4.4.2尺规作图（2） 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦尺规作图，核心内容包括已知两角及夹边、两角及对边作三角形，以及过直线外一点作平行线。通过例题导入，衔接已学的基本尺规作图，以“议一议”“做一做”为支架，引导学生从操作到理解作图原理。 其亮点在于以问题链驱动思维，通过“思考”“议一议”环节培养推理意识，用全等判定解释作图唯一性，结合“陶瓷碎片复制”等实例发展几何直观与应用意识。学生能提升作图技能和逻辑思维，教师可借助分层练习和清晰步骤示范提高教学效率。

湘教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 4.4.2尺规作图（2） 第4章 三角形 湘教版数学八年级下册4.4 第2课时 尺规作图（2）同步讲义与练习 本节核心考点：熟练掌握两类核心尺规作图：已知两边及其夹角作三角形（SAS）、已知两角及其夹边作三角形（ASA），对应全等判定定理理解作图原理，规范书写标准作图步骤、保留作图痕迹，掌握三角形作图唯一性，是几何作图高频必考题型。 一、核心知识点精讲 1. 课时衔接回顾 上一课时学习了基础尺规作图：作一个角等于已知角、已知三边作三角形（SSS）。本课时基于这两个基础作图，结合SAS、ASA全等判定，完成两类三角形作图，所有作图均遵循无刻度直尺+圆规作图规则，必须保留作图痕迹。 核心规律：满足全等判定条件（SAS、ASA），作出的三角形唯一确定。 2. 基础作图一：已知两边及其夹角作三角形（SAS作图） 对应定理：全等三角形判定定理——SAS（边角边） 已知：两条线段m、n，一个角∠α 求作：△ABC，使AB=m，AC=n，∠BAC=∠α 标准满分作图步骤： 1. 作射线AB，在射线AB上截取线段AB=m； 2. 以点A为顶点，AB为一边，作∠BAC=∠α； 3. 在射线AC上截取线段AC=n； 4. 连接BC。 则△ABC即为所求作的三角形。 作图原理：两边及其夹角对应相等（SAS），所作三角形唯一确定，与已知条件构成的三角形全等。 关键注意点：夹角必须是两条已知边的公共角，边角位置不能错位，避免做成SSA错误图形。 3. 基础作图二：已知两角及其夹边作三角形（ASA作图） 对应定理：全等三角形判定定理——ASA（角边角） 已知：两个角∠α、∠β，一条线段m 求作：△ABC，使AB=m，∠A=∠α，∠B=∠β 标准满分作图步骤： 1. 作线段AB=m； 2. 以点A为顶点，AB为一边，作∠DAB=∠α； 3. 以点B为顶点，BA为一边，作∠EBA=∠β； 4. 射线AD、BE交于点C。 则△ABC即为所求作的三角形。 作图原理：两角及其夹边对应相等（ASA），两角的射线交点唯一，三角形大小、形状唯一。 关键注意点：两个已知角必须是夹边两端的角，严格对应ASA边角位置关系。 4. 三大三角形作图方法汇总（必考背诵） 1. SSS作图：已知三边作三角形，依托边边边全等判定； 2. SAS作图：已知两边夹角作三角形，依托边角边全等判定； 3. ASA作图：已知两角夹边作三角形，依托角边角全等判定； 重要结论：SSS、SAS、ASA条件下，三角形作图唯一；SSA、AAA条件无法作出唯一三角形，不能用于尺规作图判定。 5. 通用作图规范（延续上课时） ① 仅限无刻度直尺、圆规作图，禁止使用刻度尺、量角器； ② 所有画弧、交点痕迹必须完整保留，严禁擦除； ③ 步骤清晰有序，收尾必须书写：∴××即为所求； ④ 线条平整规范，无重复涂改，交点清晰准确。 二、选择题（每题4分，共24分） 1. 已知两边及其夹角作三角形的作图依据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 2. 已知两角及其夹边作三角形，得到的三角形（） A. 唯一确定 B. 形状不确定 C. 大小不确定 D. 不唯一 3. SAS尺规作图中，关键是保证角的位置是（） A. 任意角 B. 两边的夹角 C. 一边的对角 D. 直角 4. 下列条件不能作出唯一三角形的是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. SSA 5. ASA尺规作图的核心是（） A. 两角夹一边 B. 两边夹一角 C. 三边对应相等 D. 两角一对边 6. 