4.4.1 尺规作图（1） 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦尺规作图核心知识，涵盖定义、工具规则及作等角、已知三边作三角形两大基础作图，以三角形全等判定（SSS）为原理支架，连接前后知识，帮助学生理解作图依据与操作逻辑。 其亮点在于原理与操作深度融合，通过分步详解作图步骤并结合SSS全等推理，培养学生推理意识与几何直观，辅以分层练习、易错必记及口诀总结，强化数学语言表达。学生能规范作图并理解原理，教师可直接用于教学提升效率。

湘教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月12日 4.4.1 尺规作图（1） 第4章 三角形 湘教版数学八年级下册4.4 第1课时 尺规作图（1）同步讲义与练习 本节核心考点：掌握尺规作图的定义与工具使用规则，熟练掌握两大基础作图：作一个角等于已知角、已知三边作三角形，理解作图原理（依托SSS全等判定），规范书写作图步骤，保留作图痕迹，是几何作图必考基础题型。 一、核心知识点精讲 1. 尺规作图的定义与规则 定义：只用没有刻度的直尺和圆规来画图的方法，叫做尺规作图。 工具功能严格限定 ① 无刻度直尺：仅用于画直线、射线、线段，不能测量长度； ② 圆规：仅用于截取等长线段、画圆弧，固定半径后可平移等长截取。 2. 尺规作图核心原理 所有基础尺规作图，本质依托SSS全等三角形判定定理：通过截取三组等长线段，构造全等三角形，实现角度、线段的复刻，保证作图精准、唯一。 3. 基础作图一：作一个角等于已知角（必考） 已知：∠AOB 求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B' = ∠AOB 标准作图步骤（满分模板）： 1. 作射线O'A'； 2. 以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D； 3. 以点O'为圆心，相同半径画弧，交O'A'于点C'； 4. 以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与前弧交于点D'； 5. 过点O'、D'作射线O'B'。 则∠A'O'B'即为所求作的角。 作图原理：通过截取OC=O'C'、OD=O'D'、CD=C'D'，构造△OCD≌△O'C'D'（SSS），所以对应角∠A'O'B'=∠AOB。 4. 基础作图二：已知三边作三角形（SSS作图） 已知：三条线段a、b、c 求作：△ABC，使BC=a，AB=c，AC=b 标准作图步骤（满分模板）： 1. 作线段BC = a； 2. 以点B为圆心，线段c的长为半径画弧； 3. 以点C为圆心，线段b的长为半径画弧，两弧交于点A； 4. 连接AB、AC。 则△ABC即为所求作的三角形。 作图结论：三边确定，三角形唯一确定，体现三角形的稳定性。 原理：SSS全等判定，所作三角形形状、大小唯一。 5. 尺规作图通用答题规范 ① 严格用无刻度直尺、圆规作图，禁止度量工具； ② 所有圆弧、交点痕迹必须保留，不得擦拭； ③ 步骤书写简洁规范，最后必须写：∴××即为所求； ④ 作图线条清晰、交点准确，杜绝潦草涂改。 二、选择题（每题4分，共24分） 1. 尺规作图中，允许使用的工具是（） A. 刻度尺、圆规 B. 量角器、圆规 C. 无刻度直尺、圆规 D. 三角板、圆规 2. 作一个角等于已知角的作图依据是（） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 3. 已知三边作三角形，得到的三角形（） A. 形状不唯一 B. 大小不唯一 C. 唯一确定 D. 以上都不对 4. 尺规作图中，直尺不能完成的操作是（） A. 画直线 B. 延长线段 C. 测量线段长度 D. 画射线 5. 下列关于尺规作图说法正确的是（） A. 可以擦除作图痕迹 B. 必须保留圆弧、交点痕迹 C. 可用量角器辅助 D. 无需按步骤作图 6. 已知三边作三角形利用的三角形性质是（） A. 三角形稳定性 B. 内角和180° C. 外角性质 D. 三边关系 三、填空题（每题4分，共24分） 7. 尺规作图的工具是________的直尺和________。 