐标是． 故选：A． 【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 5．将线段平移得到线段，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】线段平移时所有点的平移规律一致，先根据点A及其对应点C得到平移规律，再计算点B的对应点D的坐标即可． 【详解】解：∵线段平移得到线段，点的对应点为． ∴平移规律为横坐标增加，纵坐标增加． ∵点的坐标为． ∴点的对应点的横坐标为，纵坐标为． 即的坐标为． 6．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法目标点的位置表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得，目标点的位置表示为． 7．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的规律经过第次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是，每个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第次从原点运动到点， 第次接着运动到点， 第次接着运动到点， 第次接着运动到点， 第次接着运动到点，… 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是每个数一个循环， ∵， ∴经过第次运动后，动点的坐标是， 故选：C． 8．在平面直角坐标系中，，，且轴，则______. 【答案】 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系内，平行于坐标轴的点的坐标的特征，即平行于轴的点的纵坐标相同；平行于轴的点的横坐标相同，解题的关键是熟练掌握平行于坐标轴的点的坐标的特征．根据轴，可得点，的纵坐标相同，可求出的值，即可求解． 【详解】解：，，且轴， ， 解得：， 点， ． 故答案为：． 9．在平面直角坐标系中，有一点 (1)若点在轴上，求的值； (2)若，且轴，求出点的坐标； (3)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在轴上的点的坐标特点： （1）在轴上的点纵坐标为，据此列出方程求解即可； （2）平行于轴的直线上的点横坐标相同，据此求出的值即可求出点的坐标； （3）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点到两坐标轴的距离，再根据点到两坐标轴的距离之和为建立方程求出的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在轴上， ∴， ∴； （2）解：∵轴， ∴点与点的横坐标相同， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵在第一象限， ∴， ∴点到轴的距离为，点到轴的距离为， ∵点到两坐标轴的距离之和为， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点都在网格点上． (1)写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ； (2)将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．在图中画出三角形，并求三角形的面积． (3)过B画y轴的平行线交线段于点D，直接写出点D的坐标_____________ 【答案】(1)，， (2)作图见详解，三角形的面积为7 (3)作图见详解， 【分析】（1）根据题中的图形利用平面直角坐标系特征分别找出对应的点A，B，C的坐标即可； （2）根据题中平移的方式找出平移后点A、B、C的对应点，，，并依次连接即可画出，利用割补法求出的面积即可； （3）先作出对应的图形，利用平行线的性质结合图形求出点D的横坐标，再观察点A，C的坐标，找出对应规律后，从而求得点D的纵坐标，进而得出点D的坐标． 【详解】（1）解：根据图象可知， ，，． （2）解：如图所示，即为所求： ∴． （3）解：如图所示，点D为所求： ∵轴，， ∴， ∵点D为线段的交点，，， 从点A到点C，横坐标增加了，纵坐标减少了， ∴横坐标每增加1，则纵坐标减少， ∵，点D的横坐标比点A的横坐标增加了1， 由横坐标每增加1，则纵坐标减少可知， ∵， ∴， ∴． $第7—9章期末复习 姓名： 班级： . 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 第七章《相交线与平行线》 1．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D＝∠DCE，④∠B＝∠DCE，其中能判断AB∥CD的是(   ) A．①或④ B．②或④ C．②或③ D．①或③ 2．下列各图中，过直线l外点P画l的垂线，三角板操作正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列生活实例中，数学原理解释错误的是（   ） A．从家到学校，走笔直的公路比走弯曲的小路更近：两点之间，线段最短 B．用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线 C．测量跳远成绩应用的数学原理是：垂线段最短 D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．《天工开物》中记载我国古代的提水工具“桔槔（）”，它是由竖立的架子和一根细长的杠杆组成．如图是“桔槔”的简易装置图，图中与是内错角的是（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，下列说法中正确的是（   ） A．与是内错角 B．与是同旁内角 C．与是同位角 D．与是邻补角 6．如图，，垂足为，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，为入射光线，为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．把“一个锐角的补角大于这个锐角的余角”写成“如果…那么…”的形式_____． 11．将周长为15的三角形沿方向平移1个单位得到三角形，连接，则四边形的周长为__________． 12．如图，沿射线方向平移到，若，，则平移的距离为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 13．如图，在中，．将沿向右平移，得到，与交于点F，连接，若，，则图中阴影部分的面积为________． 14．如图，直线，相交于点，平分． (1)的对顶角是___________，邻补角是___________； (2)若，求的度数． 15．已知：如图，， 求证： 证明：（已知） （_______） _______（_______） （_______） _______（_______） （已知） _______（_______） （_______） 16．如图，在五边形中，连接，已知，且． (1)求证：； (2)连接，恰好满足平分．若，求的度数． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点、和， ，将线段平移到的位置． (1)求点的坐标； (2)点为轴正半轴上一动点，连接，． ①当点在线段上时，求证：； ②当时，求点的坐标，此时、和有何数量关系？请直接写出它们的关系，不需证明． 第八章《实数》 1．在，-π，0，3.14，，0.3，，0.020020002…中，无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是（   ） A．3是9的算术平方根 B．0没有平方根 C．81的平方根是9 D．的平方根是 3．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（　） A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④ 5．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知实数，满足，则代数式的立方根是（ ） A． B． C． D． 7．利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（   ） A．153 B．485 C． D． 8．如图，把半径为2的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 9．已知一个正数的两个平方根分别是和，实数的立方根是2，则的值为（    ） A．18 B．36 C．44 D．52 10．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______． 11．先观察下列三个等式，再回答下列问题：①；②；③，请你根据上面三个等式提供的信息，计算的结果为（    ） A． B． C． D． 12．计算： 13．求下列各式中的值： (1)； (2)． 14．已知的立方根是3，的算术平方根是7，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根和立方根． 15．如图，图中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图所示的一个大正方形． (1)图中拼成的大正方形纸片的边长为______； (2)如图，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？请通过计算说明理由． 第九章《平面直角坐标系》 1．如果点在轴上，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．已知点在第二象限，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是_________． 3．如图是七彩云南欢乐世界景区的局部示意图．若“虎跳峡”与“飞翔影院”两处景点的坐标分别为，，则景点“乘风破浪”的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．点M(2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　） A．(－1，6) B．(－1，2) C．(－1，1) D．(4，1) 5．将线段平移得到线段，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法目标点的位置表示为（   ）    A． B． C． D． 7．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的规律经过第次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，，，且轴，则______. 9．在平面直角坐标系中，有一点 (1)若点在轴上，求的值； (2)若，且轴，求出点的坐标； (3)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点都在网格点上． (1)写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ； (2)将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．在图中画出三角形，并求三角形的面积． (3)过B画y轴的平行线交线段于点D，直接写出点D的坐标_____________ $