尺规作图作三角形的基础工具是（） A. 刻度尺、圆规 B. 无刻度直尺、圆规 C. 量角器、直尺 D. 三角板、圆规 三、填空题（每题4分，共24分） 7. 已知两边夹角作三角形的判定依据是________。 8. 已知两角夹边作三角形的判定依据是________。 9. SAS、ASA、SSS条件下，所作三角形都是________的。 10. 尺规作图必须保留________，否则考试扣分。 11. SAS作图严禁将夹角做成________，避免作图错误。 12. ASA作图中，两个已知角分别在________的两端。 四、解答题（共52分） 13.（26分）SAS规范作图题： 已知：线段a、b，∠β，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠BAC=∠β。（保留作图痕迹，书写完整作图步骤） 14.（26分）ASA规范作图题： 已知：线段c，∠α、∠γ，求作△ABC，使AB=c，∠A=∠α，∠B=∠γ。（保留作图痕迹，书写完整作图步骤） 五、参考答案与详细解析 一、选择题 1.B（两边及其夹角对应相等，依据SAS判定）； 2.A（ASA判定可确定唯一三角形）； 3.B（SAS核心是夹角，对角为无效条件）； 4.D（SSA无法判定全等，不能作出唯一三角形）； 5.A（ASA定义：两角及其夹边）； 6.B（尺规作图标准工具：无刻度直尺+圆规）。 二、填空题 7. SAS（边角边） 8. ASA（角边角） 9. 唯一确定 10. 作图痕迹（圆弧、交点） 11. 一边的对角 12. 夹边 三、解答题 13. SAS作图标准步骤： ① 作射线AB，在射线上截取AB=a； ② 以点A为顶点，AB为一边，作∠BAC=∠β； ③ 在射线AC上截取AC=b； ④ 连接BC； ∴ △ABC即为所求作的三角形。 14. ASA作图标准步骤： ① 作线段AB=c； ② 以点A为顶点，AB为一边，作∠DAB=∠α； ③ 以点B为顶点，BA为一边，作∠EBA=∠γ； ④ 射线AD与射线BE交于点C； ∴ △ABC即为所求作的三角形。 本节易错必记 1. SAS作图必须找准夹角，切勿画成一边对角（SSA），属于根本性错误； 2. ASA作图两角必须在夹边两侧，边角位置对应准确，不能错位； 3. 所有作图圆弧、交点痕迹不可省略，无痕迹直接扣分； 4. 严格区分三种作图依据：三边SSS、两边夹角SAS、两角夹边ASA； 5. 作图收尾必须写总结语句，步骤完整、逻辑清晰，杜绝跳步。 本节核心背诵口诀 两边夹角用SAS，先边后角再截边； 两角夹边用ASA，先定底边再画角； SSA、AAA不唯一，作图坚决不能用； 痕迹保留步骤全，规范作图稳得分。 学习目标 1.在给出两角及其夹边，两角及其一组角对边的条件下，能够利用尺规作三角形. 2.理解用尺规“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图思路，掌握作图步骤. 3. 学习目标 如图，已知∠α，∠β 和线段 a . 求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC = a. 已知两角及其夹边作三角形 例1 已知两角及其夹边作三角形. 1 A 作法： (1) 作线段 BC = a； α β E D C B 思考：这里用了哪些作图方法? 则△ABC 为所求作的三角形. (2) 在 BC 的同侧，分别作 ∠DBC =∠α， ∠ECB =∠β，BD 与 CE 相交于点 A. 议一议 上述例题中作出的△ABC 唯一吗？试说明理由. A α β E D C B 作出的△ABC 唯一. 理由如下： 因为作图过程中，确定了BC = a， ∠ABC =∠α，∠ACB =∠β， 符合三角形全等判定的角边角条件，满足该条件的三角形都全等，即形状和大小都一样，所以△ABC 是唯一的. 做一做 (1) 如图，已知∠α，∠β 和线段 a. 求作△ABC，使∠ABC =∠a， ∠ACB =∠β，AB = a. (2) 你根据 (1) 作出的△ABC 与其他同学 作出的三角形能完全重合吗？为什么？ α β a 做一做 (1) 如图，已知∠α，∠β 和线段 a. 