8. 作一个角等于已知角的核心原理是________全等判定。 9. 三边确定的三角形大小、形状唯一，这是三角形的________性。 10. 尺规作图考试必须保留________，否则扣分。 11. 圆规在作图中主要用于________、画圆弧。 12. 已知三边作三角形，最后一步需要________两条线段完成作图。 四、解答题（共52分） 13.（26分）基础作图：尺规作一个角等于已知角。 已知：∠α，求作：∠AOB，使∠AOB=∠α。（保留作图痕迹，不写作法） 14.（26分）核心作图：已知三边作三角形。 已知：线段m、n、p，求作△ABC，使AB=m，BC=n，AC=p。（保留作图痕迹，规范书写作图步骤） 五、参考答案与详细解析 一、选择题 1.C（尺规作图专用工具：无刻度直尺+圆规）； 2.B（作等角通过截取三边相等，SSS构造全等，复刻角度）； 3.C（SSS判定，三角形唯一确定）； 4.C（无刻度直尺无法测量长度，仅能画线、延长线）； 5.B（作图痕迹必须保留，是考试硬性要求）； 6.A（三边固定，三角形唯一稳定）。 二、填空题 7. 无刻度；圆规 8. SSS 9. 稳定 10. 作图痕迹（圆弧、交点） 11. 截取等长线段 12. 连接 三、解答题 13. 作图要点：严格遵循等角作图五步，保留所有圆弧痕迹，最后标注所求角即可，无需书写步骤。 14. 标准步骤答案： ① 作线段AB = m； ② 以点A为圆心，线段p长为半径画弧； ③ 以点B为圆心，线段n长为半径画弧，两弧交于点C； ④ 连接AC、BC； ∴ △ABC即为所求作的三角形。 本节易错必记 1. 最易扣分点：擦除作图痕迹、用刻度尺/量角器作图，直接不得分； 2. 作等角原理必须记牢：SSS全等，考试常考填空、选择； 3. 圆规画弧半径必须对应，等角作图两次画弧半径一致； 4. 已知三边作三角形，两弧交点唯一，三角形唯一，对应稳定性； 5. 所有作图题结尾，必须补充“∴××即为所求”，步骤完整无遗漏。 本节核心背诵口诀 尺规作图两工具，无尺圆规要牢记； 作角等角靠SSS，截弧等长是关键； 三边作图定三角，稳定唯一不偏移； 痕迹保留不擦除，步骤规范得满分。 学习目标 1.能按作图语言来完成作图，会用尺规根据已知三边作三角形及一个角等于已知角 2.在给出两边及其夹角的条件下，能够利用尺规作三角形. 3. 学习目标 根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及任何一边，都可以确定唯一的一个三角形. · · · · · · c b a 思考：怎么根据这些判定方法用尺规来作三角形呢？ 已知三边作三角形 1 · · · · · · c b a 已知：线段 a，b，c. ① 已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？ 求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，AB＝c. ② 根据已知条件可先作出△ABC 的哪部分？ ③ 作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？ 思考： 例1 已知三边作三角形. B M A C (1) 如图，作线段 BC＝a； (2) 以 B 为圆心，以 c 为半径画弧，再以 C 为圆心，以 b 为半径画弧， (4) 连接 AB，AC，则△ABC 为所求作的三角形. 两弧在 BC 的一侧相交于点 A； 作法： a c b 说一说 上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么? 由全等三角形的判定定理（边边边)可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形. 如图，已知∠AOB. 求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB. O B A 作一个角等于已知角 2 例2 作一个角等于已知角. 分析：以点 O 为顶点，分别在边 OA，OB 上截取 OC，OD，使 OC = OD，连接 CD，则构成∠COD. 