求作△ABC，使∠ABC =∠a， ∠ACB =∠β，AB = a. α β a 作法： (1) 作线段 AB = a； 则△ABC 为所求作的三角形. (2) 在 AB 的同侧，分别作∠ABD =∠α， ∠BAE = 180°－∠β－∠α， BD 与 AE 相交于点 C. C α E D A B C α E D A B 理由如下：根据三角形全等判定定理中的角角边. 在作出的△ABC 中，都有∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，AB = a. 两角和其中角的对边分别相等的两个三角形全等. 所以△ABC 是唯一的. (2) 你根据 (1) 作出的△ABC 与其他同学 作出的三角形能完全重合吗？为什么？ 能完全重合. 例2 过直线外一点作这条直线的平行线. 如图，已知直线 AB，点 P 不在 AB 上. 求作过点 P 且与直线 AB 平行的直线. 分析 受利用平移三角板画平行线的启发，可先过直线外一点 P 画一条直线与直线 AB 相交，构造出∠α，再以点 P 为顶点作∠α 的同位角，使它等于∠α，最后根据“同位角相等，两直线平行”. 可知：在点 P 处所作的角的另一边所在直线即为所求作的平行线. A B P 过直线外一点作直线的平行线 2 (1) 如图，过点 P 作直线 EF，与直 线 AB 相交于点 M； A B P M E F (2) 以点 M 为圆心，以小于 MP 的长度为半径画圆弧，交 MB 于点 G，交 MF 于点 H； (3) 以点 P 为圆心，以 MG (或MH )的长为半径画圆弧，交 PF 于点 C； (4) 以点 C 为圆心，以 HG 的长为半径画圆弧，与前弧交于点 D； C D 作法与示范： H G (5) 连接 PD，则直线 PD 为所求作的平行线. 1．[永州市期末]如图①，已知线 段，，求作，使 ， ，张丽的作法如图 ②，则下列说法中一定正确的是( ) A A. 作 的依据为“角边角” B. 弧是以 的长为半径画的 C. 弧是以点为圆心， 的长为半径画的 D. 弧是以 的长为半径画的 返回 考试考法 2. 如图是在某地发现的一块三角形陶瓷碎片的一部分．现打算复制一块完整的陶瓷片，请你根据提供的信息用尺规作一个完整的三角形陶瓷片．(不写作法，保留作图痕迹) 【解】如图所示，△ABC即所求． 考试考法 3. 数学课上，李老师给出这样一道题： 如图①，已知直线及外一点 ，作直线 某学习小组根据“内错角相等，两直线平行”作图.如图②，过 点作直线交直线于点，作 .作法步骤如下： ①以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于点 ，交 直线于点 ； ，使得，且经过点 （不写作法，保留作图痕迹）. 考试考法 ②以点为圆心，以 长为半径作弧，交于点 ； ③以点为圆心，以 长为半径作弧， 交前面的弧于点 ； ④过点，作直线，则直线 即为所求. 则该学习小组在作图过程中作法错误的步骤是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ B 返回 考试考法 4.如图所示的是 . （1）过点作直线，使得 （用尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法）； 【解】如图，直线 即为所求. 考试考法 （2）在（1）的图形中，取的中点，连接.若 的 面积为4,，则直线与 间的距离为___. 【点拨】如图,因为为的中点， 的面积为4,所以 .设直线与间的距离为 ，则 .因为，所以 . 返回 考试考法 5.[三明市期末]如果两点到一条直线的距离相等，则称 该直线为“两点的等距线”. （1）已知线段及点，如图①.过点作点， 的一条等 距线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 考试考法 【解】如图所示，等距线, 即为所求.若等距线经过线 段 的中点，如图①. 考试考法 若等距线 ，如图②. 考试考法 （2）如图②，已知，，， 是正方形网格中的三个 格点. 考试考法 ①在该网格中，过点用无刻度的直尺画出点， 的所有等 距线. 如图③，等距线， 即为所求. 考试考法 ②在该网格中，是否存在异于点的格点，使得 与 的面积相等？若存在，在图③中依次用，， ， 标识这些格点；若不存在，请说明理由. 如图④，，，，， 为所求. 返回 考试考法 尺规作图 过直线外一点作直线的平行线 已知两角及夹边作三角形 课堂小结 $