然后作一个与△COD 全等的三角形，则该三角形中与∠AOB 相对应的角，就是所求作的角. C D D' C' B' O' A' (1) 作射线 O'A'； (3) 以 O' 为圆心，以OC (或 OD) 的长为半径画圆弧，交 O'A' 于点 C'； (4) 以 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D'； 则∠A'O'B' 为所求作的角. 作法： (5) 过 D' 作射线 O'B'. O B A C D (2) 以 O为圆心，以任意长为半径画圆弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； 为什么 ∠A'O'B' 就是所求作的角？与同学交流你的理由. 解：由作图过程可知： 根据“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC， ∴∠D'O'C' = ∠DOC， 即∠A'O'B' = ∠AOB. O'C' = OC，O'D' = OD，D'C' = DC， 议一议 如图，已知∠α 和线段 a，c. 求作△ABC，使∠B =∠α，BC = a，BA = c. 已知两边及其夹角作三角形 3 例3 已知两边及其夹角作三角形. (2) 在射线 BM，BN 上分别截取 BC = a，BA = c； (3) 连接 AC，则△ABC 为所求作的三角形. 作法： (1) 作∠MBN =∠α； B N M C A 例4 如图所示，已知线段 a，b，∠α，求作△ABC，使 BC = a，AC = b，∠C = ∠α(不写作法，保留作图痕迹). 分析：首先要完成 ∠α 的作图问题，然后作出三角形. 解：如图所示，△ABC 即为所求. α a b E D B A C α α 1. 如图是作 的作图痕迹，则此作图的已知条件是 ( ) A A. 已知三角形的三边 B. 已知三角形的两边及其夹角 C. 已知三角形的两角及其夹边 D. 已知三角形的两角及一角的对边 返回 考试考法 13 返回 2．[济宁市模拟]如图，作一个角等于已知角(尺规作图)的正确顺序是(　　) A．①⑤②④③　 B．②①③④⑤ C．②①④③⑤　　 D．①③②④⑤ A 考试考法 14 返回 3．利用下列尺规作图，不一定能判定直线a平行于直线b的是(　　) C 考试考法 15 4.如图，在中， , .按以下步骤作图：（1）以点 为 圆心，适当长为半径画弧，分别交线段, 于点,;（2）以点为圆心， 的长为半径 画弧，交线段于点;（3）以点 为圆心， 58 的长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点 ;（4） 作射线,与相交于点.则____ . 返回 考试考法 16 5．[西安市未央区模拟]如图，已知∠AOB＝51°，点C为边 OA上一点，请用尺规作图法，在OB左侧找一点D, 使得 △COD是一个等腰三角形，其中∠COD＝102°.(保留作图痕 迹，不写作法) 【解】如图， 即为所求. 返回 考试考法 17 6. 对于尺规作图：已知 和线段, ，求 作，使，， ，有下列步骤： ①在射线上截取线段 ； ②作一条线段 ； ③以为顶点，以为一边，作 ； ④连接， 就是所求作的三角形. 步骤的合理顺序为__________（填序号）. ②③①④ 返回 考试考法 18 7. 如图，已知△ABC. (1)请根据“SAS”作△BCD，使△DCB≌△ABC，其中点D在BC右侧，且DC＝AB(要求：尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法)； 【解】如图． 考试考法 (2)若∠ACB＝60°，∠ABC比∠CAB的2倍小15°，求∠ACD的度数． 【解】因为∠ABC比∠CAB的2倍小15°， 所以∠ABC＝2∠CAB－15°.因为∠ACB＝60°， 所以∠CAB＋∠ABC＝180°－∠ACB＝120°， 所以2∠CAB－15°＋∠CAB＝120°，所以∠CAB＝45°， 所以∠ABC＝2×45°－15°＝75°，由(1)作图可知，∠DCB＝∠ABC＝75°，所以∠ACD＝60°＋75°＝135°. 返回 考试考法 尺规作图 作一个角等于已知角 已知三边 已知两边及夹角作三角形 课堂小结 $